宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕回民中学2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测试题含解析

宁夏回族自治区银川市兴庆区唐徕回民中学2023年七年级数学第二学期期中教学质量检测试注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a-b=5，ab=3，则（a+1）（b-1）的值为（）A．-1B．-3C．1D．32．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）A．B．C．D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，4．下列语句中是真命题的有（　　）个①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角③同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线．A．1B．2C．3D．45．已知的解为，则等于（）A．4B．16C．8D．326．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为()A．﹣1B．1C．2D．08．若，则的值为（）A．±3B．3C．±9D．99．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（）A．63B．59C．53D．4310．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于___________.12．若与互为相反数，则＝_________13．不等式5x+16＞0的负整数解有_____个．14．如图，直线AB与CD相交于点O，∠1＝∠2，若∠AOE＝138°，则∠COE的度数为_____度．15．中，无理数是__________．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图,在三角形中,,点是上一点,点是三角形外上一点,且点为线段上一点，连接，且．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上,每个小正方形边长为1个单位长度．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△，画出图形，并写出各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．19．（8分）如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．20．（8分）如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下列出的几组数据回答下列问题：通话时间t（分钟）123456…电话费y（元）0.150.300.450.60.750.9…（1）自变量是　　，因变量是　　；（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟.21．（8分）列方程组解应用题：某中学七年级(1)、(2)两班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店买体育用品．已知七年级(1)班购买了3个篮球和8副羽毛球拍共用了442元，七年级(2)班购买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了480元，问每个篮球和每幅羽毛球拍各多少元．22．（10分）（1）-=1．（2）（3）．23．（10分）一个正数的平方根是和，求这个正数___________．24．（12分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】原式=ab-a+b-1=ab-（a-b）-1，把a-b=5，ab=3代入得：原式=3-5-1=-3，故选B.2、B【解析】根据平行线的判定即可解决问题．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故选B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、4+4＜10，不能组成三角形；B、6+8＞9，能够组成三角形；C、5+6=11，不能组成三角形；D、3+4＜8，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4、B【解析】根据垂线的概念、对顶角的性质、平行线的性质、直线的性质判断即可．【详解】解：一条直线的垂线有无数条，①是假命题；不相等的两个角一定不是对顶角，②是真命题；两直线平行，同位角相等，③是假命题；不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线是真命题，故选B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、B【解析】分析：将x=3，y=-1代入方程组得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．详解：将x=3，y=-1代入得： ， 解得：m=2，n=1， 则（2mn）m=（2×2×1）²=1． 故选B .点睛:此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6、B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【解析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．【详解】把代入方程组，得：，①+②，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．8、D【解析】本题利用完全平方可知：，再将代入求值即可．【详解】由完全平方公式可知：，又∵，∴．故选D．【点睛】此题考查完全平方公式的应用，包含绝对值，题型较简单．9、C【解析】分析表格得到销售价格每上涨10元，销售量就少10件，据此求解即可．【详解】解：由表格可知，销售价格每上涨10元，销售量就少10件，而当售价为120元时，销售量为60件，所以当售价x=127时，y的值为53件，故选：C．【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系，也可通过求函数解析式来解题．10、A【解析】分析：求出二元一次方程组的解，由解的符号确定点所在的象限.详解：解方程组得，所以点的坐标为(3，4)，则点在第一象限.故选A.点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：过D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性质得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG：FC=3：1，进而有AF：FC=3：1．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF：FC=3：1，得到S△ABF=21，解方程即可得到结论．详解：过D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG：FC=BD：BC=3：1，∴DG=FC，∴AF：FC=3：1．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF：FC=3：1，∴AF：AC=3：7，∴S△ABF==21，∴8x=21，∴x=．故△AEF的面积=．故答案为．点睛：本题考查的是三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理是解答此题的关键．12、-1【解析】根据几个非负数相加和为0，则每个非负数都为0性质，可求解x、y的值，再代入代数式易求解.【详解】解：∵与|x+2y-5|互为相反数，∴+|x+2y-5|=0，∴2x-y=0，x+2y-5=0，解得，x=1，y=2，∴【点睛】本题重点考查二次根式的非负性，解此题的关键是要掌握几个非负数相加和为0，则每个非负数都为0性质.13、1．【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】解：5x+16＞0，∴不等式的解集是：x＞﹣1，∴不等式5x+16＞0的负整数解为：﹣1，﹣2，﹣1，共1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14、1【解析】由于∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=1°，易求∠2=42°，而∠1=∠2，那么∠BOD=84°，再利平角的性质可求∠COB．【详解】∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=1°，∴∠2=42°，∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=84°，∴∠COB=180°-84°=96°，∠COE=∠COB+∠2=1°，故答案为：1．【点睛】此题考查对顶角和邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．15、；【解析】无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】|-3|=3，故|-3|是有理数，是无理数；故答案为：，．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．16、70°．【解析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）110°；（2）80°.【解析】（1）根据∠A=∠ACE得到AB∥CE，根据平行线的性质得到∠B+∠BCE=180°，从而得到的度数；（2）根据得到∠E+∠BCE=180°，因为，所以得到∠DCE=40°，所以可以求出∠BCE=∠DCE=×40°=100°，由（1）知∠B+∠BCE=180°，所以∠B=180°-100°=80°.【详解】解：（1）∵，∴∠A=∠ACE∴AB∥CE∴∠B+∠BCE=180°∵∴=180°-70°=110°（2）∵∴∠E+∠BCE=180°∵∠E=2∠DCE∴2∠DCE+∠BCE=180°∵2∠BCD=3∠DCE，∠BCE=∠BCD+∠DCE∴∠BCE=∠DCE+∠DCE=∠DCE∴2∠DCE+∠DCE=180°∴∠DCE=40°∴∠BCE=∠DCE=×40°=100°由（1）知∠B+∠BCE=180°∴∠B=180°-100°=80°故答案为（1）110°；（2）80°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质.解（2）题的关键是将题干中角的数量关系与两直线平行同旁内角互补结合起来.18、（1）A（-5,1），B（-3,5），C（-1，-1）；（2）画图见解析，，，；（3）1．【解析】（1）直接根据方格查出坐标并写出即可；（2）按照平移要求直接可画图，再根据方格查出坐标并写出即可；（3）通过割补法求三角形的面积即可．【详解】解：（1）A（-5，1），B（-3，5），C（-1，-1）（2）如图：，，（3）．19、详见解析【解析】由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC∥EF．【详解】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．20、（1）通话时间；电话费；（2）y＝0.11t；（3）小明通话10分钟，则需付话费1.1元；（4）当付话费为4.8元，小明通话2分钟【解析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格可知，通话每增加1分钟，电话费增加0.11元，可得电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）把x＝10代入（2）的结论即可；（4）把y＝4.8代入（2）的结论即可.【详解】（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．（2）由题意得：y＝0.11t；（3）当t＝10时，y＝0.11t＝0.11×10＝1.1．所以小明通话10分钟，则需付话费1.1元；（4）把y＝4.8代入y＝0.11t中得：4.8＝0.11t，∴t＝2．所以当付话费为4.8元，小明通话2分钟．【点睛】本题主要考查了函数的定义，理清题意，得出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是解答本题的关键．21、每个篮球和每幅羽毛球分别为54元和35元【解析】设每个篮球和每幅羽毛球分别为x元和y元，根据“3个篮球和8副羽毛球拍共用了442元，5个篮球和6副羽毛球拍共用了480元”列二元一次方程组求解即可.【详解】解：设每个篮球和每幅羽毛球分别为x元和y元，依题意列方程组得：，解得：，答：每个篮球和每幅羽毛球分别为54元和35元【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际问题中的应用.认真审题，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.22、（1）x=-17；（2）；（3）.【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：3（x-3）-2（2x+1）=6，去括号得：3x-9-4x-2=6，移项得：3x-4x=6+9+2，合并得：-x=17，解得：x=-17；（2），②-①得：2x=10，解得：x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为；（3），①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、25【解析】分析：一个正数的两个平方根互为相反数，根据题意可得：2a-7+a+4=0，解得：a=1，则这个正数的平方根为-5和5，这个正数为.24、(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【解析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如图3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．