角的平分线的定义三
-------两个重要结论 一、基础知识
1(根据题意画出图形是解题的关键,然后根据角平分线的定义, 先找角与角之间的关系,再运算(
2(如图,?AOB,射线OC是?AOB内部任意一条射线,
1OD、OE分别是?AOC、?BOC的平分线,则?DOE=。 ,AOB2
特别的,当A、O、B在一条直线上时,?DOE=90?。
二、两个结论:
结论一:如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A′处,BC为折痕,如果BD为?ABE
的平分线,?CBD=90?。
A、80? B、90? C、100? D、70? A D 证明:如图,补全图形, C
,,,12根据翻折的性质,, B E ?BD为?ABE的平分线,
,,,34?,
,,,,,,,1324?
? ,,,,,,,,1324180A′ D
3 C 2 4 1 ? ,,,,,,,,132490
A B E ?ABE= ,,,,,,,,231390
1结论二:如图:BO、CO是?ABC,?ACB的两条角平分线,,则?BOC=90?+?A。 2证明:?BO、CO是?ABC,?ACB的两条角平分线(
11??OBC= ?ABC,?OCB=?ACB, 22
1??OBC+?OCB= (?ABC+?ACB), 2
??ABC+?ACB=180?-?A,
111??OBC+?OCB= (?ABC+?ACB)=(180?-?A)=90?-?A, 222
11在?OBC中,?BOC=180?-(?OBC+?OCB)=180?-(90?-?A)=90?+?A( 22练习:
1(如图,将长方形纸片沿AC对折,使点B落在B′,CF平分?B′CE,则?ACF=( )(
A、80? B、90? C、100? D、70?
2(如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在长方
形内部点E处,若FH平分?BFE,则?GFH的度数α是( ) A、90?,α,180?
B、0?,α,90?
C、α=90?
D、α随折痕GF位置的变化而变化
3(如图:BO、CO是?ABC,?ACB的两条角平分线,?A=100?,则?BOC的度数为( )
A、80? B、90? C、120? D、140? 4(如图,BE、CF分别是?ABC、?ACB的角平分线,?A=44?,那么?BDC的度数为( )
A、68? B、112? C、121? D、136?
角的平分线的定义三 1(B(证明:?长方形纸片沿AC对折,
??BCA=?B′CA,
?CF平分?B′CE,
??B′CF=?ECF,
??B′CA+?B′CF=?BCA+ +?ECF
??BCA+?B′CA+?B′CF+?ECF=180?,
??B′CF+?ECF=90?(
??ACF=?B′CF+?ECF。
??ACF的度数90?(
2(C(解:??CFG=?EFG且FH平分?BFE(
?GFH=?EFG+?EFH
1111??GFH=?EFG+?EFH=?EFC+ ?EFB= (?EFC+?EFB)= ×180?=90?( 22223(D(解:?ABC中,?ABC+?ACB=180?-?A=180?-100?=80?, ?BO、CO是?ABC,?ACB的两条角平分线(
11??OBC= ?ABC,?OCB=?ACB, 22
1??OBC+?OCB= (?ABC+?ACB)=40?, 2
在?OBC中,?BOC=180?-(?OBC+?OCB)=140?(
4(B(解:根据题意,BE、CF分别是?ABC、?ACB的角平分线,?A=44?, 所以有?CAD+?DCA= 12(?ABC+?ACB)=68?,
在?BCD中,即有?CAD+?DCA=68?,
所以?BDC=180?-68?=112?(