2021.01.09+理论攻坚-判断1+王三石（讲义+笔记）

理论攻坚-判断1（笔记+讲义）主讲教师：王三石授课时间：2021.01.09粉笔公考·官方微信理论攻坚-判断1（讲义）第一章图形推理目要求：题干给出若干个图形，要求考生通过观察找出图形之间排列的规律，选出符合规律的一项解题思维：1.元素组成相同，优先考虑位置规律2.元素组成相似，优先考虑样式规律3.元素组成不同，优先考虑属性规律，其次考虑数量规律第一节位置规律一、平移1.方向：上下、左右、顺逆时针2.步数：恒定、递增【例1】（2019福建）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）?【例2】（2018军队文职）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）?1【例3】（2018联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【例4】（2017福建）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）二、旋转与翻转旋转：21.方向：顺时针、逆时针2.常见角度：45°、90°、135°、180°翻转：1.左右翻转：图形沿竖轴对称2.上下翻转：图形沿横轴对称【例5】（2017福建）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）?【例6】（2018安徽三支一扶）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【例7】（2016温州）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，3使之呈现一定的规律性。（）第二节样式规律一、样式遍历【例1】（2016联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）二、加减同异1.相加、相减42.求同3.求异【例2】（2018石家庄）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【例3】（2016天津）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【例4】（2018联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）5【例5】（2015福建）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）三、黑白运算题目特征：背景图相同，相同区域颜色不同解题方法：按照对应位置进行“黑白”相加运算，将所得规律应用于所求图形【例6】（2018联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）6【例7】（2019福建）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）第三节属性规律一、对称性1.轴对称（对称轴方向和数量）2.中心对称（图形旋转180°后和原图形完全重合）3.轴对称+中心对称【例1】（2017联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）7【例2】（2015联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【例3】（2017浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【例4】（2018四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）8二、曲直性【例5】（2019联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.①③④，②⑤⑥B.①③⑥，②④⑤C.①②⑤，③④⑥D.①④⑤，②③⑥【例6】（2016联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）9三、开闭性【例7】（2017联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.①③⑤，②④⑥B.①④⑤，②③⑥C.①④⑥，②③⑤D.①②③，④⑤⑥第四节特殊规律功能元素常见功能元素——点标记作用【例1】（2018天津）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。10A.①③④，②⑤⑥B.②③⑤，①④⑥C.①③⑤，②④⑥D.②③④，①⑤⑥【例2】（2019联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）11理论攻坚-判断1（笔记）【注意】判断推理总共六节课程，前四节课程由三石老师讲解，主要学习三部分内容，包括图形推理（第一节课程和第二节课程）、类比推理、定义判断。授课时间为19:00-21:30，若问题较多，可能会拖堂，但会尽量准时下课。说在课前（1）答案不重要，关键听普适的解题思维和技巧（2）课前预习、课上听课、课后补笔记（3）某道题没跟上，下堂课提前15分钟进入课堂或听回放（4）公屏友爱（5）跟着老师的节奏走【注意】说在课前：1.听课过程中答案不重要，关键听普适的解题思维和技巧；无需特别纠结某一道题目是否做对，重点学会这类题型用什么样的解题思路应对。2.课前一定要做好预习工作，课上才能更好的跟上老师节奏，避免有的部分跟不上、听不懂；课上要认真听课，课后48小时内会添加助教笔记（记录老师所讲解的内容），所以课上不用着急记笔记。3.某道题没跟上，可以在课间休息时进行提问，另外下堂课可以提前15分钟进入课堂，老师会进行答疑、解惑，听回放也没问题。4.公屏友爱，听课同学比较多，有基础的同学和没基础的同学都有，大家互相帮助、谅解。5.跟着老师的节奏走，兼顾大多数同学，如有的同学基础薄弱，有的同学基础很好，只能抓取中间节奏。考情分析12【注意】考情分析：1.根据2020年考试内容，图形推理在A、B、C、D、E这5类考试中均进行了考查。判断推理的总题量基本都是30/35道题目，在职测题量中基本占了1/3的比例，所以判断推理部分至关重要。定义判断和类比推理部分会有特殊的安排，在学习的过程中这四部分均是必考的题型，要认真学习每一部分。2.2020年7.25联考真题中，D类有图形推理题目，之前几年D类确实不考查图形推理，但现在参加D类考试的同学也要学习图形推理的课程，因为2021年可能也会考查，学了也没有坏处。3.A类下半年考试的题量与上半年题量相同，依然是35道题目。4.联考真题的难度比不联考真题的难度稍大，无论是否参加联考，只要把联考的题目学会，即使参加非联考，也可以应对自如。5.根据上述考情进行备考即可。第一章图形推理【注意】图形推理题目比较有趣，类似于玩“连连看”。图形推理其实就是看图说话，“看图”即学会观察图形找特点，“说话”即出规律。首先要学会“看图”，要清楚图形推理的命题形式。图形推理的命题形式一组图：13两组图：九宫格：分组分类：空间类：【注意】图形推理的命题形式：出题形式无需特意记忆，在做题时遇到知道如何填规律即可。141.一组图（比较简单）：给出一组完整图案，且留有“？”处。找一幅图填在“？”处，让它满足同一规律即可。2.两组图：前面有一组完整的图案。第一组图用来找规律，第二组图应用规律求出答案即可。第二组图的规律只要与第一组图的规律是同一类即可，无需完全一致。如第一组三幅图均是轴对称图形，第二组图三幅图均是中心对称图形，完全没有问题，因为两组规律均满足对称性，虽然对称种类不同，即两组图与一组图的区别。3.九宫格（有难度）：每幅图呈现的形式可能各不相同，规律可能不同。一组图和两组图就是从左往右横向观察，就宫格题目可以按行观察，也可以按列观察；在考试中考查最多的是横向观察，故优先横向按行分别观察。其次考查较多的是竖向观察，按列分别观察，上述两种规律形式占到95%的题目。“S”形观察、斜向观察、“米”字形（对角线）观察，上述这几种出题形式在联考真题中几乎不会出现。只需记住常考的规律即可（横向、竖向），抓住主要矛盾。4.分组分类：六幅图分为两组，要求每一组图各自都有比较严谨的规律。如图①②③均为轴对称图形，图④⑤⑥均为中心对称图形；图①②③均为一笔画图形，图④⑤⑥均为两笔画图形，即各自都有各自的规律。5.空间类：下节课程讲解，掌握技巧难度不会太大。图形推理学习的重点一、图形推理考什么？1.位置规律2.样式规律3.属性规律4.特殊规律5.数量规律6.空间规律二、我怎么知道这道题考什么？识别图形特征【注意】图形推理：1.考点：位置规律、样式规律、属性规律、特殊规律、数量规律、空间规律。2.在学习过程中大多数同学一般会遇到2个难题：（1）有的同学可能没有认真学习，做题过程中不清楚考查哪些规律，则很难做出答案。15（2）很难记住规律，脑海中没有清晰的目录，遇到题目时不清楚考查的是哪个规律。3.这堂课结束后，即可清楚考试会考查哪些规律，本节课程学习的重难点是遇到题目如何识别考查的规律，本节课会从这个问题出发，讲解根据图形判断考查的规律。学习重点即识别图形特征，讲解到图形特征时，注意学习技巧。第一节位置规律位置类识别特征：元素组成相同考点：1.平移2.旋转、翻转【注意】位置规律：在平面类题目中相对而言难度较小。1.识别特征：元素组成相同（长得相同/没有区别）。如图所示，每幅图除了背景划分外，均有1个相同的“△”和“☆”，即元素组成相同，考查位置规律。2.考点：（1）平移。（2）旋转、翻转。考点一：平移1.方向：直线（上下、左右）、绕圈（顺、逆时针）2.步数：恒定、递增（等差）16【注意】平移：即走路。重点把握移动方向和步数，这样才会清楚停在哪里，才能选择答案。1.方向：（1）直线（上下、左右）：即上下左右来回移动。如第一组图所示，图1到图2到图3，三角形从左侧移动到中间，最后移动到右侧，明显在向右移动。向左、向右、向上、向下移动均可。（2）绕圈（顺、逆时针）：按顺/逆时针移动。与手指针方向相同的为顺时针，方向相反的为逆时针。如第二组图所示，左上角黑点依次移动到右上角、右下角、左下角，即黑点沿顺时针方向移动。2.步数：（1）恒定：每次移动步数相同（1步、2步）。（2）递增：1步、2步、3步、4步逐渐增大（2步、4步、6步、8步也可）。递增均是按等差递增，递减也会考查，但概率较低，几乎不考查。【例1】（2019福建）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）?【解析】1.首先观察图形特征，每幅图均有1个黑点和1个白点，元素组成相同，优先考虑位置规律（平移、旋转、翻转）。题干有2个元素（黑点、白点），分开观察即可（将格子进行标号如下图所示）。第一组图：图1到图2再到图3，黑点依次从左上角（1号位置）移动到左下角（3号位置）上半格再到右下角（5号位置），即黑点依次逆时针移动2格。第二组图应用规律，图1到图2，黑点从左下角（3号位置）逆时针移动2格到右下角（5号位置），图2到“？”处，小黑点应逆时针移动2格，则“？”17处应选黑点在右上角（7号位置）的选项，对应C项。此时观察白点没有意义，无需再观察。验证白点，第一组图，白点从左上角（2号位置）移动到右下角（6号位置），图2到图3，白点从右下角（6号位置）移动到左上角（2号位置），即白点沿着对角线来回移动，也可看作白点依次逆时针移动4格。第二组图，图1中白点在左下角（4号位置），图2白点移动到对角线位置（8号位置），则“？”处应选白点在左下角（4号位置）的选项，C项符合规律，验证无误。答疑：（1）因为黑点的移动路径为圆圈，所以顺时针移动和逆时针移动均可，黑点按逆时针移动2格，但黑点若按顺时针移动，每次需移动6格，移动步数较多，且答案相同，故没有必要给自己增加难度，朝近的方向移动，不要绕远。（2）若考虑旋转，题干每幅图为一个整体，图1中黑点和白点挨在一起，旋转到图2后黑点和白点不能分开，旋转需要整幅图一起转，故不是旋转，是平移。没有黑点单独旋转、白点单独旋转这种规律，且背景为网格，给网格的目的就是考查平移，要按照出题人的思路解题，那种规律可能适用于这道题目，但换一道题目就不适用了。【选C】【注意】1.多个元素分开看，如例1，出现黑点和白点，分开观察，通过黑点直接锁定答案，可以节省时间；边做边排除，当确定黑点位置后，观察可以排除几个选项，排除3个选项，则可以不用再进行下一步。2.位置规律，就近走原则，朝近的方向移动，可以节省时间，因为最后停留的位置相同。【例2】（2018军队文职）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）?18【解析】2.每幅图均有2个黑块和1个“缺口”（长得相同），元素组成相同，考虑位置规律。2个黑块相同，无法分清谁是谁，增加了难度，可以先观察“缺口”，图1到图2，“缺口”向右移动1格；图2到图3，“缺口”向下移动1格；图3到图4，“缺口”向下移动1格，即“缺口”依次逆时针移动1格，则“？”处应选“缺口”在右下角的选项，排除A、D项。结合选项找差异，B、C项中间黑块位置相同，故只观察外圈黑块。观察题干，图1到图2再到图3，黑块从右下角移动到左下角，再移动到左上角，即黑块依次顺时针移动2格。图3到图4黑块移动到右上角，图4到图5黑块移动到右下角，则“？”处应选黑块左下角的选项，B项当选。中间的黑块位置未曾改变，无需考虑。【选B】【注意】1.剩2个选项，可以对比选项差异。如例2，排除A、D项后，B、C项的区别在于外圈的黑块位置不同；中间黑块位置不变，无需考虑。2.“空”也是一种隐形移动元素。“缺口”位置不断变化，也可当作平移。3.先判定方向，再确定路径！方向：每行数量不变，按行（左右）走每列数量不变，按列（上下）走图一19图二路径：循环（从头开始）反弹（折返）图三图四【注意】黑块/黑球数量较多，增加了难题，无法判断谁是谁，此时先判定移动方向，再确定移动路径。1.方向：（1）每行黑块/黑球数量不变，按行（左右）移动。如图一，每幅图的第一行均只有1个黑点（数量不变），第二行、第三行、第四行也均只有1个黑点（数量不变），每行黑球数量不改变，意味着按行进行平移；图1到图2，第一行黑点向右移动1格到第一行第三格，图2到图3，第一行黑点向右移动1格到右上角，即按行左右平移。（2）每列黑块/黑球数量不变，按列（上下）移动。如图二，每幅图的第一列均只有1个黑块，第二列（第三列、第四列）也均只有1个黑块，黑块数量不变，按列上下移动，图1到图2，第一列黑块向上移动1格到第三行第一格；图2到图3，第一列黑块向上移动1格到第二行第一格；图1到图2，第二列黑块向下移动1格到第四行第二格，即上下移动。2.路径：如图二，图2的黑块在第二列第四格，继续向下移动无路可走，此时需要判断路径。（1）循环（从头开始）：如图三，图1到图2，蓝块向右移动1格到第一行20第三格；图2到图3，蓝块向右移动1格到第一行第四格，图3中蓝块移动到头，继续向右移动无路可走，从头开始，已经移动到最右端，再向右移动1格，约等于回到起点，图3到图4，蓝块从头开始到第一行第一格，不断地重复路线（从头开始），即循环。（2）反弹（折返）：如体能测试中的往返跑，即从起点跑到终点，再从终点跑回起点（折返）。如图四，图1到图2，蓝块向右移动1格到第一行第三格；图2到图3，蓝块向右移动1格到第一行第四格，图3继续向右移动1格无路可走，撞南墙则往回退一格，沿着原路返回即可，即反弹。（3）路径无需特殊记忆，考试无法区分也没问题，只要根据题干相同路径选择的答案，即正确答案。（4）答疑：循环就是不断地从头开始，如图三，蓝块依次向右移动1格，图3中移动到头，故图4从头再来回到起点；反弹，如图四，蓝块依次向右移动1格，图3中移动到头无路可走，原路返回（退回去）回到起点。【例3】（2018联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】3.第一组图中，每幅图均有4个黑球（长得相同），每幅图黑球如何对应为难题。先判断方向（查数），第一组图中，每幅图第一行均只有1个黑球，第二行、第三行、第四行也均只有1个黑球，每行黑球数量相同，按行左右移动。将4个球进行标号如下图所示。第一组图：图1到图2，1号黑球向右移动1格，图2到图3,1号黑球依次向右移动1格，规律为1号黑球依次向右移动1格。第二组图应用规律，图1到图2，第一行黑球向左移动1格，则“？”处应选黑球在左上角的选项，结合21选项边做边排除，排除A、B项。对比C、D项差异，第二行黑球位置不同，观察第二行黑球即可锁定答案。第一组图，图1到图2，2号黑球向左移动1格移动到第二行第三格，图2到图3,2号黑球向左移动1格移动到第二行第二格，规律为2号黑球依次向左移动1格。第二组图，图1到图2，第二行黑球向左移动1格到第二行第三格，则“？”处应选黑球在第二行第二格的选项，C项第二行第二格没有黑球，排除；选择D项。第一组图规律为第一行黑球依次向右移动1格，而第二组图规律变为第一行黑球依次向左移动1格，两组图的规律形式为一类即可，不需要完全相同。【选D】【例4】（2017福建）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】4.元素组成相同，考虑位置规律。每幅图均有4个黑块，先判定方向；第一组图，每幅图第一列均只有1个黑块，第二列也均只有1个黑块，每列黑块数量相同，按列上下平移。将4个黑块进行标号。第一组图：图1到图2,1号黑块向上移动1格，图2中黑块走到头（最上方）22无路可走，图3中1号黑块回到起点（最下方），故黑块为循环移动。规律为1号黑块依次向上移动1格，且平移路径为循环。第二组图：图1到图2，第一列黑块向上平移1格，图2中黑块到头，循环移动，图3中黑块应该回到起点，则“？”处应选第一列黑块在最下方的选项，排除A、B项。结合C、D项的差异（提高解题速度），二者第二列黑块位置相同，无法根据第二列解题；C、D项第三列均有2个黑块，虽然可以选出答案，但分别观察2个黑块难度较大；观察第四列，C、D项第四列的黑块位置不同，且只有1个黑块，比较容易观察。根据题干第四列即可选出答案。第一组图：图1到图2，4号黑块向下移动1格；图2到图3，4号黑块向下移动1格。第二组图：图1到图2，第四列黑块向下移动1格，则“？”处应选黑块在右下角的选项，对应C项。D项：右下角无黑块，排除。答疑：第二组图黑块数量相同，每幅图第一列均只有1个黑块，第二列均有2个黑块，第三列均有2个黑块，即黑块数量相同。本题与例3相同，黑块数量多不用怕，查哪行或者哪列黑块数量没变，即可确定是按行还是按列移动。做题一定要结合选项，可以加快解题速度，本题排除A、B项；对比C、D项，可知根据第四列解题最简单，无需观察第二列和第三列，可以节省做题时间。【选C】【注意】位置规律在平移中难度并不大。考点二：旋转、翻转1.旋转：23（1）方向：顺时针、逆时针（2）常见角度：45°、90°、135°、180°【注意】旋转：比平移涉及的内容相对而言更少，看钟表，时针、分针、秒针一直在旋转，绕着中间的点进行旋转。1.方向：顺时针、逆时针。旋转方向与手表指针方向相同即为顺时针，与手表方向相反则为逆时针。2.常见角度：常考查45°、90°、180°，比较容易区分，其他度数容易引起争议，考查相对较少。3.如图所示，箭头依次顺时针旋转45°。【例5】（2017福建）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）?【解析】5.本题无法考查平移，每幅图背景没有格子，无法查走了几格，只能转。每幅图由内到外有3个“U”字形，由里到外/由外到里依次观察均可。图1内部“U”字形开口朝右，图2内部“U”字形开口朝上，图3内部“U”字形开口朝左，即内部“U”字形依次逆时针旋转90°，则“？”处应选“U”字形开口朝下的选项。A项：内部“U”字形开口朝上，排除。B项：内部“U”字形开口朝上，排除。24C项：内部“U”字形开口朝下，当选。D项：内部“U”字形开口朝上，排除。图1外部“U”字形开口朝左，图2外部“U”字形开口朝上，图3外部“U”字形开口朝右，即外部“U”字形依次顺时针旋转90°，则“？”处应选外部“U”字形开口朝下的选项，排除D项。还需验证中部和内部的方向。在解题过程中无法确定哪个解题更快，从外到里依次验证，也不会花费较长时间。【选C】考点二：旋转、翻转2.翻转（1）左右翻转：竖轴对称图一（2）上下翻转：横轴对称图二【注意】翻转：涉及空间变化，类似翻书，如把讲义翻到2000页，再合上，与没翻之前没有任何变化。翻转后的图形与原图形呈轴对称特征。1.左右翻转：如图一，将左侧三角形沿着中间竖线向右翻转，得到右侧三角形，2个三角形关于中间竖轴呈现轴对称，沿竖轴折叠后可以完全重合。2.上下翻转：如图二，将上方三角形翻转到下方，2个三角形关于横轴呈现轴对称，沿横轴折叠可以完全重合。3.旋转后的图形与原图形不可能呈现轴对称，而翻转后得到的图形与原图形25一定呈现轴对称。4.斜着翻转考试中用不到，只需记住上下、左右翻转即可。【例6】（2018安徽三支一扶）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】6.九宫格优先横行观察，每一行的三幅图形相同，故横行观察。第一行：整个图形不容易观察，可以只观察特殊线，观察直角三角形的斜边，直角三角形的斜边依次顺时针旋转45°，图1到图3明显旋转90°，故每一次旋转45°，不可能出现46°、43°，考查的都是常见的45°、90°、180°。第二行找大三角形的最长边进行验证，大三角形最长边依次顺时针旋转45°，验证规律无误。第三行应用规律，图1到图2，直角三角形的斜边顺时针旋转45°，则“？”处应选直角三角形斜边方向为“右上-左下”的选项。A项：直角三角形斜边方向为“左上-右下”，排除。B项：直角三角形斜边方向为“右上-左下”，保留。C项：直角三角形斜边方向为横向，排除。D项：直角三角形斜边方向为“右上-左下”，保留。对比B、D项差异，二者的梯形方向不同。观察题干，第三行，图1到图2，梯形的斜边顺时针旋转45°，则“？”处应选梯形斜边方向为水平的选项。B项：梯形的斜边方向为水平，当选。D项：梯形的斜边方向为竖直，排除。26观察其他线条也没有问题，标准不唯一，只要能找到规律即可，若空间想象能力够强可以直接观察整个图形，观察线是因为空间想象力不足，所以以线作为参考能够简单一点。答疑：九宫格题目行和列的规律不同，通常优先横行观察，若横行观察无规律，则按列观察。【选B】【注意】1.九宫格题目优先横行观察。2.整体图形不容易观察，可以观察特殊线条，能够帮助解题。【例7】（2016温州）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】7.课堂正确率为74%。九宫格题目优先横行观察。第一行：图1和图2关于中间竖轴呈现轴对称，为左右翻转。图中右上角长方形的长边是竖直的，图3中长方形的长边变为水平的，图2和图3无法重合，不能呈现轴对称，图2到图3的规律为旋转。若不容易现象，可以根据特殊线条判断。2个长方形重叠的部分为2条直角边，观察2条直角边即可，这2条直角边的长短区别较小，不容易观察，则观察第二行，难度会降低。第二行：2个长方形重叠的部分的2条直角边长短区别较大，绿边明显长于27红边（如下图），图2到图3，绿边逆时针旋转90°（绿边由竖变横，红边由横变竖）。第三行应用规律，将图2逆时针旋转90°，观察直角梯形右上角的直角，将直角逆时针旋转90°，则“？”处应选直角在左上角的选项。A项，直角在右下角，排除。B项，直角在左下角，排除。C项，直角在左上角，当选。D项，直角在右上角，排除。为了便于观察，从特殊线条入手，可能更容易解题，且解题要灵活处理，不一定非得在第一行找规律，第二行规律更容易观察，也可从第二行入手。观察哪条线没有唯一的选择，老师找的特殊线条是大多数人更容易想到的规律形式。【选C】位置规律思维导图注意：1.多宫格如何确定黑块的平移规律282.图形解题思维：对比选项找差异【注意】位置规律总结：1.题型特征：元素组成相同，考查位置规律。2.考点：（1）平移：考查难题几率更大，可能会出较多方块，且移动路线复杂。重点掌握方向和步数。（2）旋转：重点掌握方向和角度。（3）翻转：主要是左右翻转和上下翻转。3.技巧：就近原则。无论是平移还是旋转、翻转均从就近的方向平移或旋转、翻转，可以节省解题时间。4.注意：（1）多宫格如何确定黑块的平移规律：观察每行/每列的黑球/黑块数量。①每行黑块/黑球数量不变，则按行左右平移。②每列黑块/黑球数量不变，则按列上下平移。（2）图形解题思维：对比选项找差异，可以节省做题时间，若2个选项只有1部分不同，则直接与观察题干不同的部分即可。5.答疑：旋转和翻转没有必然联系，是不同的位置变化。第二节样式规律样式类识别特征：元素组成相似29考点：1.遍历2.加减同异2.黑白运算【注意】样式规律：1.样式类识别特征：元素组成相似（长得像/差不多）。如图所示，第一行，图1和图2均有左右两侧的斜线；图1和图3均有上下的两条横线，即元素组成相似。位置类是长得相同，样式类是长得相似，差不多又不完全相同。2.考点：（1）遍历。（2）加减同异。（3）黑白运算。考点一：遍历——缺啥补啥遍历图形特征：相同元素重复出现图一30图二遍历类型：元素、颜色【注意】遍历：普遍经历，纵观全图。观察整体，不单独观察其中某一个图形，即党的理念实现共产主义，意思是别人有的我都得有，如你家有汽车、洋房，我家也得有汽车、洋房。解题技巧即缺啥补啥。1.图形特征：相同元素重复出现，优先考虑遍历。如图一所示，第一组图有圆、三角形、五角星；第二组图有五角星、三角形，则“？”处缺少圆，缺啥补啥，补充圆即可。2.特征图涉及颜色变化：如图二所示，从形状？元素来看，“？”处缺少圆形元素。本题涉及颜色变化，第一组图颜色为空白、网格、阴影；第二组图颜色依次为阴影、空白，则“？”处缺少网格颜色的圆，故选择圆2。3.遍历类型：（1）元素遍历：查缺补漏，缺啥补啥。如缺圆，就需要补充圆。（2）颜色遍历：颜色填充保持一致。【例1】（2016联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）31【解析】1.相同元素重复出现。九宫格优先横行观察。第一行，有三幅图案，图案中有五角星、三角形、圆、“+”；第二行也是有三幅图案，图案中有圆、五角星、“+”、三角形，前两行，每一行内部均有6个小图案，且两行的6个小图案相同，即相同元素重复出现，考查遍历。第一行：内部小图案为黑五角星、白五角星、白椭圆、黑椭圆、三角形、“+”。第二行：内部小图案为黑五角星、白五角星、白椭圆、黑椭圆、三角形、“+”。第三行：内部小图案为白椭圆、黑椭圆、黑五角星、三角形，则“？”处缺少白五角星，排除C、D项（均为黑五角星）。结合选项找差异，A、B项的区别在于B项中间有1条斜线。观察背景图。第一行：图1六边形内部有4个空间，图2直角三角形内部有2个空间，图3三角形内部只有1个空间，背景共有7个空间。第二行：图1直角三角形内部只有1个空间，图2五边形内部有4个空间，图3椭圆内部有2个空间，背景共有7个空间。第三行：图1正方形内部有2个空间，图3正方形内部有4个空间，则“？”处应选内部有1个空间选项，对应A项。B项：内部有2个空间，排除。第一行；图1黑五角星和“+”分别在2个“房间”，图2白椭圆和三角形分别在2个“房间”，图3黑五角星和黑椭圆在1个“房间”。第二行：图1白椭圆和黑五角星分别在2个“房间”，图2黑椭圆和“+”分别在2个房间，图3黑五角星和三角形分别在2个“房间”。32第一行和第二行的“房间”组合为“2、2、1”。第三行：图1白椭圆和黑椭圆分别在2个“房间”，图3黑五角星和三角形分别在2个“房间”，则“？”处应选2个小图案在1个“房间”的选项，对应A项。答疑：（1）“2、2、1”的意思是2个小图案是否在1个空间内，“1”是2个小图案在1个空间，“2”是2个小图案分别在2个不同空间。（2）C项无需判断，C项没有白五角星可以直接排除。【选A】【注意】相同元素重复出现，考虑遍历，缺啥补啥即可。考点二：加减同异图形特征：相同线条重复出现图一1.相加、相减图二2.求异（保留不同）图三3.求同（保留相同）33图四加减同异图形特征：相同线条重复出现【注意】加减同异：1.图形特征：相同线条重复出现，考虑加减同异。如图一所示，第一行图1中左右两边的斜线在图2中出现，图2中间的斜线在图3中也出现，即相同的线条重复出现。2.考点：（1）相加、相减（考查较少）：相加比较简单，与数学中的加减法相同，将2个图形合并在一起。如图二所示，图1（“○”）+图2（“+”）=图3（“○”和“+”）；相减则反过来进行，图3（“○”和“+”）-图2（“+”）=图1（“○”）。相加和相减相对而言比较简单考查较少。（2）求异：保留两幅图的不同部分。如图三所示，图1和图2不同的部分为“○”和“◇”，图1和图2相同的“+”被去掉，求异只保留不同的部分，最后得到图3（“○”+“◇”）。（3）求同：保留相同的部分。如图四所示，图1和图2相同的部分为“+”，最后的结果为图3（只有“+”，不同的部分去掉）。【例2】（2018石家庄）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】2.第一组图，图1中间的三角形与图3中的三角形相同，图1中间标红部分与图2完全相同，相同线条重复出现，考虑加减同异。第一组图：图1和图2相同的部分（标红色部分），在图3中没有，即规律34为求异（相同的部分去掉），保留不同的部分，图1和图2不同的部分为图3中的三角形。4个选项均有外框，在考试中有的时候外框只是背景图不参与运算，证明出题人不考虑外框，只是当作背景，与出题人思路保持一致即可。第二组图：只观察内部线条，图1和图2均有上方“左上-右下”斜线，求异后的图形应不存在上方“左上-右下”的斜线。A、B、C项：均有上方“左上-右下”斜线，排除。D项：没有上方“左上-右下”斜线，当选。答疑；（1）本题考虑相减也可，很多情况下，相减与求异的运算结果相同，但一般求异居多。（2）图3+图2=图1，相当于等式换算，如“3-1=2”和“2+1=3”没有区别，若用图2和图3推理图1，等于用未知的图（“？”）推理已知的图，需要将选项一一代入，比较复杂，做题需要用已知推理未知，图1和图2推理图3的解题思路占大多数。【选D】【例3】（2016天津）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】3.第一组图，图1中的小三角形（标红部分）在图2中也出现，相同线条重复出现，考虑加减同异。35第一组图：图1和图2相同的部分（标红部分）在图3中仍存在，即规律为求同（保留相同部分），图1和图2相同的部分只有中间标红的三角形，外部的“圆、菱形、三角形”均去掉。第二组图应用规律：图1左上角有“右上-左下”斜线，图2右上角没有“右上-左下”斜线，即右上角斜线为不同部分，求同后的图形应该没有右上角“右上-左下”的选项，排除B项。结合选项找差异，3个选项右上角部分相同，无需考虑（没有意义）；A项左下角有2条呈直角的直线，B项左下角没有2条呈直角的直线，C项左下角有呈直角的2条直线，重点关注3个选项左下角呈直角的2条直线，解题速度更快。第二组图，图1左下角没有2条呈直角的直线，图2左下角有2条呈直角的直线，求同应该去掉不同的部分，保留相同的部分，则“？”处应选没有2条呈直角的直线的选项。A、D项：左下角均有2条呈直角的直线，排除。【选C】【注意】技巧：结合选项，挑选1-2根线入手解题即可。【例4】（2018联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）36【解析】4.九宫格优先横行观察，第一行图1和图3中间均有相同斜线，即相同的线条重复出现，考虑加减同异。第一行：图1中间有斜线，图2中间没有斜线，图3中间有斜线，即不同的部分被保留，规律为求异。第二行验证规律：图1左上角有直角，图2左上角有直角，图1和图2中相同的部分（左上角直角）在图3中没有，即规律为求异，只保留不同的部分，验证无误。第三行应用规律：图1左上角有直角，图2左上角也有直角，求异后的图形左上角应没有直角，排除C、D项（左上角均有直角）。对比A、B项差异，右上角不同，A项右上角为“尖”，B项右上角为斜线。第三行，图1右上角没有斜线，图2右上角有斜线，则“？”处应选右上角有斜线的选项（求异保留不同的部分），对应B项。梳理：第一步先确定加减同异再考虑其他规律，第一行，图1和3均有中间的斜线；图1和图2均有右侧竖线和下方左半部分横线，相同线条重复出现，考虑加减同异。第一行，图1和图2均有右侧竖线和下方左半部分横线，而图3中没有，即相同的部分去掉，保留不同的部分，规律为求异。第三行应用规律，图1和图2均有左上角直角，求异后的图形应该没有左上角直角，排除C、D项。A、B项的区别在于右上角是否有斜线，题干第三行，图1右上角没有斜线，图2右上角有斜线，求异后的图形应有右上角斜线，对应B项。【选B】37【注意】特征：相同线条重复出现——加减同异。【例5】（2015福建）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】5.第一组图，图1和图2均有中间的横线，相同的线条重复出现，考虑加减同异。第一组图：图1和图2中间的横线在图3不存在，即去掉相同的线条，保留不同的2条竖线，图1和图2求异后得到的图形如下图一所示，求异后图形内部的2条线是竖线，而图3内部的2条线为横线，说明发生了旋转，线条由竖到横一定是旋转了90°。本题是目前比较爱考查的复合考法，把样式规律中的加减同异和位置规律相复合，增加了难度。规律为先求异，在旋转90°，但无法判断是顺时针旋转还是逆时针旋转，但不用怕，答案只会给出1种情况，要么顺时针的选项，要么逆时针的选项。不会两种情况均给出，因为无法选出答案。第二组图：图1和图2右侧下半部分短竖线（标红色部分）相同，求异应去掉，画出求异后的图形如图二所示（去掉相同的线条，保留不同的线条），接下来应将求异后的图形旋转90°；求异后的图形中间内部图案类似字母“F”（开口朝上），将求异后的图形旋转90°后，字母“F”的开口只能朝左或朝右。A项：字母“F”的开口朝上，排除。B项：字母“F”的开口朝左，当选。C项：字母“F”的开口朝上，排除。D项：内部图案不是字母“F”，与求异后图形的形状不同，排除。38本题是目前运算例题中最难的一道题目，除了加减同异之外，还需结合位置运算。一步一步解题，先运算，运算后可以发现，区别点在于只需要再旋转90°即可。将规律应用到第二组图中，就可选出答案。【选B】图一图二考点三：“黑白”运算1.特征：背景图相同，相同区域颜色不同2.方法：相同位置运算图一黑+黑=黑白+白=黑黑+白=白白+黑=黑注意：（1）运算规则具体题目具体找（2）黑+白不一定等于白+黑，要具体题目具体验证图二39图三注意区分：黑块数量相同：优先位置平移黑块数量不同：优先黑白运算【注意】黑白运算：1.特征：背景图相同，相同区域颜色不同。如图一，每幅图的背景图均是田字格，即背景图相同；每幅图右上角的颜色依次为白色、白色、黑色，即相同区域颜色不同。2.方法：相同位置运算。（1）左上角只和左上角的方块进行运算，右上角只和右上角的方块进行运算，位置要一一对应。如图一，左上角“黑+黑=黑”；右上角“白+白=黑”；左下角“黑+白=白”；右下角“白+黑=黑”，上述为运算法则。（2）注意：①运算规则具体题目具体找，千万不要背上述例题的运算规则，每道题目的运算规则均在变化，运算规则均不相同；黑白运算题目会给出已知图，需要临时总结题目的运算规则，且运算规则只能在这道题目使用，在其他题目中这个运算规则就失效，所以无需背运算规则。②“黑+白”不一定等于“白+黑”，如图一例题的结果“黑+白=白，白+黑=黑”，虽然是2种相同颜色运算，但是结果不同，因为顺序不同，前后顺序不同带来的结果也不一致。要具体题目具体验证，不要默认是同一种颜色，有可能会出错。3.区分平移和黑白运算：黑白运算涉及叠加次序问题，大家可能会认为比较乱，前面的内容讲解了黑块的平移，此处讲解黑白块运算，考试时，可能会无法区分考点，需要掌握下述技巧。（1）黑白块数量相同，优先考虑位置平移。如图二，每幅图均有4个黑块，平移可以一一对应，会比较简单，此时优先考虑位置平移。40（2）黑块数量不同，优先考虑黑白运算。如图三，图1有4个黑块，图2有5个黑块，图3有3个黑块，黑块数量不同，优先考虑黑白运算，因为黑块数量不同，考虑平移比较复杂，图1到图2，黑块数量由4变成5，证明有的黑块重合在一起又拆开，比较复杂，考虑黑白运算比较简单。（3）答疑：先确定为平移题目后，再观察行/列，确定平移方向，若不清楚是平移题目，则观察行/列没有意义。【例6】（2018联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】6.第一行图形黑块数依次为5、5、6，第二行图形黑块数依次为8、8、6，每幅图黑块数量不同，优先考虑黑白运算。在确定可能考黑白运算后，从问号处着手解题更快，边找边验证。从问号处着手，找第三行需要什么颜色的运算。选项第一行第一格颜色不同，题干中第三行左上角为“黑+白”，到前面找规律，根据题干第一行左上角得到“黑+白=黑”，不放心可以用第二行右下角验证，故应为黑色，排除A、D项。边找边验证，观察第一行第二格颜色不同，题干第三行中为“白+黑”，到前面找规律，根据题干第二行第三格得到“白+黑=黑”，故应为黑色，排除C项。轮廓相同、颜色不同，考虑黑白运算，结合问号处解题，边找边验证，需要运算什么，再到题干中找法则，结合选项差异解题可以提高速度。41答疑：九宫格优先横行看，可以解题则不再竖着看，是出题人喜欢考查的规律。【选D】【例7】（2019福建）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】7.第一组图黑块数量相同，均为两块，但第二组图黑块数量不同，优先考虑黑白运算。从问号处着手解题，边做边验证。选项中第一个三角颜色不同，第二组图应为“白+白”，第一组图找规律得到“白+白=白”，排除A、C项。对比B、D项，第二个三角形颜色不同，第二组图中应为“黑+白”，第一组图找规律得到“黑+白=黑”，第二个三角形应为黑色，排除D项。【选B】【注意】技巧：从选项差异入手解题，边做边验证。第7题并没有运算四个三角形，只算前两个就可以解题，所以结合选项很重要。42技巧：从选项差异入手解题，提高速度【注意】样式规律题型特征：元素组成相似。1.遍历：（1）图形特征：相同元素重复出现（“共产主义”）。（2）解题思维：缺啥补啥。2.加减同异：（1）图形特征：线条重复出现。（2）相加、相减、求同、求异。（3）注意：位置+样式的复合考法。3.黑白运算：（1）图形特征：背景图相同，相同区域颜色不同。（2）方法：相同位置运算。（3）小技巧：问号处着手解题，边做边验证。（4）注意区分：黑块数量相同，优先位置平移；黑块数量不同，优先黑白运算。4.加减同异考查较多，要重点掌握。5.技巧：从选项差异入手解题，提高速度。43第三节属性规律属性类识别特征：元素组成不相同、不相似，优先属性考点：1.对称性2.开闭性3.曲直性【注意】属性规律：图形整体性质，整体一块观察。1.识别特征：元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。位置类元素组成相同，样式类元素组成相似。上图中图形不相同、不相似，分别是三角形、箭头、月亮，考虑属性规律。2.考点：（1）对称性。（2）开闭性。（3）曲直性。一、对称性1.轴对称：“等腰”元素出现图一2.中心对称：平行四边形、N、Z、S变形图出现图二443.轴对称+中心对称（图形存在相互垂直的对称轴）：H、十字图三考法1：区分轴对称/中心对称/轴+中心对称【注意】对称性：最常考查。1.轴对称：（1）观察单个图形，均很规整。把图形对折，两部分可以重合，三角形和梯形、五角星沿着中间竖线重合，箭头沿着中间横线重合。（2）五角星旋转180°后上面的尖方向改变，故不是中心对称图形，而是轴对称图形。（3）特征图：“等腰”元素出现。如等腰三角形、等腰梯形，箭头上下相同，五角星左右相同。452.中心对称：（1）旋转180°和原图相同。考试中可以把卷子转过来，相当于旋转180°，题干中的每幅图形均和原图重合。（2）特征图：平行四边形、N、Z、S及变形图出现。3.轴对称+中心对称：（1）圆既是轴对称，也是中心对称图形。图三中均有两条垂直的对称轴，为轴+中心对称图形。（2）图形特征：图形存在相互垂直的对称轴，出现“H、十字交叉”。4.区分轴对称/中心对称/轴+中心对称。【例1】（2017联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】1.出现S、Z图形，考虑中心对称。出现H和十字线，考查轴+中心对称，优先考虑对称性，题干图形为轴+中心对称（有两条互相垂直的对称轴）和中心对称交替出现，故“？”处图形应为中心对称图形，对应B项。C、D项：为轴+中心对称图形，均排除。A项：只有一条横向的对称轴，为轴对称图形，排除。【选B】考法2：细化考查对称轴的方向和数量46【注意】对称轴的方向和数量：1.简单区分轴对称、中心对称无法解题，考虑区分对称轴的方向和数量。如图1有一条竖直的对称轴，图2箭头有一条斜向的对称轴，为对称轴顺时针旋转45°，可以在方向上找规律；图3的五角星有5条对称轴，还可以从数量上找规律。2.不用纠结什么时候考虑方向和数量，只要发现是对称图形，就画出对称轴，可以直接发现规律。【例2】（2015联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】2.图1、图2出现等腰元素，考虑对称性，画出每幅图形的对称轴，发现题干图形对称轴数量依次为1、2、3、4，故“？”处图形应有5条对称轴。A项：1条对称轴，排除。B项：5条对称轴，保留。C项：6条对称轴，排除。D项：2条对称轴，排除。有等腰元素出现，考虑对称性，先画出对称轴，即可直接发现递增规律。【选B】47【注意】元素组成不相同、不相似——优先属性规律。【例3】（2017浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】3.题干出现多个等腰元素（箭头、三角、等腰梯形），考虑对称性，画出图形对称轴，发现每幅图形均有1条对称轴，对称轴依次顺时针旋转45°，故“？”处图形对称轴应为水平的，对应B项。A项：对称轴为竖向，排除。B项：水平的对称轴，当选。C项：斜向的对称轴，排除。D项：对称轴为竖向，排除。【选B】【注意】元素组成不相同、不相似——优先属性规律。【例4】（2018四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）48【解析】4.本题较难，整体观察，未发现轴对称图形，虽然整体看均不是轴对称图形，元素组成不同，有可能考查属性规律，再找共同特征，图1由三个小图案组合而成，发现每幅图均是由3个小图形拼成的大图案。每个图形中的小图案均为轴对称图形。B项：只有两个小图案，排除。分别画出每部分的对称轴，会发现每幅图均有3条对称轴，且相交在一起。A项：左上角的小正方形有4条对称轴，排除。C项：有3条对称轴，且相交在一起，当选。D项：只有横竖两条对称轴，排除。本题体现拆分思维，整体看无对称性，可以拆分为小图形单独看对称性。题干虽然均不对称，但选项均对称，故可以考虑对称性。元素组成不相同、不相似，考虑属性规律。曲直性、开闭性均无规律，考虑对称性。【选C】对称性小结区分轴对称/中心对称/轴+中心对称49细化考查对称轴的数量细化考查对称轴的方向拆分思维：对称性【注意】总结：1.区分轴对称/中心对称/轴+中心对称。2.细化考查对称轴的数量和方向。3.拆分思维：大图拆成小图案分别看对称性。二、曲直性1.全曲线2.全直线503.曲+直【注意】曲直性：非常简单，所有图均由曲线和直线构成。1.全曲线：都是曲线。2.全直线：都是曲线。3.曲+直：曲线、直线都有。能单独用曲直性做的题较少。【例5】（2019联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.①③④，②⑤⑥B.①③⑥，②④⑤C.①②⑤，③④⑥D.①④⑤，②③⑥【解析】5.题干图形元素组成不同，考虑属性。整体考虑对称性无规律，且拆分后对称性也无规律。考虑曲直性，图①②⑤为一组，均为全直线图形；图③④⑥为一组，为曲+直图形。【选C】【例6】（2016联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）51【解析】6.元素组成不同，图1无对称性，内部图形也不对称，无法考虑对称性。考虑曲直性，发现题干均为曲线+直线图形。C项：为全曲线图形，排除。题干图形均是外框+内部图形组合而成，发现规律为外直内曲，故“？”处图形也为外直内曲，对应B项。A项：外曲内直，排除。B项：外直内曲，当选。D项：外曲内直，排除。【选B】【注意】图形明显分成两（多）个部分（上下/左右/内外）——优先分开看。三、开闭性1.全封闭图一2.全开放图二特征：完整的图形留了小开口，可以考虑开闭性52【注意】开闭性：很简单，即图形是否闭合。1.全封闭：比如“小月亮”关进去一个人，是走不出来的。再如在“小表情”里面也是走不出去的。2.全开放：和外界连通，可以进去、出来。3.特征：完整的图形留了小开口，可以考虑开闭性。出题人也会留下线索，如图二中的左图留下开口，就是考查开闭性的。【例7】（2017联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.①③⑤，②④⑥B.①④⑤，②③⑥C.①④⑥，②③⑤D.①②③，④⑤⑥【解析】7.分组分类题，元素组成不同，考虑属性规律，图⑥是完整图形有小开口，优先考虑开闭性。图①③⑤为一组，均为全封闭图形；图②④⑥为一组，均为全开放图形（和外界连通），对应A项。答疑：只有图③有曲线，别的图形没有曲线，故曲直性无法解题。一笔画也无法解题，因为图⑥是两笔画。【选A】图形明显分成两个部分（上下/左右/内外）——优先分开看。53【注意】属性规律：元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。1.对称性考频最高，其次是曲直性、开闭性。2.轴对称的细化考查：对称轴的方向、数量。看到对称图形，优先画出对称轴观察。3.拆分思维：图形明显分成两个部分（上下/左右/内外）——优先分开看。第四节特殊规律功能元素如何识别：每幅图形均有相同小元素出现图一黑点、白点、箭头、小图形考查类型：标记作用功能点——标记作用点（交点）图二线（长短/曲直）图三角（锐角、直角、钝角/大小）54图四面（大小；单独/相交）图五特殊：每幅图都出现2个功能点，可考虑连线图六【注意】功能元素：还有图形间关系，但考查较少，故不讲解。题目中涉及图形间关系的，再就题讲解，因为比较简单。1.如何识别：每幅图形均有相同小元素出现，比如本身有一个三角形，加了一个小圈，或者一个完整的四边形加了小黑点。功能元素每幅图形均会有，会很好发现，如黑点、白点、箭头、小图形（小月牙、小尖）。考试中黑点、白点居多，其次是箭头，最后是小图形。2.考查类型：标记作用。本身没有含义，类似标点符号，如图一中的三角形，白圆标记的就是一个东西，和谁最近，就标记谁。以功能点为例讲解。（1）点（交点）：如图二红点标记圆和四边形的交点（曲直交点），蓝点标记两条直线的交点（直直交点）。（2）线（长短/曲直）：如图三红点和左侧直线最近，标记最短边；蓝点和上方的线最近，标记最长边。（3）角（锐角、直角、钝角/大小）：如图四，红点标记直角（=90°），蓝点标记锐角（＜90°），大于90°的角是钝角。55（4）面（大小；单独/相交）：如图五，蓝点看不出来和谁最近，故标记的是面。蓝点标记最大面，红点标记最小面，二者是有区别的。蓝点也是标记独立最大的面，不和其他重复，而红点标记的面是梯形和圆相交的面。3.特殊：每幅图都出现2个功能点，可考虑连线，连线后看线和图形的位置关系。如图六，连线后找与图形平行、垂直的位置关系。箭头比点更简单，尖对着谁就标记谁。【例1】（2018天津）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.①③④，②⑤⑥B.②③⑤，①④⑥C.①③⑤，②④⑥D.②③④，①⑤⑥【解析】1.功能元素（小太阳）出现，和谁最近就标记谁，图①③④为一组，均标记最大角（直角）；图②⑤⑥为一组，均标