2019-2020学年高中数学 2.1.2 直线的方程（3）学案苏教版必修2

2019-2020学年高中数学 2.1.2 直线的方程（3）学案苏教版必修2 【教学目标】掌握直线的一般式方程，理解直线方程和二元一次方程的联系． 【教学重点】掌握直线方程的各种形式之间的互相转化． 【教学难点】直线方程的五种形式之间的互相转化． 【教学过程】 一、引入：直线方程的两点式和截距式： 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两 点 式 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)， 其中x1≠x2， y1≠y2 斜率存在 且不为0 截 距 式 在x，y轴上的 截距分别为a，b 且ab≠0 斜率存在且不为0，不过原点 二、新授内容： 1．（1）当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可以写成斜截式 ， 特别地，当A＝0时，它表示 的直线； （2）当B＝0时，A≠0，此时它表示 的直线； （3）当AB≠0时，它表示 的直线； （4）当C＝0时，它表示的直线一定过 ． 因此，在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0，(其中A、B不全为0)都表示一条直线． 2．直线的一般式方程： （其中 一般是非负整数） 说明：（1）所有直线方程都可写成一般式，方程的五种形式间可以相互转化；（2）为了使所求直线方程的形式简单，常将直线方程的最终结果用斜截式 或一般式 表示． 例1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）斜率是 反思： （3）经过A(－1,5)，B(2，－1)两点； （4）在x、y轴上的截距分别是3，－1． 例2．设直线 的方程为 ，根据下列条件分别确定 的值： （1）直线 在 轴上的截距是 ； （2）直线 的斜率是1； （3）直线 与 轴平行． 例3.在直角坐标系中，过点 且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最 小时，求该直线的斜率及直线的方程 【变式拓展】在上题中，当该直线与坐标轴围成三角形的面积最小时，求该直线的斜率及 直线的方程 例4．设直线 的方程为 （ ） （1）求证：直线 经过一个定点，并求出该点坐标； （2）若不经过第二象限，求实数 的取值范围． 三、课堂反馈： 1．已知直线 在 轴、 轴上的截距分别为 和4，则 ； . 2．如果直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则 = 　　 ， = ． 3．直线 （ 都不为0）不通过第一象限，则 应满足关系 ． 4．（1）设直线 的方程为 ，当 取任意实数时，这样的直线具有什么共有的特点？ ​​​​​​​​​​​​​ （2）不论 取什么实数，直线 EMBED Equation.DSMT4 恒过定点 ． 5．若直线 不经过第二象限， （1）求 的取值范围； （2）直线恒过第三象限吗？ 四、课后作业： 姓名：___________ 成绩：_______ 1．直线 的斜率为 ，在 轴上的截距是 ，在 轴上的截距是 . 2．经过点(0，－1)，倾斜角为60°的直线的一般式方程为 _____________ . 3．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为 . 4.a为非零实数，直线（a＋2）x＋(1－a)y－3＝0恒过 点 5．已知两条直线 和 都过点 ，则经过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线的方程是 6. 过 ，倾斜角比直线 的倾斜角大 的直线的方程是_____________________ 7．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： （1）斜率为 （3）斜率为4，在y轴上的截距为－2； （4）在y轴上的截距为3，且平行于x轴； （5）经过C(－1,5)，D(2，－1)两点； （6）在x轴，y轴上截距分别是－3，－1． 8．设直线 的方程为 ，根据下列条件分别确定 的值： （1）直线 的斜率是 ；（2）直线 在 轴、 轴上的截距之和等于1． （3）直线 垂直于 轴． 9．过点 的直线 与 轴的正半轴， 轴的正半轴分别交于 两点，当 的面积最小时，求直线 的方程． 10．已知直线 ： 。 （1）求证：不论 为任何实数，直线 经过定点，并求出这个定点的坐标； （2）是否存在实数 ，使直线 在两坐标轴上的截距相等； （3）若直线 的图象不经过第二象限，求实数 的取值范围． _1213879224.unknown _1213961937.unknown _1213961954.unknown _1213964081.unknown _1213964093.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567935.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1234567942.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567947.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567951.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567977.unknown _1234567978.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567981.unknown _1234567982.unknown _1270296563.unknown _1270296575.unknown _1270296714.unknown _1270296731.unknown _1270296799.unknown _1270296843.unknown _1270298771.unknown _1270298801.unknown _1270298810.unknown _1270298826.unknown _1270300168.unknown _1270300215.unknown _1270300552.unknown _1270300574.unknown _1271660469.unknown _1271660507.unknown _1272359179.unknown _1289124821.unknown _1289124942.unknown _1289124943.unknown _1398457035.unknown _1431261393.unknown _1431261475.unknown _1431261822.unknown _1431261892.unknown _1431262526.unknown _1431262550.unknown _1462383030.unknown _1462383583.unknown _1462685070.unknown