2021年版混凝土徐变系数公式设计以及徐变应力场的计算研究应用

混凝土徐变系数公式设计和徐变应力场计算研究摘要：徐变正确估计对混凝土徐变应力场仿真相关键意义。针对现在徐变估计模型使用局限，结合现在混凝土材料特点和现有试验资料，参考国外相关模型，采取将其它原因控制在状态而仅仅改变这一原因方法。评价了该模型可行性。在对高性能混凝土徐变估计上可将各个影响原因量化处理，避免了需要大量试验资料局限，填补了一般混凝土估计模型考虑原因较为单一缺点，计算较简便，而且符合精度很好。在徐变应力场计算中，通常采取经过拟合徐变度去计算徐变隐式解法，本文在其基础上将建立徐变系数公式引入到应变增量计算，推导了利用徐变系数计算徐变应力场有限元示式。关键词：高性能混凝土；徐变系数；估计模型；标准状态；非标准状态0引言中国外常见徐变系数计算公式基础上全部是建立在试验数据基础上经验公式，因为试验条件局限或研究者侧关键不一样，不一样研究者提出计算模型所考虑影响原因也不尽相同，国外应用较多有CEB-FIP系列模型[1]、ACI209系列模型[2]、B-P系列模型[3]、GZ(1993)模型[4]和GL-模型[5]等。中国关键以建科院(1986)模型[6]为代表，90年代，卫军[7]等在CEB-FIP(1990)模型框架基础上建立了干燥地域混凝土徐变估算体系，经和试验结果比较，二者符合很好。吴胜兴[8]依据中国17组水工大坝混凝土徐变试验数据进行统计分析，提出了估算水工大致积混凝土徐变度数学模型。在现有徐变估计模型中，混凝土材料参数大全部是经过大量试验数据回归分析得到，表现是混凝土徐变发展通常规律。然而混凝土是一个人工复合材料，不一样工程所用混凝土在材料特征、组成等方面相差很大，所以其含有鲜明“个性”,对其徐变影响很大，这也是采取现有徐变估计模型不能得到满意估计结果关键原因。笔者尝试考虑多个因材料差异对混凝土性能影响原因，补充了一般混凝土没有包含影响原因，设计基于NSC标准状态下HPC徐变系数公式。采取了CENEurocode2(1991)和CEBModelCode90(1993)拓展模型；以演化了CEB（1993）模型相关徐变系数计算结果为基准建立了标准状态徐变系数数据样本，以此建立标准状态徐变系数公式。和一般混凝土徐变系数模型相比，本模型将各个影响原因数值化，无需大量试验数据，充实了一般混凝土徐变估计模型，对高性能混凝土徐变估计也能进行较高精度计算。本文分为2个部分，第1部分：建立适合现代混凝土材料徐变系数估计模型，并对该模型进行验证。第2部分：将本文建立徐变系数公式引入到应变增量计算，推导了利用徐变系数计算徐变应力场有限元表示式。1标准状态下徐变系数基础方程本文设定“标准状态”和美国混凝土协会(ACI)209委员会提议“标准状态”有所区分。在混凝土受压、拉徐变试验规程中中国电力行业标准DL/T5150-《水工混凝土试验规程》没有包含对环境湿度要求，故结合参考中国规范GBJ82-85《一般混凝土长久性能和耐久性能试验方法》，设定标准状态为：混凝土强度等级为C30，不掺粉煤灰，不掺外加剂，立方体试件截面尺寸150mm×150mm，标准养护(温度20±3℃，相对湿度大于90%)3d后移入恒温恒湿徐变室(温度20±2℃，相对湿度60±5%)进行徐变试验，徐变加荷应力为试件破坏荷载30%，即应力等级为0.3。徐变估计实际考虑中，混凝土持荷时间是组成徐变系数关键变量，标准状态下，徐变系数计算基础方程形式以下所表示：(1)式中：表示标准状态下，加载龄期t0=3d，持荷时间为∞徐变系数；kx表示持荷时间影响函数；τ=t-t0，表示为持荷时间。1.2标准状态徐变系数数据样本回归分析标准状态下，以拓展模型相关徐变系数计算结果为基准建立了标准状态徐变系数数据样本，以此来拟合本文标准状态徐变系数。拓展模型基础方程隶属欧洲规范[9]，简略形式以下：(2)式中：—混凝土在t0时加载，t时徐变系数；－名义徐变系数；(3)(4)RH－环境相对湿度%；h0－2Ac/u；Ac－构件横截面（mm2）；u－构件和环境接触周长（mm2）；αi—依靠于混凝土平均抗压强度系数。拓展模型优势和局限：（1）、CEB（1990）模型没有明确把徐变区分成基础徐变和干燥徐变，而是以简化方法区分，以能将此模型拓展利用到高性能混凝土领域，此点起关键作用。模型选型值得参考。（2）、拓展模型适用范围广泛，引入了3个依靠于抗压强度系数，这些系数一样适适用于通常强度混凝土。对此，还有待于验证。（3）、局限是该模型只用了28天抗压强度作为高性能混凝土参考特征，而对添加物，如硅粉、粉煤灰种类和数量，则未予具体考虑。在模型中，只用了为设计人员所熟知参数，这在概念上很相近于模型[10]。依据计算结果，近似以持荷时间11520d为徐变系数终值，以比值作为持荷时间影响系数kτ，图1所表示。采取指数函数形式，并结合数据特点设计公式：回归结果：，；为回归相关系数平方值，它是衡量模型回归优越性能指标，越靠近1则模型越优越。经过上述分析，最终得到基础状态下，徐变系数计算基础方程形式以下所表示：(3-10)1.3非标准状态下徐变系数设计影响混凝土徐变原因很多，这些原因相互联络，相互制约，须在对大量数据研究基础之上求其规律。影响较大有持荷时间、加载龄期，混凝土基础材料组分特征（包含水泥品种、骨料品种、水灰比等）、外加剂、粉煤灰掺量、构件体表比、环境相对湿度、养护条件、环境温度。其中，持荷时间影响已经在标准状态下已经考虑。将混凝土基础材料组分特征用混凝土强度这一指标来综合表现，和上述其它原因（累计9个）分别确定影响函数。对于多原因多水平非线性影响分析很复杂，所以在确定某一原因对混凝土徐变影响函数时，采取将其它原因控制在标准状态而仅仅改变这一原因方法（各个影响原因相互独立）确定其影响函数。1.3.1加载龄期不一样加载龄期下，混凝土力学性能有所差异，所以需要研究加载龄期对徐变影响。在其它影响原因保持标准状态情况下，混凝土加载龄期越大，混凝土徐变越小。所以，当持荷时间τ趋近于无穷大时，混凝土加载龄期t0越大，混凝土徐变能够趋近值越小，且这个极值改变速度越慢。以拓展模型计算了7个加载龄期下不一样持荷时间下徐变系数，并以3天龄期加载为基准计算了其它6个加载龄期相对徐变系数值，如表1所表示。可见，对于某一给定加载龄期t0，对于不一样持荷时间，加载龄期对徐变影响系数改变并不大；而且对于相同持荷时间τ，徐变系数对加载龄期t0改变比较敏感。将不一样持荷时间下相对徐变系数平均值随加载龄期关系作图，图2，加载龄期t0影响函数为减函数(一次导数小于0)，且其二次导数大于0。表1不一样加载龄期不一样持荷时间下相对徐变系数Table1Therelativecreepcoefficientunderdifferentloadingdurationandloadages持荷时间τ加载龄期（d）37289018036072011.000.77330.59520.47610.41660.36430.318331.000.80460.61930.49540.43340.37900.331271.000.82830.63750.50990.44620.39010.3409141.000.84620.65140.52100.45580.39860.3483281.000.86130.66290.53020.46390.40570.3545451.000.86860.66850.53470.46790.40910.3575601.000.87110.67050.53630.46920.41030.3586901.000.87200.67110.53680.46960.41070.35891201.000.87000.66960.53560.46860.40980.35811501.000.86710.66740.53380.46710.40840.35691801.000.86370.66480.53170.46520.40680.35553601.000.84470.65010.52000.45500.39780.34777201.000.82440.63460.50750.44410.38830.339414401.000.81940.63060.50440.44130.38590.337328801.000.83280.64100.51270.44860.39220.342857601.000.84650.65150.52110.45600.39870.3484115201.000.85400.65730.52570.46000.40220.3515平均值1.000.84400.64960.51960.45460.39750.3474为了表现这一特点，按不一样持荷时间下相对徐变系数平均值来拟合加载龄期影响函数，经过拟合确定系数a、b、c分别为：0.008、0.99、0.195，RSq=1，回归拟合效果达成最好，于是加载龄期影响函数确定为：(6)图2不一样持荷时间下相对徐变系数平均值随加载龄期关系Fig.2Therelationofloadagesandthecreepcoefficientaverageunderdifferentloadingduration1.3.2构件尺寸用体表比或理论厚度来反应混凝土构件形状和尺寸对收缩徐变影响，是能够满足工程实际需要。拓展模型对混凝土徐变计算和试验结果符合很好，取不一样理论厚度(h0)、不一样持荷时间(t-t0)，将其它原因控制在本文要求标准条件下，并以同一持荷时间((t-t0)下理论厚度为75mm（由标准状态中要求试件尺寸计算得到）为基准，计算徐变系数相对值(即构件理论厚度影响系数)。将构件理论厚度影响系数随构件理论厚度关系作图，图3。图3不一样持荷时间下相对徐变系数平均值和构件理论厚度关系Fig.3Therelationofconcretedepthandthecreepcoefficientaverageunderdifferentloadingduration1.3.4强度等级影响系数ACI209模式、GL模型相关徐变系数计算没有明确考虑混凝土强度等级影响，这显然和试验结果不想符合，对高性能混凝土徐变估计结果不是理想，需要修正。CEB-FIP(1990)模型，混凝土徐变和圆柱体28天抗压强度平均值平方根成反比，以后演变拓展模型也参考于此。笔者以CEB-FIP(l990)模型强度影响函数相关中国一般混凝土强度等级C20～C70计算值为数据样本，并以C30混凝土为基准计算各强度影响系数相对值来确定强度影响函数，如表3所表示。本文参考CEB-FIP(l990)模型确定强度影响函数表示式为：(7)fcm—平均抗压强度fcm=fck+8（Mpa），fck为特征强度；β(fck)=(30/fck)a表3强度影响系数Tab.3influencingcoefficientofconcretestiffnessfck20304050556070fcm28384858636878β(fcm)3.1752.7252.4252.2062.1172.0371.902β(fck)1.1651.000.8900.8090.7770.7480.698经过spss分析软件拟合确定系数α为：0.411，剩下标准差0.006，相关系数0.998，于是有：(8)1.3.5养护温度影响系数现在通常结构温度应力分析，多不考虑环境温度对混凝土徐变影响，但研究表明，徐变变形和养护温度相关。养护温度不一样，徐变也不一样。引用前苏联研究资料，环境温度影响系数βT表示式为：(9)公式中表明：通常养护温度为20℃（标准状态），当养护温度T＝30℃时，βT=1.22，徐变度增大22%，T＝40℃时，βT=1.44，徐变度增大44%。1.3.6外加剂影响系数实际工程中，尤其在泵送混凝土领域利用较为广泛外加剂包含：减水剂，引气剂。对提升强度，增加混凝土和易性，提升抗冻性，节省水泥和调整凝结时间等，有显著作用。依据ACI209R(1992)模型，坍落度对徐变影响可用下式进行修正：(10)式中，Sf表示坍落度（mm）。用该式计算，掺减水剂后徐变大致增加15%～30%（一般减水剂）和20%～40%（高效减水剂）。掺引气剂使混凝土徐变增加。通常来说，改性松香酸盐系列高性能引气剂(MPA)适宜掺量为水泥重量0.005～0.015%[15]，从而使得混凝土适宜空气含量增加至3～6%。空气含量对混凝土徐变影响可用以下公式进行修正：(11)式中，a为含气量，以百分率计。用该式进行计算，掺引气剂后徐变大致增加20%～40%。对同时掺有减水剂和引气剂，或掺有引气剂减水剂混凝土，外加剂对混凝土徐变影响试验资料不多，可依据其品种及掺量参考上述情况进行修正，必需时进行试验研究。综上，外加剂对混凝土徐变影响提议按表4中修正系数进行修正。表4外加剂修正系数βaTab.4CorrectioncoefficientβaofAdmixture外加剂类型一般减水剂高效减水剂引气剂修正系数1.15～1.301.20～1.401.20～1.401.3.7粉煤灰影响系数现在中国对于粉煤灰混凝土徐变试验资料还不多，已经有研究也基础上是针对一般混凝土，极难将其修正系数正确地定量表示。依据文件[16,17,18]和工程试验，提议参考表5确定粉煤灰修正系数βf。表5粉煤灰修正系数βfTab.5CorrectioncoefficientβfofFlyAsh加载龄期t03714286090180360掺量15%1.000.810.760.730.710.690.690.6920%1.201.010.940.900.880.850.850.8525%1.241.151.000.810.630.520.400.3640%1.441.241.140.960.800.700.650.5550%1.481.421.241.000.780.640.500.452新估计模型验证总而言之，非标准状态下一般混凝土徐变系数可用以下公式进行计算：(12)本文选择了四组徐变试验实测数据[17,19,20,21]和本文估计模型、CEB-FIP(1990)模型、GL模型进行了比较，分别图4、5、6所表示。各模型计算值和观察值全部有一定差异，其中CEB-FIP(1990)模型计算误差最大，本文模型和观察值符合很好，规律和其它模型计算相同，精度有所提升，各龄期徐变系数计算相对误差均在10%以内，在对高性能混凝土徐变估计上可将各个影响原因量化处理，填补了一般估计模型考虑原因较为单一缺点，不仅计算较简便，而且符合精度很好。图4各模型徐变系数计算值和文件[17]试验实测数据值比较Fig.4Comparisonbetweenmeasuredcreepcoefficientfrom17refsandfittedvaluebyequation图5各模型徐变系数计算值和文件[19]试验实测数据值比较Fig.5Comparisonbetweenmeasuredcreepcoefficientfrom19refsandfittedvaluebyequation图6各模型徐变系数计算值和文件[20]试验实测数据值比较Fig.6Comparisonbetweenmeasuredcreepcoefficientfrom20refsandfittedvaluebyequation图7各模型徐变系数计算值和文件[21]试验实测数据值比较Fig.7Comparisonbetweenmeasuredcreepcoefficientfrom21refsandfittedvaluebyequation6.4.1应变增量计算推导用增量初应变方法计算施工期、运行期内因为变温和干缩等原因而引发应力改变规律。应变增量包含弹性应变增量、徐变应变增量、温度应变增量、干缩应变增量和自生体积变形增量，即（6-58）式中：—弹性应变增量；—徐变应变增量；—温度应变增量；—干缩应变增量；—自生体积变形增量。其中，温度应变增量、干缩应变增量、自生体积变形增量属于非应力增量；弹性应变增量、徐变应变增量二者属于应力引发增量。1）徐变应变：依据朱伯芳院士建立弹性徐变隐式解法思绪，将本文建立徐变系数公式引入到应变增量计算。推导过程以下：（6-62）当初间步长不是很大时候，依据积分中值定理用中点龄期徐变度来替换，则得到下式：（6-63）依据徐变系数和徐变度关系式：（6-64）那么有：（6-65）依据本文设计徐变系数公式：（6-66）对于特定混凝土及养护环境为定值，令（6-67）依据前述：（6-68）（6-69）将公式（6-69）代入公式（6-65）得到：（6-70）将公式（6-70）代入公式（6-63）得到：（6-71）取3个相邻时刻、、，时间步长根据，，则有：（6-72）（6-73）（6-74）将公式（6-72）和（6-73）相减得到：（6-75）令（6-76）将公式（6-76）代入（6-75），那么（6-75）化简为：（6-77）同理公式（6-73）和（6-74）相减得到：（6-78）由（6-77）和（6-78）两式可得到递推公式：（6-79）其中，4正确估计高性能混凝土徐变模式对工程设计和施工很关键。为此笔者围绕怎样建立一套方便实用且兼顾一定估计精度徐变估计模型公式进行了部分探讨，能够得出以下几点认识：（1）标准状态设定，增强了不一样试验之间通用性，能够愈加好利用现有试验资料。经过计算和对比，本文提议徐变系数模型公式含有实用且兼顾了一定计算精度特点。（2）笔者愈加全方面考虑各个原因对徐变影响，填补了一般混凝土徐变估计模型不足。以标准状态为基准，拟合并确定其影响函数，使徐变系数公式含有愈加好实用性。（3）在缺乏试验情况下，不仅能够估计一般混凝土徐变，而且可依据高性能混凝土材料情况和所处环境，依据非标准状态计算公式对其进行一定精度简便估算。（4）在徐变应力场计算中，通常采取经过拟合徐变度去计算徐变隐式解法，本文在其基础上将建立徐变系数公式引入到应变增量计算，推导了利用徐变系数计算徐变应力场有限元表示式，一样含有没有需存放应力历时优点。