应用多元统计分析课后答案_朱建平版
2019-01-18 3页 doc 3MB 333阅读
北溟愚鱼
暂无简介
举报
应用多元统计分析课后答案_朱建平版2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，
的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是
的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。
2.2设二维随机向量
服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设
的均值向量为
，协方差矩阵为
，则其联合分布密度函数为
。
2.3已知随机向量
的联合密度函数为
其中
，
。求
（1）随机变量
和
的边缘密度函数、均值和方差；
（2）随机变量
和
的协方差和相关系数；
（3）判断
和
是否相互...
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，
的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是
的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。
2.2设二维随机向量
服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设
的均值向量为
，协方差矩阵为
，则其联合分布密度函数为
。
2.3已知随机向量
的联合密度函数为
其中
，
。求
（1）随机变量
和
的边缘密度函数、均值和方差；
（2）随机变量
和
的协方差和相关系数；
（3）判断
和
是否相互独立。
（1）解：随机变量
和
的边缘密度函数、均值和方差；
所以 由于
服从均匀分布，则均值为
，方差为
。
同理，由于
服从均匀分布
，则均值为
，方差为
。
（2）解：随机变量
和
的协方差和相关系数；
（3）解：判断
和
是否相互独立。
和
由于
，所以不独立。
2.4设
服从正态分布，已知其协方差矩阵(为对角阵，证明其分量是相互独立的随机变量。
解： 因为
的密度函数为
又由于
则
则其分量是相互独立。
2.6 渐近无偏性、有效性和一致性；
2.7 设总体服从正态分布，
，有样本
。由于
是相互独立的正态分布随机向量之和，所以
也服从正态分布。又
EMBED Equation.DSMT4 所以
。
2.8 1：
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
。
方法2：
EMBED Equation.DSMT4
。 故
为
的无偏估计。
2.9.设
是从多元正态分布
抽出的一个简单随机样本，试求
的分布。
证明： 设
为一正交矩阵，即
。
令
，
所以
。且有
，
，
。
所以
独立同
分布。又因为
因为
又因为
EMBED Equation.3
EMBED Equation.DSMT4
所以原式
EMBED Equation.DSMT4
故
，由于
独立同正态分布
，所以
2.10.设
是来自
的简单随机样本，
，
（1）已知
且
，求
和
的估计。
（2）已知
求
和
的估计。
解：（1）
，
(2)
EMBED Equation.DSMT4
解之，得
，
第三章
3.1 试述多元统计中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。
其基本思想和步骤均可归纳为：
第一，提出待检验的假设和H1；第二，给出检验的统计量及其服从的分布；
第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界 值，从而得到否定域；
第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。
均值向量的检验：
统计量 拒绝域
均值向量的检验：
在单一变量中
当
已知
当
未知
（
作为
的估计量）
一个正态总体
协差阵
已知
协差阵
未知
（
）
两个正态总体
有共同已知协差阵
有共同未知协差阵
（其中
）
协差阵不等
协差阵不等
多个正态总体
单因素方差
多因素方差
协差阵的检验
检验
检验
EMBED Equation.DSMT4
统计量
3.2 试述多元统计中霍特林分布和威尔克斯分布分别与一元统计中t分布和F分布的关系。
答：（！）霍特林分布是t分布对于多元变量的推广。
而若设
，
且
与
相互独立，
，则称统计量的分布为非中心霍特林T2分布。
若
，
且
与
相互独立，令
，则
。
（2）威尔克斯分布在实际应用中经常把统计量化为
统计量进而化为
统计量，利用
统计量来解决多元统计分析中有关检验问题。
与
统计量的关系
统计量及分别
任意
任意
1
任意
任意
2
1
任意
任意
2
任意
任意
3.3 试述威尔克斯统计量在多元方差分析中的重要意义。
答：威尔克斯统计量在多元方差分析中是用于检验均值的统计量。
用似然比原则构成的检验统计量为
给定检验水平
，查Wilks分布表，确定临界值，然后作出统计判断。
第四章
4.1 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。
答： 设p维欧几里得空间中的两点X=和Y=。则欧几里得距离为。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。
设X,Y是来自均值向量为，协方差为的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)=。当即单位阵时，D(X,Y)==即欧几里得距离。
因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。
4.2 试述判别分析的实质。
答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。
4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题
设有协方差矩阵∑相等的两个总体G1和G2，其均值分别是(1和( 2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X，G1）和D2（X，G2），则
X ，D2（X，G1）D2（X，G2）
X ，D2（X，G1）> D2（X，G2，
具体分析，
记
则判别规则为
X ，W(X)
X ，W(X)<0
②多个总体的判别问题。
设有
个总体
，其均值和协方差矩阵分别是和
，且
。计算样本到每个总体的马氏距离，到哪个总体的距离最小就属于哪个总体。
具体分析，
取
，
，
。
可以取线性判别函数为
，
相应的判别规则为
若
4.4 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。
基本思想：设k个总体，其各自的分布密度函数
，假设k个总体各自出现的概率分别为
，
，
。设将本来属于
总体的样品错判到总体
时造成的损失为
，。
设
个总体相应的
维样本空间为
。
在规则
下，将属于的样品错判为
的概率为
则这种判别规则下样品错判后所造成的平均损失为
则用规则
来进行判别所造成的总平均损失为
贝叶斯判别法则，就是要选择一种划分，使总平均损失
达到极小。
基本方法：
EMBED Equation.3
令
，则
若有另一划分
，
则在两种划分下的总平均损失之差为
因为在
上
对一切
成立，故上式小于或等于零，是贝叶斯判别的解。
从而得到的划分
为
4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。
答：基本思想：从
个总体中抽取具有
个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数
系数
可使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的
个指标值代入线性判别函数式中求出
值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。
答：① 费希尔判别与距离判别对判别变量的分布类型无要求。二者只是要求有各类母体的两阶矩存在。而贝叶斯判别必须知道判别变量的分布类型。因此前两者相对来说较为简单。
② 当k=2时，若则费希尔判别与距离判别等价。当判别变量服从正态分布时，二者与贝叶斯判别也等价。
③ 当时，费希尔判别用作为共同协差阵，实际看成等协差阵，此与距离判别、贝叶斯判别不同。
④ 距离判别可以看为贝叶斯判别的特殊情形。贝叶斯判别的判别规则是 X ，W(X)
X ，W(X)说明
为什么这样构造？
答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为
（一）闵可夫斯基距离：
q取不同值，分为
（1）绝对距离（
），
（2）欧氏距离（
），
（3）切比雪夫距离（
），
（二）马氏距离
（三）兰氏距离
对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。
将变量看作p维空间的向量，一般用
（一）夹角余弦
（二）相关系数
5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？
答： 设dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。
（1）. 最短距离法
（2）最长距离法
（3）中间距离法
其中
（4）重心法
（5）类平均法
（6）可变类平均法
其中(是可变的且( <1
（7）可变法
其中(是可变的且( <1
（8）离差平方和法
通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：
（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。
（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了化处理，则通常就可采用欧氏距离。
（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最合适的距离测度方法。
5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。
答：相同：K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。
不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。
具体类数的确定，离不开实践经验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K—均值法确定类数的参考。
5.6 试述K均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。
答：K均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。
有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用
表示
个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即
，其中
且
，简记为
。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1）计算直径{D（i,j）}。（2）计算最小分类损失函数{L[p(l,k)]}。(3)确定分类个数k。（4）最优分类。
5.7 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。
（1）用最短距离法进行聚类分析。
采用绝对值距离，计算样品间距离阵
0
1 0
2 1 0
5 4 3 0
8 7 6 3 0
10 9 8 5 2 0
由上表易知 中最小元素是 于是将，，聚为一类，记为
计算距离阵
0
3 0
6 3 0
8 5 2 0
中最小元素是=2 于是将，聚为一类，记为
计算样本距离阵
0
3 0
6 3 0
中最小元素是 于是将，聚为一类，记为
因此，
（2）用重心法进行聚类分析
计算样品间平方距离阵
0
1 0
4 1 0
25 16 9 0
64 49 36 9 0
100 81 64 25 4 0
易知 中最小元素是 于是将，，聚为一类，记为
计算距离阵
0
16 0
49 9 0
81 25 4 0
注：计算方法,其他以此类推。
中最小元素是=4 于是将，聚为一类，记为
计算样本距离阵
0
16 0
64 16 0
中最小元素是 于是将，聚为一类，记为
因此，
第六章
6.1 试述主成分分析的基本思想。
答：我们处理的问题多是多指标变量问题，由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性，人们希望能通过线性组合的方式从这些指标中尽可能快的提取信息。当第一个组合不能提取更多信息时，再考虑第二个线性组合。继续这个过程，直到提取的信息与原指标差不多时为止。这就是主成分分析的基本思想。
6.2 主成分分析的作用体现在何处？
答：一般说来，在主成分分析适用的场合，用较少的主成分就可以得到较多的信息量。以各个主成分为分量，就得到一个更低维的随机向量；主成分分析的作用就是在降低数据“维数”的同时又保留了原数据的大部分信息。
6.3 简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。
答：主成分分析把
个原始变量
的总方差
分解成了
个相互独立的变量
的方差之和
。主成分分析的目的是减少变量的个数，所以一般不会使用所有
个主成分的，忽略一些带有较小方差的主成分将不会给总方差带来太大的影响。这里我们称
为第
个主成分
的贡献率。第一主成分的贡献率最大，这表明
综合原始变量
的能力最强，而
的综合能力依次递减。若只取
个主成分，则称
为主成分
的累计贡献率，累计贡献率表明
综合
的能力。通常取
，使得累计贡献率达到一个较高的百分数（如85％以上）。
6.4 在主成分分析中“原变量方差之和等于新的变量的方差之和”是否正确？ 说明理由。
答：这个说法是正确的。
，
即原变量方差之和等于新的变量的方差之和
6.5 试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别。
答：从相关阵求得的主成分与协差阵求得的主成分一般情况是不相同的。从协方差矩阵出发的，其结果受变量单位的影响。主成分倾向于多归纳方差大的变量的信息，对于方差小的变量就可能体现得不够，也存在“大数吃小数”的问题。实际表明，这种差异有时很大。我们认为，如果各指标之间的数量级相差悬殊，特别是各指标有不同的物理量纲的话，较为合理的做法是使用R代替∑。对于研究经济问题所涉及的变量单位大都不统一，采用R代替∑后，可以看作是用标准化的数据做分析，这样使得主成分有现实经济意义，不仅便于剖析实际问题，又可以避免突出数值大的变量。
6.6 已知X=()’的协差阵为 试进行主成分分析。
解：=0
计算得，
当时，
同理，计算得 ，时，
易知相互正交
单位化向量得，
,
综上所述，
第一主成分为
第二主成分为
第三主成分为
6.7 设X=()’的协方差阵(p为
, 0
/
本文档为【应用多元统计分析课后答案_朱建平版】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
相关资料
- 申请签证英文推荐信（校长）
- 2医疗质量与安全培训PPTPPT
- 运输企业安全会议记录的2021安全生产会议记录【七篇】
- 党纪法规知识测试答案
- 电厂#1机组脱硝催化剂吊装施工方案
- word文档中插入图清单、表清单自动编号及自动生成目录的方法
- 湛江地税局税收管理员业务培训班课程表
- 浅谈_高三议论文作文900字
- 2021年村志愿服务台账（替换图片 拿来即用）
- 方管、矩形管截面特性
- 西数硬盘维修软件TREX指令使用教程(5)
- 记一次辩论赛作文500字高分作文
- 《固定污染源废气 氮氧化物的测定 定电位电解法》HJ 693
- 水暖套管预留预埋技术交底
- 创新的收获_六年级记叙文作文450字
- 奥的斯电梯常用配件报价
- 合作备忘协议
- 职业病危害因素浓度国标
- 最新赞美公司成长的文章赞美公司发展的文章三篇
- 聂耳钢琴
热门搜索
- [鉴赏]孙姓起名
- 垂体-性腺轴的内分泌调节
- 关于补充吉山小学领导班子的请示报告
- 英语安慰人（电影台词）
- 计算饱和蒸汽带水量
- 小学美术教学工作总结12299
- 湘少版小学英语知识点归纳集锦
- 广东省商品条码管理规定
- 小学数学基础理论
- 产业园区招商代理协议
- 高压配电柜柜技术要求
- DINENISO8673-2013
- 【尚择优文】销售目标责任书
- 环保工程专业承包资质标准
- [鉴赏]孙姓起名
- 垂体-性腺轴的内分泌调节
- 关于补充吉山小学领导班子的请示报告
- 英语安慰人（电影台词）
- 计算饱和蒸汽带水量
- 小学美术教学工作总结12299
- 湘少版小学英语知识点归纳集锦
- 广东省商品条码管理规定
- 小学数学基础理论
- 产业园区招商代理协议
- 高压配电柜柜技术要求
- DINENISO8673-2013
- 【尚择优文】销售目标责任书
- 环保工程专业承包资质标准
你可能还喜欢
- 绿色米字格(14x18)
- 皮儿有红也有黄,身子圆圆好模样,连皮带肉一起啃,味儿甜甜有营养。 (打一水果)
- 浙江财经大学基础会计练习答案
- 《简单电路》家庭实验记录单
- 生产设备安全卫生设计总则-2019年精选文档
- 发光二极管（LED）显示器项目风险分析统计【范文】
- 经典的英文广告文案_广告词
- 蓝天下的和平鸽系列活动策划书
- 想你张国荣谐音记忆
- 钢材出厂合格证、试验报告核查要录
- 社会综合实践活动
- 11050综采任务面风动退锚平安技巧办法[赏析]
- 2013年12月英语六级真题图片版和答案
- 北京市2023年中考历史真题试卷(附答案)
- 部编版九年级下册语文导学案23《诗词曲五首》学生版
- 1标准体系表编制说明
- 工期定额电子版
- 工期定额电子版
- 工期定额电子版
- 工期定额电子版
浙公网安备 33021202002483