2021年小升初奥数行程问题典型例题

行程问题基本公式路程（和、差）=速度（和、差）×时间火车过桥（隧道）是长度和时间=路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）=路程（和、差）÷时间速度差=迅速–慢速速度和=慢速+迅速慢速=（速度和–速度差）÷2迅速=（速度和+速度差）÷2三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。相遇含义：如果出发时间相似，则所走时间相似；相遇时，两方都处在同一种位置。在超过2人行程问题中，相遇就是时间和距离等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发时间或去掉停止时间。相遇：速度和，相应路程和，相遇时，有公式：路程和=速度和×时间时间=路程和÷速度和速度和=路程和÷时间。追及：速度差，相应路程差，相遇时，有公式：路程差=速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷时间。环形跑道同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。距离差=圈数×跑道长=速度差×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和=（圈数×跑道长）÷时间再次相遇问题相称于环形跑道，跑道距离相称于2倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走总路程相称于环形跑道总路程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍总路程，耗费3倍总时间。后来每次相遇，总路程等于环形跑道距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7倍总路程（时间）时相遇。顺水（风）或逆水（风）行程问题（顺水速度+逆水速度）÷2=船速即（速度和+速度差）÷2（顺水速度-逆水速度）÷2=水速即（速度和–速度差）÷2错车超车问题（距离是两车车长之和）火车错车，完全错过，相称于相遇问题，距离是2车车长之和，速度为两车速度和。火车超车，完全超过，相称于追及问题，距离是2车车长之和，速度为两车速度差。火车过桥问题：火车要所有过完桥，距离=桥长和车长。距离差=速度×时间差桥1长+车长=火车速度×过桥1时间桥2长+车长=火车速度×过桥2时间长度差（长桥长–短桥长）=火车速度×时间差（过长桥时间-过短桥时间）固定频次发车问题（追及问题距离差就是两车间距）两车间距：车速×发车频率，当第一车追上时，与下一种车间距正好是两车间距。两车距离差=速度差×超越时间（频次）3人组合相遇时，间隔距离相似，相遇时间与速度差（和）成反比。行程问题中经常会遇到2倍、一半、+1、-1等边界问题速度和+速度差=2×迅速速度和–速度差=2×慢速顺水逆水行船：顺行速度－逆行速度=2倍水速。顺水逆水行船：顺行速度+逆行速度=2倍船速。相向而行，距离中点x处相遇，双方距离差是2x。来回程，整个距离是单程2倍。100人队伍，每人间距1米，总长为99米，不是100米，减1边界问题。50节车厢，每两节车厢接缝长1米，节缝总长度为49米，不是50米。涉及减1边界问题。从第一棵树开始走，走了1000米，每棵树间距10米，共通过了101棵树，不是100棵，是加1边界问题。道路两边植树，每3米1颗，300米，可种22棵，不是10棵，也不是11棵。其他边界问题三角形面积；三角三边种树；4×4方形每边平均方块；共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。切4刀，成5块。复杂行程问题解题核心是过程中档量代换例如时间相似，距离相似，速度相似、地点或位置相似代换关系。犹如步出发后相遇：时间相似；所走距离等于总距离；处在同一种位置。来回程：来回距离相似；出发点和终点位置相似。行程问题总结相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。路程速度与时间，和差必然相应算。复杂在于相等换，注意边界很简朴。小学专项16行程问题课程相遇问题1A、B两地甲、乙两车同步相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?分析：核心词：同步相向相遇速度和绘图甲乙两地两车同步相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少?分析：核心词：同步相向相遇速度和速度差练习题A、B两地甲、乙两车同步相向而行，AB相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？A、B两地甲、乙两车同步相向而行，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两地距离是多少km？相遇问题2小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。两人同步出发，然后在离甲、乙两地中点1千米地方相遇，求甲、乙两地间距离。分析：核心词：同步相向中点相遇边界问题绘图表达甲乙两车分别从A、B两城同步相向而行，甲从A到B，走完全程需10小时，乙车速度80km/h，甲距A城260km时，乙车距B城320km，AB两城距离是多少km？分析：核心词：同步相向距离速度时间核心点：甲走260km时，乙走320km。甲乙两人同步从两地出发，相向而行，两地相距72km，甲每小时走5km，乙每小时走4km，狗每小时跑10km，这只狗与甲一同出发，到乙时候，掉头向甲跑，遇到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km？分析：核心词：同步相向，相遇时间速度路程怎么计算狗跑距离呢？练习题小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。她们同步出发，几分钟后两人相遇？一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间距离是______千米．相遇问题3A、B两地甲、乙两车同步相向而行，6小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再通过4小时后，甲车到B，已知甲比比乙车快12km/h，求甲车速度是多少?分析：核心词相遇问题6小时相遇再4小时全程甲速比乙快12目的：甲速度甲乙两地客车和货车同步相向而行，客车走完全程需10小时，货车速度42km/h，3小时后，两车行驶路程与剩余路程相等，甲乙两地距离是多少km？甲乙两车同步从A、B两地出发，相向而行，2小时后，甲车距离中点是全程地方与乙车相遇，若单独行完全程，甲乙各需几小时？相遇问题中分段问题如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.　　问：（1）小张和小王分别从A，D同步出发，相向而行，问多少时间后她们相遇？　　（2）相遇后，两人继续向前走，当某一种人达到终点时，另一人离终点尚有多少千米？相遇问题4一辆公共汽车和一辆小轿车同步从相距299千米两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？甲、乙两车分别从A，B两地同步出发，相向而行，6小时后相遇于C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同步出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同步出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离。一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定期间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定期间早1小时到达。甲、乙两地之间距离是多少千米？追及问题1甲以每小时4千米速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？分析：核心词：追及距离速度差追上时间甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同步到达B港，问AB两港相距多少千米？A、B两地相距120km，甲车以每小时40km速度从A出发到B，1小时后，乙车从A出发追赶甲车，为保证在甲车到达B地之前追上甲车，乙车速度应不低于多少？追及问题2甲乙两人同步从东村出发到西村，甲速度12km/h，乙速度为9km/h，甲中间有事休息3小时，成果比乙晚1小时，求东西两村距离是多少？小轿车速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同步从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门距离是多少千米？有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步速度是乙3倍，汽车速度比甲快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？小张从家到公园，原打算每分种走50米。为了提早10分钟到，她把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才干追上甲车？追及问题3甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑5秒可追上，若甲先让乙跑2秒钟，则甲跑4秒可以追上，甲、乙两人速度各为多少？某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果每分钟走80米，迟到6分，她应以每分钟走______米速度走才干准时到达．一辆自行车在前面以固定速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才干追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才干追上.问自行车速度是多少？相遇问题和追及问题结合甲、乙两辆车速度分别为每小时52千米和40千米，它们同步从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相似．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？分析：火车过人时间不同，一种是追及问题一种是相遇问题追及问题通讯员问题自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追她们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员及时回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时正好离出发点18千米。求自行车队和摩托车速度。分析：绘图表达已知：两个距离：918一种时间：24分钟目的求速度找相应距离与时间相应。目的是速度。速度=距离÷时间练习题上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追她，在离家4千米地方追上了她.然后爸爸及时回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明时候，离家正好是8千米，这时是几点几分？环形跑道问题小明和小亮在一种圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，她们同步从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。湖周长是多少米？如果同步从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径两端．如果她们同步出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道长是多少米？环形跑道碰头次数问题甲、乙2人在90米直道上来回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，如果她们分别从两端同步出发，当她们跑了12分钟，她们相遇多少次？二次相遇问题甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同步出发，在两村之间来回行走（到达另一村后就立即返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米地方两人第二次相遇.问小张和小王速度各是多少？小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米速度从乙村到甲村去，她们同步出发，2小时后在途中相遇，她们分别继续前行，小李到达甲村后及时返回，在第一次相聚40分钟后，小李追上小张，她们又继续前行，当小李到达乙村后又及时返回，问追上小张后，小李再行多少千米她与小张再次相遇？两名运动员在长为30米游泳池里来回游泳，甲速度是每秒游1米，乙速度每秒0．6米，她们同步分别从游泳池两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？顺水逆水行程问题一艘船逆水而行，6小时行108千米，水速为每小时4千米。求这艘船顺水而行每小时行多少千米？一条船在相距182千米两岸之间行驶，顺流而下需7小时到达彼岸，水速是每小时5千米　，这条船在静水中每小时行多少千米？甲、乙两港之间水路长108米，一条船从甲港开往乙港顺流而下4.5小时到达，从乙港返回甲港逆流而上6行驶可到达，求船在静水中速度和水流速度？顺水逆水问题一艘快艇从甲码头顺水开往乙码头，返回时逆水需4小时，已知快艇顺水速度72km/h，水速是快艇顺水速度，甲乙码头相距多少km？一艘轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用12小时；第二次用同样时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20千米．求这艘轮船静水速度及水流速度．火车过桥问题长100米列车，以每秒20米速度通过了一条座长500米桥。列车通过这座桥要用多少秒？火车过桥问题变式：边界问题同窗们参加展览，30人排成两路纵队，相邻两排间隔0.5米，队伍每分钟走60米，当前要通过一座桥，桥长371米，从排头上桥到排尾离开桥，一共需要多少分钟？一列火车通过1000米大桥要65秒，同样速度通过730米桥要50秒，求火车长度和速度。火车超车问题一列客车车长190米，速度每秒24米；在这列客车前面有一列车长230米货车，速度每秒18米，两列车在并行两条轨道上行驶。客车从背面追上并完全超过货车要用多少秒？火车错车问题李云在一列时速为60千米火车里，看到一辆30节车厢货车迎面驶来，当车头通过时，她开始计时，最后一节车厢驶过时，时间为18秒，已知货车每节车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶速度是多少？一列快车和一列慢车相向而行，快车车长是280米，慢车车长是385米，坐在快车上人看见慢车驶过时间是11秒，那么坐在慢车上人看见慢车驶过时间是多少秒？快慢两列火车长分别是200米、300米，它们相向而行．坐在慢车上人见快车通过此人窗口时间是8秒，则坐在快车上人见慢车通过此人窗口所用时间是______秒．某列车通过250米长隧道用25秒，通过210米长隧道用23秒，问该列车与另一列车长320米，时速64.8千米列车错车而过需要几秒？时钟追及问题小刚晚上9点整将手表对准，可上午7点起床时发现手表比原则时间慢了15分，那么小刚手表每小时慢______分．一只闹钟，每小时慢4分钟，3：30时此钟与原则时间对准，当前是原则时间十点，问通过多长时间，这只钟才干走到10：30？爸爸有一只手表，她发现手表比家里闹钟每小时快40秒，而闹钟却比原则时间每小时慢40秒，那么爸爸手表一昼夜比原则时间差多少秒？固定频次发车追及或相遇问题刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路起点站和终点站间隔相似时间发一次车，并且车速都相似。她发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？分析：背后是追及问题，迎面是相遇问题公共汽车间距=车速×间隔时间公共汽车间距=4×（车速和刘江速度）公共汽车间距=12×（车速－刘江速度）速度和和速度差是2倍关系，速度是3倍关系，距离（车间距）相似，速度与时间成反比。行程问题其他题型两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？行程问题转化为平均数问题汽车以每小时72千米速度从甲地到乙地，到达后及时以每小时48千米速度返回到甲地，求该车平均速度。一辆汽车从甲地出发到300千米外乙地去，在一开始120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地平均速度为每小时50千米，剩余路程应以什么速度行驶？分析：总平均为50，时间6小时，已经走了120÷40=3小时，剩余路程3小时走完。甲、乙二人步行速度相等，骑自行车速度也相等，她们都要由A处到B处．甲筹划骑自行车和步行所通过路程相等；乙筹划骑自行车和步行时间相等．谁先到达目地？分析：平均速度快先到。平均速度=总路程÷总时间甲、乙各走了一段路，甲走路程比乙少1/5，乙用时间比甲多了1/8，问甲、乙两人速度之比是多少？分析：设乙路程为5，甲为4，甲时间为8，乙为9，速度=路程÷时间。A、B两城相距240千米，一辆汽车筹划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在半途停留了30分钟，如果按原筹划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：2.5小时走一半路程。单纯课本，并不能满足学生需要，通过补充，达到内容完善教诲之通病是教用脑人不用手，不教用手人用脑，因此一无所能。教诲革命对策是手脑联盟，成果是手与脑力量都可以大到不可思议。