[工程热力学第四版 童钧耕 沈维道 编]第5章 习题提示和答案

[工程热力学第四版 童钧耕 沈维道 编]第5章 习题提示和答案 第五章 热力学第二定律 第五章 热力学第二定律 习 题 5-1 利用逆向卡诺机作为热泵向房间供热设室外温度为室内温度为保持。要求每小时向室内供热试问1每小时从室外吸多少热量2此循环的供暖系数多大3热泵由电机驱动设电机效率为95 求电机功率多大4如果直接用电炉取暖问每小时耗电几度5C??o20Co42.510kJ×kWh?? 提示和答案 用电炉取暖则热能全部由电能供给。每小时从室外吸热循环供暖系数242.28710kJ/hQq×11.72ε′电机功率0.623kWP直接用电炉取暖每小时耗电6.94度。 5-2 一种固体蓄热器利用太阳能加热岩石块蓄热岩石块的温度可达。现有体积为的岩石床其中的岩石密度为比热容求岩石块降温到环境温度时其释放的热量转换成功的最大值。 400K32m32750kg/mρ0.89kJ/kgKc??290K提示和答案 岩石块从290K被加热到400K蓄积的热量的可用能与岩石块平均温度Tm有关且在Tm和T0之间运行的热机最高热效率max0m1/tTTη??可以求得最大功。 max81946.0kJW5-3 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环如图5-35所示。工质加热前的状态为定压加热到再在定温下每千克工质吸热。试分别计算不采用回热和采用极限回热循环的热 5-3附图 效率并比较它们的大小。设工质比热容为定值。 题 10.1MPpaK??31300T21000KT400kJ1.004kJ/kgKpc 提示和答案 1不回热时1122qqq????、2344qqq1????0.254tη2采用极限回热时1-2过程所需热量由3-4过程供给q123q??、q24q1??tc0.70ηη。 5-4 试证明同一种工质在参数坐标图上例如pv??图上的两条绝热线不可能相37 第五章 热力学第二定律 交提示若相交的活将违反热力 AB和CD两条可逆绝热线可能相交设另一条等温线分别与学第二定律。 提示 假设 二条绝热线相交构成热力循环此循环自单一热源吸热全部转化为机械能而不引起任何其他变化违反热学第二定律。 5-5 设有1kmol某种理想气体进行图5-36所示循环1231??????。且已知T、T、。设比热容为定值取绝热指数11500K2 300K20.1MPap1.4κ。 题5-4pv??图 1求初态压力 2在T图上画出该循环 s??3求循环热效率 4该循环的放热很理想T 也较高但热效率不很高问原因何在提示算出平均温度 题5-5附图 1提示和答案 循环吸热过程为定压过程吸热量1m1pQCTT3??放热过程为等温过程放热量322332lnpQQRTp??计算平均吸热温度观察与放热温度的差距。??略?127.951MPap0.598tη?11TTt21/TTη??1。 5-6 如图5-37所示在恒温热源T和T之间工作的热机作出的循环净功W正好带动工作于T和T之间的热泵热泵的供热量Q用于谷物烘干。已知、T、T、Q1若热机效率10netH0H11000KTH360K0290K1100kJt40η热泵供暖系数3.5ε′求Q2设和都以可逆机代替求此时的Q3计算结果表示冷源中有部分热量传入温度为T的热源此复合系统并未消耗机械功将热量由 题5-6附图 HEPHHQgt1QH0T 传给了TH 是否违背了第二定律为什么 提示和答案 ?热泵向热源TH输送热量QWnet3.540kJ140kJHε×ε?若是可逆机 QWHrevrevnetrev5.1471kJ364.94kJp′×? 上述两种情况QH均大于Q38 第五章 热力学第二定律 但这并不违背热力学第二定律以1为例包括温度为的诸热源和冷源以及热机E热泵P在内的一个大热力系统并不消耗外功但是1HTTT、、 02100kJ40kJ60kJRnetQQW????1H140kJ40kJ100kJnetQQW????即经过每一循环冷源净传出热量40kJ给T0TH的热源但同时有100kJ热量自高温热源T1传给低温TH的热源所以40kJ热量自低温传给高温热源的代价是100kJ热量自高温传给了低温热源所以不违力学第二定律。 5-7 某热机工作于、的两个恒温热源之间试问下列几种情况能否实现是否是可逆循环12 3。 12000KT2300KT11kJQnet0.9kJW1 2kJQ20.3kJQ2 0.5kJQnet1.5kJW提示和答案 方法一在T1、T2间工作的可逆循环热效率最高等于卡诺循环热效率比较211tQQη??与2c11TTη??的关系?ctηηgt不可能实现?ctηη是可逆循环?ctηηlt是不可逆循环。方法二利用克劳修斯积分注意热量的符号。 5-8 有人了一台热机工质分别从温度为、的两个高温热源吸热和以的环境为冷源放热问 1要求热机作出循环净功该循环能否实现2最大循环净功为多少 1800KT2500KT1 1500kJQ2500kJQ0300KT3Qnet1000kJWnetmaxW提示和答案1先据能量守恒求得循环放热量再利用克劳修斯积分得rδ0QTlt?所以可以实现2最大循环净功只有在可逆循环时才能获得即δ0rQT?求得放热量据循环能量守恒得 netmax1137.5kJW5-9 试判别下列几种情况的熵变是a正b负c可正可负 1闭口系中理想气体经历一可逆过程系统与外界交换功量热量 20kJ20kJ2闭口系经历一不可逆过程系统与外界交换功量热量 20kJ20kJ??3工质稳定流经开口系经历一可逆过程开口系作功换热工20kJ5kJ??39 第五章 热力学第二定律 质流在进出口的熵变 4工质稳定流经开口系按不可逆绝热变化系统对外作功10系统的熵变。 kJ提示和答案 据闭口系及稳定流动开口系的熵方 2可正可负可为零3负4零。 5-10 燃气经程注意熵流的符号及稳定流动的特征。1正 过燃气轮机由0.8、绝热膨胀到0.1130。设比热容 MPa420CoMPaCo1.01kJ/kgKpc??0.732kJ/kgKVc??问1该过程能否实现过程是否可逆2若能实现计算1 kg 燃气作出的技术功设进、出口的动能差、位能差忽略不计。 tw提示和答案 据绝热过程的比熵变大于、等于及小于零或比较可逆绝热膨胀温度与终态温度确定该绝热过程是不可逆绝热过程2sT2Tt292.9kJ/kgw。 5-11 0.25 kg的CO在闭口系中由、膨胀到、作出膨胀功已知环境温度CO的试计算过程热量并判断该过程是否可逆。 10.25MPap1120Cto225Cto20.125MPap8.0kJW025Ctog0.297kJ/kgKR??0.747kJ/kgKVc ??提示和答案 由闭口系能量方程确定换热量9.74kJQ??再据孤立系统熵原理判别该过程为不可逆膨胀过程。 5-12 某太阳能供暖的房屋用的大块混凝土板作为蓄热材料该混凝土的密度为比热容580.3m××32300kg/m0.65kJ/kgK??。若在18的房子内的混凝土板在晚上从冷却到18求此过程的熵产。 Co23CoCo提示和答案 求得混凝土板的质量和释热量后按混凝土板和环境介质组成的孤立系统熵增即为熵产或利用混凝土板的熵方程由混凝土板的熵变和熵流计算熵产注意在熵方程中热量的符号及温度。。 g2.62kJ/KS5-13 将一根的金属棒投入的水中初始时金属棒的温度水的温度。比热容分别为0.36kgmw9kgmm11060KTw295KTm0.42kJ/kgKc??和求终温和金属棒、水以及它们组成的孤立系的熵变。设容器w4.187kJ/kgKc??fT40 第五章 热力学第二定律 为绝热。 提示和答案 由闭口系能量方程 UQWΔ??求得f298.1KT再求由金属棒和水组成的孤立系的熵变。 iso0.2021kJ/KSΔ5-14 刚性密闭容器中有1 kg 压力的空气可以通过叶轮搅拌或由的热源加热及搅拌联合作用而使空气温度由上升到。求1联合作用下系统的熵产2系统的最小熵产3系统的最大熵产。 10.1013MPapr283Cto17Cto2317Ctogsgminsgmaxs提示和答案 容器中空气进行的是定容过程。1由T1、T2查气体的热力性质表得、、、。过程中气体的热力学能差据闭口系量方程 1h01s2h02sg227.33kJ/kguhpvhRTΔΔ??ΔΔ??ΔquwΔ kJ/kgkJ/kg227.33qwg a 由闭口系熵方程 b 21fssss??0022121g1ln0.5445kJ/kgKpssssRp???????? kJ/kgfkJ/kgK227.33556rwqsT?? c 将上述结果代入式b则 kJ/kggkJ/kgK227.330.5445556ws???? 注意式中w为负值可见 系统熵产与搅拌功的大小有关搅拌功越大则越大。 gs2为使系统的熵产最小应尽可能多利用加热减小搅拌功。据题意热源加热至多可加热到这一段温升只是由于叶轮搅拌而产生。故将过程分成两个阶段由到靠热源加热由T556KarTT2aTT?1T2Ta到T2靠搅拌。由附表查得、算得ah0as41 第五章 热力学第二定律 1201.57kJ/kgauΔ而、11aaqu??Δmin2awu??Δ考虑到空气初终态不变所以与1的相同于是可得 。 21ss??gmin21f0.18196kJ/kgKssss??????3最大熵产发生在全部由搅拌而升温。 f0Sgmax210.5445kJ/kgKsss????5-15 要求将绝热容器内管道中流动着的空气由在定压下加热到。有两种方案。方案A叶轮搅拌容器内的粘性液体通过粘性液体加热空气方案B容器中通入的饱和水蒸气加热空气后冷却为饱和水见图5-38。设两系统均为稳态工作且不计动能、位能影响。试分别计算两种方案流过1 kg 空气时系统的熵产并从热力学角度分析哪一种方案更合理。已知水蒸气进、出口的焓值及熵值分别为117Cto12 0.1MPapp257Cto30.1MPap37.3589 kJ/kgK s??、41.3028 kJ/kgKs??和、。 32673.14 kJ/kgh4417.52 kJ/kgh 题5-15附图 提示和答案 低压下空气作为理想气体。方案I稳定流动系空气的熵方程为 控制体积绝热故 21fssss??g00002g2121g21lnpsssssRssp????????1 根据T1、T2由附表中查得、01s02s00g21210.1297kJ/kgKsssss?????? 方案?空气和水蒸汽均为稳定流动根据稳定流动热力系的熵方程 121343fgmmqssqssSS????ampamp 42 第五章 热力学第二定律 绝热 g3g21411mmmSq3sssssqq????amp a 式中31mmqq可由稳定流动能量方 T1、T2查得h、和、得程确定不计动能位能差时32113mmqhhqhh4????。由附表根据 12h1s2sg0.022kJ/kgKs??。 计算结果表明系统2的熵产远小于系统1的从热力学角度分析方案?更合理。 5-16 某小型运动气手枪射击前枪管内空气压力250kPa、温度27?容积1cm3被扳机锁住的子弹像活塞封住压缩空气。扣动扳机子弹被释放。若子弹离开枪管时枪管内空气压力为100kPa、温度为235K求此时空气的体积、过程中空气作的功及单位质量空气的熵产。 提示和答案 射击前枪管内空气和子弹离开枪管时枪管内空气质量不变且都满足状态方程射击过程近似绝热熵变即熵产。V、、。 321.96cmo0.135JWg17.7J/kgKs??5-17 温度t的水向环境放热温度降低到环境温度试确定其热量 6110kgm×45C010CtoxQE和热量 nQA。已知水的比热容cw4.187kJ/kgK??。 提示和答案 温度为318K的水放热温度降低到283K过程的平均温度为1010300.16KlnwwcTTQTTscT??Δ热量 60x18.381QTEQT??????×????????0kJ 热量 60nx138.1610kJQQTAQEQT??×。 5-18 根据熵增与热量 的关系来讨论对气体1定容加热、2定压加热、3定温加热哪一种加热方式较为有利比较的基础分两种情况1从相同的初温出发2达到相同的终温提示比较时取同样的热量Q 1提示和答案 ?加热量Q1相同 题5-18附图 43 第五章 热力学第二定律 即三条过程线下面积相等此时121314sss????ΔltΔltΔ??而熵增与热量 成正比故定容过程中最小最有利定压次之定温最不利。?到达相同的终温加热量Q21??Δs1相同三条线下面积相等此时342414sss????ΔgtΔgtΔ??定容最不利定压次之定温最有利。 5-19 设工质在1的恒温热源和的恒温冷源间按循环abc工作见图5-8工质从热源吸热和向冷源放热都存在的温差。1计算循环的热效率2设体系的最低温度即环境温度求热源每供给1热量时两处不可逆传热引起的 损失000K300Kda????????50K0300KT000kJ1I和2I及总 损失。 题5-19附图 提示和答案 1 循环a-b-c-d-a可看作是在中间热源之间工作的内可逆循环1TT、20.632tη2分别取高温热源与工质级低温热源与工质组成孤立系其熵增即为 熵产求得由于不等温传热引起的 损失115.78kJI、252.56kJI和总 损失。 68.34kJI5-20 将100温度为的水与200温度为的水在绝热容器中混合求混合前后水的熵变及 损失。设水的比热容为定值kg20Cokg80Cow4.187kJ/kgKc??环境温度。 020Cto提示和答案 据闭口系能量方程求得混合后水温为水的熵变 60Cto12121w2w12lnln4.7392kJ/KTTSSSmcmcTT??ΔΔΔ 绝热过程熵变等于熵产 损失12gS??ΔS0g1388.6kJITS。 5-21 100温度为的冰在大气环境中融化为的水已知冰的溶解热为335设环境温度求冰化为水的熵变过程中的熵流和熵产及 损失。 kg0Co0CokJ/kg0293KT提示和答案参见上题注意冰融解过程温度不变热源温度即为环境温度。12122.71kJ/KS??Δf114.33kJ/KSg8.38kJ/KS2455.34kJI。 5-22 100温度为0的冰在的环境中融化kgCo20Co44 第五章 热力学第二定律 为水后升温至。已知冰的溶解热为水的比热容为求1冰融化为水并升温到的熵变量2包括相关环境在内的孤立系统的熵变3 损失并将其示于T20Co335kJ/kgw4.187kJ/kgKc??20Cos??图上。 提示和答案过程由冰融化和升温组成所需热量是两者之和水的熵变可分两段求出由冰 12152.313kJ/KS??Δ、、I在T-s图中和水与环境组成的孤立系并据之可求得 损失。 以阴影面积表示。 习题5-22 T-s图 iso9.398kJ/KSΔ2753.71kJI5-23 两物体A和B质量及比热容相同即1212ppmmmcccp温度各为和且设环境温度为。按一系列微元卡诺循环工作的可逆机以A为热源以B为冷源循环运行后A物体温度逐渐降低B物体温度逐渐升高直至两物体温度相等为为止试证明11T2T1TTgt20TfTf1TTT2以及最大循环净功 max12f2pWmcTTT??2若A和B直接传热热平衡时温度为求及不等温传热引起的 损失。 mTmT提示 1根据题意在变温热源A、B间工作的最大循环净功一定是可逆循环。设过程中A、B温度分别为12xxTT、时的微元卡诺循环自A热源吸热1δxQ向B冷源放热2δxQ循环净功为则热源A的熵变netδW11111dδdpxxxxmcTQsTT、冷源B的熵变 22222dδdpxxxxmcTQsTT。经过一系列微元卡诺循环热源A温度由T1变化到冷源B的温度由TfT2变化到。A的总熵变fTf11f111dlnTxxTTSmcmcTTΔ?、B的总熵变f22f222dlnTxppTxTTSmcmcTTΔ?。由热源、冷源、工质组成孤立系孤立系中进行的可逆循环故 所以iso0SΔff12lnln0ppTTmcmcTT即可得 12fTTT??。微元循环的循环净功 12maxδδδxxwQQ??全部微元循环累加得 。 max122pfWmcTTT??2两物体A和B直接触则热物体放出的热量等于冷物体吸入的热12δδxxQQ可得45 第五章 热力学第二定律 1212mTTT。 损失的计算有二种方法。一是利用 0iso0f2lnmpTITSmcTTΔ二是分别求出A物体放出热量中的热量 1xn10lnAAQAQpmmTEQAmcTTTT??????????????????和B物体吸收A物体放出热量的热量 x202lnBmQpmTEmcTTTT????????????????两者的差即为 损失xx0f2lnABmQQpTIEETmcT??。 5-24 稳定工作的齿轮箱由高速轴输入功率由于磨擦损耗和其它不可逆损失从低速驱动轴输出功率齿轮箱的外表面被环境空气冷却冷却量300kW292kWb0QqhAT????T??。式中表面传热系数齿轮箱外表面积。20.17kW/mKh21.2mAbT为外壁面平均温度。已知环境温度。试求1齿轮箱系统的熵产和 损失2齿轮箱及相关环境组成的孤立系 习题5-24示意图 0293KT熵增和 损失。 kW/KkW提示和答案齿轮箱在稳定情况下工作齿轮箱内部存在磨擦不可逆因素Tb温度的齿轮箱和T0环境间存在有限温差传热引起的不可逆损失。假设齿轮箱外表面温度均匀。1取齿轮箱为热力系列闭口系能量守恒由于稳定得 8kWQqPΔ??负号表示放热。由b0QqhATT???? 确定b0332.2KQqTThA??。闭口系的熵方程。由于稳定 fdδδSSSgd0dSτ 。故 损失。2包括齿轮箱和环境在内的复合系统是孤立系。对齿轮箱写出熵方程同样由于稳定得故 损失。和 g1f10.0241kW/KSS??ampamp10g17.056kWITSampampisogSSΔgf0.0273kW/KSS??am pamp0g8kWITSampampgSampIamp分别为总熵产和总 损失。由于齿轮箱外壳与环境间不等温传起的熵产和 损失为。 g2gg10.0032kW/KSSS??210.944kWIII??ampampamp5-25 有一热交换器用干饱和蒸汽加热空气已知蒸汽压力为空气出入口温0.1MPa46 第五章 热力学第二定律 度分别为66?和环境温度为。若热交换器与外界完全绝热求稳流状态下1 kg 蒸汽凝结时1空气的质流量2整个系统不可逆作功能力损失。 Co21Co021Cto提示和答案 稳定状态下蒸汽凝结放出能量为空气吸收的能量由能量守恒得取换热器为控制容积列熵方程考虑到a49.92kgm0fS即可计算由此。 gS318.3kJI5-26 垂直放置的气缸活塞系统内含有100 kg水初温为27外界通过螺旋桨向系统输入功同时温度为37的热源向系统内水传热100如图5-39所示。若加热过程中水维持定压且水的比热容取定值环境参数为、。求1过程中水的熵变及热源 熵变2过程中作功能力损失。 习题5-26附图 Cos1000kJW3KkJw4.187kJ/kgKc??w??0300KT00.1MPap提示和答案 据能量守恒因温升较小忽略其体积变化则确定水的终温进而求得熵变、。取水和热源为系统为闭口绝热系列熵方程计算熵产及作功能力损失。 wsw/tWQcmΔw3.6528kJ/KSΔr0.2681kJ/KSΔ??1015.9kJI5-27 在一台蒸汽锅炉中烟气定压放热温度从15降低到 。所放出的热量用以生产水蒸气。压力为、温度为30的锅炉给水被加热、汽化、过热成、的过热蒸汽。将烟气近似为空气取比热容为定值、且。试求1产生1 kg 过热蒸汽的烟气kg2生产1 kg 过热蒸汽时烟气熵的减小以及过热 过热蒸汽孤立系熵的增大为蒸汽熵的增大3将烟气和水蒸气作为孤立系时生产1 kg 多少4环境温度为15时作功能力的损失。 00Co250Co9.0MPaCo19.0MPap1450Cto1.079kJ/kgKpcCo 提示和答案 由热平衡方程gg1g221pmcttmhh????求得烟气量。并计算得 g2.315kgmg3.0488kJ/KSΔ??2HO6.0497kJ/KSΔ及。 iso3.0009kJ/KSΔ879.7kJI5-28 上题中加热汽化过热过程若在电热锅炉内完成试求生产1 kg 过热蒸汽的47 第五章 热力学第二定律 1耗电量2整个系统作功能力损失3蒸汽获得的可用能。 提示和答案1耗电量即H2O获得的能量3122.14kJEQ2 电热锅炉散热不计熵流为零据熵方程熵产即为水的熵变可得1773.5kJkgI3蒸汽获得的可用能是其焓 值增量或电能全部是 减去 损失即为蒸汽获得的可用能xH1348.67kJ/kgeΔ。 5-29 分别求例4-10 两种情况的作功能力损失。 提示和答案 例4-10已求得气缸内80的水蒸发需输入能量1。1取缸内水为系统是闭口绝热系761.4kJf0S据闭口系熵方程、。2直接加热系统熵变与 1 相同所以、。 gquot4.4775kJ/KSSmssΔ??0g1311.9kJITSf0.5633kJ/KgSSSΔ??0g165.0kJITS5-30 体积的刚性真空容器打开阀门、的大气环境空气充入充气终了。分别按绝热充气和等温充气两种情况求1终温和充气量2充气过程的熵产3充气 损失 30.1mV5010Pap0303KT5210Pap2TimgSI。已知空气的 g0.287kJ/kgKR??1.004kJ/kgKpc??1.4κ。 提示和答案取容器内空间为控制体积其能量方程为熵方程为CVeeiiiδdδδδQUhmhmW??CViieegδdδδδrQSsmsmT??Sd。据已知条件能量方程简化为几分渴求出终态温度进而求解。1、 CV0δdQUhm??2424.2KTi0.8214kgm、g0.2775kJ/KS、84.08kJI2、、、 2303KTi1.1499kgmg0.0330kJ/KS10kJI。 5-31 一刚性密封容器体积为V其中装有状 态0p的空气这时环.