第四讲：(相遇问题)(1)

第四讲：应用题分类讲解（相遇问题）相对（相向）问题相对（相向），即两物体分别从A.B两地面对面运动。常常出“同时”“不同时”两种情况。结果特征：方向相反，时间同时（不同时），结果相遇。注：此类应用题无非就是求三种量：{速度，时间，路程}它们的基本关系式如下：总路程=（甲速乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度例1：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？例2.两地相距500米，小红和小明分别从两地相向而行，但是小红提前了10分钟。小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？例3：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？例4：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？同向（追及）问题同向：即运动物体的运动方向相同。常常有同一出发点和不同出发点两种情况。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速㈠同一出发点：例.甲乙两车同时从A地出发到达1000㎞远的B地，甲车60㎞/小时，乙车40㎞/小时，甲车到达B后立即返回A地。①经过多少小时后甲乙两车相遇？②相遇点离B地多远？分析①甲车到达B后返回与乙车相遇，甲乙两车合行了2个AB全程，即1000×2㎞.甲乙合行2000㎞需要2000÷（60＋40）=20小时（即相遇时间）。②相遇时乙行40×20=800㎞，距离B地1000－800=200（㎞）.列式①1000×2÷（60＋40）=20（小时）②1000-40×20=200（㎞）答：经过20小时两车相遇，相遇点距离B地200㎞。结构特征：方向相同、时间同时、结果快车返回与慢车相遇              ㈡、不同出发点：例：甲乙两车分别从相距200㎞的A、B两地同时出发同向而行，甲车60㎞/小时，乙车40㎞/小时，在C地甲车追上乙车。B、C两地相距多远？分析甲车追上乙车，也就是甲车每小时比乙车多行（60-40）㎞的速度去完成A、B两地相距200㎞的路程后，甲车与乙车相遇。200÷（60-40）=10小时（即相遇时间）。乙车相遇时走过的路程就是B、C两地的距离。关系：S甲-SAB=SBC=S乙200÷（60-40）=10（小时）40×10=400（㎞）答：B、C两地相距400㎞.结构特征：方向相同、时间同时、异地出发、结果快车追上慢车，甲乙两车相遇。1.A、B两地相距16千米，甲乙两人同时由两地动身，同向而行。甲每小时4千米，乙每小时6千米，出发后多少小时乙可以追上甲？2.小东和小西两人同时从学校到游乐园，学校到游乐园的距离为1820米。小东骑车每分钟行200米，小南步行每分钟行60米，小东到游乐园后因有事立即返回，与前来的小南相遇。求这时小南走了多少分钟？3.老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度为每小时15行米，先出发2小时后，王老才出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车的速度。相背（相离）问题相背：即两运动物体向相反的方向运动。其特征是：同一地点或不同地点出发、同时或不同时出发两种状况。基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间1.大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米？2.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两人相距1700步时，出发了多少分钟？提高训练1、小黄和小林同时从学校到电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米？2、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟后相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。已知甲的速度比乙的速度快，求甲、乙跑步的速度各是多少？3、客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。甲乙两站间的路程是多少千米？4、甲乙两列火车同时从A、B两站相向而行，在离A站72千米的地方相遇后，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到达对方出发点后立即返回，又在离B站55千米的地方相遇。A、B两站的距离是多少千米？5、客车和货车分别以不同的速度从A、B两城相对开出，途中相遇，相遇点距B城40千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距B城60千米。求A、B两城相距多少千米？6、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后的2分钟遇到甲，A、B两地相距多少米？7、湖中有A、B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回，两人分别从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇距A岛700米，第二次相遇距B岛400米，两岛相距多远？假如第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时，求两个人的速度？8、邮车和公共汽车同时从甲城开往乙城，邮车每小时行36千米，公共汽车每小时行24千米，邮车到达乙地，用2小时装卸邮件后立即返回甲城，途中与公共汽车相遇，两车从发车到相遇经过8小时，求甲、乙两地的距离？9、兄弟二人同时从家出发到学校去，从家到学校相距1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟80米。弟弟在行进中与刚到校就返回的哥哥相遇。相遇时弟弟距离学校还有多少米？