鲁教版五四制九年级上册数学全册各个单元测试卷（及答案）

鲁教版五四制九年级上册数学全册试卷（四套单元测试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列中，表示y是x的反比例函数的是()111A．x(y＋1)＝1B．y＝C．y＝－D．y＝x－1x22xk．反比例函数＝的图象经过点，－，下列各点在图象上的是2yx(32)()A．(－3，－2)B．(3，2)C．(－2，－3)D．(－2，3)3．已知反比例函数＝，下列结论中不正确的是3yx()A．其图象经过点(3，1)B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞34．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是()k5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝2的图象无交1x点，则有()．＋＞．＋＜．＞．＜Ak1k20Bk1k20Ck1k20Dk1k203＋m6．已知点A(－1，y)，B(2，y)都在双曲线y＝上，且y>y，则m的取值12x12范围是()A．m<0B．m>0C．m>－3D．m<－3a－b．＝＋与＝，其中＜，，为常数，它们在同一坐标系中的图7yaxbyxab0ab象可以是()k．如图所示，直线＝＋与双曲线＝相交于点，点的纵坐标为，则8yx2yxAA3k的值为()A．1B．2C．3D．4k．如图，，两点在反比例函数＝1的图象上，，两点在反比例函数＝9AByxCDyk102的图象上，⊥轴于点，⊥轴于点，＝，＝，＝，xACxEBDxFAC2BD3EF3则－的值为k2k1()1416．．A4B.3C.3D6a2．反比例函数＝＞，为常数和＝在第一象限内的图象如图所示，点10yx(a0a)yxa2M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点xx2a，交＝的图象于点当点在＝＞的图象上运动时，以下结论：DyxB.Myx(x0)①＝；②四边形的面积不变；③当点是的中点时，S△ODBS△OCAOAMBAMC点B是MD的中点．其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．212．若点(2，y)，(3，y)在函数y＝－的图象上，则y________y(填“>”“<”或“＝”)．12x12k13．已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝(k)的图象一个交点的坐标为(2，x≠04)，则它们另一个交点的坐标是________．14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A.15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当1平移距离为时，点在反比例函数＝的图象上．________Myx17．如图，过原点O的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，1B，且A为OB的中点，若函数y＝，则y与x的函数表达式是____________．1x218.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△O≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．8．如图，已知一次函数＝＋的图象与反比例函数＝的图象交于，20ykxbyxAB两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．4．已知反比例函数＝21yx.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；4(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C，将C向左平移2个单x11位长度，得曲线，请在图中画出，并直接写出平移到处所扫过C2C2C1C2的面积．8．如图，一次函数＝＋为常数，且≠0)的图象与反比例函数＝－的22ykx5(kkyx图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别1在轴，轴上，点的坐标为，，直线＝－＋分别交，于点yxB(42)y2x3ABBCk，，反比例函数＝的图象经过点，MNyxMN.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？k．如图，正比例函数＝的图象与反比例函数＝的图象交于，两点，25y2xyxAB过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1.D2.D3.D4.C．：若，同正或同负其图象均有交点．5Dk1k26．D：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.7．Ck．：把＝代入＝＋，得＝∴，．把点的坐标代入＝，8Cy3yx2x1.A(13)Ayx得k＝xy＝3.kkk9．A：设A点坐标为m，1，B点坐标为n，1，则C点坐标为m，2，Dmnm10n－m＝，3kk－k点坐标为n，2，由题意得12＝2，解得k－k＝4.nm21k－k21＝3，n2110．D：①由于A，B在同一反比例函数y＝的图象上，则S＝S＝×2x△ODB△OCA2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA的面积为定值，则四边形OAMB的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM，当点A是MC的中点时，＝S△OAMS△OAC.a∵S＝S＝，△ODM△OCM2又＝，S△ODBS△OCA∴＝，S△OBMS△OAM∴＝，S△OBDS△OBM∴点B是MD的中点，∴③正确．6二、＝11.yx12.<13．(－2，－4)：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2，4)关于原点对称，∴该点的坐标为(－2，－4)．14．112．＝：连接，则与的面积都等于，所以反比例函数的15yxOA△ABP△ABO612表达式是y＝.x1：将矩形沿轴向右平移后，过点作⊥于点，则＝16.2ABCDxMMEABEAE13113AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，22222311∴Mm＋，.∵点M在反比例函数y＝的图象上，22x111∴＝，解得＝23m2.m＋2417．y＝18.①③④2xk三、19.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝，x－1k由题意得2＝，－5－1解得k＝－12.∴y与x的函数关系式为12y＝－.x－112(2)当x＝5时，y＝－＝x－112－＝－3.5－18．解：反比例函数＝中20(1)yxx＝2，则y＝4，∴点A的坐标为(2，4)．88反比例函数y＝中y＝－2，则－2＝，解得x＝－4，xx∴点B的坐标为(－4，－2)．∵一次函数的图象过A、B两点，4＝2k＋b，∴－2＝－4k＋b，k＝1，解得b＝2，∴一次函数的表达式为y＝x＋2.(2)令y＝x＋2中x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为(0，2)，11∴S＝OC·(x－x)＝×2×[2－(－4)]＝6.△AOB2AB24y＝，21.解：(1)联立方程组x得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4，y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1.如图所示，平移至处所扫过的面积为＝(2)C1C22×36.22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达b＝－2k＋5，b＝4，1式，得－8解得1所以一次函数的表达式为y＝x＋5.b＝.k＝.2－22(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式8y＝－，1x1为y＝x＋5－m.由得x2＋(5－m)x＋8＝0.易知Δ＝(5－m)2－212＝＋－y2x5m1＝，解得＝或＝4×2×80m1m9.23．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.1将＝代入＝－＋，得＝y2y2x3x2.k∴，．把点的坐标代入＝，得＝，M(22)Myxk44∴反比例函数的表达式是＝yx.1(2)由题意得S＝OP·AM，△OPM2S＝S－S－S＝4×2－2－2＝4，四边形BMON矩形OABC△AOM△CON∵S＝S，△OPM四边形BMON1∴OP·AM＝4.2又易知AM＝2，∴OP＝4.∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将，，，的坐标分别代入＝＋，可求得＝，＝(020)(8100)yk1xbk110b20.∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.k当＜≤时，设＝2，8xayxk将(8，100)的坐标代入y＝2，x得＝k2800.800∴当≤时，＝83.6，25∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．22．解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，40k＋b＝80，k＝－2，则解得50k＋b＝60，b＝160，即y与x之间的函数表达式是y＝－2x＋160.(2)由题意可得，w＝(x－20)·(－2x＋160)＝－2x2＋200x－3200，即w与x之间的函数表达式是w＝－2x2＋200x－3200.(3)∵w＝－2x2＋200x－3200＝－2(x－50)2＋1800(20≤x≤60)，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大，当50≤x≤60时，w随x的增大而减小，当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1800元．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．y＝－x，23．解：(1)联立y＝－2x－1，x＝－1，解得y＝1.∴B点坐标为(－1，1)．又C点为B点关于原点的对称点，∴C点坐标为(1，－1)．∵直线y＝－2x－1与y轴交于点A，∴A点坐标为(0，－1)．设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，－1＝c，a＝1，把A，B，C三点的坐标分别代入，得1＝a－b＋c，解得b＝－1，－1＝a＋b＋c，c＝－1.∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2－x－1.(2)①连接PQ.由题易知PQ与BC交于原点O.当四边形PBQC为菱形时，PQ⊥BC，∵直线BC对应的函数表达式为y＝－x，∴直线PQ对应的函数表达式为y＝x.y＝x，x＝1－2，x＝1＋2，联立解得或y＝x2－x－1，y＝1－2，y＝1＋2.∴P点坐标为(1－2，1－2)或(1＋2，1＋2)．②当t＝0时，四边形PBQC的面积最大．理由如下：如图，过P作PD⊥BC，垂足为D，过P作x轴的垂线，交直线BC于点E，1则S＝2S＝2×BC·PD＝BC·PD.∵线段BC的长固定不变，四边形PBQC△PBC2∴当PD最大时，四边形PBQC的面积最大．又∠PED＝∠AOC(固定不变)，∴当PE最大时，PD也最大．∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为(t，t2－t－1)，E点坐标为(t，－t)．∴PE＝－t－(t2－t－1)＝－t2＋1.∴当t＝0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列几何体中，俯视图为矩形的是()2．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下()A．小莉的影子比小玉的影子长B．小莉的影子比小玉的影子短C．小莉的影子与小玉的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．如图是一个几何体的三视图，则此几何体为()4．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为()A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm5．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是图中的()6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体()A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．如图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为()A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻木杆在地面上的影子的示意图，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是()A．(4)、(3)、(1)、(2)B．(1)、(2)、(3)、(4)C．(2)、(3)、(1)、(4)D．(3)、(1)、(4)、(2)9．某学校小卖部货架上摆放着某品牌的方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒10．某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6m，建筑物上的影长为1.8m，则树的高度为()A．5.4mB．5.8mC．5.22mD．6.4m二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：______________.12．在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在______光下．(填“灯”或“太阳”)13．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是____________．14．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多有________个．15．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．16．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距地面1m，灯泡距地面3m，则地面上阴影部分的面积是________．17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为________．18．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都为同一长度，试画出它的三视图．20．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．22．如图，小美利用所学的数学知识测量旗杆AB的高度．(1)请你根据小美在阳光下的投影，画出此时旗杆AB在阳光下的投影；(2)已知小美的身高为1.54m，在同一时刻测得小美和旗杆AB的投影长分别为0.77m和6m，求旗杆AB的高．23．如图是一个几何体的三视图．(单位：cm)(1)组成该几何体的两部分分别是什么几何体？(2)求该几何体的体积．(结果保留π)24．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时．试求：(1)若两楼间的距离AC＝24m，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高．(结果保留根号)(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离应当有多远．(结果保留根号)答案一、1.C2.D3.B284．B：设所求投影三角形的对应边长为xcm，则有＝，解得x＝20.5x5．D6．D：移走之前，主视图为，俯视图为，左视图为，移走之后，主视图为，俯视图为，左视图为，故只有左视图不变．7．C：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3＋1＝4(个)．8．A9．A：当货架上的方便面盒数最少时，如图所示，数字表示该位置叠放的方便面盒数，因此至少有7盒．10．B：如图，分别延长AC，BD交于点E.∵BD＝3.6m，CD＝1.8m，且同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为CD1.51.81.5，∴＝，即＝∴＝∵∥，∴∠＝∠1.35mDE1.35DE1.35.DE1.62m.CDABABDCDDE1.81.62CDE，∠BAC＝∠DCE.∴△ABE∽△CDE.∴＝，即＝.解得ABBEAB1.62＋3.6AB＝5.8m.二、11.正方体(答案不唯一)12．灯：在灯光下，离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．所以他们是站在灯光下．13．24cm314．7：根据题意得搭成该几何体的小正方体最多有1＋1＋1＋2＋2＝7(个)．15．①16.0.81π2m17．66：由三视图的定义及勾股定理知长方体的长与宽均为3，高为4，故表面积为2×(3×3＋3×4＋3×4)＝66.18．7.5m：当木杆旋转到达地面时，影长最短，等于AB的长．∵影长的最小值为3m，∴AB＝3m．∵影长最大时，木杆与光线垂直(如图)，此时AC＝5m，∴BC＝AC2－AB2＝4m.∵∠CBA＝∠CEF＝90°，∠C＝∠C，∴△CAB∽△CFE.CBBA43∴＝，即＝.CEEF5＋5EF∴EF＝7.5m.三、19.解：如图所示．20．解：如图所示．：由左、俯视图可判断，该几何体共两层，底层有3×3＝9(个)小正方体，上层中间一行有小正方体，若使主视图为轴对称图形使中间一行、中间一列有一个小正方体即可，答案不唯一．21．解：如图．(1)点P就是所求的点．(2)EF就是小华此时在路灯下的影子．22．解：(1)如图．BC为此时旗杆AB在阳光下的投影．(2)如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以∠DEF＝∠ABC＝90°，∠DFE＝∠ACB.所以△DEF∽△ABC.DEEF1.540.77所以＝，即＝ABBCAB6.所以AB＝12m.因此旗杆AB的高为12m.23．解：(1)由题图可知，该几何体的下部分是长方体，上部分是圆柱．(2)该几何体的体积为30×40×25＋π×(20÷2)2×32＝30000＋3200π(cm3)．24．解：(1)∵AB＝CD＝30m，BA⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABDC是矩形．∴BD＝AC＝24m，∠BDE＝90°.∵∠DBE＝30°，∴设DE＝xm，则BE＝2xm.∴在Rt△BDE中，BD＝BE2－DE2＝（2x）2－x2＝3x(m)．∴3x＝24，解得x＝83.∴EC＝CD－DE＝(30－83)m，即甲楼的影子落在乙楼上有(30－83)m高．(2)如图．当太阳光照射到C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼．在Rt△ABC中，AB＝30m，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝60m.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝BC2－AB2＝602－302＝303(m)．∴若甲楼的影子刚好不影响乙楼时，两楼之间的距离应当为303m.期末提高测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y＝－2(x－3)2－4的顶点坐标为()A．(－3，4)B．(－3，－4)C．(3，－4)D．(3，4)2．下列各组投影是平行投影的是()3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是()3．在△中，，都是锐角，且＝，＝，＝，则边上4ABCABsinA2tanB3AB8AB的高为()A．43B．83C．163D．243k．点，是反比例函数＝上的一点，且，是方程2－＋＝的根，5A(ab)yxabxmx40则反比例函数的表达式是()1－14－4A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝xxxx6．二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是()A．抛物线的开口向下B．当x＞－3时，y随x的增大而增大5C．二次函数的最小值是－2D．抛物线的对称轴是直线x＝－2a－b．一次函数＝＋和反比例函数＝在同一直角坐标系中的大致图象是7yaxbyx()8．已知AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，AE∶CF＝2∶3，则sin∠BAC∶sin∠ACB＝()A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶49．已知二次函数y＝ax2＋2ax－3的部分图象(如图)，由图象可知关于x的一元二次方程2＋－＝的两个根分别是＝和等于ax2ax30x11.3x2()A．－1.3B．－2.3C．0.3D．－3.310．函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞0，②b＋c＋1＝0，③(c＋1)2＞b2，④当1＜x＜3时，x2＋(b－1)x＋c＜0.其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共24分)2．在△中，∠＝，＝，＝，则＝．11ABCC90°BC3tanA3AB________12．把抛物线y＝x2－2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的表达式为________．13．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向西南方走到C地，此时C地在A地的正西方向，则王英同学离A地__________．14．如图：两条宽为A的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则重叠部分的面积(阴影部分)为________．15．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．316．若一次函数y＝x－2与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，则当y＞12x1时，的取值范围是．y2x________17．如图，过x轴负半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数－64＝，＝的图象交于，两点，若点是轴上任意一点，连接，yxyxBACyACBC，则△ABC的面积是________．18．如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A，A，A，…，A为边OA的n等分点，B，B，B，…，B为边123n－1123n－11CB的n等分点，连接AB，AB，AB，…，AB，分别交y＝x2(x≥0)112233n－1n－1n的图象于点C，C，C，…，.若有BC＝3CA，则n＝________．123－15555三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分)19．计算：(－1)2019＋cos245°－(π－3)0＋3·sin60°·tan45°.20．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．21．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°.沿山坡向上走1到处再测得点的仰角为已知＝，山坡坡度为PC45°.OA100m21即tan∠PAB＝，且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此2人所在位置点P的铅直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)122．如图，在直角坐标系中，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b21m与反比例函数y＝(m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴2x于D.m根据图象直接写出关于的不等式＋＞＜的解集；(1)xkxbx(x0)(2)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)设P是第二象限双曲线上AB之间的一点，连接PA，PB，PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标．23．如图，直角三角形纸片ACB，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为AD；再沿DE折叠，使点B落在DC′的延长线上的点B′处．(1)求∠ADE的度数；(2)求折痕DE的长．24．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．答案一、1.C2.A3.A4.A5.C6.D7.A8.B9.D10.C313二、＝－2＋11.212.y(x3)2a213．(503＋50)m14.sinα15．5：综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)．16．x＞3或－1＜x＜017．518.1022三、19.解：原式＝－1＋－1＋233×2×113＝－＋－＋1212＝0.20．解：(1)如图，线段EF就是此时旗杆DE在阳光下的投影．作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则线段EF即为所求．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.ABBC∴＝.DEEF∵AB＝3m，BC＝2m，EF＝6m，32∴＝DE6.∴DE＝9m，即旗杆DE的高度为9m.21.解：在Rt△OAC中，OC＝OA·tan60°＝100×3＝1003(m)．1如图所示，过点作⊥于点，⊥于点，由∠＝，设PPEOCEPFABFtanPAB2PF为xm，则AF＝2xm，OE＝xm，100（3－1）∴＝－＝＋，解得＝CE1003x1002xx3.∴电视塔OC的高度是1003m，此人所在位置P的铅直高度为100（3－1）m.322．解：(1)