【任意角度教案】高中数学任意角度教案

【任意角度】数学任意角度教案1.1.1任何角度文峰校区：马红娟教学目的：1.掌握“旋转”所定义的角度概念，理解和掌握“正角度”、“负角度”、“象限角度”、“同端缘角度”的含义。2.理解任意角和象限角的概念。3.掌握与角最终边相同的所有角(包括角)的示方法。教学重点：理解和掌握正角、负角、零角的定义，掌握同端边角的表达方法。教学难点：同端边的角度表达。课时：1课时教学过程：一、问情况：1.想着：你的表慢了5分钟，怎么校准？如果你的表快了1.5小时，应该怎么校准？时标后分针转了多少度？2.问题：(1)在初中，我们如何定义0o360o的角度？根据旋转角度的定义，你能列举生活中的non-0o360o吗角度在范围内？怎么解释他们？上面提到的思维举例，不仅超出了[00，3600]的范围，而且方向不同，所以要把角度的概念推广到任何角度，这就是我们课的内容。二、新课讲解：1.角度概念的扩展(1)“旋转”形成一个角度一条光线围绕其端点O从其原始位置OA逆时针旋转到另一个位置OB，形成角度。旋转开始时的光线OA称为角的始边，旋转结束时的光线OB称为角的终边，光线端点O称为角的顶点。正角、负角、零角我们把逆时针旋转形成的角叫做正角，顺时针旋转形成的角叫做负角。特别是当一条射线不做任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，把这个角称为零度角。注意：一个角度可以缩写为。意义：用“旋转”定义角度后，角度的范围大大扩大。1角度有正负之分角度可以任意大3和零角度：没有旋转的光线.例如，在图4-3中，正角度=2100，负角度=-1500，负角=-6600。2.“象限角”为了便于研究，我们经常在平面直角坐标系中讨论角度。那么如何方便合理的摆放呢？定义：如果一个角的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，那么角的最终边(端点除外)在哪个象限，我们就说角在哪个象限。注：(如果一个角度的端边落在坐标轴上，则该角度不属于任何象限)。思考：什么象限角是锐角？(2)第一象限的角度一定是锐角吗？然后用钝角、直角、小于90的角度回答这两个问题。[例1]。在直角坐标系中，做以下角度，指出它们是哪个象限。60;120;240;300;420;4803.与同一端边成角度S|60k360，kz角的端边与0角相同，其端边均为(1):4200，-300600o与60端缘相同的角度可以表示为60角和k(kz)圆角之和：420=60360(k1)，300=60360(k1)，600=600360(k0)，1500=604360(k4)与60o的角终端边缘相同的角度可以写成：S|k360,kZ探索：根据上述方法在直角坐标系中放置一个角度后，给定一个角度，有一个唯一的终端边与之对应。相反，对于直角坐标系中的任意一条光线OB，以其为终端边缘的角度是否唯一？如果不是唯一的，那么端边相同的角度之间有什么关系？结论：所有与终端边缘相同的角度可以形成一个集合：也就是说，与一个角度的最终边相同的任何角度都可以表示为一个角度和整数个圆角的和。注意：kZ是任意角度；k3600和k360030之间有一个“”标志，应视为k3600(30).思考：端边相同的角度是否相等？等角，端边一定要一样吗？同样的端边有无数个角度，相差360的整数倍。[例2]。在0到360度的范围内，找出与下列角度的端边相同的角度，判断是哪个象限的角度(剩下的可以由学生在老师讲解一个后完成)(1)120(2)640(3)95012’[例3]。写出与下列角的最终边相同的角的集合，并写出S中360到720之间的角：(1)60(2)21(3)36314.(学生尝试)四、课堂练习：1.教科书P6练习题3-52.补充：时针经过3小时20分钟时，时针的旋转角度和分针的旋转角度为。动词（verb的缩写）回顾和总结：(1)让学生复习他们在这节课上学到的知识。你知道喇叭是怎么普及的吗？(2)象限角是如何定义的？你掌握了同样的末角的表达方式了吗？(3)你是否掌握了最后角相同的表达方式？不及物动词工作安排：家庭作业P9练习1.1A第1、2和3组七、课后记录：1/1