统计学思考题答案

各自的装配时间(单位:分钟)如下: 甲方法: 31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法: 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 两总体为正态总体，且方差相同。问在显著性水平为0.05的情况下两种方法的装配时间有无显著差异,() t(22),2.07390.025 解: ,,H:,,00AB H:,,,,01AB 2,31.75,,10.204xsAA 2,28.67,,6.061xs BB 22(12,1)s，(12,1)s112.244，66.671178.9152AB,,,,8.1325sp12，12,22222 31.75,26.67,05.08t,,,4.3631.164118.1325，(，)1212 t(12，12,2),2.0739 0.025 t,t(12，12,2)0.025 拒绝原假设。在显著性水平为0.05的情况下两种方法的装配时间有显著差异。 15.调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患 ,,0.05z,1.645慢性气管炎”这种观点(),() 0.05 解: ,,H:,,0012 H:,,,,0112 13 4313(,),0205134z,,2.95 43431313，(1,)，(1,)205205134134，205134 z,1.645 0.05 z,z0.05 在0.05显著性水平下拒绝原假设。 调查数据支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点。 第9章 列联分析 16.欲研究不同收入群体对某种特定商品是否有相同的购买习惯，市场研究人员 调查了四个不同收入组的消费者共527人，购买习惯分为:经常购买，不购买，有时购买。调查结果如下表所示。 项目 低收入组 偏低收入组 偏高收入组 高收入组 经常购买 25 40 47 46 不购买 69 51 74 57 有时购买 36 26 19 37 要求: (1)提出假设; 2(2)计算值; , ,,0.1(3)以的显著性水平进行检验。 解: (1)提出假设 H:,,,,,,, 低收入组、 偏低收入组、偏高收入组和高收入组的购买01234 习惯相同 H:,,,,,,,不完全相等。低收入组、 偏低收入组、偏高收入组和高收入组11234 的购买习惯不完全相同 2(2)计算值 , 期望值计算 RTCT，f,故？, en 项目 低收入组 偏低收入组 偏高收入组 高收入组 合计 ffff:25 :40 :47 :46 oooo 经常购买 158 ffff:38.975 :35.078 :41.973 :41.973 eeee 14 :69 :51 :74 :57 ffffoooo 不购买 251 :61.917 :55.725 :66.679 :66.679 ffffeeee :36 :26 :19 :37 ffffoooo 有时购买 118 :29.108 :26.197 :31.347 :31.347 ffffeeee 合计 130 117 140 140 527 2计算表 , 步骤一 步骤二 步骤三 22 f,fff(f,f)(f,f)/foeoeoeoee 25 38.975 -13.975 195.300 5.011 40 35.078 4.922 24.227 0.691 47 41.973 5.027 25.271 0.602 46 41.973 4.027 16.217 0.386 69 61.917 7.083 50.169 0.810 51 55.725 -4.725 22.326 0.401 74 66.679 7.321 53.597 0.804 57 66.679 -9.679 93.683 1.405 36 29.108 6.892 47.500 1.632 26 26.197 -0.197 0.039 0.001 19 31.347 -12.347 152.448 4.863 37 31.347 5.653 31.956 1.019 2ff,()oe2步骤四 17.626 ,,,,fe 2234fnPP(,，，)ff(,)ijij..22e0,,,,17.626,,(2，3),10.6446 ,,,0.1fnPP，，ij,,11eij.. (3)作出决策: 拒绝原假设。 n,20017.从总体中随机抽取的样本，调查后按不同属性归类，得到如下结果: n,28，n,56，n,48，n,36，n,32，依据经验数据，各类别在总体中12345 ,,0.1,,0.1,,,0.2,,,0.3,,,0.2,,,0.2的比例分别为:，以的显著性12345 水平进行检验，说明现在情况与经验数据相比是否发生了变化。 15 解: (1)提出假设 。 没有变化 H:,,0.1,,,0.2,,,0.3,,,0.2,,,0.2012345 原假设中至少有一个不成立。 有变化 H:1 2(2)计算值 , 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 观察频数 28 56 48 36 32 期望频数 200?200?200?200?200? 0.1=20 0.2=40 0.3=60 0.2=40 0.2=40 222(28,0.1，200)(56,0.2，200)(48,0.3，200)2,，，，,0.1，2000.2，2000.3，200 22(36,0.2，200)(32,0.2，200)， 0.2，2000.2，200 ,14 P,0.007295,0.1 (3)作出决策: 拒绝原假设。 18.某报社关心其读者的阅读习惯是否与其文化程度有关，随机调查了254位读者，得到如下数据: 阅读习惯 大学以上 大学和大专 高中 高中以下 早上看 6 13 14 17 中午看 12 16 8 8 晚上看 38 40 11 6 有空看 21 22 9 13 以0.05的显著性水平检验读者的阅读习惯是否与文化程度有关。 解: (1)提出假设 H:阅读习惯与文化程度无关。 0 H:阅读习惯与文化程度有关。 1 2(2)计算值 , 期望值计算 RTCT，f,故？, en 阅读习惯 大学以上 大学和大专 高中 高中以下 总计 早上看 50 ffff:6 :13 :14 :17 oooo 16 :15.157 :17.913 :8.268 :8.661 ffffeeee 中午看 44 :12 :16 :8 :8 ffffoooo :13.339 :15.764 :7.276 :7.622 ffffeeee 晚上看 95 :38 :40 :11 :6 ffffoooo :28.799 :34.035 :15.709 :16.457 ffffeeee 有空看 65 :21 :22 :9 :13 ffffoooo :19.705 :23.287 :10.748 :11.260 ffffeeee 总计 77 91 42 44 254 2计算表 , 步骤一 步骤二 步骤三 22 f,fff(f,f)(f,f)/foeoeoeoee 6 15.157 -9.157 83.851 5.532 12 13.339 -1.339 1.793 0.134 38 28.799 9.201 84.658 2.940 21 19.705 1.295 1.677 0.085 13 17.913 -4.913 24.138 1.348 16 15.764 0.236 0.056 0.004 40 34.035 5.965 35.581 1.045 22 23.287 -1.287 1.656 0.071 14 8.268 5.732 32.856 3.974 8 7.276 0.724 0.524 0.072 11 15.709 -4.709 22.175 1，412 9 10.748 -1.748 3.056 0.284 17 8.661 8.339 69.539 8.029 8 7.622 0.338 0.114 0.015 6 16.457 -10.457 109.349 6.645 13 11.260 1.740 3.028 0.269 2ff,()oe2,,,步骤四 31.859 ,fe (3)作出决策: 17 2(,)ff2oe,,,31.859,fe 2,(3，3),16.919 0.05 22,,,(3，3)0.05 拒绝原假设，认为阅读习惯与文化程度有关。 19.教学改革后学生有了更多的选课自由，但学院领导在安排课程上也面临新问题。例如，MBA研究生班的学生选课学年之间的变化常常很大，去年的学生很多人选会计课，而今年的学生很多人选市场营销课。由于事先无法确定究竟有多少学生选各门课程，所以无法有效地进行教学资源的准备。有人提出学生所选课程与其本科专业所学课程有关。为此，学院领导将学生本科所学专业和MBA三门课程的选修情况做了统计，得到如下结果: MBA所选课程 本科专业 会计 统计 市场营销 专业一 31 13 16 专业二 8 16 7 专业三 12 10 17 其他专业 10 5 7 要求: (1)以0.05的显著性水平检验学生本科所学专业是否影响其读MBA期间所选课程。 (2)计算列联相关系数。 解: (1) 1)提出假设 不影响 H:,,,,,,,01234 H:,,,,,,,不完全相等。影响 11234 22)计算值 , 期望值计算 RTCT，f,故？, en 会计 统计 市场营销 总计 专业一 60 fff:31 :13 :16 ooo fff:24.079 :17.368 :18.553 eee 专业二 31 fff:8 :16 :7 ooo fff:12.441 :8.974 :9.586 eee 18 专业三 39 :12 :10 :17 fffooo :15.651 :11.289 :12.059 fffeee 其他专业 22 :10 :5 :7 fffooo :8.829 :6.368 :6.803 fffeee 总计 61 44 47 152 2计算表 , 步骤一 步骤二 步骤三 22 f,fff(f,f)(f,f)/foeoeoeoee 31 24.079 6.921 47.900 1.989 8 12.441 -4.441 19.722 1.585 12 15.651 -3.651 13.330 0.852 10 8.829 1.171 1.371 0.155 13 17.368 -4.368 19.079 1.099 16 8.974 7.026 49.365 5.501 10 11.289 -1.289 1.662 0.147 5 6.368 -1.368 1.871 0.294 16 18.553 -2.553 6.518 0.351 7 9.586 -2.586 6.687 0.698 17 12.059 4.941 24.413 2.024 7 6.803 0.197 0.039 0.006 2ff,()oe2步骤四 14.701 ,,,,fe 2(,)ff2oe,,,14.701,fe 2,(3，2),12.5916 0.05 22,,,(3，2)0.05 3)作出决策 拒绝原假设。认为本科专业与MBA选课有关。 2,14.701c,,,0.0881878,0.297(2) 214.701，152,，n 第10章 方差分析 20.一家管理咨询公司为不同的客户进行人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一致的，但讲座的听课者有时是高级管理者，有时是中级管理者，有时 19 是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的。对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下(评分标准从1~10，10代表非常满意): 高级管理者 中级管理者 低级管理者 7 8 5 7 9 6 8 8 5 7 10 7 9 9 4 10 8 8 ,,0.05取显著性水平，检验管理者的水平不同是否会导致评分的显著性差异,() F(2,16),3.6820.05 解: (1)提出假设 ,,,,H:,,,。管理者水平对评分没有显著影响01234 H:,,,,,,,不全相等。管理者水平对评分有显著影响11234 (2)构造检验统计量 1)计算各样本均值 管理者层次 高级管理者 中级管理者 低级管理者 7 8 5 7 9 6 8 8 5 7 10 7 9 9 4 10 8 8 x,7.6x,8.857x,5.833 123 x,7.5 2)计算各误差平方和 2222222SST,(7,7.5)，(7,7.5)，(8,7.5)，(7,7.5)，(9,7.5)，(8,7.5)，(9,7.5) 2222222，(8,7.5)，(10,7.5)，(9,7.5)，(10,7.5)，(8,7.5)，(5,7.5)，(6,7.5)， 2222222222(5,7.5)，(7,7.5)，(4,7.5)，(8,7.5),0.5，0.5，0.5，0.5，1.5，0.5， 2222222222221.5，0.5，2.5，1.5，2.5，0.5，2.5，1.5，2.5，0.5，30.5，.5,48.5 20 222SSA,5，(7.6,7.5)，7，(8.857,7.5)，6，(5.833,7.5) 222,5，0.1，7，1.357，6，1.667 ,5，0.01，7，1.841，6，2.779 ,0.05，12.887，16.674 ,29.611 222 SSE,(7,7.6)，？，(8,8.875)，？，(5,5.833)，？,18.8903)计算统计量 SSA MSA,,14.805k,1 SSE MSE,,1.259n,k MSAF,,11.756 MSE (3)统计决策 F,11.756,F(2,16),3.6820.05 拒绝原假设，管理者水平对评分有显著影响。 21.为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在某周的三个不同地 区中用三种不同包装方法进行销售，获得的销售数据如下: 包装方法(B) 销售地区(A) BBB1 2 3 A 45 75 30 1 A50 50 40 2 A35 65 50 3 ,,0.05在显著性水平为的条件下，用无交互作用双因素方差分析方法检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有显著影响,(F(2,4),6.944) 0.0522.为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项实 验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售数据如下: 广告媒体 广告方案 报纸 电视 8 12 A 12 8 22 26 B 14 30 10 18 C 18 14 ,,0.05在显著性水平为的条件下，检验广告方案、广告媒体或其交互作用对 F(2,6),5.143F(1,6),5.987销售量的影响是否显著,(;) 0.050.05 11 23.学生在期末考试之前用于复习的时间(单位:h)和考试分数(单位:分)之 21 间是否有关系,为研究这一问题，一位研究者抽取了由8名学生构成的一个随机样本，得到的数据如下: 复习时间20 16 34 23 27 32 18 x 22 考试分数 64 61 84 70 88 92 72 y 77 (1)绘制复习时间和考试分数的散点图，判断二者之间的关系形态。 (2)计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 224.根据下面数据建立回归方程，计算残差、判定系数，估计标准误差，并Rse分析拟合程度。 x 15 8 19 12 5 y 47 36 56 44 21 第12章 多元回归分析 25.飞鸽公司的管理人员认为自行车的销售量依赖于本公司自行车的价格及其竞争对手的价格，并希望建立自行车销售量与该公司自行车价格和竞争厂商自行车价格的回归方程。下表列出了10个城市的价格资料。 竞争厂商的价格()/该公司的价格()/元 销售数量()/千辆 xxy12 元 256 240 102 280 260 100 380 352 120 260 300 77 310 320 46 350 300 93 250 300 26 290 300 69 360 400 65 300 350 85 (1)建立线性回归方程。 (2)对回归方程的系数作出解释。 (3)预测当飞鸽公司价格为270元，竞争厂商价格为280元时，自行车的销售量。 四、分析题 y1.为研究工资水平与工作xx年限和性别之间的关系，在某行业中随机抽取12 yxx10名职工，得到关于工资水平、工作年限、性别的数据，并引入虚拟变12 yx量，男性为1，女性为0。EXCEL输出的关于工资水平、工作年限、性别的线1x性回归结果如下: 2 回归统计 22 Multiple R 0.926928 R Square 0.859195 Adjusted R Square 0.818964 标准误差 459.0483 观测值 10 方差分析 df SS MS F Sig F 450040.00104回归分析 2 9000923 61 21.357 8 21072 残差 7 1475077 5.3 10476 总计 9 000 CoeffLower Upper icients 标准误差 t Stat P-value 95% 95% 1.99260 Intercept 930.4954 466.9741 60.086558 -173.723 2034.714 X Varia62.565196.19539 ble 1 387.6161 ‎‎ 60.000447 239.6729 535.5593 X Varia4.01969 ble 2 1262.693 314.1267 50.005062 519.9019 2005.485 (1)根据上表数据写出回归方程，并进行显著性检验。 (2)说明回归系数的含义。 2.一家公司拥有多家子公司，公司的管理者想通过广告支出来估计销售收入，为此抽取了8家子公司，得到广告支出和销售收入的数据如下(单位:万元) 广告支出x 12.5 3.7 21.6 60.0 37.6 6.1 16.8 41.2 y销售收入 148 55 338 994 541 89 126 379 yx销售收入关于广告支出的回归结果，EXCEL给出如下: 回归统计 Multiple R 0.947663 R Square 0.898064 Adjusted R 0.881075 Square 23 标准误差 108.7575 观测值 8 方差分析 df SS MS F Sign-F 回归分析 1 625246.3 625246.3 52.86065 0.000344 残差 6 70969.2 11828.2 总计 7 696215.5 Coefficien标准误差 t Stat P-value ts Intercept -46.2918 64.89096 -0.71338 0.502402 X Variable 1 15.23977 2.096101 7.270533 0.000344 (1)写出估计的回归方程。(2)进行拟合优度检验。(3)进行线性关系检验。(4)进行回归系数检验。(5)求广告费为6.1万元的那个子公司销售收入的点估计值。 3.某企业准备用三种方法组装一种新产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面结果: 方差分析表 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 210 0.245946 3.354131 组内 3836 — — — 总计 29 — — — — (1)完成上面的方差分析表。 ,,0.05(2)在显著性水平为的条件下，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异, 4.某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果: 方差分析表 变差来源 df SS MS F Significan ce F 回归 2.17E-09 残差 40158.07 — — 总计 11 1642866.67 — — — 参数估计表 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept 363.6891 62.45529 5.823191 0.000168 X Variable 1 1.420211 0.071091 19.97749 2.17E-09 (1)完成上面的方差分析表。 24 (2)汽车销售量的变差中有多少是由广告费用引起的, (3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少, (4)写出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 ,,0.05(5)检验线性关系的显著性()。 25