§课题：10.2黄金分割 教案

§课题：10.2黄金分割 教案 宜兴市徐舍中学讲学稿 ?课题:10.2黄金分割 主备人 徐琦君 审核 初二数学备课组 日期 2011-3-24 一、教学目标: 1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。 2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。 教学重点:黄金分割的意义。 教学难点:怎样找一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。 教学过程 个性设计 一、课前预习与导学 ACBC1、如图所示的五角星中， 与 的关系是( ) ABAC ACBCACBCA.相等 B , C. , D不能确定 ABACABAC 2、(1)如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB,1， 则AC?____BC?_____; ACB(2)一条线段的黄金分割点有____个。 3、若线段AB,4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少,(结果保留四个有效数字) 4、如图所示的五角星中，AD,BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB,1，求CD的长。 DCAB一、课题引入，激发学习兴趣 1、请同学们欣赏以下两幅图片 图(1) 图(2) 2((1)调查并统计学生最喜欢一组矩形中的哪一个,(P84 T3) (2欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例与人以匀称、协调的美感及上海东方明珠塔体的挺拔秀丽。引人课题:黄金分割 二、探索新知 1.我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的,(长方形)请看屏幕，如果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的相比哪个更美观实用呢,(学生判断感觉还是长方形好看。) - 1 - 宜兴市徐舍中学讲学稿 2.根据提供的一系列的数值计算出冰箱门宽与长的比值。 3.书上P86页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段BC与AB的比值，算算大约是多少, 4.把书上10-2中的矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上(如图 ABBC10-3)所示，此时点B把线段AB分成两部分，如果，那么线段,ACABAC被点B黄金分割。(有一种通俗的说法是:小段与大段的比=大段与线段全长的比) 5,1点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC的比值为，大约为0.618，2 这个比值称做黄金比。(屏幕展示) 问题:一条线段的黄金分割点有几个, 5.对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。 6.“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。 (1)(展示国歌的歌谱)同学们，国歌一个国家的象征，《义勇军进行曲》是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋～ (2)(展示芭蕾舞照片)芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。请同学测量书上AB与AC的长，然后求出比值，看看结果是多少 ,芭蕾舞演员的身材是苗条的，然而他们这个比值也只有0.58左右，于是人们设想:如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加6~8cm，这时，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。 (3)(展示上海东方明珠电视塔)上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值。 (4)根据你的生活经验,你认为主持人应该站在舞台的什么位置，才能使得主持人的位置看起来更美观。 (5)你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗,请与同学们交流。 (6)教师在学生讨论交流的基础上进行: 生活中很多地方都用到了黄金分割，比如: ? 一幅画，一幕舞台的设计，都有它的中心，这个中心往往放在黄金分割 点处使人感到更美。(展示图片) - 2 - 宜兴市徐舍中学讲学稿 ? 舞台上，报幕员并不站在舞台的中央，而是偏在舞台的一侧，以站在舞 台的长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的效果最好。假设一个 舞台的长度为10M的话，请问这位报幕员应站在什么地方比较合适, ? 教科书都是长方形，它的宽与长的比约为0.618。书面太“胖”或者太“瘦” 都不好看，只有符合黄金分割比的封面最好看。请你量一下自己的数学 书的长和宽，算出他们的比值，看你的书本是否符合黄金分割啊,根据 你的计算结果，说说你的看法。已知老师的教参书的长是29.6cm，请问 教参的宽大约是多少, ?维纳斯雕像、雅典娜女神雕像等世界艺术珍品中，他们身材的比例合乎黄金分割，尤其是肚脐之下的长度与身高之比都接近0.618。假设某人是身材，他的身高是1.8m，请问他的头顶到肚脐约多少米, 三、训练提高，巩固新知 黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢,下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。 尝试画图: 01.作顶角为的等腰三角形ABC 36 2.分别量出底边BC与腰AB的长度 3.作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度。 ，B,BCD 并分别求出与的底边与腰的长度的比值(精确到0.001)此时,ABC,BCD 比值是多少,(大约是0.618) o所以我们把顶角为的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质: 36 BCA(1) ,0.618AB (2)设BD是的底角的平分线，则,ABC,BCDNFEB也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割 点 MG(3)如再作的平分线，交BD于点E，则，CH也是黄金三角形，如此继续下去，可得到,CDE C一串黄金三角形。 D思考:五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，图中的点 F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点,你能说明理由吗, 四.课堂总结 1、黄金分割的意义,黄金矩形,黄金三角形等概念. 2、通过看书、询问、网络等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。 3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。 - 3 - 宜兴市徐舍中学讲学稿 五.课堂作业 P87 T1、2 课外作业《数学补充题》P55,56 10.2 黄金分割 六(教学后记: 初二数学第十章课时作业2 班级 姓名 1(等边三角形三边之比是 ;直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___ ; 线段2cm、8cm的比例中项为 cm。 A ADAE2(已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ( ,DEBDEC 3(下列各组长度的线段是否成比例( ) BC A(4cm, 6cm , 8cm , 10cm B(4cm , 6cm , 8cm , 12cm C(11cm , 22cm , 33cm , 66cm D(2cm , 4cm , 4cm , 8cm 4(在比例尺为1:40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm,它的实际长度约为( ) A(0.2172km B(2.172km C(21.72km D(217.2km 5(已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是(( ( ) mqpnqnmp,,,( ,( ,(, ,(, pnmqmpnq - 4 -