安徽省淮南市西部联考八年级（下）期中数学试卷

第1页，共13页八年级（下）期中数学试卷号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子是最简二次根式的是（　　）A.B.C.D.2.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC3.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为（　　）A.12B.16C.18D.204.下列计算正确的是（　　）A.3-=3B.2+=2C.=-2D.=25.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm6.下列命题的逆命题成立的是（　　）A.全等三角形的面积相等B.相等的两个实数的平方也相等C.等腰三角形的两个底角相等D.直角都相等7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　）A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米8.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）A.+1B.-+1C.D.-19.a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（　　）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5B.a=，b=1，c=C.a2=c2-b2D.a=8k，b=17k，c=15k10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）第2页，共13页11.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①______；②______．12.计算：（-）（+）=______．13.在平面直角坐标系中，点A（-3，0）与点B（0，2）的距离是______．14.代数式有意义，则x的取值范围是______．15.如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，∠EBF=60°，CF=，AE=2，则∠C的度数为______，平行四边形ABCD的面积为______．16.如图，长为24cm的弹性皮筋绷直放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升5cm到D点，则弹性皮筋被拉长了______．17.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=49°，∠DAF=21°，则∠FED′的大小为______．18.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则BC长为______．三、（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（4-3）（2）+6四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为6的平行四边形．（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、．（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．第3页，共13页21.如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．22.已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．23.●知识回顾（1）如图1，小梦同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：______（2）如图2，小丽在体育课上进行跳远测试，其中线段PA的长度可以表示为小丽跳远的成绩，其理由是：______．第4页，共13页活动1．●类比探索（3）如图3，在以全等的等边三角形密铺的网格中，点M，N在∠AOB的边OB上，请在OC上求作一点P，使PM+PN的值最小；（4）如图4，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点D在OB上，且OD=3，若E，F分别为OC，OB上动点，求DE+EF的最小值是多少？并画出此时相对应的图象，简要说明作图过程．活动2．●拓展延伸（5）已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB．如图5，若点D，Q分别在OB，OC上，且OD=3，OQ=1，点P，N分别为OC，OB上的动点，则QN+NP+PD的最小值=______（直接填写）．第5页，共13页答案和解析1.【答案】B【解析】解：（A）原式=，故A不选；（C）原式=|a|，故C不选；（D）原式=2，故D不选；故选：B．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．3.【答案】D【解析】解：∵三角形的两直角边长为12和16，∴斜边长为：=20．故选：D．因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长．本题考查勾股定理的应用，根据两直角边长可求出斜边长．4.【答案】D【解析】解：A、3-=2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；第6页，共13页C、=2，故此选项错误；D、=2，正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．此题主要考查了二次根式的hi额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=3cm，∵BC=AD=5cm，∴EC=BC-BE=5-3=2cm，故选：B．根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6.【答案】C【解析】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以A选项错误；B、相等的两个实数的平方也相等的逆命题为平方相等的两个实数相等或相反，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以C选项正确；D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以D选项错误．故选：C．先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．7.【答案】C【解析】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．第7页，共13页本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．8.【答案】D【解析】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为=，那么-1和A之间的距离为，那么a的值是：-1，故选：D．根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示-1的点和A之间的线段的长，进而可推出a的值．此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．9.【答案】A【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，∴5x=5×15°=75°＜90°，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴a2+b2=c2，故本选项正确；C、∵a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，故本选项正确；D、∵8k2+15k2=17k2，∴a2+b2=c2，故本选项正确．故选：A．利用勾股定理的逆定理判断B、C、D选项，用直角三角形各角之间的关系判断A选项．本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，若已知三角形的三边判定其形状时要根据勾股定理判断；若已知三角形各角之间的关系，应根据三角形内角和定理求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断．10.【答案】D【解析】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，第8页，共13页∴PF=PC，故④正确．故选：D．分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．11.【答案】3，4，56，8，10【解析】解：根据勾股数定义可得①3，4，5；②6，8，10，故答案为：3，4，5；6，8，10．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．12.【答案】1【解析】【】本题符合平方差公式，运用平方差公式进行计算即可．此题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，解答本题一定要仔细观察，能运用公式的尽量运用公式．【解答】解：原式=（）2-（）2=3-2=1．故答案为：1．13.【答案】【解析】解：点A（-3，0）与点B（0，2）的距离是：=，故答案为：．根据两点之间的距离公式计算即可．本题主要考查了两点之间的计算，掌握两点间的距离公式是解题的关键．14.【答案】x【解析】解：由题意可知：∴x≤且x≠2，∴x的取值范围为：x≤故答案为：x根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．15.【答案】60°12【解析】解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°，第9页，共13页∵∠EBF=60°，∴∠D=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C=∠A=60°，∵在△BFC中，∠CBF=30°，∴BC=2CF=2，由勾股定理得：BF=，同理AB=2AE=4，即平行四边形ABCD的面积是AB×BF=4×3=12，故答案为：60°，12．求出∠D的度数，求出∠C，求出∠CBF=30°=∠ABE，根据含30度角的直角三角形求出BC、AB，根据勾股定理求出BF，即可求出答案．本题考查了平行四边形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的应用，关键是求出∠D的度数、AB和BF的长度，通过做此题培养了学生的计算能力．16.【答案】2cm【解析】解：∵C是AB的中点，∴AC=BC=AB=12cm，∵DC⊥AB，∴AD===13（cm），BD===13（cm），∴AD+BD=26cm，∴弹性皮筋被拉长了：26-24=2（cm），故答案为：2cm．根据勾股定理计算出AD和BD的长，然后求和，再减去AB长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17.【答案】1.5°【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=49°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=49°，∠EAD′=∠DAE=10.5°，由三角形的外角性质求出∠AEF=59.5°，与三角形内角和定理求出∠AED′=61°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=49°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=49°，∠EAD′=∠DAE=10.5°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=49°+10.5°=59.5°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=61°，∴∠FED′=61°-59.5°=1.5°.故答案为1.5°．18.【答案】21cm或11cm第10页，共13页【解析】解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图1所示，在Rt△ABD中，BD===5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=BD+CD=21cm；②当∠B为钝角时，如图2所示，在Rt△ABD中，BD═==5（cm），在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD-BD=16-5=11（cm）；综上所述：BC的长为21cm或11cm．分两种情况：①∠B为锐角；②∠B为钝角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=2-；（2）原式=2+3=5．【解析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求．（2）如图2中，△ABC即为所求．（3）解：连接AC，∵正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，由勾股定理得，AC=，BC=，AB=∴AC2+BC2=10+10=20=AB2∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°又∵AC=BC=∴△ABC为等腰直角三角形第11页，共13页∴∠ABC=∠CAB=45°【解析】（1）（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）连接AC，证明△ACB是等腰直角三角形即可．本题考查作图-应用与，勾股定理以及逆定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC．∴∠ABE=∠CDF．又BE=DF，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD．∴∠AEF∠CFE．∴AE∥CF．【解析】欲证（1）AE=CF；（2）AE∥CF，只要△ABE≌△CDF即可．由平行四边形性质易求其全等．此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及平行四边形性质．22.【答案】解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．【解析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】（1)两点之间，线段最短(2)垂线段最短;（3）如图3，作点N关于OC的对称点N'，连接MN'，交OC于P，则点P即为所求；（4）解：如图4，作点D关于OC的对称点D′，过D′作D′F⊥OB，垂足为F，交第12页，共13页OC与E，此时DE+EF的值最小，∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴D关于OC的对称点D′在OA上，△D′OD为等边三角形，∵OD=3，∴D′O=3，OF=，∵D′F⊥OB，∴DE+EF=D′E+EF=D′F，∴D'F==；则DE+EF的最小值是；(5)【解析】解：知识回顾：（1）能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短；（2）其理由是：垂线段最短；故答案为：（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短；活动1．●类比探索（3）见答案；（4）见答案；活动2．●拓展延伸（5）如图所示，作点D关于OC的对称点D′，点Q关于OB的对称点Q′，连接D′Q′交OB于N，交OC于P，连接QN、DP，则OD=OD'=3，OQ=OQ'=1，∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠BOC=30°，由对称得：∠QOB=∠Q'OB=30°，∴∠AOQ'=90°，Rt△D'OQ'中，由勾股定理得：Q'D'==，∴QN+NP+PD=Q'N+PN+PD'=Q'D'=，第13页，共13页即QN+NP+PD的值最小为．故答案为：．（1）根据两点之间，线段最短进行解答．（2）根据垂线段最短进行解答．（3）根据轴对称的最短路径作点P：作点N关于OC的对称点N'，连接MN'，交OC于P，则点P即为所求；（4）作点D关于OC的对称点D′，得DE=D'E，所以DE+EF=D'E+EF=D'F，即DE+EF的最小值是D'F的长；（5）作点D关于OC的对称点D′，点Q关于OB的对称点Q′，连接D′Q′交OB于N，交OC于P，连接QN、DP，同样方法判断此时QN+NP+PD的值最小，最小值为Q'D'，根据勾股定理计算即可．本题考查三角形的综合题、线段的性质、轴对称的最短路径、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称把问题转化为垂线段最短，属于中考常考题型．