2015山东春季高考数学真题

山东春季高考群473088388资源共享群机密★启用前山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试注意事项：1.本分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.集合，，则等于（）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}【考查内容】集合的交集【】B2.不等式的解集是（）A.(,4)B.(,6)C.D.【考查内容】绝对值不等式的解法【答案】B【解析】.3.函数的定义域是（）A.B.C.D.【考查内容】函数的定义域【答案】A【解析】且得该函数的定义域是.4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考查内容】充分、必要条件【答案】C【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”，“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.在等比数列中，，则的值是（）A.B.5C.D.9【考查内容】等比数列的性质【答案】D【解析】，.6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量，则可以表示为（）第6题图15SD1A.B.C.D.【考查内容】向量的线性运算【答案】B【解析】.7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）A.B.C.D.【考查内容】终边相同的角的集合【答案】A【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是.8.关于函数，下列叙述错误的是（）A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线C.函数的单调递减区间是D.函数的图象经过点（2,0）【考查内容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】，最大值是1，对称轴是直线，单调递减区间是，（2,0）在函数图象上.9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）A.10B.20C.60D.100【考查内容】组合数的应用【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）10.如图所示，直线l的方程是（）第10题图15SD2A.B.C.D.【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率，直线l与x轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l：，即.11.对于命题p,q,若是假命题，是真命题，则（）A.p,q都是真命题B.p,q都是假命题C.p,q一个是真命题一个是假命题D.无法判断【考查内容】逻辑联结词【答案】C【解析】由是假命题可知p,q至少有一个假命题，由是真命题可知p,q至少有一个真命题，∴p,q一个是真命题一个是假命题.12.已知函数是奇函数，当时，，则的值是（）A.B.C.1D.3【考查内容】奇函数的性质【答案】A【解析】.13.已知点在函数的图象上，点A的坐标是（4,3），则的值是（）A.B.C.D.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模【答案】D【解析】∵点在函数的图象上，∴，∴P点坐标为，.14.关于x，y的方程，给出下列命题：①当时，方程表示双曲线；②当时，方程表示抛物线；③当时，方程表示椭圆；④当时，方程表示等轴双曲线；⑤当时，方程表示椭圆.其中，真命题的个数是（）A.2B.3C.4D.5【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当时，方程表示双曲线；当时，方程表示两条垂直于x轴的直线；当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程表示圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.①③⑤正确.15.的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）A.0B.C.D.32【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为.16.不等式组表示的区域（阴影部分）是（）ABCD15SD315SD415SD515SD6【考查内容】不等式组表示的区域【答案】C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：，，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C选项中所示.17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）A.B.C.D.【考查内容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为.18.已知向量则的值等于（）A.B.C.1D.0【考查内容】余弦函数的两角差，向量的内积的坐标运算【答案】A【解析】.19.已知表示平面，m，n表示直线，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，，，则【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A.若，，则或n在内；B.若，，，则或m与n异面；D.若，，，，且m、n相交才能判定；根据两平面平行的性质可知C正确.20.已知是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.3【考查内容】双曲线的简单几何性质【答案】A【解析】的坐标为，设P点坐标为，，解得，由可得，则，该双曲线为等轴双曲线，离心率为.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是.【考查内容】直棱柱的侧面积【答案】4ah22.在△ABC中，,,,则BC=.【考查内容】正弦定理【答案】【解析】由正弦定理可知，,.23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽取的号码应是.【考查内容】系统抽样【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于.【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】【解析】圆的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即，，则短轴长为.25.集合都是非空集合，现规定如下运算：.且.若集合，，其中实数a，b，c，d，e，f，满足：①；②；③.则.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】【解析】∵，∴；∵，∴；∴，；同理可得，∴.由①③可得.则，，..三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列，设第一排人数是，则公差，前5项和,因为，所以，解得.答：第一排应安排18名演员.27.（本小题8分）已知函数，.函数的部分图象如图所示.求：（1）函数的最小正周期T及的值；（2）函数的单调递增区间.15SD7第27题图【考查内容】正弦型函数的图象和性质【解】（1）函数的最小正周期,因为函数的图象过点（0,1），所以，即，又因为，所以.(2)因为函数的单调递增区间是.所以，解得，所以函数的单调递增区间是.28.(本小题8分)已知函数（且）在区间上的最大值是16.(1)求实数a的值;(2)若函数的定义域是R,求满足不等式的实数t的取值范围.【考查内容】指数函数的单调性【解】（1）当时，函数在区间上是减函数，所以当时，函数取得最大值16，即，所以.当时，函数在区间上是增函数，所以当时，函数取得最大值16，即，所以.（2）因为的定义域是R,即恒成立.所以方程的判别式，即，解得，又因为或，所以.代入不等式得，即，解得，所以实数t的取值范围是.29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，.(1)求SA与BC所成角的余弦值；（2）求证：.15SD8第29题图【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为,所以即为SA与BC所成的角，在△SAD中，，又在正方形ABCD中,所以,所以SA与BC所成角的余弦值是.(2)因为平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,所以平面SAD,又因为平面SAD,所以.30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离是1，且到y轴的距离是.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l经过点M(3，1),与抛物线相交于A，B两点，且,求直线l的方程.15SD10第30题图【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为，因为点Q到焦点F的距离是1，所以点Q到准线的距离是1，又因为点Q到y轴的距离是，所以，解得，所以抛物线方程是.（2）假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与联立，可解得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则方程为，整理得，设联立直线l与抛物线的方程得,消去y，并整理得，于是.由①式变形得，代入②式并整理得，于是，又因为，所以，即，，解得或.当时，直线l的方程是，不满足，舍去.当时，直线l的方程是，即，所以直线l的方程是._1494095440.unknown_1494358589.unknown_1494655095.unknown_1494655820.unknown_1494656557.unknown_1494666431.unknown_1495540081.unknown_1495540082.unknown_1494666443.unknown_1494666477.unknown_1494666436.unknown_1494656994.unknown_1494657113.unknown_1494657194.unknown_1494666423.unknown_1494657236.unknown_1494657248.unknown_1494657266.unknown_1494657222.unknown_1494657161.unknown_1494657172.unknown_1494657149.unknown_1494657070.unknown_1494657087.unknown_1494657014.unknown_1494656848.unknown_1494656946.unknown_1494656967.unknown_1494656884.unknown_1494656678.unknown_1494656692.unknown_1494656661.unknown_1494656204.unknown_1494656456.unknown_1494656504.unknown_1494656526.unknown_1494656494.unknown_1494656413.unknown_1494656435.unknown_1494656350.unknown_1494655960.unknown_1494655998.unknown_1494656019.unknown_1494655975.unknown_1494655916.unknown_1494655933.unknown_1494655888.unknown_1494655544.unknown_1494655732.unknown_1494655777.unknown_1494655799.unknown_1494655746.unknown_1494655658.unknown_1494655574.unknown_1494655657.unknown_1494655165.unknown_1494655285.unknown_1494655387.unknown_1494655490.unknown_1494655286.unknown_1494655183.unknown_1494655126.unknown_1494655136.unknown_1494655116.unknown_1494654646.unknown_1494654797.unknown_1494654955.unknown_1494655077.unknown_1494655078.unknown_1494654987.unknown_1494654825.unknown_1494654838.unknown_1494654808.unknown_1494654720.unknown_1494654756.unknown_1494654767.unknown_1494654735.unknown_1494654686.unknown_1494654702.unknown_1494654657.unknown_1494358898.unknown_1494359020.unknown_1494359162.unknown_1494654628.unknown_1494359129.unknown_1494359008.unknown_1494359009.unknown_1494358899.unknown_1494359007.unknown_1494358694.unknown_1494358729.unknown_1494358897.unknown_1494358716.unknown_1494358653.unknown_1494358671.unknown_1494358635.unknown_1494355561.unknown_1494356806.unknown_1494358208.unknown_1494358370.unknown_1494358534.unknown_1494358563.unknown_1494358401.unknown_1494358250.unknown_1494358369.unknown_1494358219.unknown_1494357085.unknown_1494358161.unknown_1494358198.unknown_1494357966.unknown_1494356974.unknown_1494357033.unknown_1494356942.unknown_1494355882.unknown_1494356657.unknown_1494356698.unknown_1494356804.unknown_1494356805.unknown_1494356714.unknown_1494356803.unknown_1494356666.unknown_1494356006.unknown_1494356646.unknown_1494356004.unknown_1494356005.unknown_1494356003.unknown_1494355725.unknown_1494355772.unknown_1494355851.unknown_1494355746.unknown_1494355659.unknown_1494355702.unknown_1494355594.unknown_1494265751.unknown_1494266062.unknown_1494354958.unknown_1494355053.unknown_1494355458.unknown_1494355052.unknown_1494354709.unknown_1494354786.unknown_1494354693.unknown_1494265944.unknown_1494265986.unknown_1494266061.unknown_1494265956.unknown_1494265908.unknown_1494265789.unknown_1494265790.unknown_1494264175.unknown_1494264336.unknown_1494264508.unknown_1494265750.unknown_1494264499.unknown_1494264185.unknown_1494264218.unknown_1494264242.unknown_1494264251.unknown_1494264228.unknown_1494264196.unknown_1494264073.unknown_1494264108.unknown_1494264123.unknown_1494264136.unknown_1494264158.unknown_1494264094.unknown_1494264083.unknown_1494263572.unknown_1494264023.unknown_1494263565.unknown_1494092140.unknown_1494093395.unknown_1494093983.unknown_1494095130.unknown_1494095250.unknown_1494095398.unknown_1494095433.unknown_1494095329.unknown_1494095150.unknown_1494095158.unknown_1494095141.unknown_1494094676.unknown_1494094900.unknown_1494094914.unknown_1494094787.unknown_1494094618.unknown_1494094627.unknown_1494094566.unknown_1494093673.unknown_1494093890.unknown_1494093936.unknown_1494093959.unknown_1494093916.unknown_1494093797.unknown_1494093850.unknown_1494093789.unknown_1494093532.unknown_1494093621.unknown_1494093622.unknown_1494093619.unknown_1494093620.unknown_1494093483.unknown_1494093498.unknown_1494093469.unknown_1494093468.unknown_1494092800.unknown_1494092870.unknown_1494093341.unknown_1494093365.unknown_1494093381.unknown_1494093355.unknown_1494093048.unknown_1494093101.unknown_1494093020.unknown_1494092811.unknown_1494092267.unknown_1494092768.unknown_1494092789.unknown_1494092617.unknown_1494092158.unknown_1494092216.unknown_1494091386.unknown_1494091761.unknown_1494091909.unknown_1494092097.unknown_1494091956.unknown_1494091792.unknown_1494091803.unknown_1494091781.unknown_1494091642.unknown_1494091707.unknown_1494091743.unknown_1494091671.unknown_1494091494.unknown_1494091635.unknown_1494091485.unknown_1494091486.unknown_1494091484.unknown_1494090793.unknown_1494090998.unknown_1494091263.unknown_1494091374.unknown_1494091012.unknown_1494090939.unknown_1494090964.unknown_1494090924.unknown_1494090702.unknown_1494090752.unknown_1494090767.unknown_1494090728.unknown_1494090128.unknown_1494090145.unknown_1494090101.unknown