一.平面直角坐标系的建立
思考:声响定位问题
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的
:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到中心的距离都是1020m,试确定该巨响的位置。(假定当时声音传播的速度为340m/s,各相关点均在同一平面上)
P
B
C
A
r
信息中心
l
以接报中心为原点O,以BA方向为x轴,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,
设P(x,y)为巨响为生点,由B、C同时听到巨响声,得|PC|=|PB|,故P在BC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因A点比B点晚4s听到爆炸声,
则 A(1020,0), B(-1020,0), C(0,1020)
故|PA|- |PB|=340×4=1360
解决此类应用题的关键:
1、建立平面直角坐标系
2、设点(点与坐标的对应)
3、列式(方程与坐标的对应)
4、化简
5、说明
坐 标 法
例1.已知△ABC的三边a,b,c满足
b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。
O( )
B
C
E
F
A
例1.已知△ABC的三边a,b,c满足
b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。
y
x
以△ABC的顶点A为原点O,
边AB所在的直线x轴,建立直角
坐标系,由已知,点A、B、F的
坐标分别为
解:
因此,BE与CF互相垂直.
你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?
建系时,根据几何特点选择适当的直角坐标系。
(1)如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点;
(2)如果图形有对称轴,可以选择对称轴为坐标轴;
(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。
二.平面直角坐标系中的伸缩变换
思考:
(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
x
O
2
y=sinx
y=sin2x
坐标对应关系为:
(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。
设点P(x,y)经变换得到点为P’(x’,y’)
在正弦曲线上任取一点P(x,y),保持横坐标x不变,将纵坐标伸长为原来的3倍,就得到曲线y=3sinx。
(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
设点P(x,y)经变换得到点为P’(x’,y’)
注 (1)
(2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到;
(3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
练习:
1.在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
后的图形。
(1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1
思考:在伸缩变换下,椭圆是否可以变成圆?抛物线,双曲线变成什么曲线?
课堂小结:
(1)体会坐标法的思想,应用坐标法解决几何问题;
(2)掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。
作业:
P8 2、 5、 6
预习极坐标系(书本P9-P11)