第三章正态分布

第三章正态分布第三章正态分布一、教学大纲要求(一)掌握内容1．正态分布的概念和特征（1）正态分布的概念和两个参数；（2）正态曲线下面积分布规律。2．标准正态分布标准正态分布的概念和标准化变换。3．正态分布的应用（1）估计频数分布；（2）制定参考值范围。(二)熟悉内容 标准正态分布表。(三)了解内容  1．利用正态分布进行质量控制2．正态分布是许多统计方法的基础二、教学内容精要(一)正态分布1.正态分布 若X的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）f(X)=σ2π​1​e−(X−μ)2/(2σ2)−∞

第三章正态分布一、教学大纲要求(一)掌握内容1．正态分布的概念和特征（1）正态分布的概念和两个参数；（2）正态曲线下面积分布规律。2．标准正态分布标准正态分布的概念和标准化变换。3．正态分布的应用（1）估计频数分布；（2）制定参考值范围。(二)熟悉内容 标准正态分布

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。(三)了解内容  1．利用正态分布进行质量控制2．正态分布是许多统计方法的基础二、教学内容精要(一)正态分布1.正态分布 若X的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）f(X)=σ2π​1​e−(X−μ)2/(2σ2)−∞22.9)=1−P(X≤22.9)=1−P(2.3X−19.5​≤2.322.9−19.5​)=1−P(u≤1.48)=Φ(−1.48)=0.0694③P(14.6≤X≤23.9)=P(X≤23.9)−P(X≤14.6)=P(2.3X−19.5​≤2.323.9−19.5​)−P(2.3X−19.5​≤2.314.6−19.5​)=P(u≤1.91)−P(u≤−2.13)=1−Φ(−1.91)−Φ(−2.13)=0.9719−0.0166=0.9553（2）设最重的5%，10%，2.5%男童体重的下限分别为x1​kg，x2​kg，x3​kgP(X>x1​)=0.05P(u≤2.3x1​−19.5​)=0.95又∵P(u≤1.645)=0.95    ∴2.3x1​−19.5​=1.645x1​=23.3（kg）P(X>x2​)=0.10因为正态分布关于均数对称，所以P(2.3X−19.5​>2.3x2​−19.5​)=P(2.3X−19.5​<−2.3x2​−19.5​)=P(u<−2.3x2​−19.5​)=Φ(−2.3x2​−19.5​)=0.10查标准正态曲线下面积表−2.3x2​−19.5​=−1.282   故x2​=22.4（kg）同理 x3​=24.0（kg）2.解：正常成人的血铅含量近似对数正态分布，经对数转换后应近似服从正态分布，所以对原始数据作对数变换，并编制频数表，再利用正态分布法求95%参考值范围。对数换算过程如表3-3所示。表3-3 200名正常成人血铅含量（μg/100g）对数值频数表对数组段真数组段频数0.45—3—10.55—4—50.65—5—100.75—6—200.85—8—110.95—9—211.05—12—291.15—15—251.25—18—301.35—23—201.45—29—161.55—36—81.65—45—31.75—1.8557—1200依据表3-3，设x为对数组段的组中值，n=200，∑fx=230，∑fx2=279.04 则X=n∑fx​=200279.04​=1.15（μmol/L）              S=n−1∑fx2−(∑fx)2/n​​=200−1279.04−(230)2/200​​=0.2703（μmol/L）该地正常成人血铅含量为对数正态分布，按正态分布法估计参考值范围，又因此指标过大属异常，故此参考值范围应为单侧范围。故单侧95%上限为： log−1(X1.64SX​)=log−1(1.151.64×0.2703)=39（μmol/L）所以该地正常成人血铅含量95%参考值范围上限为39（μmol/L）。3．解：由表3-2得300名正常人尿汞值X=15.08(μg/l)，S=11.10(μg/l)用正态分布法估计正常值范围：90%正常值范围上限为：X1.28S=15.081.28（11.10）=29.29(μg/l)95%正常值范围上限为：X1.64S=15.081.64（11.10）=33.28(μg/l)99%正常值范围上限为：X2.33S=15.082.33（11.10）=40.94(μg/l)用百分位数法估计正常值范围：90%正常值范围上限为：P90​=2894​(300×90%−267)=29.33(μg/l)90%正常值范围上限为：P95​=3694​(300×95%−285)=36.00(μg/l)99%正常值范围上限为：P99​=5294​(300×99%−297)=52.00(μg/l)本题正常人尿汞值属于偏态分布资料，用百分位数法估计较适宜。4．解：脉搏数的95%正常值范围为：X±1.96S=76.10±1.96（9.32）=57.83～94.37脉搏数的99%正常值范围为：X±2.58S=76.10±2.58（9.32）=52.05～100.375．解：(2381)×0.95=227.05，则95%上限即为第227个数据与第228个数据之间。因为第227个和第228个数据均为2.6，故95%正常值范围的上限应为2.6(μg/g)。（曹素华 杜晓晗）

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