淮阴工学院高等数学(下)期末考试

...v.高等〔下〕模拟试卷一一、填空题〔每空3分，共15分〕〔1〕函数的定义域为〔2〕函数，那么〔3〕交换积分次序，＝〔4〕是连接两点的直线段，那么〔5〕微分方程，那么其通解为二、选择题〔每空3分，共15分〕〔1〕设直线为，平面为，那么〔〕A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交〔2〕设是由方程确定，那么在点处的〔〕A.B.C.D.〔3〕是由曲面及平面所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为〔〕ABC.D.〔4〕幂级数，那么其收敛半径〔〕A.B.C.1/2D.〔5〕微分方程的特解的形式为〔〕A.B.C.D.三、计算题〔每题8分，共48分〕求过直线:且平行于直线：的平面方程2、，求，3、设，利用极坐标求4、求函数的极值5、计算曲线积分，其中为摆线从点到的一段弧6、求微分方程满足的特解四.解答题〔共22分〕1、利用高斯公式计算，其中由圆锥面与上半球面所围成的立体外表的外侧2、〔1〕判别级数的敛散性，假设收敛，判别是绝对收敛是条件收敛；〔〕〔2〕在求幂级数的和函数〔〕高等数学〔下〕模拟试卷二一．填空题〔每空3分，共15分〕〔1〕函数的定义域为；〔2〕函数，那么在处的全微分；〔3〕交换积分次序，＝；〔4〕是抛物线上点与点之间的一段弧，那么；〔5〕微分方程，那么其通解为.二．选择题〔每空3分，共15分〕〔1〕设直线为，平面为，那么与的夹角为〔〕；A.B.C.D.〔2〕设是由方程确定，那么〔〕；A.B.C.D.〔3〕微分方程的特解的形式为〔〕；A.B.C.D.〔4〕是由球面所围成的闭区域,将在球面坐标系下化成三次积分为〔〕；AB.C.D.〔5〕幂级数，那么其收敛半径〔〕.A.B.C.1/2D.三．计算题〔每题8分，共48分〕求过且与两平面和平行的直线方程.，求，.设，利用极坐标计算.求函数的极值.利用格林公式计算，其中为沿上半圆周、从到的弧段.7、求微分方程的通解.四．解答题〔共22分〕1、〔1〕〔〕判别级数的敛散性，假设收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；〔2〕〔〕在区间内求幂级数的和函数.2、利用高斯公式计算，为抛物面的下侧高等数学〔下〕模拟试卷五一．填空题〔每空3分，共21分〕．函数的定义域为。．函数，那么。．，那么。．设L为上点到的上半弧段，那么。．交换积分顺序。.级数是绝对收敛还是条件收敛.。．微分方程的通解为。二．选择题〔每空3分，共15分〕．函数在点的全微分存在是在该点连续的〔〕条件。A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分，也非必要．平面与的夹角为〔〕。A．B．C．D．．幂级数的收敛域为〔〕。A．B．C．D．．设是微分方程的两特解且常数，那么以下〔〕是其通解〔为任意常数〕。A．B．C．D．．在直角坐标系下化为三次积分为〔〕，其中为，所围的闭区域。A．B．C．D．三．计算以下各题〔共分，每题分〕1、，求。2、求过点且平行直线的直线方程。3、利用极坐标计算，其中D为由、及所围的在第一象限的区域。四．求解以下各题〔共分，第题分，第题分〕、利用格林公式计算曲线积分，其中L为圆域：的边界曲线，取逆时针方向。、判别以下级数的敛散性：五、求解以下各题〔共分，第、题各分，第题分〕、求函数的极值。、求方程满足的特解。、求方程的通解。高等数学〔下〕模拟试卷六填空题：〔每题分,共21分.〕．函数的定义域为。．函数，那么。．，那么。．设L为上点到的直线段，那么。．将化为极坐标系下的二重积分。.级数是绝对收敛还是条件收敛.。．微分方程的通解为。二、选择题：〔每题3分,共15分.〕．函数的偏导数在点连续是其全微分存在的〔〕条件。A．必要非充分，B．充分，C．充分必要，D．既非充分，也非必要，．直线与平面的夹角为〔〕。A．B．C．D．．幂级数的收敛域为〔〕。A．B．C．D．.设是微分方程的特解，是方程的通解，那么以下〔〕是方程的通解。A．B．C．D．．在柱面坐标系下化为三次积分为〔〕，其中为的上半球体。A．B．C．D．三、计算以下各题〔共分，每题分〕、，求、求过点且平行于平面的平面方程。、计算，其中D为、及所围的闭区域。四、求解以下各题〔共分，第题7分,第题分，第题分〕、计算曲线积分，其中L为圆周上点到的一段弧。、利用高斯公式计算曲面积分：，其中是由所围区域的整个外表的外侧。、判别以下级数的敛散性：五、求解以下各题〔共分,每题分〕1、求函数的极值。2、求方程满足的特解、求方程的通解。高等数学〔下〕模拟试卷七一．填空题〔每空3分，共24分〕1．二元函数的定义域为2．一阶差分方程的通解为3．的全微分_4．的通解为______5．设，那么______________________6．微分方程的通解为7．假设区域，那么8．级数的和s=二．选择题：〔每题3分，共15分〕1．在点处两个偏导数存在是在点处连续的条件〔A〕充分而非必要〔B〕必要而非充分〔C〕充分必要〔D〕既非充分也非必要2．累次积分改变积分次序为(A)〔B〕〔C〕〔D〕3．以下函数中，是微分方程的特解形式(a、b为常数)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．以下级数中，收敛的级数是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．设，那么(A)(B)(C)(D)三、求解以下各题〔每题7分，共21分〕1.设，求2.判断级数的收敛性　　　　3.计算，其中D为所围区域四、计算以下各题〔每题10分，共40分〕1.求微分方程的通解.2.计算二重积分，其中是由直线及轴围成的平面区域.3.求函数的极值.4.求幂级数的收敛域.高等数学〔下〕模拟试卷一参考答案一、填空题：〔每空3分，共15分〕1、2、3、4、5、二、选择题：〔每空3分，共15分〕1.2.3.45.三、计算题〔每题8分，共48分〕1、解：平面方程为2、解：令3、解：，4．解：得驻点极小值为5．解：，有曲线积分与路径无关积分路线选择：从，从6．解：通解为代入，得，特解为四、解答题1、解：方法一：原式＝方法二：原式＝2、解：〔1〕令收敛，绝对收敛。〔2〕令高等数学〔下〕模拟试卷二参考答案一、填空题：〔每空3分，共15分〕1、2、3、4、5、二、选择题：〔每空3分，共15分〕1.2.3.4.5.三、计算题〔每题8分，共48分〕1、解：直线方程为2、解：令3、解：，4．解：得驻点极小值为5．解：，有取从原式＝－＝6．解：通解为四、解答题1、解：〔1〕令收敛，绝对收敛〔2〕令，2、解：构造曲面上侧高等数学〔下〕模拟试卷五参考答案一、填空题：〔每空3分，共21分〕、，、，、,、，、，、条件收敛，、〔为常数〕，二、选择题：〔每空3分，共15分〕、，、，、，、，、三、解：、令、所求直线方程的方向向量可取为那么直线方程为：、原式四、解：、令原式、此级数为交织级数因，故原级数收敛此级数为正项级数因故原级数收敛五、解：、由，得驻点在处因，所以在此处无极值在处因，所以有极大值、通解特解为、其对应的齐次方程的特征方程为有两不相等的实所以对应的齐次方程的通解为〔为常数〕设其特解将其代入原方程得故特解原方程的通解高等数学〔下〕模拟试卷六参考答案填空题：〔每空3分，共21分〕、，、，、,、，、，、绝对收敛，、〔为常数〕，二、选择题：〔每空3分，共15分〕、，、，、，、，、三、解：、令、所求平面方程的法向量可取为那么平面方程为：3、原式四、解：、令原式、令原式、此级数为交织级数因，故原级数收敛此级数为正项级数因故原级数发散五、解：、由，得驻点在处因，所以有极小值在处因，所以在此处无极值、通解特解为、对应的齐次方程的特征方程为,有两不相等的实根所以对应的齐次方程的通解为〔为常数〕设其特解将其代入原方程得故特解原方程的通高等数学〔下〕模拟试卷七参考答案一．填空题：〔每空3分，共24分〕1.2.3.4.5.6.7.8.2二．选择题：〔每题3分，共15分〕1.D2.D3.B4.C5.B三．求解以下微分方程〔每题7分，共21分〕1.解：………(4分)………(7分)四．计算以下各题〔每题10分，共40分〕