框架结构侧移刚度比计算方法对比分析

框架结构侧移刚度比计算方法对比 重庆大学硕士学位论文 (学术学位) 学生姓名：崔金银 指导教师：李英民教授 专 业：土木工程 学科门类：工学 重庆大学土木工程学院 二 O一四年五月 Comparative Analysis on Calculation Methods of Lateral Stiffness Ratio of Frame Structure A Thesis Submitted to Chongqing University in Partial Fulfillment of the Requirement for the Master‟s Degree of Engineering By Cui Jinyin Supervisor: Prof. Li Yingmin Specialty: Civil Engineering College of Civil Engineering of Chongqing University, Chongqing, China May 2014 中文摘要 摘要 控制结构的侧移刚度均匀变化是结构概念设计的重要内容。中国、美国、日 本等国家规范都有关于控制侧移刚度的要求。目前对框架结构的侧移刚度多采用 楼层剪力和层间位移计算的侧移刚度比来控制，很多学者对此也进行了大量的研 究，并取得了一定的成果。楼层高度变化是很正常的现象，当楼层层高比较大时， 这种方法常常过于严格而难以满足。而采用楼层剪力和层间位移角计算侧移刚度 比的方法能很好解决这个问题，于是本文将对于这两种侧移刚度计算方法的控制 效果进行对比分析。 本文主要针对框架结构的这两种侧移刚度比计算方法的适用性进行对比分 析。《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010规范（下文简称 JGJ规范）和《高 层建筑混凝土结构技术规程》15-92-2013规范（下文简称 DBJ规范）分别对应这 两种侧移刚度计算方法及其限值。钢结构因其本构简单，以其作为分析基础通常 更能反映框架结构地震作用下侧移刚度比的变化规律。本文第二章先从钢框架结 构的角度对三类模型在罕遇地震作用下的性能分析，第三章从变形控制的角度分 别探讨两种侧移刚度比计算方法的合理限值并解析现有限值的控制依据，第四章 则针对钢筋混凝土框架结构角度第三类模型进行 ABAQUS弹塑性分析，验证钢框 架结构得到规律在钢筋混凝土框架结构的适用性。通过本文的分析工作，得到如 下结论： ①JGJ规范侧移刚度比计算方法及限值对变形突变的控制更加严格，即  1.1；DBJ侧移刚度比计算方法及限值对变形突变的控制相对较松，即 1.2。 ②从钢框架结构的角度进行分析发现:对结构的侧移刚度必须采取合适的方式 进行控制,否则结构在罕遇地震作用下会出现变形集中从而带来结构的倒塌破坏。 对于侧移刚度比值只满足 DBJ规范要求而不满足 JGJ规范要求的钢框架及钢筋混 凝土框架结构在大震下仍具有良好的抗震性能，我们认为 DBJ规范侧移刚度比计 算方法及限值也能对结构的侧向刚度均匀性取得较好的控制效果。 关键词：钢框架结构，侧移刚度比，层间位移角，弹塑性分析 I 重庆大学硕士论文 II 英文摘要 ABSTRACT It is an important structural concept design to make structural lateral stiffness to be uniform. Specifications of China, the United States, Japan and some other countries have requirements on the control of lateral stiffness. Currently the lateral stiffness of the frame structure is controlled by structural lateral stiffness ratio calculated by story shear or inter-story drift. Many scholars have done a lot of research on this calculation method and achieved certain achievements. Variation of story height in the buildings is a normal phenomenon, so the method above is often too strict and difficult to meet codes when story height ratio is large. However, the method calculating the lateral stiffness ratio by story shear and inter-story drift angle can well solve this problem. Therefore this article will analyze the effects of controlling lateral stiffness with the two calculation methods of lateral stiffness ratio. The paper analyzes mainly the applicability of the two kinds of calculation methods of lateral stiffness of the frame structure.《technical specification for concrete structures of tall building》JGJ3-2010 specification (referred to JGJ norms below) and 《 technical specification for concrete structures of tall building》 15-92-2013 specification (referred to JGJ norms below) adapt respectively one of two kinds of calculation methods of lateral stiffness ratio and give their limits. The analysis on steel frame structures for its simple constitutive relations can better reflect variation about lateral stiffness ratio of the structures under earthquake. The chapterⅡ firstly analyzes the performance of three categories of steel frame structures under rare earthquake.The chapter III researches reasonable limits of two kinds of calculation methods of lateral stiffness ratio from the perspective of inter-story deformation control，and studys the control basis on certain limits. The chapterⅣ analyzes the third category of models about reinforced concrete structure with ABAQUS elasto-plastic analysis method to verify the suitability that the steel frame structure have certified. By a series of analysis work,this paper gets the following conclusions： ①Lateral stiffness ratio calculation methods and limits of JGJ specification for is more strict with the control of deformation mutation,for  1.1；Lateral stiffness ratio calculation methods and limits of DBJ specification for is more weak with the control of deformation mutation,for  1.2。 III 重庆大学硕士论文 ②The paper finds with the analysisi of steel frame structures that: appropriate method must be taken to control the lateral stiffness of the structure to prevent the structure to collapse for accumulation of the structural deformation under rare earthquake. The steel frame structure and reinforced concrete frame structure which lateral stiffness ratio only meets norms limits of DBJ norms rather than norms limits of JGJ norms still have a good performance under rare earthquake,so we think the calculation method of lateral stiffness ratio and limits of DBJ norms also have a good control effect about uniformity of lateral stiffness. Keywords:Steel Frame Structure，Lateral Stiffness Ratio，Inter-Story Drift Angle， Elasto-plastic Analysis Method IV 目录 目录 中文摘要...................................................................................................................................... I 英文摘要................................................................................................................................... III 1绪论.......................................................................................................................................... 1 1.1研究背景 .............................................................................................................................. 1 1.1.1竖向刚度突变结构在工程中的应用 .................................................................. 1 1.1.2竖向刚度突变结构的震害展示和启迪............................................................... 1 1.2楼层侧移刚度比的研究现状............................................................................................... 7 1.2.1竖向不规则类型 ..............................................................................................7 1.2.2中国有关楼层刚度比的限制方法.................................................................... 10 1.2.3常见的框架楼层层间侧移刚度比计算方法及适用性........................................ 12 1.3选题意义及本文主要工作................................................................................................. 15 1.3.1研究现状....................................................................................................... 15 1.3.2竖向刚度突变刚度比控制中的一些问题 ......................................................... 16 1.3.3论文研究框架及内容 ..................................................................................... 17 2钢框架结构分析 ............................................................................................................. 19 2.1框架计算模型..................................................................................................................... 19 2.1.1 SAP2000计算模型 ......................................................................................... 19 2.1.2 ABAQUS模型 ............................................................................................... 20 2.2钢框架弹性分析结果对比................................................................................................. 24 2.2.1结构层高变化时的层间位移角变化 ................................................................ 24 2.2.2结构层间剪力的变化 ..................................................................................... 29 2.2.3层高变化时的侧移刚度比结果 ....................................................................... 33 2.3 SAP2000和 ABAQUS模型一致性验证 .......................................................................... 39 2.4 ABAQUS弹塑性分析 ........................................................................................................ 40 2.4.1楼层剪力与弯矩 ............................................................................................ 41 2.4.2结构位移反应................................................................................................ 46 2.5小结 .................................................................................................................................... 50 3框架结构两种侧移刚度比合理限值的探讨 ................................................... 51 3.1模型工况简介..................................................................................................................... 51 3.2合理侧移刚度比探讨......................................................................................................... 52 V 重庆大学硕士论文 3.2.1钢框架结构侧移刚度比探讨...........................................................................52 3.2.2混凝土框架结构侧移刚度比探讨....................................................................54 3.3小结 .....................................................................................................................................56 4钢筋混凝土框架弹性及弹塑性分析 ...................................................................59 4.1钢筋混凝土构件分析介绍 .................................................................................................59 4.1.1梁柱构件模拟................................................................................................59 4.1.2本构模型................................................................................................59 4.2数据分析结果 .....................................................................................................................62 4.2.1 SAP2000弹性分析结果...................................................................................62 4.2.2 ABAQUS弹塑性分析结果 ..............................................................................65 4.3小结 .....................................................................................................................................69 5结论及展望 ..........................................................................................................................71 5.1小结 .....................................................................................................................................71 5.2不足及展望 .........................................................................................................................71 致谢..............................................................................................................................................73 参考文献 ...................................................................................................................................75 VI 1绪论 1 绪论 1.1研究背景 1.1.1竖向刚度突变结构在工程中的应用 伴随着经济的发展和科学技术水平的提高，国内外高层建筑也得到长足的发 展，不仅其建筑总高度不断提高，功能也更多样化、体型更加复杂的综合建筑不 断增加。在同一栋建筑里，建筑功能可能会沿着高度发生变化，比如下部结构多 用做餐馆、商店和文化娱乐等空间要求大的建筑；中部结构多用于空间相对独立 的办公用房；上部结构相对安静多用于空间分隔大的旅馆、住宅。由于结构使用 功能的不同会带来结构层高沿高度存在差异，从而引起结构侧移刚度的突变，使 结构设计无法完全满足结构抗震设计的要求。当高层建筑各楼层的层高由于建筑 功能的需要，建筑各楼层层高沿高度发生变化而结构布置变化不大或者不变时， 则层高发生突变楼层处楼层刚度也往往会发生突变。历次地震灾害都出现了结构 薄弱楼层严重倾斜或者结构倒塌的现象，这些部位可能因其刚度和承载力较小的 原因首先进入弹塑性阶段，吸收过多地震能量从而引发局部严重震害，甚至会导 致整体的倒塌。当结构层高突变引发刚度沿竖向突变时，会形成薄弱层，变形会 出现过度集中，可能引发严重震害或者倒塌。如何合理定义并准确判断一个结构 的薄弱层，并在采取构造措施予以加强是减轻地震灾害的重要措施。如何保证结 构的安全性同时兼顾其经济性，也是从事结构抗震设计工程师们与科研人员孜孜 追求的目标。 1.1.2竖向刚度突变结构的震害展示和启迪 地震灾害的出现不仅仅给人类无穷的伤痛，同时也会带来巨大的经济损伤。 其中建筑物的破坏也是其中破坏最直观带来影响最大的部分，与地震带来的损失 和伤痛的同时，从事结构抗震研究的科研人员和结构设计师们也在不断根据地震 灾害不断总结经验并调整结构的设计准则，不断频发的地震动也根据这些准则和 经验设计出来的建筑结构最好的试金石。近年的多次大地震如 1971年美国望费南 多地震[1]、1977年罗马尼亚地震、1979年美国 Elcentro地震、1988年原苏联亚美 尼亚地震、1995年日本阪神地震[2]、1999年台湾集集地震、2008年汶川地震等的 震害表明竖向抗侧力构件不连续或刚度较大的填充墙引起的竖向刚度突变的结 构，在地震作用下大量严重破坏或倒塌。地震灾害是地震教学最好的老师，认真 的研究对比地震灾害，我们能得到非常有价值的启示与经验，有助于我们不断接 近最合理的抗震设防对策。以下列举了一些框架结构的震害实例，以及得到的一 1 重庆大学硕士论文 些经验和启迪。 历次地震不断证明：不规则结构在遭受地震作用时比规则结构严重很多。底 层为柔性的结构，在罕遇地震下是十分不利的，而且在柔弱底层屈服后，塑性变 形会在底层集中，引发严重破坏甚至倒塌。1963年地震时，南斯拉夫科普耶市十 月街的一幢五层楼，上面各层为住宅，隔墙较多，基本未破坏；而底层为商店， 无隔墙，且正面全部为玻璃门窗，却出现了严重歪斜。1967年的加拉加斯地震中， 底层软弱看作为高层钢筋混凝土建筑破坏的主要原因。在 1985年的墨西哥地震中， 研究人员通过统计和研究得出结论：由于底层软弱引起有至少 8%的严重破坏，许 多建筑物的倒塌也是因此引起的。1971年的美国圣费南多地震，这次地震的主要 特点是许多多层建筑因楼层刚度突变而出现严重破坏。如下图 1.1为 Olive- View 医院[3]主楼剖面图，结构为六层钢筋混凝土“框托墙”结构体系，第二层由于设置过 多砌体隔墙，造成其与底层框架楼层刚度比约为 10，地震后，我们发现上部几层 几无震害，而柔弱的底层结构却破坏严重，横向侧移约为 600mm，纵向侧移也约 为 600mm（图片 1.1），角柱也压酥掉（如图片 1.2）。1976年的罗马地震中出现一 栋四层框架建筑，上层为住宅，有填充砖墙，底层为咖啡馆，无隔墙，从而形成 下部柔弱上部刚的结构。底部柱子在地震时折断，整层塌落（见图片 1.3）。1995 年的日本阪神地震很多多层和高层居住楼房遭受严重震害或发生倒塌，原因就是 当地将多层或高层住宅的底层作为商店、车库等用途，底层隔墙只有很少，或者 没有纵墙，形成大空间底层，也形成薄弱底层， (图片 1.4)[4]是其中某一严重震害 的建筑物。1999年 9月 2日发生在我国台湾的集集大地震，一些建筑结构也因为 竖向不规则、刚度突变，建筑底层地震时因为弹塑性变形过大而完全倒塌，图片 1.5就是某条街道框架结构底层垮塌状况。2008年 5月 12日发生在四川省的汶川 大地震，强烈的地震动引发了大量房屋的破坏甚至倒塌。其中不少结构在薄弱楼 层整体„坐‟下来或者整座楼垮塌，还有的柔底层房屋的底层破坏严重，框架柱发生 断裂、错位、倾斜、钢筋压屈和混凝土崩落等现象。图片 1.6为都江堰的底框结构 的震害情况；图片 1.7为北川的一幢施工中的底框结构震害情况；图片 1.8为北川 的一幢底框结构震害情况，其底部的框架柱完全坍塌；图片 1.9为北川的一幢框架 结构震害情况，底层框架柱出现严重歪斜。综上所述，在日本阪神地震、唐山地 震、台湾集集地震等大地震中薄弱层垮塌现象都时有发生，而且六年前的汶川大 地震中又有不少结构因为薄弱层[5]而出现严重破坏甚至垮塌现象。因此对结构薄弱 层的准确判断并采取一系列加固措施。 2 1绪论 图 1.1 Olive-View医院主楼剖面 Fig 1.1 Section of main building in Olive-View hospital 图片 1.1柔弱底层的纵向侧移 图片 1.2柔弱底层的横向侧移 Fhoto1.2 Lateral sway of weak bottom layer Fhoto1.1 Longitudinal sway of weak bottom layer 3 重庆大学硕士论文 图片 1.3层框架严重破坏 Photo1.3 Serious damage of 4-layer framework （a） （b） 4 1绪论 （c） 图片 1.4日本阪神地震空旷底层框架建筑遭受严重破坏 Photo1.4 Serious damage suffered by open bottom frame buildings under Japan's Kobe earthquake 图片 1.5台湾 9.21地震是框架结构底层倒塌 Photo1.5 Collapsed frame bottom layer under taiwan 9.21 earthquake 图片 1.6底层框柱垮塌上部“坐”下来 Photo1.6 The bottom frame columns collapsed from the upper layer 5 重庆大学硕士论文 图片 1.7底层框架柱明显倾斜(正在施工) 图片 1.8底框结构的底部框架完全坍塌 Photo1.8 Completely collapsed bottom layer of the building with RC Frames on Ground Floors Photo1.7 Significantly tilted columns on underlying framework on construction 图片 1.9 框架结构的底部框架严重倾斜 图片 1.10 映秀漩口中学框架结构的底层框架 Photo1.10 Underlying framework of frame structure of Yingxiu Xuankou secondary school Photo1.9 Severely skewed frame on the bottom 6 1绪论 1.2楼层侧移刚度比的研究现状 我国抗震设计采取的“三水准、二阶段[6]”的设计原则。其中的三水准设计原 则即为大家经常提的“小震不坏，中震可修，大震不倒”的设防。 地震动因其具有一定的不确定性、复杂性和随机性而难于把握，而结构的材 料时效、空间作用、材料非线性、阻尼作用等因素也具有很大的离散性，要准确 模拟一个建筑物使用年限内可能遭受的地震动参数和特性在目前是很难做到的。 因此在实际结构设计过程，完全依赖“计算设计”是不够的，也立足于长期工程 抗震经验总结的工程抗震基本概念，而且往往合理的构造措施也是结构性能的决 定性因素，也即所谓的“概念设计[7]”。其中对竖向不规则类型的控制是概念设计 的重要组成部分。 1.2.1竖向不规则类型 通常合理的结构布置要求结构平面简单、对称、规则以及构件沿着竖向应该 连续、均匀布置，其地震反应相对简单，这样的设计能更好的满足结构设计的假 定，计算结果能更好的反映结构在地震作用下的受力状态，结构设计师就能更准 确的了解结构的地震反应，在实际设计中作出有针对性的抗震结构设计。实际过 程中出于建筑设计、使用功能及空间限制等要求，高层建筑结构的平面和竖向不 规则性有时是难以避免的。不规则结构的地震反应比规则结构设计的复杂的多， 地震反应也相对严重的多。对此，我国规范[8]-[10]、美国规范[11]-[13] 新西兰规范[14]和欧盟规范[15] 都对竖向不规则问题都作了相应的。 、加拿大规范、 ①《建筑抗震设计规范》 GB50011-2010作为抗震设计的纲领性规范，在第 3.4.2条定义了几种竖向不规则的类型，见下表 1.l。 表 1.1竖向不规则的类型 Table 1.1 Vertical irregular types 不规则类型 定义 该层的侧向刚度小于相邻上一层的 70%，或小于其上相邻三个楼层 侧向刚度平均值的 80%;除顶层外，局部收进的水平尺寸大于相邻 下一层的 25% 侧向刚度不规则 竖向抗侧力构件件(梁、析架等)(柱、抗震墙、抗震支撑)的内力由 水平转换构件（梁、桁架等）向下传递 竖向抗侧力不连续 楼层承载力突变 抗侧力结构的层间受剪承载力小于相邻上一楼层的 80% ②美国的 IBC2000、FEMA368和《NEHRP Recommended Provisions for Seismic Regulation of New Buildings and Other Structures》2003版等也都定义了六种 7 重庆大学硕士论文 结构竖向不规则的类型，见表 1.2。NEHRP的条文解释(FEMA369)认为在强烈地 震动作用下，结构布置是影响结构性能的重大因素之一，而结构竖向不规则可能 导致结构的地震反应和变形完全不同于按等效静力假定程序设计的线性分布模 式。由于抗侧力单元的错位或不连续使结构传力路径改变，从而引起弹塑性需求 的集中，因此设计者应该充分认识不规则布置导致的结构抗震能力是否满足设计 要求，设计过程中应该消除或最小限度地避免重大的结构竖向不规则。 表 1.2结构竖向不规则的类型 Table 1.2 Structural vertical irregular type 不规则类型 定义 楼层刚度小于相邻上部楼层刚度的 70%或小于上部三层楼层刚 度平均值的 80% 刚度不规则-软弱层 严重刚度不规则-极软弱楼层刚度小于相邻上部楼层刚度的 60%或小于上部二层楼层刚 层 度平均值的 70% 任一楼层的有效质量人于相邻层有效质量的 150%,屋顶层轻于 相邻的下层可不考虑。 重量（质量）不规则 任一层抗侧力结构的水平尺寸一大于相邻层的 130%，则可视为 竖向几何不规则，单层突出屋面的小房间不考虑在内 抗侧力构件在平面内的偏置部分，其长度大于这些构件的长度或 造成抗侧力构件在下一楼层刚度的降低 竖向几何不规则 竖向抗侧力构件在平面 内不连续 该层受剪承载力小于其上一层受剪承载力的 80%。楼层承载力 是指在所考虑方向承受楼层剪力的所有抗震构件的承载力之和。 承载力突变-簿弱层 ③新西兰规范《SNZ NZS 1170.5》规范对于结构竖向不规则也和欧盟规范 EC8 一样对于竖向不规则也没有明确的定义，但是提出如下五点要求： 1)一个抵抗弯矩的框架结构如果出现以下几种情况可定义为竖向不规则：楼层 层高远大于相邻楼层；存在如图 1.2（a）所示的或者其他一些导致楼层侧移刚度 降低的情况。 2).如果结构的质量与刚度比远远大于相邻楼层，那么结构将被定义为竖向刚 度不规则。例如可能出现坐落在楼层某一层质量非常大的质量源像水池等（如 1.2 （b））。 3).结构沿竖向中轴的几何不对称也会造成竖向不规则（如 1.2（c））。如果结 构下部尺寸小于上部尺寸，从而造成倒金字塔效应，那么结构也可以看作竖向不 8 1绪论 规则。4).对于沿着几何尺寸沿着竖向中和轴对称但是在一个或者多个地震水平下 竖向水平抗侧力构件在水平面出现重大偏移的仍然可以定义为竖向不规则。 5).在以往地震过程中，楼层中抗侧力构件能量需求集中带来结构楼层强度突 变的情况也有记录。 (a)几何尺寸 （a）the geometry size (b)质量比 （b）mass ratio (c)刚度比 （c）stiffness ratio 图 1.2竖向不规则 Fig1.2 vetical anomaly 9 重庆大学硕士论文 ④加拿大国家建筑规范 NBC2005定义的结构竖向不规则与 IBC2000和 UBC 1997的定义很相似，如表 1.3所示。 表 1.3结构竖向不规则的类型 Table 1.3 Structural vertical irregular type 不规则类型 定义 竖向刚度不规则 楼层刚度小于相邻上部楼层刚度的 70%或小于上部三层楼层 刚度平均值的 80% 任一楼层的有效质量人于相邻层（相对较轻的屋顶层可不考 虑）有效质量的 150%。 重量（质量）不规则 竖向几何不规则 竖向抗侧力构件在平面内 不连续 任一楼层抗侧力系统的平面几何尺寸超过相邻楼层的 130%。 抗侧力构件平面偏移尺寸大于构件截面长度或造成抗侧力构 件在下一楼层刚度的降低。 平面外错位 侧向传力路径不连续，如竖向抗侧构件平面外错位 楼层抗剪强度小于相邻上一层的抗剪强度。 承载力突变-簿弱层 ⑤欧盟规范 EC8和其他国家的设计规范不同，虽然没有定义明确的结构竖向 不规则类型，但从概念设计的角度提出了以下四点结构竖向规则布置注意的标准。 1)所有抗侧力系统，如核心筒、结构墙和框架，应该从基础到楼顶 (或相应的 台阶收进区域)没有突然中断。 2)从基础到楼顶的侧向刚度和楼层质量应保持恒定或逐渐减小，不能突然改 变。 3)在框架结构中，通过分析得到的相邻楼层间实际承载力的比率不能失衡；对 填充墙框架结构，需用放大系数”调整因填充墙的影响而有所变化的楼层地震作 用；上部楼层竖向投影范围内的基底区域设计应能够抵抗至少 75%的水平剪力。 4)对渐变的台阶内收立面，应保持两边轴对称，任意内收尺寸不应大于相邻前 面楼层平面尺寸的 20%；对单一的内收，在建筑高度底部的 15%以内，内收尺寸 不能超过 50%；如果内收是非对称的，则在任意一侧的内收总尺寸不能超过低层 平面的 30%，任意楼层的内收尺寸不能超过前一层平面的 10%。 1.2.2中国有关楼层刚度比的限制方法 由上表 1-1、1-2、1-3中可知，不管是我国的《建筑抗震设计规范》GB50011-2010 还是美国相关的规范或者加拿大国家建筑规范 NBC2005，有关侧向刚度不规则的 定义都是类似的，均为“该层的侧向刚度小于相邻上一层的 70%，或小于其上相 10 1绪论 邻三个楼层侧向刚度平均值的 80%"。各国规范对侧移刚度有了明确定义，但在实 际工程中如何运用，则由于针对不同的结构体系及不同的概念定义而有所不同。 中国规范中有关侧移刚度计算方法的一些具体规定如下： ①我国抗震规范条文说明第 3.4.2, 3.4.3条可以看出，对结构侧向刚度比从基 本定义出发来予以定义的，也即地震作用下的层剪力与层间位移之比值。 ②《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010第 3.5.2条和附录 E.0.1和 E.0.3 条分别针对几种情况对结构侧移刚度比给出规定：抗震设计时，高层建筑相邻楼 层的侧向刚度变化应符合下列规定： 1)对于框架结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比1可按下式（1.1-1）计算， 且本层与相邻上层的比值不宜小于 0.7，与相邻上部三层刚度平均值的比值不宜小 于 0.8。 Vii1 i1i 1  V （1.1-1）  -------楼层侧移刚度比； 1 式中： Vi，Vi1-------第 i层和第 i+1层的地震剪力标准值； i，i1-------第 i层和第 i+1层的地震剪力标准值作用下对应的层间位移； 2)对框架剪力墙结构、板柱-剪力墙结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构、筒 中筒结构，楼层与其相邻上层的侧向刚度比  2可按式（1.1-2）计算，且本层与相 邻上层的比值小于 0.9；当本层层高大于相邻上的 1.5倍时，该比值不宜小于 1.1； 对结构底部嵌固层，该比值不宜小于 1.5。  2  Vii1 hi （1.1-2） Vi1i hi1 式中： 2 ---------考虑层高修正的楼层侧向刚度比； hi、hi1-----楼层及相邻上层层高。 ③《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010附录 E。转换层上部结构与下 部结构的侧向刚度比应符合以下的规定: 1)E.0.1当转换层设置在 1、2层时，可近似采用转换层与其相邻上层结构等效 剪切刚度比 e1表示转换层上、下层结构刚度的变化， e1宜接近 1，非抗震设计时 e1 不应小于 0.4,抗震设计时 e1不应小于 0.5。 e1可按下列公式计算：  e1   h （1.2） 1 G2A2 G A1 2 h 1 A2  Awi CiAci （i=1,2） （1.2-1） 11 重庆大学硕士论文 h ci Ci  2.5( hi ) 2 （i=1,2） （1.2-2） 式中G1、G2一底层和转换层上层的混凝土剪变模量； A1、A2一底层和转换层上层的折算抗剪截面面积，可按式(1.2-2)计算； Awi一第 i层全部剪力墙在计算方向的有效截面面积(不包括翼缘面积)； Aci一第 i层全部柱的截面面积； hi一第 i层的层高； hci一第 1层柱沿计算方向的截面高度。 2)E.0.3当转换层设置在第 2层以上时，其转换层上部与下部结构的等效侧向 刚度比 eq可采用图 1. 5所示的计算模型按公式(1.3)计算。 eq宜接近 1，非抗震设 计时 eq不应大于 2，抗震设计时 eq不应大于 1.30 。  eq   1 2H1  H2 （1.3） 式中 eq 一转换层上、下结构的等效侧向刚度比； H1一转换层及其下部结构(计算模型 1)的高度； 1一转换层及其下部结构的顶部在单位水平力作用下的侧向位移； H2一转换层及其上若干层部结构(计算模型 2)的高度； 2一转换层及其上部若干层结构的顶部在单位水平力作用下的侧向位移； ④《高层结构混凝土技术规程》DBJ 15-92-2013第 3.5.2条及条文说明规定： 抗震设计时，当地下室顶板为计算嵌固端时，首层侧向刚度不宜小于相邻上一层 的 1.5倍。结构的楼层侧向刚度不宜小于相邻上层楼层侧向刚度的 90%。楼层侧向 刚度计算方式，统一采用的是楼层剪力与层间位移角之比。 1.2.3常见的框架楼层层间侧移刚度比计算方法及适用性 目前，有关框架结构楼层刚度比计算方法，本文着重了解以下三种： ①等效剪切刚度比 si Ks i G Ai hi1 i Ksi1 Gi 1Ai h 1i  si   (1.4) 式中， si为等效剪切刚度比，Gi为第 i层混凝土剪变模量； Ai为第 i层折算 抗剪截面积；hi为第 i层层高。 等效剪切刚度比法仅仅考虑了层间构件的抗剪截面面积与层高两种因素，考 虑了竖向构件的贡献而忽略了水平构件的影响，显然是不全面的。首先该定义对 层间构件布置的方式和位置未曾涉及，而层间构件的布置方式和位置决定了结构 12 1绪论 的层刚心的位置，对结构的振型、层间位移、层间内力的分配都有很大的影响， 对结构的刚度也有很大的影响；其次它只考虑了楼层构件在外荷载作用下的剪切 变形，而一般的高层建筑其弯曲变形和轴向变形是不容忽略的。因此该法属于初 设阶段的近似方法，主要用于阶段及初步设计阶段估算剪切变形为主的结构 及部位如框架结构、结构的嵌固部位，转换层设置在地上一、二层时的转换层与 其相邻上层的等效剪切刚度比。该方法虽然近似，但有容易计算和应用的特点。 ②楼层剪力和层间位移比计算的楼层刚度比 i 《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010第 3.5.2.1条中对于框架结构及 《建筑抗震设计规范》GB50011-2010第 3.4.2和 3.4.3条条文说明规定，楼层刚度 由下式计算: Ki Vii1 Ki1 Vi1i  i   (1.5) 式中， i为通过楼层剪力和层间位移计算的楼层刚度比，Vi为第 i层地震作 用标准剪力值，i为第 i层层间位移。 楼层侧向刚度 Ki，采用胡克定律定义结构侧向刚度，该方法方法从刚度的原 始定义出发，概念清楚，理论上适用于所有的结构，尤其适用于楼层侧向刚度有 规律均匀变化的结构，适用于对结构进行结构“软弱层”和“薄弱层”的初步判 别。但当楼层侧移刚度变化过大尤其是层高比较大时，适应性较差。下文通过振 型分解反应谱法计算的Vi对应下的i虽然在中层间侧移没有扣除所谓的结构“无 害位移”，也就是不带来结构内力的刚体转角位移，但因为这里采用的是相邻楼层 层刚度比，其无害位移差别甚微，尤其是对于以剪切变形为主的框架结构更是完 全可以忽略不计。 ③通过楼层剪力和层间位移角值计算的楼层刚度比i 《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2010第 3.5.2.2条：对于框架剪力墙 结构、板柱—剪力墙结构、剪力墙结构、框架—核心筒结构、筒中筒结构，楼层 与其相邻上层的侧向刚度比 2可按下式 2.3.3进行计算；《高层建筑混凝土结构技 术规程》DBJ 15-92-2013第 3.5.2条规定对于所有结构体系楼层侧向刚度可取楼层 剪力与层间位移角之比即下式 1.6所示。 Ki Ki1 Vi i1 Vi1 i h i 1 h i i   (1.6) 式中，i为通过楼层剪力和层间位移角值计算的楼层刚度比，也即对（1.5）公式 进行高度修正的侧移刚度值，Vi为第 i层地震作用标准剪力值，i为第 i层层间位 13 重庆大学硕士论文 移，hi为第 i层层高。 楼层剪力和层间位移角比法，朱炳寅 [16] 认为针对以弯曲变形和弯剪变形为主 的结构（框架-剪力墙、板柱-剪力墙、剪力墙结构、框架 -核心筒结构、筒中筒结 构等），楼面结构对侧向刚度的贡献较小，层高变化时侧向刚度变化滞后，采用这 类结构的侧向刚度类似于考虑层高修正的公式（1.5）计算方法。参考《高层建筑 混凝土结构技术规程》DBJ 15-92-2013第 3.5.2条条文说明：设层剪力为 V，剪力 墙面积为 A，剪变模量为G，剪切变形角为γ，则   h  GAV ，其中△为楼层水 平位移，h为剪力墙层高。当不考虑弯曲变形时，剪切变形角也即层间位移角，则 层侧向刚度可定义为 Ki  V 。框架结构在水平力作用下的剪切变形主要由框架梁 i i 柱的弯曲变形引起，如果梁柱的弹性模量相等，令 G=0.4E，对应于剪力墙，不难 30 导得其等效剪切面积 As  式中ic为柱的线刚度，ib为梁的线刚度， 1 1 Eh[  ib ] i c h为层高。可看出框架的等效剪切面积约与层高的平方成反比例，即当其他条件相 同，层高大的侧向刚度小。这也与实际情况相符，且已反映于结构的计算分析中。 为避免在判断框架结构、少墙的框架-剪力墙结构等结构侧向刚度变化时的不连续 性，结构侧向刚度统一以单位层间位移角所需的水平力表达。这种计算方法对结 构层高比较大结构侧移刚度比限值有更好的适应性，其是否能准确用于结构软弱 层的判断，以及其在罕遇地震下的变形仍然有待验证。 关于框架结构侧移刚度的计算方法，我国主要有《高层建筑混凝土结构技术 规程》JGJ3-2010规范和《高层建筑混凝土结构技术规程》DBJ 15-92-2013规范分 别提到②、③两种侧移刚度计算方法，并给出了限值要求。公式（ 1.5）计算方法 更符合刚度概念，跟结构的布置和材料属性相关，是结构的固有属性，对其的控 制属于前因控制，在框架层高比较大时往往难以满足或要付出很大的经济代价。 公式（1.6）应用于框架结构侧移刚度的计算是考虑到结构在实际地震作用下时的 变形，当楼层某一层刚度较小，但其受力和层间位移角也较小时，或者当某一层 刚度较大，其受力和层间位移角也较大时，这在结构设计中也是允许的，契合对 结构变形控制的目标，这种计算方式属于后果控制。而且当结构每层实际受力接 近时，公式（1.5）类似于层间位移比值，公式（1.6）类似于层间位移角比值。对 于这两种计算方式在框架结构侧移刚度比计算的适用情况是本文研究的重点。 14 1绪论 1.3选题意义及本文主要工作 1.3.1研究现状 目前，侧向刚度不规则作为竖向不规则的重要组成，目前已进行一些相关研 究，做了很多开创性和深入的工作。但是针对其进行深入细致研究的有关文献还 很有限。 文献[17]廖宇飚通过中国建科院开发的 PKPM中的 SATWE模块建立一些空间 混凝土结构杆系模型，通过变化结构层高突变位置、层高两个因素来观察分析钢 筋混凝土结构竖向刚度的变化情况，结合结构在地震反应谱分析中的层间位移角、 楼层位移、楼层倾覆力矩、层间剪力的变化规律，综合地评价钢筋混凝土框架体 系侧向刚度发生刚度突变时的抗震性能。但该课题的研究只进行了混凝土结构在 多遇地震作用下的弹性反应谱分析，未能进行结构在罕遇地震作用下的弹塑性地 震反应。 文献[18] 许崇伟通过建立几个典型的结构模型，对框架、框剪和剪力墙三种结 构体系层高突变对楼层刚度的影响进行了计算分析比较，也未能进一步考虑结构 在罕遇地震作用下的弹塑性地震反应性能。 文献[19] 谭素杰主要对抗震结构合理刚度范围的研究，但该研究工作主要以理 论分析为主，也未对结构进行深入的弹塑性时程分析。 文献[20] 唐曹明针对混凝土框架结构按层高变化和改变层高位置不同两个因 素，共设计了 10个高层钢筋混凝土框架结构并分别使用 PKPM软件里的 SATWE 模块和 EPDA模块进行弹性反应谱和时程计算、静力弹塑性分析、动力时程弹塑 性分析，并根据分析结果选取了三个框架结构做成 1:10比例模型进行了振动台实 验，考察了层间位移角比法、楼层剪力和层间位移比方法和等效剪切刚度比法的 控制效果，并获得了按规范设计的钢筋混凝土框架结构在强震作用下的抗震性能 及破坏、倒塌模式。但是文献并没有讨论 《高层结构混凝土技术规程》 DBJ 15-92-2013第 3.5.2条以楼层剪力和层间位移角比计算楼层侧移刚度方法的控制效 果。 文献[21]王秀存等同样使用 SATWE软件通过几个典型的结构模型给出了框架 结构、框架-核心筒结构、剪力墙结构采用不同层侧移刚度控制方法的控制效果进 行讨论，但是只进行小震弹性分析，没有进一步探讨结构的弹塑性时程分析。 以上文献分析的模型都是以钢筋混凝土结构体系为基础，很多也没有深入考 察结构在罕遇地震作用下的抗震性能，而且很多软件都是基于建科院开发的 PKPM 系列软件，并没有使用通用有限元软件进一步分析进行验证。钢结构由于其结构 材料本构简单，也不过多考虑钢筋和混凝土的连接等复杂问题，以钢结构为基础 15 重庆大学硕士论文 分析研究结构侧移刚度的不规则问题有时能忽略次要因素，抓住问题的核心。基 于此，本文以钢结构为基础进行结构侧移刚度计算公式适用性的讨论，并把运用 钢结构分析得到结论将其进一步推广到钢筋混凝土结构。 1.3.2竖向刚度突变刚度比控制中的一些问题 近年来，国内外高层建筑迅速发展，建筑功能、建筑体型变得更加发杂多变， 新的结构形式如转换层结构、加强层结构、连体结构、底部大底盘结构在多高层 建筑结构中应用广泛。这些结构形式可能由于结构层高变化大、竖向构件的不连 续，或立面体型的不规则，导致结构竖向刚度比发生突变。从历次大地震震害资 料发现，这类结构在大地震中抗震性能较差。我国规范从控制结构的楼层刚度比 上对竖向不规则结构加以了限制，但仍存在一些问题有待进一步研究。从上文 1.4.2 小节介绍的五种常见的楼层侧移刚度比的计算方法，但是这几种计算结果侧移刚 度比差异较大，在实际工程，恰当的选用侧移刚度计算方法并用来准确判断结构 的薄弱层以满足结构设计的要求，必然对实际工程的抗震设计起到有力的帮助。 本文着重讨论一下两个问题： ①目前框架体系仍然在广泛采用，框架结构的设计过程中，JGJ规范限值侧移 刚度比采用公式（1.5）计算，其计算方法到底是偏于保守还是偏于安全了呢？ ②而最新颁布的《高层建筑混凝土结构技术规程》DBJ 15-92-2013采用公式(1.6) 进行计算，这种计算方法对层高比较大结构的侧移刚度比有较好的适应性，从下 表 1.4中我们发现hi / hi1 1.3，DBJ规范的限值相对 JGJ规范的限值是偏松的，层 高比较大时其是否能否准确用于结构软弱层的定义？ 表 1.4框架结构侧移刚度比限值在两本规范中的差异 Table 1.4 the difference between two specification about the lateral stiffness limits of frame structure hi / hi1 JGJ对应限值 DBJ定应数值 DBJ换算成 JGJ限值 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 1 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.75 0.70 0.56 0.45 0.38 0.3 1.2 1.3 1.6 2 2.4 3 ③在进行结构设计过程中，我们多是以振型分解弹性反应谱分析这种简化方 16 1绪论 法进行结构的设计，由于计算效率及地震波选择的不确定等等原因，时程分析法 现阶段尚不能在建筑工程设计中广泛应用。包括中国在内的多个国家计算地震作 用普遍应用的方法仍然是振型分解反应谱法，但由于该法只能进行弹性计算，未 考虑持时的影响，也未考虑结构遭遇强震时出现塑性和塑性变形的累积过程，不 能反映结构在地震动过程中随时间的变化，有时不能给出地震动作用下的结构响 应，尤其对于不规则结构，有时不能找出结构准确的薄弱部位。对于这两种通过 侧移刚度比控制方法能否准确判断结构的软弱层，防止结构在罕遇地震作用下出 现变形集中的现象，从而满足结构‘“大震不倒”的要求？ ④这两侧移刚度比计算方法及限值的本质差别在哪里？ 1.3.3论文研究框架及内容 针对两本规范对框架框架结构侧移刚度比控制方式的不同，而且在部分地区 都已经开始执行，对于这两种楼层刚度比方法的计算结果有一定差异，究竟采用 何种计算方法合适，如何在设计中如何准确判断结构的软弱层并有针对性的加强， 但又不过于偏于保守，能很好适应工程建设的需要，有关这方面的研究成果，必 将对实际抗震设计起到有力的指导。 本文简要地介绍竖向不规则的类型，列出框架结构可能采用的几种层刚度的 定义，阐述其本质含义及适用性。目前关于以层间剪力和层间位移角计算框架结 构层刚度比的研究工作还不多见，尤其是以钢结构模型为基础的分析也很少见。 基于此，作者选择了本课题，并使用国际上比较通用的有限元分析软件 SAP2000 和 ABAQUS支撑本课题的分析研究工作，为广大结构设计技术人员提供有益的引 导。研究框架如下： 17 重庆大学硕士论文 本文主要研究层高变化和层高突变位置对钢结构楼层刚度比的影响以及结构 竖向刚度规则性的判别方法。首先，建立十五层的单榀钢结构模型，标准层高 3m， 按在建筑底部（1，3层）、中部（6层）和上部（10层）等部位变化层高，层高分 别为 3.6、4.8、6.0、7.2、9.0m（hi1 /hi =1、1.2、1.6、2、2.4、3），共计 21个工况。 首先对 21个算例进行弹性反应谱分析，罕遇地震作用下的弹塑性动力时程分析， 籍此了解结构层高突变处层刚度比变化的规律，初步判断结构的软弱层，并分析 结构弹性层间位移角、层间剪力、楼层倾覆力矩的变化规律。根据这 21种工况下 模型突变楼层两种侧移刚度比数值和对应的罕遇地震作用下层间位移角和层间剪 力和倾覆弯矩变化规律得出两种侧移刚度比计算方法的适用规律。补充建立钢筋 混凝土结构分析模型，通过适当控制结构采用 SAP2000计算的楼层刚度比不满足 满足 JGJ规范要求而只满足 DBJ规范要求，通过 PKPM软件进行其配筋设计，再 次分别进行小震弹性分析、罕遇地震弹塑性分析，分析其计算结果。最后对这两 种侧移刚度计算方法的适用性作出一个评价，为设计工作者框架结构侧移刚度比 计算方法的选择提供依据。 论文共分 5章，主要工作如下: 第 1章，介绍抗震设计基本原则，通过一些典型的竖向不规则钢筋混凝土结 构的震害实例分析，简述目前存在的几种层刚度比定义及适用范围和优缺点，最 后通过广泛阅读和调研，归纳总结现阶段抗震框架结构楼层刚度比的研究现状， 阐述本论文的选题意义和主要工作。 第 2章，依据国家现行有关规范规定，按层高不同变化和在不同位置改变层 高，设计了 21个高层钢框架结构模型，用 SAP2000软件和 ABAQUS软件进行分 析,从钢框架结构的角度分析两种侧移刚度比的适用性。 第 3章，分别通过 SAP2000软件对一系列钢框架结构模型和混凝土框架结构 模型进行分析，对合理刚度比限值进行探讨并揭示两种侧移刚度比控制方法及其 限值的本质差别。 第 4章，针对第 2、3章的分析，选取第三类钢筋混凝土结构模型进行弹塑性 分析，验证钢结构分析得到的规律。 第 5章，结论及展望。 18 2钢框架结构弹性分析 2 钢框架结构分析 本章选用通用有限元软件 SAP2000和 ABAQUS软件进行本章的分析工作， SAP2000分析方法主要使用了两种：振型分解反应谱法（SRSS法）和弹性动力时 程分析。动力时程分析过程中，本章节采用直接积分的方式进行分析，时程积分 采用 Newmark法，其中  0.5，  0.25。ABAQUS软件的分析主要动力弹塑性 时程分析，其求解器的相关介绍见下文相关介绍。 2.1框架计算模型 2.1.1 SAP2000计算模型 为了研究框架结构在层高变化情况下侧移度变化的问题，本文首先建立一个 具有代表性的钢框架结构作为分析对象，通过改变其层高突变的位置和层高突变 幅值，进行相应的结构计算分析及对比，从而总结出层高突变对结构抗震性能的 影响，并对两种侧移刚度比计算公式的控制效果进行评价。 本章所设计的计算模型均为完全对称的十五层钢框架结构，如图 2.1所示，其 平面轴线尺寸为 28.8m  28.8m。梁、柱都采用 I字型钢，柱的截面尺寸为 550mm500mm25mm20mm（截面高度翼缘宽度翼缘厚度腹板厚度），梁 截面尺寸为 450mm300mm20mm15mm（截面高度翼缘宽度翼缘厚度腹 板厚度），钢材选用的 Q235，标准层高选用的是 3000mm。结构恒活载取 2.5KN/m2， 活荷载取值为 3.5 KN/m2。 本文用突变层高度与标准层高度之比来表示层高突的幅度，考虑了 4处突变 位置：1层处、3层处、6层处，10层处。每处对应的突变层层高分别为 3600mm, 4800mm,6000mm, 7200mm, 9000mm，共 5种，相应的层高突变幅度为 1.2, 1.6，2.0， 2.4，3。根据以上原则，共有 20种计算工况。在下文中分别以突变楼层位置和突 变楼层高度定义模型，如：C1-39表示结构在一层发生层高突变，突变楼层高度为 3900mm。 19 重庆大学硕士论文 E D C B A 1 2 3 4 5 图 2.1计算模型底部平面图 Fig2.1 Bottom plan of calculatation models 为了尽量减少其他干扰因素影响，抓住问题的重点，本文选取一榀框架（中 间一跨）进行分析。本章选用 SAP2000V15.0进行结构的弹性振型分解反应谱分析 和弹性动力时程分析，并对这两种计算方法得到的计算结果进行对比分析，从而 保证计算结果的可靠性，但是弹性分析时主要采用弹性振型分解反应谱分析的结 果进行侧移刚度比值计算。 抗震设防烈度为 7度，设计基本地震加速度值取 0.15g，设计地震分组第二组， 场地类别 II类，框架抗震等级四级，弹性分析是阻尼采用模态阻尼，取值为 0.03。 钢结构模型的一些参数指标都参考规范[23] 进行设计。 地震波根据双频段[24]-[25] 方法进行选波，最终确定分析过程共使用了五条天然 地震波，并且使用三角级数法造出两条人工地震波，最终分别对七条波进行调幅， 分别对这 21个模型进行动力弹性时程分析。 按结构层高分别在楼层的底部（1层和 3层）、中部（6层）和上部（10层） 等不同部位变化情况进行弹性计算分析(采用和弹性时程分析两种方法)，力求全面 地认识钢框架结构因层高改变引起的竖向刚度变化规律，使所讨论的问题更具代 表性。 2.1.2 ABAQUS模型 本结构弹塑性分析使用大型通用有限元软件 ABAQUS来进行有限元模拟分 析。ABAQUS、ANSYS、ADINA、MARC是当前功能最强大的几款有限元分析软 件，其中 ABAQUS在非线性领域表现尤为突出，其因能够驾驭非常复杂且大型的 高度非线性问题而正被广泛采用。为了能更好了解楼层钢框架高度突变情况下在 罕遇地震作用下的弹塑性反应，鉴于 ABAQUS在非线性领域的优秀表现，选择其 进行钢框架的弹塑性有限元动力时程分析[26]-[29] 。 20 2钢框架结构弹性分析 ①ABAQUS有限元模型的参数设置 本文采用 ABAQUS/Standard模块进行有限元模拟分析，建立三维有限元杆系 模型[30]-[31]，通过设置边界条件（ZSYMM：U3=UR1=UR2=0），对结构进行 XY平 面内分析。由于模型分析主要是考虑结构的整体反应特征，为了提供软件分析计 算的效率，本章节通过杆件单元来模拟梁柱单元，故部件类型选用 3D线单元 (Deformable)，通过 ABAQUS的 sketch(草图)功能直接定义结构模型的杆件几何 整体尺寸。梁柱单元类型采用 B31这种两结点空间线性梁单元来模拟，结构的恒 载和活载通过点质量等效加载到节点上。 本文着重考察钢框架结构在楼层突变位置变化和层高变化时的动力弹塑性时 程分析，为了减少建模的复杂性和节约模型分析的计算机资源，弹塑性分析依然 沿用 SAP2000软件的做法，取结构一榀模型进行分析计算。只考虑了结构在 XZ 平面的反应特性，底部节点采用的边界条件为：位移和转角约束 （U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0），在施加地震作用时，释放 U1约束，添加加速 度和角加速度边界（ A1=2.2/PGA，PGA值即为选择的相应地震波幅值， A2=A3=AR1=AR2=AR3=0）。约束形式如图 2.2所示。 图 2.2模型约束方式 Fig2.2 Constraints of model ②材料本构 有限元模型涉及的材料本构一般为理想化的关系。钢材考虑包辛格效应，采 用三折线随动强化模型(Kinematic)，在循环荷载作用下无刚度退化，本构关系如图 21 重庆大学硕士论文 2.3所示。钢材采用 Q235钢，钢材弹性模量 Es =2e5MPa，泊松比 =0.3，屈服前 弹性模量 E  Es，屈服后弹性模量取 E  0.01E，屈服应力与塑性应变之间的关系 ' 如表 2.1所示。 图 2.3钢材的本构关系 Fig2.3 Constitutive relationship of steel 表 2.1应力应变的关系 Table.2.1 Relationship between stress and strain 材料应力（N/mm2） 塑性应变 235 235 390 0 0.015 0.11 注：为了更好的和 SAP2000弹性计算结果进行对比分析，以上数值参考 SAP2000软件自 带 Q235钢材本构参照其标准值取值。 ③分析求解器 ABAQUS包含两个求解模块：隐式求解器 Standard和显式求解器 Explicit。两 个模块均可以做动力分析，但由于求解特性不同，因此在解决不同的问题时各有 所长。 1)ABAQUS/Explicit显式积分算法[32] ABAQUS/Explicit的显式计算模块采用的是中心差分法，即由前一个增量步的 动力学条件计算后一个增量步的动力学条件。这种方法是基于对位移时间导数（即 速度和加速度）的有限差分近似进行的。取常数时间步长ti  t，则时刻 i的速 度和加速度的中心差分表达式为： ui  ui1 u i 1，u  u i 1 2u i u  i （2.1）  2 t i  ( t ) 2 22 2钢框架结构弹性分析 将速度和加速度的这些近似表达式代入方程（2.1）中，对线弹性体系，得： mui1  2u iu i1 u u  i1 kui  pi c  i1 2t （2.2） ( t )  2 在这个方程中，ui和ui1假定是已知的。将这些已知量移到右侧，导得：      2m    2 t   m c m c  2  u  pi  2  u k  ui （2.3）   2t i 1    2t i 1   t     t      或写成 kˆui1  pˆi （2.4） 其中 m t 2t c kˆ= 2  （2.5） （2.6）   c ui1 k   2m  ui   t   2  m   t pˆi  pi  2  2t      则未知的ui+1由下式给出 pˆi u i1= kˆ （2.7） i 1时刻的解答ui1是根据 i时刻的平衡条件确定的，而不是以时刻i 1的平衡条 件确定的。由此，利用上式即可求得i 1时刻的运动响应量。 对于多自由度体系，只需把单自由度的标量方程转化为矩阵方程即可。为了 计算tn1时刻的位移，需要已知tn和tn1两个时刻的位移，对于一般的零初始条件下 的动力问题，可假设初始的两个时间点位移等于零。 显式算法如果时间步长选取得不够短，那么由于数字舍入误差的存在，中心 差分法将会“放大”，而得出无意义的结果。为了稳定，特别要求：tn /Tn 1/ ， 式中Tn为结构中构件的最小固有振动周期。通常选择 tn /Tn  0.1，在大多数地震   反应中甚至选择更短的时间步长，为了准确地定义地面加速度 ug t，通常取 t  0.01到 0.02秒。 2)ABAQUS/Standard隐式直接积分算法 ABAQUS中隐式直接积分算法以 Newmark方法为基础，采用改进的 Hilber-Hughes-Taylor递推格式，它们基于下面的公式： utt  ut  tut  (12  )t ut  t utt 2 2 23 重庆大学硕士论文 utt ut (1 )tut tutt （2.8） 参数 和定义了时间步内加速度的变化，并决定该方法的稳定性与精度特 征。与 Newmark法的不同之处在于上式中的系数 和的取值中加入了参数， 即   14 (1)2，  1 ， 1   0 （2.9） 2 3 当 =0时，上述方法与 Newmark法相同。引入参数，主要是为了控制算法 阻尼。ABAQUS帮助文件指出算法阻尼对体系耗能的影响一般不会超过 1%。 将上述系数和代入 Newmark法的稳定性条件可得： t  T · 1   i （2.10） 1 (  ) 2  4 2 可以看出 Hilber-Hughes-Taylor递推公式是无条件稳定的。 ABAQUS/Standard在进行计算时，需要对结构的整体刚度矩阵求逆，因此计 算时整体刚度矩阵不能为奇异阵。时间步长 t的取值不会影响解的稳定性。由于 隐式算法具有很好的稳定性，且精度较高，本文算例进行结构动力弹塑性时程分 析时采用隐式算法。 2.2钢框架弹性分析结果对比 2.2.1结构层高变化时的层间位移角变化 在正常使用条件下，高层建筑结构应具有足够的刚度，避免产生过大的位移 而影响结构的承载力、稳定性和使用要求，控制层间位移的主要目的是使高层建 筑不出现影响正常使用的裂缝或损坏,因此进行建筑设计施工时层间位移位限值是 控制高层建筑结构的一项重要的技术指标，应严格控制。 本节我们分别把这 21个模型的振型分解反应谱法和动力时程分析结果的层间 位移角列于下表 2.2-2.5及图 2.4-2.7中，并将其进行对比。 24 2钢框架结构弹性分析 （a）反应谱分析结果 (b)时程分析结果 (b) Result of Time history analysis (a)Result of response spectrum analysis 图 2.4结构一层层高突变时楼层层间位移角 Fig2.4 The inter-story drift of the structure changing the first-story height 表 2.2一层层高突变时层间位移角 Table2.2 The inter-story drift of the structure changing the first-story height C1-3000 C1-3900 C1-4800 C1-6000 C1-7200 C1-9000 层号 反应 时程 分析 反应 时程 分析 反应 时程 分析 反应 时程 分析 反应 时程 分析 反应 时程 分析 谱 谱 谱 谱 谱 谱 1 2 1/1016 1/542 1/479 1/472 1/483 1/502 1/528 1/562 1/607 1/665 1/741 1/846 1/1005 1/1276 1/1767 1/913 1/484 1/426 1/420 1/434 1/459 1/491 1/524 1/559 1/603 1/674 1/782 1/898 1/1118 1/1554 1/790 1/492 1/463 1/465 1/478 1/499 1/526 1/561 1/606 1/664 1/741 1/849 1/1011 1/1289 1/1791 1/723 1/450 1/423 1/426 1/441 1/466 1/494 1/524 1/561 1/616 1/691 1/803 1/951 1/1175 1/1628 1/634 1/452 1/449 1/459 1/475 1/496 1/525 1/560 1/606 1/666 1/745 1/857 1/1026 1/1317 1/1840 1/594 1/425 1/425 1/438 1/459 1/483 1/511 1/542 1/579 1/635 1/721 1/847 1/994 1/1253 1/1745 1/489 1/411 1/434 1/452 1/472 1/496 1/526 1/563 1/611 1/674 1/758 1/878 1/1062 1/1379 1/1936 1/484 1/407 1/431 1/451 1/475 1/501 1/522 1/551 1/587 1/637 1/710 1/821 1/974 1/1256 1/1767 1/388 1/378 1/421 1/448 1/472 1/499 1/531 1/571 1/622 1/690 1/781 1/912 1/1114 1/1460 1/2054 1/420 1/416 1/471 1/504 1/531 1/555 1/577 1/600 1/629 1/676 1/752 1/871 1/1066 1/1396 1/1972 1/289 1/341 1/408 1/447 1/478 1/510 1/547 1/592 1/649 1/724 1/828 1/976 1/1206 1/1595 1/2236 1/297 1/355 1/431 1/474 1/507 1/540 1/573 1/607 1/651 1/714 1/805 1/943 1/1160 1/1537 1/2164 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 重庆大学硕士论文 （a）反应谱分析结果 (a)Result of response spectrum analysis (b)时程分析结果 (b) Result of Time history analysis 图 2.5结构三层层高突变时楼层层间位移角 Fig2.5 The inter-story drift of the structure changing the third-story height 表 2.3三层层高突时层间位移角 Table2.3 The inter-story drift of the structure changing the third-story height C3-3900 C3-4800 C3-6000 C3-7200 C3-9000 层 号 反应 谱 时程 反应 谱 时程 反应 谱 时程 反应 谱 时程 反应 谱 时程 分析 1/933 1/479 1/390 1/417 1/446 1/472 1/500 1/533 1/571 1/628 1/708 1/826 1/984 1/1247 1/1728 分析 1/964 1/479 1/359 1/414 1/457 1/490 1/528 1/571 1/620 1/681 1/762 1/861 1/991 1/1243 1/1737 分析 1/1022 1/494 1/339 1/434 1/501 1/542 1/579 1/613 1/652 1/704 1/784 1/903 1/1080 1/1373 1/1915 分析 1/956 1/440 1/274 1/394 1/479 1/528 1/567 1/600 1/638 1/695 1/780 1/914 1/1096 1/1404 1/1962 分析 1/924 1/407 1/221 1/361 1/464 1/527 1/573 1/619 1/674 1/744 1/847 1/1001 1/1209 1/1556 1/2153 1 2 1/996 1/511 1/416 1/444 1/473 1/499 1/529 1/566 1/612 1/673 1/754 1/867 1/1038 1/1323 1/1824 1/975 1/483 1/363 1/420 1/465 1/498 1/532 1/571 1/621 1/685 1/771 1/892 1/1076 1/1375 1/1885 1/950 1/452 1/307 1/393 1/456 1/499 1/538 1/581 1/636 1/705 1/798 1/932 1/1134 1/1449 1/1970 1/928 1/426 1/263 1/372 1/451 1/503 1/548 1/596 1/655 1/731 1/831 1/978 1/1198 1/1528 1/2059 1/903 1/397 1/214 1/349 1/449 1/515 1/569 1/625 1/693 1/777 1/889 1/1056 1/1302 1/1655 1/2211 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 2钢框架结构弹性分析 （a）反应谱分析结果 (b)时程分析结果 (b) Result of Time history analysis (a)Result of response spectrum analysis 图 2.6结构六层层高突变时楼层层间位移角 Fig2.6 The inter-story drift of the structure changing the sixth-story height 表 2.4六层层高突变时层间位移角 Table2.4 The inter-story drift of the structure changing the sixth-story height C6-3900 C6-4800 C6-6000 C6-7200 C6-9000 层号 反应 时程 分析 反应 谱 时程 反应 时程 分析 反应 谱 时程 反应 时程 分析 谱 分析 1/1041 1/552 1/480 1/458 1/434 1/387 1/477 1/543 1/590 1/646 1/725 1/812 1/917 1/1129 1/1567 谱 分析 1/1125 1/614 1/547 1/512 1/447 1/324 1/483 1/609 1/703 1/756 1/819 1/910 1/1033 1/1297 1/1813 谱 1 2 1/1024 1/546 1/481 1/468 1/461 1/443 1/502 1/555 1/608 1/670 1/747 1/850 1/1007 1/1278 1/1769 1/965 1/513 1/449 1/436 1/430 1/418 1/476 1/521 1/556 1/603 1/674 1/775 1/903 1/1123 1/1550 1/1033 1/550 1/483 1/466 1/442 1/392 1/479 1/550 1/611 1/676 1/753 1/856 1/1013 1/1286 1/1781 1/1045 1/556 1/487 1/464 1/422 1/337 1/454 1/545 1/617 1/687 1/764 1/866 1/1026 1/1307 1/1813 1/1130 1/607 1/527 1/487 1/435 1/346 1/466 1/562 1/647 1/718 1/812 1/874 1/980 1/1216 1/1693 1/1058 1/564 1/493 1/464 1/405 1/293 1/435 1/544 1/626 1/699 1/777 1/881 1/1046 1/1338 1/1858 1/1082 1/577 1/504 1/466 1/387 1/243 1/413 1/546 1/643 1/722 1/802 1/911 1/1086 1/1395 1/1938 1/1051 1/563 1/501 1/481 1/406 1/258 1/443 1/590 1/682 1/755 1/824 1/931 1/1089 1/1394 1/1958 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 重庆大学硕士论文 （a）反应谱分析结果 (a)Result of response spectrum analysis (b)时程分析结果 (b) Result of Time history analysis 图 2.7结构十层层高突变时楼层层间位移角 Fig2.7 The inter-story drift of the structure changing the tenth-story height 表 2.5十层层高突变时层间位移角 Table2.5 The inter-story drift of the structure changing the tenth-story height C10-3900 C10-4800 C10-6000 C10-7200 C10-9000 层号 反应 时程 分析 反应 时程 分析 反应 时程 分析 反应 时程 分析 反应 时程 分析 谱 谱 谱 谱 谱 1 2 1/1026 1/547 1/483 1/477 1/487 1/506 1/530 1/557 1/578 1/584 1/700 1/829 1/997 1/1272 1/1762 1/929 1/495 1/435 1/429 1/442 1/465 1/495 1/522 1/537 1/545 1/655 1/783 1/925 1/1141 1/1582 1/1037 1/553 1/489 1/482 1/492 1/511 1/533 1/553 1/553 1/515 1/664 1/814 1/991 1/1270 1/1763 1/934 1/498 1/440 1/436 1/452 1/476 1/507 1/530 1/526 1/479 1/613 1/742 1/890 1/1110 1/1550 1/1055 1/563 1/498 1/491 1/501 1/519 1/539 1/550 1/526 1/440 1/624 1/798 1/988 1/1273 1/1771 1/995 1/532 1/469 1/463 1/478 1/502 1/527 1/535 1/497 1/409 1/572 1/728 1/855 1/1080 1/1519 1/1075 1/574 1/508 1/501 1/512 1/529 1/547 1/551 1/504 1/381 1/591 1/786 1/988 1/1280 1/1785 1/1046 1/556 1/492 1/486 1/494 1/517 1/547 1/546 1/484 1/360 1/556 1/742 1/874 1/1103 1/1544 1/1105 1/591 1/525 1/518 1/530 1/548 1/563 1/556 1/481 1/314 1/554 1/776 1/997 1/1304 1/1823 1/1092 1/584 1/520 1/512 1/529 1/567 1/613 1/634 1/526 1/335 1/587 1/804 1/978 1/1224 1/1704 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 从上表 2.2-2.5和图 2.4-2.7中可以发现：反应谱分析和时程分析得到的层间位 28 2钢框架结构弹性分析 移角沿楼层高度的变化规律是一致的，而且数值相差很小。 2.2.2结构层间剪力的变化 （a）反应谱分析结果 (b)时程分析结果 (b) Result of Time history analysis (a)Result of response spectrum analysis 图 2.8结构一层层高突变时楼层剪力 Fig2.5 The floor shear of the structure changing the first-story height 表 2.6一层层高突变时楼层剪力（×105N） Table 2.6 the floor shear of the structure changing the first-story height C1-3000 C1-3900 C1-4800 C1-6000 C1-7200 C1-9000 反应 反应 反应 反应 反应 反应 层号 时程 分析 时程 分析 时程 分析 时程 分析 时程 分析 时程 分析 谱分 析 谱分 析 谱分 析 谱分 析 谱分 析 谱分 析 1 2 5.42 5.31 5.13 4.93 4.73 4.51 4.26 3.99 3.68 3.35 3 6.01 5.91 5.76 5.56 5.26 4.91 4.54 4.24 3.98 3.68 3.26 2.84 2.52 2 5.46 5.33 5.14 4.95 4.74 4.52 4.26 3.98 3.67 3.34 2.98 2.6 5.96 5.8 5.48 5.33 5.15 4.96 4.75 4.51 4.25 3.96 3.64 3.3 5.86 5.7 5.49 5.34 5.15 4.95 4.73 4.48 4.21 3.91 3.58 3.23 2.86 2.45 2.01 1.49 0.83 5.55 5.41 5.2 5.49 5.33 5.13 4.92 4.69 4.42 4.14 3.83 3.49 3.13 2.74 2.33 1.87 1.35 0.73 5.13 4.87 4.62 4.4 5.45 5.26 5.05 4.82 4.56 4.28 3.98 3.65 3.31 2.94 2.54 2.12 1.67 1.17 0.62 5.33 5.06 4.79 4.55 4.31 4.05 3.8 3 5.63 5.4 5.47 5.2 4 4.98 4.71 4.44 4.24 4 5 5.14 4.8 4.91 4.62 4.34 4.07 3.81 3.46 3.02 2.6 4.18 3.98 3.83 3.68 3.5 6 7 4.5 8 4.23 3.96 3.58 3.17 2.73 2.41 1.9 3.58 3.32 3.01 2.64 2.21 1.74 1.23 0.65 9 3.74 3.42 3.05 2.66 2.23 1.65 0.91 10 11 12 13 14 15 3.24 2.88 2.46 2 2.94 2.55 2.12 1.61 0.93 2.63 2.22 1.72 1.04 2.18 1.68 0.99 2.27 1.78 1 1.45 0.78 1.16 1.1 29 重庆大学硕士论文 （a）反应谱分析结果 (a)Result of response spectrum analysis (b)时程分析结果 (b) Result of Time history analysis 图 2.9结构三层层高突变时楼层剪力 Fig2.9 The floor shear of the structure changing the third-story height 表 2.7三层层高突变时楼层剪力（×105N） Table 2.7The floor shear of the structure changing the third-story height C3-3900 C3-4800 C3-6000 C3-7200 C3-9000 反应 层 号 反应谱 分析 时程分 反应谱 时程分 析 反应谱 分析 时程分 反应谱 分析 时程分 时程 分析 谱分 析 析 分析 析 析 1 2 5.38 5.26 5.08 4.88 4.68 4.47 4.22 3.96 3.65 3.36 2.99 2.62 2.21 1.72 1.03 5.75 5.79 5.64 5.43 5.15 4.82 4.48 4.18 3.93 3.59 3.18 2.75 2.46 1.95 1.11 5.35 5.2 5.44 5.77 5.6 5.32 5.11 4.93 4.74 4.54 4.33 4.1 5.01 5.42 5.25 5.05 4.8 5.3 5.15 5.18 5 5.28 4.88 4.69 4.5 5.08 4.97 4.75 4.58 4.37 4.03 3.66 3.22 3.12 3.02 2.67 2.45 2.27 1.81 1.02 5.02 4.83 4.65 4.45 4.24 4.01 3.77 3.51 3.29 2.88 2.52 2.13 1.65 0.96 3 5.02 4.83 4.63 4.41 4.17 3.92 3.62 3.35 2.97 2.6 4 5.35 5.05 4.74 4.35 4.04 3.79 3.62 3.21 2.85 2.53 1.98 1.12 4.78 4.62 4.35 3.99 3.77 3.65 3.48 3.07 2.79 2.52 1.95 1.1 5 4.3 6 4.48 4.16 3.93 3.76 3.61 3.22 2.93 2.61 2.01 1.12 4.09 3.86 3.63 3.38 3.2 7 8 3.85 3.57 3.33 2.93 2.56 2.17 1.68 0.99 9 10 11 12 13 14 15 2.79 2.43 2.06 1.59 0.92 2.19 1.7 1.02 30 2钢框架结构弹性分析 (b)时程分析结果 (b) Result of Time history analysis （a）反应谱分析结果 (a)Result of response spectrum analysis 图 2.10结构六层层高突变时楼层剪力 Fig2.10 The floor shear of the structure changing the sixth-story height 表 2.8六层层高突变时楼层剪力（×105N） Table 2.8 The floor shear of the structure changing the sixth-story height 楼 C6-3900 C6-4800 C6-6000 C6-7200 C6-9000 层 号 1 反应谱 时程 分析 5.69 5.61 5.47 5.24 5.01 4.73 4.45 4.16 3.87 3.5 反应谱 时程 分析 5.31 5.29 5.17 4.99 4.78 4.52 4.2 反应谱 时程 分析 4.98 4.83 4.64 4.42 4.23 4.03 3.8 反应谱 时程分 析 反应谱 时程 分析 5.25 4.93 4.73 4.47 4.23 3.99 3.75 3.51 3.19 2.88 2.51 2.12 1.72 1.27 0.70 分析 5.37 5.27 5.12 4.92 4.71 4.49 4.23 3.94 3.63 3.29 2.93 2.55 2.12 1.64 1.01 分析 5.33 5.23 5.1 分析 5.27 5.19 5.06 4.85 4.63 4.37 4.09 3.79 3.45 3.1 分析 5.21 5.13 5 分析 5.1 4.99 5 2 5.04 4.85 4.63 4.37 4.08 3.78 3.47 3.11 2.76 2.41 1.99 1.56 1.25 0.80 3 4.83 4.53 4.29 4.07 3.84 3.65 3.43 3.13 2.78 2.35 1.97 1.49 0.83 4 4.9 4.78 4.55 4.27 3.98 3.67 3.32 2.97 2.61 2.19 1.74 1.38 0.88 5 4.69 4.45 4.18 3.88 3.56 3.22 2.85 2.46 2.02 1.56 0.97 6 7 8 3.86 3.55 3.22 2.88 2.57 2.26 1.74 0.98 3.58 3.37 3.11 2.77 2.39 2.02 1.57 0.90 9 10 11 12 13 14 15 3.09 2.65 2.25 1.78 1.04 2.74 2.33 1.88 1.47 0.93 31 重庆大学硕士论文 （a）反应谱分析结果 (a)Result of response spectrum analysis (b)时程分析结果 (b) Result of Time history analysis 图 2.11结构十层层高突变时楼层剪力 Fig2.11 The floor shear of the structure changing the tenth-story height 表 2.9十层层高突变时楼层剪力（×105N） Table 2.9 The floor shear of the structure changing the tenth-story height 楼 C10-3900 C10-4800 C10-6000 C10-7200 C10-9000 层 号 1 反应谱 分析 5.37 5.26 5.08 4.88 4.68 4.49 4.23 3.95 3.63 3.3 时程 反应谱 分析 5.31 5.22 5.02 4.82 4.62 4.46 4.19 3.9 时程 反应谱 分析 5.23 5.15 4.94 4.73 4.52 4.39 4.11 3.8 时程 反应谱 分析 5.14 5.08 4.85 4.64 4.42 4.31 4 时程 反应谱 分析 5.01 4.96 4.71 4.48 4.25 4.14 3.82 3.51 3.21 2.94 2.7 时程分 分析 5.93 5.57 5.42 5.25 5.02 4.73 4.42 4.17 3.96 3.66 3.25 2.87 2.54 2.02 1.18 分析 5.91 5.22 5.04 4.91 4.71 4.5 分析 5.56 4.82 4.57 4.5 分析 5.27 4.87 4.45 4.21 4.04 3.89 3.6 析 5.06 5.12 4.82 4.38 4.1 2 3 4 5 4.39 4.28 4 6 3.91 3.56 3.26 3.02 2.86 2.64 2.37 2.03 1.52 0.83 7 4.17 3.9 8 3.68 3.31 3.03 2.72 2.6 3.7 3.28 3.01 2.87 2.67 2.48 2.18 1.67 0.93 9 3.58 3.24 2.92 2.59 2.19 1.69 1.01 3.68 3.38 3.01 2.77 2.52 2.01 1.16 3.48 3.16 2.87 2.55 2.14 1.64 0.97 3.38 3.08 2.81 2.49 2.08 1.58 0.92 10 11 12 13 14 15 2.96 2.61 2.21 1.72 1.03 2.39 1.98 1.48 0.85 2.32 1.81 1.03 32 2钢框架结构弹性分析 从上表 2.6-2.9和图 2.8-2.11可以发现：振型分解反应谱分析和时程分析得到 的层间剪力值沿楼层高度的变化趋势很类似，数值大小虽有一定的差别，但是差 值都在 10%的范围以内。综合 2.2.1节层间位移角的变化规律，可以认为采用振型 分解反应谱分析得到的数值进行接下来两种侧移刚度比值的计算具有很高的可靠 性。 此外，认真分析表 2.2-2.9和图 2.4-2.11的数据，也发现了以下一些规律： ①使用振型分解反应谱分析进行的结构设计并不总是偏于安全的，以上部分 结构模型在动力时程分析时得到的层间位移角和层间剪力值会比振型分解反应谱 的略大。因此，对于一些复杂结构的设计有时需要对其进行动力时程分析的补充 计算。 ②结构楼层层高发生突变时，随着突变楼层高度的增加，模型各楼层剪力会 出现一定程度的下降，且随着层高比（1.3，1.6，2，2.4，3）增加剪力减少越多； 但是这些楼层的层间位移角值也是随着层高比的增加不断增加，这些楼层吸收更 多地震能量从而一定程度保护了其余楼层。 ③突变层的位置不是发生的位置越靠下带来的结构响应越强烈，在三层时， 层间位移角最大，依次是六层、一层、十层，变化规律与本章图 2.2中 C1-30模型 的层间位移角变化曲线类似。结构层高比发生突变时，在结构中存在一个相对不 利位置，设计时应尽量避开，选择一个相对合理改变层高的位置。 2.2.3层高变化时的侧移刚度比结果 结构的侧移刚度比值是本文关心的重点，本文主要振型分解反应谱法的结果 计算得到以下数值，下表 2.10-2.13中分别给出按照第一章中公式（1.5）和公式（1.6） 两种不同刚度计算方法计算出来的侧移刚度比值。 表 2.10一层层高突变时两种侧移刚度的比值 Table2.10 Two kinds of lateral stiffness ratios of the structure changing the first-story height C1-3000 C1-3900 C1-4800 C1-6000 C1-7200 C1-9000 层号 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i 1 2 3 4 5 6 1.91 1.17 1.05 1.02 1.01 1.01 1.91 1.17 1.05 1.02 1.01 1.01 1.27 1.10 1.04 1.01 1.01 1.01 1.65 1.10 1.04 1.01 1.01 1.01 0.90 1.04 1.02 1.01 1.01 1.01 1.44 1.04 1.02 1.01 1.01 1.01 0.61 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.22 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 0.44 0.93 0.98 1.00 1.00 1.00 1.06 0.93 0.98 1.00 1.00 1.00 0.29 0.87 0.96 0.99 1.00 1.00 0.88 0.87 0.96 0.99 1.00 1.00 33 重庆大学硕士论文 续表 2.10一层层高突变时两种侧移刚度的比值 Table2.10 Two kinds of lateral stiffness ratios of the structure changing the first-story height C1-3000 C1-3900 C1-4800 C1-6000 C1-7200 C1-9000 层号 Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i 7 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.02 1.22 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.02 1.22 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.03 1.24 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.03 1.24 1.00 1.00 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.04 1.28 1.00 1.00 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.04 1.28 1.00 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.02 1.06 1.31 1.00 1.01 1.01 1.01 1.01 1.01 1.02 1.06 1.31 1.00 1.01 1.01 1.01 1.01 1.02 1.03 1.08 1.35 1.00 1.01 1.01 1.01 1.01 1.02 1.03 1.08 1.35 1.00 8 9 10 11 12 13 14 15 注：C1表示层高突变的位置在一层，3900指突变后的层高值（单位 mm）。标准层高为 3000mm。 (a)侧移刚度比V / (a) Lateral stiffness ratioV / (b)侧移刚度比V / (b) Lateral stiffness ratioV / 图 2.12一层层高突变时两种侧移刚度的比值 Fig2.12 Two kinds of lateral stiffness ratios of the structure changing the first-story height 34 2钢框架结构弹性分析 表 2.11三层层高突变时两种侧移刚度的比值 Table2.11 Two kinds of lateral stiffness ratios of the structure changing the third-story height C3-3900 C3-4800 C3-6000 C3-7200 C3-9000 层号 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i 1 2 1.99 1.64 0.75 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.19 1.00 1.99 1.26 0.97 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.19 1.00 2.06 2.18 0.56 0.94 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.01 1.17 1.00 2.06 1.37 0.90 0.94 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.01 1.17 1.00 2.16 3.02 0.41 0.90 0.97 0.99 1.00 1.00 1.01 1.00 1.01 1.02 1.00 1.16 1.00 2.16 1.51 0.81 0.90 0.97 0.99 1.00 1.00 1.01 1.00 1.01 1.02 1.00 1.16 1.00 2.25 4.00 0.31 0.87 0.95 0.99 1.00 1.01 1.01 1.00 1.01 1.03 0.99 1.16 1.00 2.25 1.67 0.74 0.87 0.95 0.99 1.00 1.01 1.01 1.00 1.01 1.03 0.99 1.16 1.00 2.38 5.78 0.21 0.82 0.93 0.98 0.99 1.01 1.00 1.00 1.02 1.03 0.98 1.16 1.00 2.38 1.93 0.64 0.82 0.93 0.98 0.99 1.01 1.00 1.00 1.02 1.03 0.98 1.16 1.00 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (a)侧移刚度比V / (b)侧移刚度比V / (b) Lateral stiffness ratioV / (a) Lateral stiffness ratioV / 图 2.13三层层高突变时两种侧移刚度的比值 Fig2.13 Two kinds of lateral stiffness ratios of the structure changing the third-story height 35 重庆大学硕士论文 表 2.12六层层高突变时两种侧移刚度比值 Table2.12 Two kinds of lateral stiffness ratios of the structure changing the sixth-story height C6-3900 C6-4800 C6-6000 C6-7200 C6-9000 层号 Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i 1 2 1.92 1.18 1.07 1.06 1.41 0.72 0.97 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.02 1.20 1.00 1.92 1.18 1.07 1.06 1.08 0.94 0.97 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.02 1.20 1.00 1.92 1.18 1.08 1.10 1.87 0.54 0.94 0.98 1.00 1.00 0.99 1.00 1.02 1.21 1.00 1.92 1.18 1.08 1.10 1.17 0.87 0.94 0.98 1.00 1.00 0.99 1.00 1.02 1.21 1.00 1.92 1.19 1.10 1.15 2.58 0.40 0.90 0.97 0.99 0.99 0.99 1.00 1.02 1.23 1.00 1.92 1.19 1.10 1.15 1.29 0.79 0.90 0.97 0.99 0.99 0.99 1.00 1.02 1.23 1.00 1.93 1.20 1.11 1.20 3.41 0.30 0.87 0.95 0.98 0.99 0.99 1.01 1.03 1.24 1.00 1.93 1.20 1.11 1.20 1.42 0.72 0.87 0.95 0.98 0.99 0.99 1.01 1.03 1.24 1.00 1.93 1.21 1.14 1.27 4.90 0.21 0.82 0.93 0.97 0.98 0.99 1.01 1.04 1.25 1.00 1.93 1.21 1.14 1.27 1.63 0.64 0.82 0.93 0.97 0.98 0.99 1.01 1.04 1.25 1.00 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (a)侧移刚度比V / (a) Lateral stiffness ratioV / 图 2.14六层层高突变时两种侧移刚度的比值 (b)侧移刚度比V / (b) Lateral stiffness ratioV / Fig2.14 Two kinds of lateral stiffness ratios of the structure changing the sixth-story height 36 2钢框架结构弹性分析 表 2.13十层层高突变时两种侧移刚度的比值 Table2.13 Two kinds of lateral stiffness ratios of the structure changing the tenth-story height C10-3900 C10-4800 C10-6000 C10-7200 C10-9000 层号 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vii1 Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i Vi1i 1 2 1.91 1.17 1.05 1.02 1.01 1.01 1.02 1.04 1.40 0.72 0.96 0.99 1.01 1.20 1.00 1.91 1.17 1.05 1.02 1.01 1.01 1.02 1.04 1.08 0.94 0.96 0.99 1.01 1.20 1.00 1.91 1.17 1.05 1.02 1.01 1.01 1.03 1.08 1.86 0.55 0.93 0.97 1.00 1.21 1.00 1.91 1.17 1.05 1.02 1.01 1.01 1.03 1.08 1.16 0.88 0.93 0.97 1.00 1.21 1.00 1.92 1.17 1.05 1.02 1.01 1.02 1.04 1.13 2.56 0.40 0.89 0.96 1.00 1.22 1.00 1.92 1.17 1.05 1.02 1.01 1.02 1.04 1.13 1.28 0.80 0.89 0.96 1.00 1.22 1.00 1.92 1.17 1.05 1.02 1.01 1.02 1.05 1.18 3.39 0.31 0.86 0.94 1.00 1.23 1.00 1.92 1.17 1.05 1.02 1.01 1.02 1.05 1.18 1.41 0.73 0.86 0.94 1.00 1.23 1.00 1.92 1.17 1.05 1.02 1.02 1.03 1.08 1.24 4.86 0.22 0.82 0.92 0.99 1.24 1.00 1.92 1.17 1.05 1.02 1.02 1.03 1.08 1.24 1.62 0.65 0.82 0.92 0.99 1.24 1.00 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (a)侧移刚度比V / (a) Lateral stiffness ratioV / 图 2.15十层层高突变时两种侧移刚度的比值 (b)侧移刚度比V / (b) Lateral stiffness ratioV / Fig2.15 Two kinds of lateral stiffness ratios of the structure changing the tenth-story height 37 重庆大学硕士论文 表 2.14两种侧移刚度值与规范限值的对比 Table2.14 Contrast between two kinds of lateral stiffness ratios and specification limits 层高 3000 层高 3900 层高 4800 层高 6000 层高 7200 层高 9000 ` JGJ 限值 0.7 DBJ 限值 0.9 JGJ 限值 0.7 DBJ 限值 0.9 JGJ 限值 0.7 DBJ 限值 0.9 JGJ 限值 0.7 DBJ 限值 0.9 JGJ 限值 0.7 DBJ 限值 0.9 JGJ 限值 0.7 DBJ 限值 0.9 C1 C3 1.91 1.05 1.01 1 1.91 1.05 1.01 1 1.27 0.75 0.72 0.72 1.65 0.97 0.94 0.94 0.90 0.56 0.54 0.55 1.44 0.9 0.61 0.41 0.4 1.22 0.81 0.79 0.8 0.44 0.31 0.3 1.06 0.74 0.72 0.73 0.29 0.21 0.21 0.22 0.88 0.64 0.64 0.65 C6 0.87 0.88 C10 0.4 0.31 注：JGJ此处为《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010简称，DBJ为《高层建筑混 凝土结构技术规程》DBJ 15-92-2013的简称。对于两种规范来说，一层侧移刚度比限值皆为 1.5。 (a)侧移刚度比V /及 JGJ规范限值 （b）侧移刚度比V /及 DBJ规范限值 （a）Lateral stiffness ratioV / and limits of （b）Lateral stiffness ratioV / and limits of JGJ norms DBJ norms 图 2.16两种侧移刚度比值及相关规范限值 Fig2.16 Two kinds of lateral stiffness ratio and limits of related norms 从表 2.10-2.14和图 2.12-2.16可以发现随着层高比加大时，侧移刚度比V / 相 对侧移刚度比V /突变幅度更大。而从表 2.14和图 2.16可以发现：层高比不断增 加时，侧移刚度比V /相对侧移刚度比V / 更难满足相关规范的要求；而且侧移刚 度比V /与 JGJ规范限值比值也明显小于侧移刚度比V /与 DBJ规范限值的比值。 因此，可以认为 JGJ规范中计算方法及限值相对更加严格，在实际工程中进行加 强的代价也更高昂。 为了更好的探讨着两种刚度比计算方法的适用性，本文首先把模型定义为以 38 2钢框架结构弹性分析 下三类：①同时满足这两种规范侧移刚度值计算及限值要求的模型我们看作“第 一类模型”。②同时不满足这两种规范侧移刚度值计算及限值要求模型我们看作 “第二类模型”。③只满足 DBJ规范侧移刚度值计算及限值要求但不满足 JGJ规范 侧移刚度值计算及限值要求的模型我们看作“第三类模型”。 按照上述分类方法，根据表 2.14和图 2.16，我们根据这 21个模型的侧移刚度 比值进行分类，分类情况如下表 2.15： 表 2.15模型分类 Table2.15 Classification about models 模型类别 第一类模型 第二类模型 模型编号 C1-30、C3-39、C6-39、C10-39 C1-48、C1-60、C1-72、C1-90、C3-60、C6-60、C10-60、C3-72、C6-72、 C10-72、C3-90、C6-90、C10-90、 第三类模型 C3-48、C6-48、C10-48 对于这三类模型，第三章分别对其进行动力弹塑性时程分析，并结合这三类 模型在罕遇地震作用下的层间位移角、层间剪力及层间倾覆弯矩判断其控制效果。 2.3 SAP2000和 ABAQUS模型一致性验证 为了验证建立的 ABAQUS模型和 SAP2000模型质量和刚度的一致性，本小 节分别统计了 SAP2000模型和 ABAQUS各个对应模型的第一模态周期。SAP2000 模型和 ABAQUS模型各个模型的第一周期分别如下表 2.16-2.17所示。 表 2.16层高变化时结构周期的变化（单位：s） Table2.16 Structure period change along with variation of the story height (unit: s) 3000 2.64 2.64 2.64 2.64 3900 2.71 2.74 2.73 2.68 4800 2.79 2.87 2.83 2.73 6000 2.93 3.06 2.99 2.82 7200 3.11 3.28 3.17 2.92 9000 3.43 3.66 3.5 C1 C3 C6 C10 3.11 注：列 C1中 1表示楼层高度突变的楼层，行的数值表示突变楼层的高度。 39 重庆大学硕士论文 表 2.17层高变化时结构周期的变化（单位：s） Table2.17 Structure period change along with variation of the story height (unit: s) 3000 2.62 2.62 2.62 2.62 3900 2.69 2.73 2.72 2.67 4800 2.78 2.85 2.82 2.72 6000 2.92 3.04 2.98 2.81 7200 3.09 3.27 3.16 2.91 9000 3.42 3.65 3.49 3.1 C1 C3 C6 C10 从上表 2.16-2.17可以看出，当层高突变位置相同时，随层高比（1.0、1.3、1.6、 2.0、2.4、3.0）增加，结构周期也随着相应增加；而当层高突变幅度相同时，结构 周期除了一层以外，结构周期随着突变位置的增高周期不变变小。这种变化规律 符合结构周期变化的普遍规律。 对比表 2.16和表 2.17我们发现：各个模型的第一周期相差 0.01s或者 0.02s， 这些差异相对结构的第一周期值都在 1%范围内，基本可以忽略。我们可以推断 ABAQUS各个模型的质量和刚度与 SAP2000模型是接近的，ABAQUS模型和 SAP2000模型具有对比性。 2.4 ABAQUS弹塑性分析 尽管静力弹塑性分析方法由于其实施相对简单而得到了广泛的应用，美国 FEMA356已推荐用这个方法分析不规则结构。但该法把动力效应等效为某一固定 模式的静力作用，忽略了地震过程的动力因素，终究不是一种理想的方法。而弹 塑性时程分析则能够计及地震反应全过程各时刻结构的内力和变形状态，给出结 构构件开裂和屈服的顺序，发现应力和塑性变形集中的部位，从而判断结构的屈 服机制、薄弱环节及可能的破坏形式，因此被认为是相对完善和精确的方法。 本节选用 ABAQUS软件对这 21个模型分别进行动力弹塑性时程分析。根据 结构的设计条件及动力特性，II类场地，设计地震分组第二组，特征周期 Tg 0.45s， 设防烈度 7度(0.15g)，罕遇地震峰值加速度为 310cm/s2.。地震波根据双频段方法 进行选波，最终确定分析过程共使用了四条天然地震波，并且使用三角级数法造 出一条人工地震波，最终分别对五条波进行调幅，分别对这 21个模型进行弹塑性 时程分析。其中地震波的信息分别如下表 2.18所示。 40 2钢框架结构弹性分析 表 2.18弹塑性分析选用的地震波 Table2.18 Seismic waves of elasto-plastic analysis 地震波名 USA00736 USA00891 USA01529 USA00684 ACC1 持时（s） 43.68 峰值(m/s2) 0.855 48.68 0.061 36.36 0.8164 0.817 36.36 40.00 2.2 本节我们通过动力弹塑性时程分析来进行钢框架在罕遇地震作用的分析。时 程分析作为一种直接动力分析方法，它是将结构可能遭受的地面加速度输入到结 构的振动方程中，采用逐渐积分的方法进行结构振动方程的动力响应分析，最后 得到各个时刻点结构对应的位移、速度、加速度以及内力等。时程分析法考虑了 地震动的三要素（强度、频谱、持时），在理论上要比振型分解反应谱法更合理， 但限于计算代价相对要大很多，再加上一些其他的不确定因素如材料弹塑性本构 的定义、地震波的选取等，所以该方法有时更多是针对特殊结构进行振型分解反 应谱法后的补充。本章进行弹塑性时程分析法分析，这是规范给出的第二阶段抗 震设计时估算结构薄弱层弹塑性层间变形的方法之一，而且是最基本也是最有效 的方法。历次试验研究表明，结构层间位移角能够很好的呈现框架结构层间各构 件变形的整体变化还能考虑层高的影响，与结构最终的破坏程度也有很好的相关 性。因此，本章主要用层间位移角来量化钢框架结构的性能水平，能较好呈现其 受力和变形特点。 2.4.1楼层剪力与弯矩 同 2章，对这 21种工况分别进行了 310gal强地震作用下的弹塑性时程分析， 这 21个模型分别根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2010及《钢结构设计规范》 GB50017-2003中关于钢结构设计的要求，弹性反应谱层间位移角基本满足要求， 部分模型侧移刚度比不满足相关规范侧移刚度比限值的要求。整理这 21种不同工 况分别在五条地震波作用的平均值，对其楼层剪力最大值及弯矩最大值取平均值， 得到结果分别如下表 2.19-2.26。 其中结构楼层在各个时刻的剪力和倾覆弯矩值通过PYTHON代码提取到 TXT 文档，并编制相关的 matlab程序进行数据的读取与处理。 41 重庆大学硕士论文 表 2.19层高在一层突变时层间剪力值（KN） Table2.19 The floor shear of the structure changing the first-story height 楼层编号 C1-30 C1-39 C1-48 C1-60 C1-72 C1-90 15 14 13 12 11 10 9 5.75E+02 1.00E+03 1.28E+03 1.44E+03 1.61E+03 1.86E+03 2.05E+03 2.20E+03 2.34E+03 2.42E+03 2.53E+03 2.63E+03 2.69E+03 2.80E+03 2.90E+03 5.52E+02 9.71E+02 1.23E+03 1.35E+03 1.56E+03 1.81E+03 2.00E+03 2.15E+03 2.25E+03 2.35E+03 2.47E+03 2.56E+03 2.60E+03 2.69E+03 2.76E+03 4.63E+02 8.31E+02 1.09E+03 1.25E+03 1.45E+03 1.65E+03 1.85E+03 2.02E+03 2.16E+03 2.27E+03 2.36E+03 2.43E+03 2.49E+03 2.57E+03 2.64E+03 4.27E+02 7.73E+02 1.01E+03 1.19E+03 1.42E+03 1.63E+03 1.79E+03 1.94E+03 2.05E+03 2.12E+03 2.17E+03 2.22E+03 2.27E+03 2.35E+03 2.42E+03 3.19E+02 6.08E+02 8.57E+02 1.08E+03 1.28E+03 1.46E+03 1.62E+03 1.76E+03 1.87E+03 1.97E+03 2.03E+03 2.06E+03 2.10E+03 2.17E+03 2.23E+03 3.01E+02 5.64E+02 7.80E+02 9.46E+02 1.13E+03 1.29E+03 1.41E+03 1.51E+03 1.59E+03 1.64E+03 1.67E+03 1.70E+03 1.75E+03 1.82E+03 1.89E+03 8 7 6 5 4 3 2 1 （a）楼层剪力 （a）Floor shear (b)楼层倾覆弯矩 （b）Floor moment 图 2.17结构一层层高突变结果 Fig2.17 The results of the structure changing the first-story height 42 2钢框架结构弹性分析 表 2.20层高在三层突变时层间剪力值（KN） Table2.20 The floor shear of the structure changing the third-story height 楼层编号 C1-30 C3-39 C3-48 C3-60 C3-72 C3-90 15 14 13 12 11 10 9 5.75E+02 1.00E+03 1.28E+03 1.44E+03 1.61E+03 1.86E+03 2.05E+03 2.20E+03 2.34E+03 2.42E+03 2.53E+03 2.63E+03 2.69E+03 2.80E+03 2.90E+03 5.52E+02 9.46E+02 1.16E+03 1.26E+03 1.44E+03 1.69E+03 1.90E+03 2.06E+03 2.19E+03 2.31E+03 2.43E+03 2.53E+03 2.62E+03 2.71E+03 2.76E+03 5.42E+02 9.23E+02 1.16E+03 1.25E+03 1.43E+03 1.60E+03 1.79E+03 1.94E+03 2.09E+03 2.21E+03 2.32E+03 2.43E+03 2.54E+03 2.63E+03 2.69E+03 4.20E+02 7.26E+02 9.49E+02 1.11E+03 1.29E+03 1.46E+03 1.62E+03 1.79E+03 1.91E+03 2.01E+03 2.13E+03 2.24E+03 2.37E+03 2.41E+03 2.49E+03 3.54E+02 6.35E+02 8.62E+02 1.01E+03 1.17E+03 1.34E+03 1.49E+03 1.65E+03 1.77E+03 1.87E+03 1.95E+03 2.06E+03 2.15E+03 2.22E+03 2.32E+03 3.15E+02 5.76E+02 7.78E+02 9.25E+02 1.05E+03 1.20E+03 1.37E+03 1.49E+03 1.59E+03 1.65E+03 1.74E+03 1.81E+03 1.88E+03 1.96E+03 2.15E+03 8 7 6 5 4 3 2 1 （a）楼层剪力 （a）Floor shear (b)楼层倾覆弯矩 （b）Floor moment 图 2.18结构三层层高突变结果 Fig2.18 The results of the structure changing the third-story height 43 重庆大学硕士论文 表 2.21层高在六层突变时层间剪力值（KN） Table2.21 The floor shear of the structure changing the sixth-story height 楼层编号 C1-30 C6-39 C6-48 C6-60 C6-72 C6-90 15 14 13 12 11 10 9 5.75E+02 1.00E+03 1.28E+03 1.44E+03 1.61E+03 1.86E+03 2.05E+03 2.20E+03 2.34E+03 2.42E+03 2.53E+03 2.63E+03 2.69E+03 2.80E+03 2.90E+03 4.36E+02 7.52E+02 9.31E+02 1.05E+03 1.17E+03 1.32E+03 1.49E+03 1.66E+03 1.81E+03 1.94E+03 2.04E+03 2.11E+03 2.17E+03 2.22E+03 2.25E+03 4.00E+02 7.01E+02 9.26E+02 1.07E+03 1.14E+03 1.30E+03 1.45E+03 1.59E+03 1.74E+03 1.87E+03 1.95E+03 2.02E+03 2.07E+03 2.13E+03 2.17E+03 3.82E+02 6.93E+02 9.08E+02 1.05E+03 1.12E+03 1.23E+03 1.38E+03 1.52E+03 1.65E+03 1.77E+03 1.84E+03 1.92E+03 1.96E+03 2.05E+03 2.11E+03 3.37E+02 6.17E+02 8.38E+02 9.87E+02 1.10E+03 1.24E+03 1.36E+03 1.48E+03 1.61E+03 1.72E+03 1.76E+03 1.82E+03 1.89E+03 1.98E+03 2.05E+03 3.22E+02 6.07E+02 8.36E+02 9.98E+02 1.10E+03 1.21E+03 1.30E+03 1.37E+03 1.48E+03 1.59E+03 1.61E+03 1.73E+03 1.92E+03 2.01E+03 2.03E+03 8 7 6 5 4 3 2 1 （a）楼层剪力 （a）Floor shear (b)楼层倾覆弯矩 （b）Floor moment 图 2.19结构六层层高突变结果 Fig2.19 The results of the structure changing the sixth-story height 44 2钢框架结构弹性分析 表 2.22层高在十层突变时层间剪力值（KN） Table2.22 the floor shear of the structure changing the tenth-story height 楼层编号 C1-30 C10-39 C10-48 C10-60 C10-72 C10-90 15 14 13 12 11 10 9 5.75E+02 1.00E+03 1.28E+03 1.44E+03 1.61E+03 1.86E+03 2.05E+03 2.20E+03 2.34E+03 2.42E+03 2.53E+03 2.63E+03 2.69E+03 2.80E+03 2.90E+03 5.72E+02 9.82E+02 1.21E+03 1.28E+03 1.39E+03 1.63E+03 1.85E+03 2.03E+03 2.15E+03 2.25E+03 2.34E+03 2.41E+03 2.49E+03 2.62E+03 2.69E+03 5.60E+02 9.73E+02 1.20E+03 1.30E+03 1.51E+03 1.79E+03 1.99E+03 2.14E+03 2.27E+03 2.38E+03 2.51E+03 2.59E+03 2.68E+03 2.76E+03 2.80E+03 5.71E+02 9.84E+02 1.21E+03 1.34E+03 1.51E+03 1.78E+03 1.96E+03 2.10E+03 2.19E+03 2.32E+03 2.43E+03 2.51E+03 2.61E+03 2.66E+03 2.70E+03 5.73E+02 1.00E+03 1.26E+03 1.39E+03 1.55E+03 1.78E+03 1.91E+03 1.99E+03 2.10E+03 2.20E+03 2.30E+03 2.39E+03 2.46E+03 2.52E+03 2.57E+03 5.79E+02 9.79E+02 1.18E+03 1.27E+03 1.45E+03 1.69E+03 1.78E+03 1.89E+03 2.02E+03 2.12E+03 2.25E+03 2.36E+03 2.46E+03 2.54E+03 2.58E+03 8 7 6 5 4 3 2 1 （a）楼层剪力 (b)楼层倾覆弯矩 （b）Floor moment 图 2.20结构十层层高突变结果 Fig2.20 The results of the structure changing the tenth-story height （a）Floor shear 从图 2.17-2.20中可以发现第一类和第三类模型在罕遇地震作用的层间剪力及 倾覆弯矩沿楼层高度变化均匀，没有出现明显的突变；第二类模型的倾覆弯矩沿 楼层高度会出现一定程度的突变。 45 重庆大学硕士论文 2.4.2结构位移反应 表 2.23层高在一层突变时层间位移角值 Table2.23 The inter-story drift of the structure changing the first-story height C1-30 1/161 1/91 C1-39 1/109 1/78 C1-48 1/76 C1-60 1/59 C1-72 1/46 C1-90 1/43 1 2 1/67 1/62 1/58 1/69 3 1/78 1/74 1/71 1/74 1/75 1/96 4 1/74 1/74 1/77 1/87 1/92 1/117 1/127 1/133 1/138 1/145 1/154 1/168 1/189 1/222 1/272 1/350 1/494 5 1/76 1/78 1/83 1/95 1/102 1/108 1/115 1/122 1/131 1/143 1/162 1/189 1/234 1/304 1/426 6 1/82 1/86 1/90 1/102 1/107 1/113 1/123 1/135 1/153 1/181 1/217 1/275 1/388 7 1/89 1/94 1/98 8 1/99 1/103 1/113 1/125 1/144 1/170 1/195 1/241 1/339 1/107 1/119 1/133 1/152 1/178 1/207 1/261 1/371 9 1/110 1/122 1/141 1/164 1/186 1/231 1/326 10 11 12 13 14 15 （a）层间位移曲线 （b）层间位移角曲线 （b）Curve of inter-Storey Drift Angle （a）Curve of story drift 图 2.21结构一层层高突结果 Fig2.21 The results of the structure changing the first-story height 46 2钢框架结构弹性分析 表 2.24层高在三层突变时层间位移角值 Table2.24 The inter-story drift of the structure changing the third-story height 楼层编号 C1-30 1/161 1/91 C3-39 1/145 1/80 C3-48 1/135 1/71 C3-60 1/149 1/70 C3-72 1/167 1/75 C3-90 1/201 1/80 1 2 3 1/78 1/63 1/53 1/46 1/44 1/38 4 1/74 1/67 1/61 1/58 1/61 1/64 5 1/76 1/74 1/73 1/75 1/82 1/91 6 1/82 1/84 1/87 1/94 1/105 1/121 1/133 1/147 1/163 1/184 1/215 1/254 1/324 1/459 1/117 1/135 1/147 1/160 1/180 1/203 1/236 1/277 1/354 1/495 7 1/89 1/95 1/100 1/112 1/124 1/138 1/155 1/178 1/200 1/244 1/340 1/111 1/122 1/136 1/151 1/170 1/195 1/236 1/299 1/423 8 1/99 1/106 1/117 1/131 1/152 1/176 1/201 1/246 1/344 9 1/110 1/122 1/141 1/164 1/186 1/231 1/326 10 11 12 13 14 15 （a）层间位移曲线 （b）层间位移角曲线 （b）Curve of inter-storey drift angle （a）Curve of story drift 图 2.22结构三层层高突结果 Fig2.22 The results of the structure changing the third-story height 47 重庆大学硕士论文 表 2.25层高在六层突变时层间位移角值 Table2.25 the inter-story drift of the structure changing the sixth-story height 楼层编号 C1-30 1/161 1/91 C6-39 1/240 1/129 1/112 1/107 1/104 1/101 1/117 1/132 1/148 1/165 1/187 1/213 1/245 1/307 1/433 C6-48 1/253 1/135 1/116 1/110 1/102 1/91 C6-60 1/265 1/142 1/120 1/109 1/97 C6-72 1/278 1/148 1/127 1/112 1/92 C6-90 1/273 1/144 1/125 1/116 1/90 1 2 3 1/78 4 1/74 5 1/76 6 1/82 1/78 1/66 1/56 7 1/89 1/114 1/133 1/150 1/168 1/191 1/213 1/244 1/308 1/438 1/108 1/133 1/155 1/175 1/197 1/214 1/246 1/312 1/442 1/100 1/130 1/154 1/173 1/195 1/224 1/262 1/335 1/477 1/96 8 1/99 1/133 1/160 1/176 1/195 1/221 1/259 1/334 1/476 9 1/110 1/122 1/141 1/164 1/186 1/231 1/326 10 11 12 13 14 15 （a）层间位移曲线 （b）层间位移角曲线 （b）Curve of inter-storey drift angle （a）Curve of story drift 图 2.23结构六层层高突结果 Fig2.23 The results of the structure changing the sixth-story height 48 2钢框架结构弹性分析 表 2.26层高在十层突变时层间位移角值 Table2.26 the inter-story drift of the structure changing the tenth-story height 楼层编号 C1-30 1/161 1/91 C10-39 1/169 1/96 C10-48 1/209 1/114 1/100 1/98 C10-60 1/169 1/95 C10-72 1/193 1/107 1/92 C10-90 1/199 1/110 1/95 1 2 3 1/78 1/83 1/81 4 1/74 1/80 1/79 1/88 1/94 5 1/76 1/82 1/100 1/105 1/111 1/116 1/113 1/73 1/81 1/90 1/95 6 1/82 1/88 1/85 1/92 1/98 7 1/89 1/97 1/91 1/94 1/97 8 1/99 1/106 1/114 1/120 1/149 1/175 1/198 1/238 1/332 1/92 1/90 1/89 9 1/110 1/122 1/141 1/164 1/186 1/231 1/326 1/87 1/79 1/72 10 11 12 13 14 15 1/77 1/62 1/50 1/134 1/168 1/200 1/243 1/338 1/116 1/152 1/185 1/234 1/326 1/100 1/139 1/172 1/220 1/309 1/93 1/140 1/183 1/233 1/321 （a）层间位移曲线 （b）层间位移角曲线 （b）curve of inter-storey drift angle （a）curve of story drift 图 2.24结构十层层高突结果 Fig2.24 The results of the structure changing the tenth-story height 49 重庆大学硕士论文 根据《建筑抗震设计规范》GB50011-2010第 5.5.5条的要求，多、高层钢结 构在罕遇地震作用，其各楼层最大弹塑性层间位移角限值为 1/50。结合表 2.14-2.15 和表 2.23-2.26可以发现：第二类模型中的 C1-72、C1-90、C3-60、C3-72、C3-90 对应层高突变层的层间位移角分别为 1/46、1/43、1/46、1/44、1/38，大于规范限 值，在罕遇地震作用下可能会出现倒塌。第三类模型 C3-48、C6-48、C10-48模型 的层间位移角分别为 1/53、1/91、1/73，小于《建筑抗震设计规范》中 1/50的限值， 满足“大震不倒”的性能要求。而对于第一类模型 C3-39、C6-39、C10-39的层间 位移角值 1/63、1/101、1/120，小于《建筑抗震设计规范》中 1/50的限值，也满足 “大震不倒”的性能要求。 综上所述：针对第二类模型的弹塑性反应结果发现必须对结构的侧移刚度采 取合适的方式进行控制,否则结构在罕遇地震作用下会出现受力突变，变形集中从 而带来结构的倒塌破坏。而针对第三类模型，我们采用更容易满足的 DBJ规范中 侧移刚度比计算方式和限值控制结构的侧移刚度比时，也能取得较好的控制效果。 2.5小结 通过采用通用有限元结构分析程序 SAP2000对 21个钢结构算例进行了分析， 通过考察这 21个算例的层间位移、层间位移角、层间剪力、层侧移刚度比得到以 下规律： ①通过 SAP2000振型分解反应谱分析和时程分析得到的层间剪力和层间位移 值规律具有一致性，利用振型分解反应谱分析结果进行侧移刚度比计算时切实可 靠。 ②使用振型分解反应谱分析进行的结构设计并不总是偏于安全的，以上部分 结构模型在动力时程分析时得到的层间位移角和层间剪力值会比振型分解反应谱 的略大。因此，对于一些复杂结构的设计有时需要对其进行动力时程分析的补充 计算。 ③结构楼层层高发生突变时，随着突变楼层高度的增加，模型各楼层剪力会 出现一定程度的下降，且随着层高比增加剪力减少越多；但是这些楼层的层间位 移角值也是随着层高比的增加不断增加，这些楼层吸收更多地震能量从而一定程 度保护了其余楼层。 ④通过对上述三类共 21个钢框架结构模型进行罕遇地震作用下的受力和变形 分析，可以从钢结构模型的角度得到以下结论：对结构的侧移刚度采取合适的方 式进行控制,否则结构在罕遇地震作用下会出现受力突变，变形集中从而带来结构 的倒塌破坏。采用更容易满足的 DBJ规范中侧移刚度比计算方式和限值控制结构 的侧移刚度比时，也能取得较好的控制效果。 50 3框架结构两种侧移刚度比合理限值的探讨 3 框架结构两种侧移刚度比合理限值的探讨 上一章，论文分别对比了 21个钢框架结构算例在两种侧移刚度比计算方法及 限值的控制效果，而对于这两种侧移刚度比计算方法控制限值的选取，本章有针 对性的建立 SAP2000钢框架模型和混凝土结构模型，从结构的层间位移角变化关 系的角度对其合理侧移刚度比限值的取值作一个探讨。 本章节主要是通过 SAP2000软件的振型分解反应谱法对算例进行分析，分别 得到结构的两种侧移刚度比以及相关的地震参数。 3.1模型工况简介 为了更好分析合理的侧移刚度比限值，本章节依然考虑了层高突变位置和层 高比两个因素，但增加了更多的数据点。其中层高突变位置分别考虑了一层、三 层、五层、六层、十层五种情况，层高突变层层高比分别考虑了 1、1.2、1.3、1.4、 1.6、1.8、2、2.4、3这九种情况，对于钢框架结构和混凝土框架结构分别考虑了 41种工况。 钢框架结构算例依然采用第二章钢框架结构同样的模型参数，并补充不足的 模型。 混凝土框架模型为完全对称的十五层钢筋混凝土框架结构，平面布置沿用钢 框架的布置方式，依然如图 2.1所示，其平面轴线尺寸为 28.8m28.8m。梁、柱截 面都皆为矩形，梁柱的截面尺寸混凝土及强度信息如下表 3.1所示，模型楼层标准 层高也皆为 3000mm。恒载取 2.5KN/m2，活载取 3.5 KN/m2，梁上线性恒荷载取 9.6KN/m。为了尽量减少其他因素影响，突出问题的重点，本文从 PKPM整体模 型只选取中间一跨进行建模分析。 表 3.1模型信息 Table3.1 Model information 柱截面尺寸 （mmmm） 800*800 梁截面尺寸 （mmmm） 300*600 楼层号 柱混凝土强度 梁混凝土强度 1-5 6-11 C40 C40 C30 C30 C30 C30 750*750 300*600 12-15 600*600 300*600 51 重庆大学硕士论文 抗震设防烈度为 7度，设计基本地震加速度值取 0.15g，设计地震分组第二组， 场地类别为 II类[34]，框架抗震等级四级，钢框架弹性分析是阻尼取 0.03，钢筋混 凝土框架弹性分析的阻尼取 0.05。结构模型设计的一些具体参数指标都参考相关 规范。 3.2合理侧移刚度比探讨 当框架结构各层结构平面布置相同，层高一致时，我们知道其结构刚度是均 匀合理的，各种定义的楼层刚度比约等于 1，层间位移角曲线也是连续变化的；当 框架结构某层层高突变时，突变层处上、下楼层刚度比会随着层高突变幅度的增 大而增大，其层间位移角曲线在层高突变层处会出现突变，且随着层高突变幅度 的增大，突变的程度越大。因此结构突变层上、下楼层刚度比基本上能够反应结 构层间位移角比的突变情况，可以建立楼层刚度比一层间位移角比变化系数曲线 来探讨框架结构的合理楼层刚度比。为了衡量突变层层间位移角比突变的程度， 定义    0，其中:为层间位移角比变化系数，为层高突变结构突变层处层  间位移角比， 0为层高相等的结构在相应楼层处层间位移角比。 3.2.1钢框架结构侧移刚度比探讨 通过 41个钢框架结构模型进行振型分解弹性反应谱法，我们分别计算得到结 构的两种侧移刚度比计算值如下表 3.2-3.3，并同时得出其对应楼层的层间位移角 比变化系数β如下表3.4，根据它们之间的关系分别得到如下曲线图 2.1-2.2。 表 3.2钢框架结构侧移刚度比值 Fig3.2 Lateral stiffness ratio V / of steel frame structure 层高比 C1 1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 2.4 3 1.91 1.05 1.01 1.01 1.00 1.44 0.83 0.80 0.80 0.80 1.27 0.75 0.72 0.72 0.72 1.12 0.68 0.65 0.65 0.65 0.90 0.56 0.54 0.54 0.55 0.74 0.48 0.46 0.46 0.46 0.61 0.41 0.40 0.40 0.40 0.44 0.31 0.30 0.30 0.31 0.29 0.21 0.21 0.21 0.22 C3 C5 C6 C10 52 3框架结构两种侧移刚度比合理限值的探讨 表 3.3钢框架结构侧移刚度比值 Fig3.3 Lateral stiffness ratio V / of steel frame structure 层高比 C1 1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 2.4 3 1.91 1.05 1.01 1.01 1.00 1.73 1.00 0.96 0.96 0.96 1.65 0.97 0.94 0.94 0.94 1.57 0.95 0.91 0.91 0.92 1.44 0.90 0.87 0.87 0.88 1.32 0.86 0.83 0.83 0.84 1.22 0.81 0.79 0.79 0.80 1.06 0.74 0.72 0.72 0.73 0.88 0.64 0.63 0.64 0.65 C3 C5 C6 C10 表 3.4钢框架结构层间位移角比变化系数 Fig3.4 Variation coefficientβof inter-story drift angle ratio about steel frame structure 层高比 C1 1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 2.4 3 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.11 1.05 1.05 1.05 1.05 1.17 1.08 1.08 1.08 1.07 1.22 1.11 1.11 1.10 1.10 1.34 1.17 1.16 1.16 1.16 1.46 1.23 1.22 1.22 1.21 1.58 1.30 1.28 1.28 1.27 1.83 1.44 1.41 1.41 1.39 2.22 1.65 1.61 1.61 1.58 C3 C5 C6 C10 图 2.1侧向刚度比V / -层间位移角比变化系数曲线 Fig 2.1 Curve between lateral stiffness ratio V / and Variation coefficientβof inter-story drift angle ratio 53 重庆大学硕士论文 图 2.2侧向刚度比V / -层间位移角比变化系数曲线 Fig 2.2 Curve between lateral stiffness ratio V / and Variation coefficientβof inter-story drift angle ratio 从上图 2.1-2.2及表 3.2-3.4可以看出：若控制结构的 1.1，对于一层结构   1.48， 1.74；C3、C5、C6、C10层的 和限值分别为 0.70、0.67、0.65、 0.65，0.95、0.92、0.92、0.92，这些楼层偏安全取   0.70，  0.95。 限值的 选择比较接近 JGJ规范的规定， 限值的选择比 DBJ规范限值略大。若控制  1.2，对于一层结构，应控制  1.18， 1.60，C3、C5、C6、C10层的  和限值分别为 0.52、0.49、0.49、0.49，0.88、0.84、0.84、0.84，这些楼层偏安 全取   0.52，  0.88，限值的选择比较接近 DBJ规范的限值，值相对 JGJ 规范有很大富余。 3.2.2混凝土框架结构侧移刚度比探讨 通过 41个钢筋混凝土框架结构模型进行振型分解弹性反应谱法，我们依然分 别得到结构的两种侧移刚度比计算值如下表 3.5-3.6，并同时得出其对应楼层的层 间位移角比变化系数β，分别得到如下曲线图 2.3-2.4。 表 3.5钢框架结构侧移刚度比值 Fig3.5 Lateral stiffness ratio V / of steel frame structure 层高比 C1 1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 2.4 3 2.23 1.11 1.02 1.01 1.03 1.70 0.89 0.83 0.82 0.84 1.50 0.81 0.75 0.74 0.77 1.34 0.74 0.69 0.68 0.71 1.09 0.63 0.58 0.58 0.60 0.91 0.54 0.50 0.50 0.52 0.77 0.47 0.44 0.44 0.46 0.57 0.37 0.35 0.35 0.37 0.39 0.27 0.25 0.26 0.27 C3 C5 C6 C10 54 3框架结构两种侧移刚度比合理限值的探讨 表 3.6钢框架结构侧移刚度比值 Fig3.6 Lateral stiffness ratio V / of steel frame structure 层高比 C1 1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 2.4 3 2.23 1.11 1.02 1.01 1.03 2.04 1.07 0.99 0.98 1.01 1.95 1.05 0.98 0.97 1.00 1.88 1.04 0.96 0.95 0.99 1.75 1.00 0.93 0.93 0.97 1.64 0.97 0.91 0.90 0.94 1.54 0.94 0.88 0.88 0.92 1.38 0.88 0.83 0.83 0.88 1.18 0.81 0.76 0.77 0.82 C3 C5 C6 C10 表 3.7钢框架结构层间位移角比变化系数 Fig3.7 Variation coefficientβof inter-story drift angle ratio about steel frame structure 层高比 C1 1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.8 2 2.4 3 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.10 1.03 1.03 1.03 1.03 1.15 1.05 1.04 1.04 1.04 1.19 1.06 1.06 1.06 1.05 1.29 1.10 1.09 1.09 1.08 1.38 1.14 1.13 1.13 1.11 1.47 1.18 1.16 1.16 1.14 1.65 1.26 1.24 1.23 1.20 1.92 1.38 1.35 1.35 1.30 C3 C5 C6 C10 图 2.3侧向刚度比V / -层间位移角比变化系数曲线 Fig 2.3 Curve between lateral stiffness ratio V / and Variation coefficientβof inter-story drift angle ratio 55 重庆大学硕士论文 图 2.4侧向刚度比V / -层间位移角比变化系数曲线 Fig 2.4 Curve between lateral stiffness ratio V / and Variation coefficientβof inter-story drift angle ratio 从上图 2.1-2.2及表 3.2-3.4可以看出：若控制结构的 1.1，对于一层结构   1.70，  2.4；C3、C5、C6、C10层的 和限值分别为 0.63、0.56、0.56、 0.55，1.0、0.93、0.92、0.95，这些楼层偏安全取   0.63， 1.0。 限值的选 择比较接近 JGJ规范的规定，而且有一定的富余，限值的选择比 DBJ规范限值 略大。若控制 1.2，对于一层结构，应控制  1.31， 1.87，C3、C5、C6、 C10层的 和限值分别为 0.44、0.40、0.39、0.37，0.92、0.86、0.85、0.88，这 些楼层偏安全取   0.44，  0.92，限值的选择比较接近 DBJ规范的限值， 值相对 JGJ规范有很大富余。 3.3小结 通过对钢框架结构和混凝土结构各 41个模型数据进行分析整理，可以得到如 下结论： ①对于钢框架结构，控制结构的 1.1，对于一层结构  1.48， 1.74， 其他楼层可取   0.70，  0.95， 限值的选择比较接近 JGJ规范的规定；若 控制 1.2，对于一层结构，应控制  1.18， 1.60，其他楼层可取   0.52，   0.88，限值的选择比较接近 DBJ规范的限值，值相对 JGJ规范有很大富 余。 ②对于钢筋混凝土框架结构，控制结构的  1.1，对于一层结构   1.70，   2.4，其他楼层可取   0.63， 1.0， 限值的选择比较接近 JGJ规范的 56 3框架结构两种侧移刚度比合理限值的探讨 规定，而且有较大的富余；若控制  1 . 2，对于一层结构，应控制  1.31，  1.87，其楼层可取   0.44，  0.92，限值的选择比较接近 DBJ规范的 限值，值相对 JGJ规范有很大富余。由于底层的约束较强，实际控制时对其侧 移刚度比值进行了一定放松。 ③分别从本构分析更简单的钢框架结构及钢筋混凝土框架结构着手对合理侧 移度比进行一定的探讨，皆发现 JGJ规范计算及限值对变形突变的控制更加严格， 即 1.1；DBJ规范计算及限值对变形突变的控制相对较松，即 1.2。对于钢 筋混凝土框架结构，由于底部约束较强的原因，对其相对有所放松。 57 重庆大学硕士论文 58 4钢筋混凝土框架弹塑性分析 4 钢筋混凝土框架弹性及弹塑性分析 钢结构因其材料本构较为简单，而且对于本构性能的研究又相对成熟，以钢 结构为基础的分析也能更准确地反应结构侧移刚度比控制的本质，本文先是通过 第二章对钢框架结构进行的弹性和弹塑性分析，发现第三类模型在罕遇地震下也 有较好的抗震性能，而且满足结构“大震不倒”的要求。第三章中分别从钢框架 结构和钢筋混凝土结构[35] 两种体系分别探讨其合理的刚度比限值。对于钢筋混凝 土结构模型中的第三类结构模型 C1-60、C3-48、C6-48、C10-48，本章也对其在罕 遇地震作用下的地震反应进行。 抗震设防烈度为 7度，设计基本地震加速度值取 0.15g，设计地震分组第二组， 场地类别为 II类[34] ，框架抗震等级四级。结构模型设计的一些参数指标都参考规 范进行设计。 对于以上的四个模型，我们通过 PKPM软件建立整体模型进行配筋设计，其 余模型信息与第三章钢筋混凝土结构的模型信息一致，仍然选用 ABAQUS软件进 行结构的弹塑性动力时程分析。 4.1钢筋混凝土构件分析介绍 4.1.1梁柱构件模拟 ABAQUS中常用的空间梁单元 B31、B32分析原理基于纤维模型，不需要通 过试验或经验公式来获得其受力特性，而是直接根据截面各纤维材料的应力应变 关系来确定整个截面的力与变形关系，能够更加准确地模拟截面实际的受力性能， 能够解决变轴力、高轴力下的压弯耦合以及软化效应等复杂受力问题，广泛应用 于钢筋混凝土梁柱构件弹塑性分析[36]-[41] 。由于该单元缺少能良好应用于三维钢筋 混凝土梁、柱构件弹塑性分析的材料模型，清华大学的陆新征、曲哲等人开发了 一系列适用于 ABAQUS杆系纤维模型的钢筋和混凝土材料模型 PQ-FRIBER，可 通过用户自定义材料功能引入 ABAQUS计算。 4.1.2材料本构模型 钢筋混凝土结构房屋材料主要包括：混凝土、钢筋和砌体，由于本文在有限 元建模过程中只考虑砌体对整体结构带来荷载影响，因此不考虑砌体的材料本构。 ABAQUS中的混凝土本构可选用的有以下三种非线性材料模型：弥散开裂模 型、损伤塑性模型和脆性开裂模型。壳单元中的混凝土可以选用任一种模型，但 三维梁单元的非线性分析不能采用损伤塑性模型和脆性开裂模型，只能选用弥散 59 重庆大学硕士论文 开裂模型。在反复荷载作用下，弥散开裂模型模拟的收敛性很差，难以用于剪力 墙结构的非线性分析。如上所述，三维梁单元的动力弹塑性时程分析不能有效的 采用 ABAQUS提供的三种材料模型，因此需开发适用于三维梁单元动力时程分析 的混凝土材料模型。本章采用陆新征、曲哲等人开发的适用于 ABAQUS杆系纤维 模型的钢筋和混凝土材料模型 PQ-FRIBER。 本章三维梁单元混凝土模型采用 PQ-FRIBER的 UConcrete02，本混凝土本构 模型为考虑抗拉强度的混凝土模型，其与 OPENSEES中的 Concrete02模型相同 （McKenna，1997）。模型中的混凝土梁柱等杆系单元通过*rebar关键字来定义所 需的钢筋，钢筋模型采用 USteel02，其再加载刚度按 Clough本构退化的随动硬化 单轴本构模型。其详细实现过程如下所述： ①混凝土本构关系 混凝土作为建筑结构中使用最广泛的材料，过去的研究者对混凝土的材料本 构做过大量的研究，得出了很多用于描述混凝土性能的本构模型。由于混凝土材 料的复杂性，要得到一种能完全体现混凝土性能的完美本构模型，还需进一步研 究。对于本文梁柱的混凝土本构按 PQ-Fiber中的 Uconcrete02材料参数取值。 本模型与 OpenSEES中的 Concrete02模型相同（McKenna， 1997）。其受压 骨架线由式(4.1)~式(4.3)定义。初始弹性模量 E0为骨架线上升段在原点处切线的斜 率， E0  2 fc0 /c0。受拉骨架线为带有软化段的双线型，上升段弹性模量为 E0， 达到轴心抗拉强度 ft后进入刚度为 sE0的下降段。完整的混凝土单轴拉、压骨架 线如图 1所示   fc0   2    ，0    c0 （4.1）   c0  c0 c0  fu  f   f c0  c0，c0    cu c0 （4.2） （4.3）   cu   fu， cu 式中 fc0为混凝土轴心抗压强度，fu为极限压应变cu对应的混凝土强度。通过 一个虚拟点 R控制卸载与再加载刚度的退化。R的位置由损伤参数dcu决定。R点 对应的应变按式(4.4)计算，对应的应力为 E0R。dcu的取值范围如式(4.5)。   fcu dcuEcu （4.4） R  cu E (1 d ) 0 60 4钢筋混凝土框架弹塑性分析 fcu cuE0  dcu 1 （4.5） R点确定后，受压骨架线以内的加卸载规则为：(1)卸载点与 R点之间的连线 与横轴（应变轴）的交点为残余应变re，该连线的斜率为损伤刚度，记为dcE0， 其中dc为受压损伤系数。(2)卸载时，先按照初始刚度 E0卸载，当卸载至经过残 余应变点且刚度为0.5dcE0的直线时，改为按0.5dcE0的卸载刚度卸载。(3)在卸载中 途再加载时，按初始刚度 E0加载，直至达到卸载点与 R点的连线时改为按损伤刚 度dcE0加载（图 4.1b） 图 4.1混凝土单轴本构 Fig4.1 Uniaxial constitutive 在受拉侧卸载时指向原点或上一次的残余应变点，同时通过式(4.6)定义的受拉 损伤系数dt控制受拉侧再加载刚度以及抗拉强度的退化。 t0 dt  (1 )(1 t max ) （4.6） s 式中t0  ft / E0，为混凝土开裂应变； tmax为历史上经历的最大拉应变。在受 拉侧发生损伤后，受拉侧的加载刚度退化为dtE0，抗拉强度相应地退化为 dtf开裂 应变t0和骨架线下降段刚度 sE0保持不变。 ②钢筋材料本构关系 钢筋材料采用随动硬化模型，材料数据按照 ABAQUS的规定，采用标准应力 和标准塑性应变。在循环荷载作用下，假设钢筋无刚度退化，强化段的钢筋弹性 模量为初始弹性模量的 1/100。 ABAQUS支持三种在混凝土中加钢筋的方法：(1)单独添加线单元，赋予钢筋 属性；(2)通过 EMBEDDED方式将 Truss钢筋单元嵌入混凝土单元中，程序可以自 行耦合相关的自由度；(3)对于在梁、壳单元，可以使用 Rebar命令编辑关键字或 61 重庆大学硕士论文 者在截面定义中设置 Rebar Layer模拟钢筋层。本文分析中，采用在线单元中添加 Rebar Layer钢筋的方式模拟钢筋混凝土梁柱的纵向钢筋，分析过程中程序自动考 虑钢筋与混凝土之间的相互作用。 图 4.2钢筋随动硬化模型 Fig.4.2 Kinematic hardening model of steel 4.2数据分析结果 4.2.1 SAP2000弹性分析结果 表 4.1楼层层间位移角 Table4.1 Inter-story drift angle 楼层编号 C1-60 1/856 1/575 1/566 1/575 1/593 1/621 1/657 1/703 1/760 1/828 1/898 1/932 1/1129 1/1482 1/2221 C3-48 1/1641 1/712 1/524 1/546 1/584 1/622 1/663 1/713 1/772 1/843 1/917 1/954 1/1158 1/1513 1/2217 C6-48 1/1757 1/801 1/649 1/598 1/564 1/530 1/606 1/681 1/755 1/831 1/903 1/925 1/1087 1/1387 1/2035 C10-48 1/1779 1/814 1/665 1/629 1/628 1/644 1/667 1/688 1/692 1/681 1/794 1/870 1/1075 1/1396 1/2053 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 62 4钢筋混凝土框架弹塑性分析 图 4.3小震弹性层间位移角曲线 Fig4.3 Curve of inter-story drift angle of models under frequent earthquake 表 4.2弹性反应谱层间剪力值(×105N) Table4.2 the story shear of elastic response spectrum analysis 楼层 编号 1 C1-60 C3-48 C6-48 C10-48 反应谱 时程分析 6.77 6.61 6.40 6.13 5.95 5.83 5.69 5.42 5.10 4.68 4.11 3.49 2.85 2.08 1.10 反应谱 时程分析 6.88 6.72 6.56 6.33 6.03 5.76 5.45 5.19 4.84 4.42 3.91 3.29 2.66 1.98 1.11 反应谱 时程分析 6.93 6.83 6.64 6.36 6.06 5.78 5.41 5.03 4.58 4.14 3.70 3.25 2.85 2.21 1.25 反应谱 时程分析 6.57 6.41 6.22 5.92 5.71 5.59 5.44 5.29 5.12 4.87 4.35 3.73 3.14 2.34 1.27 6.71 6.49 6.25 6.00 5.73 5.45 5.13 4.78 4.38 3.97 3.53 3.10 2.61 2.00 1.15 6.50 6.38 6.19 5.92 5.65 5.38 5.07 4.72 4.33 3.92 3.49 3.05 2.58 1.98 1.25 6.56 6.43 6.16 5.87 5.59 5.39 5.08 4.74 4.36 3.95 3.55 3.19 2.80 2.21 1.35 6.50 6.38 6.14 5.87 5.60 5.33 5.04 4.72 4.40 4.07 3.62 3.20 2.76 2.17 1.33 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 63 重庆大学硕士论文 图 4.4模型小震作用下的层间剪力曲线 Fig4.4 Curve of story shear of models under frequent earthquake 表 4.3侧移刚度值对比 Table4.3 Lateral stiffness ratio C1-60 C3-48 C6-48 C10-48 楼层 编号 Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i Vii1 Vi1i 1 2 0.77 1.05 1.03 1.01 1.01 1.00 1.00 1.01 1.01 1.03 1.10 0.98 1.00 1.16 1.00 1.54 1.05 1.03 1.01 1.01 1.00 1.00 1.01 1.01 1.03 1.10 0.98 1.00 1.16 1.00 2.23 2.24 0.63 0.98 0.99 1.00 1.00 1.01 1.01 1.03 1.10 0.97 0.99 1.08 1.00 2.23 2.24 1.14 0.98 0.99 1.00 1.00 1.01 1.01 1.03 1.10 0.97 0.99 1.08 1.00 2.24 1.29 1.14 1.11 1.77 0.58 0.95 0.98 1.00 1.03 1.09 0.97 0.99 1.12 1.00 2.24 1.29 1.14 1.11 1.11 0.93 0.95 0.98 1.00 1.03 1.09 0.97 0.99 1.12 1.00 2.23 1.27 1.11 1.05 1.02 1.02 1.03 1.07 1.76 0.60 1.03 0.94 0.98 1.11 1.00 2.23 1.27 1.11 1.05 1.02 1.02 1.03 1.07 1.10 0.97 1.03 0.94 0.98 1.11 1.00 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 64 4钢筋混凝土框架弹塑性分析 (a)侧移刚度比V / (a) Lateral stiffness ratioV / (b)侧移刚度比V / (b) Lateral stiffness ratioV / 图 4.5模型侧移刚度比曲线 Fig4.5 Curve of inter-story drift angle of models under frequent earthquake 从表 4.1-4.2和图 4.3-4.4中可以发现：楼层布置沿高度发生变化后的混凝土结 构模型的层间剪力值虽然沿高度依然均匀变化，但是层间位移角曲线已经更加复 杂。我们控制层高突变楼层的层间位移角控制在规范限值附近 ,略小或略微稍大 “1/550”的规范限值。从图 4.5和对于 C1-60 C3-48、C6-48、C10-48模型的侧移 刚度比V /不满足 JGJ规范限值要求，但其侧移刚度比V /刚好满足 DBJ规范要求， 可以归为第二章定义的第三类模型。接下来结合这第三类钢筋混凝土框架结构模 型在罕遇地震下的反应进行分析。 4.2.2 ABAQUS弹塑性分析结果 对于 ABAQUS分析时，我们仍然沿用第四章的计算方式，总共选取了五条地 震波，地震波都按照 7度（0.15g）罕遇地震峰值 310gal进行调幅。分别对这四个 结构进行动力时程分析，然后对得到的各条地震波分析结果值进行平均，得到如 下表 4.4-4.6和图 4.6-4.8的结果。 65 重庆大学硕士论文 图 4.6大震作用下的层间剪力值曲线 Fig4.6 Curve of story shear under rare earthquake 表 4.4弹塑性分析层间剪力（单位：KN） Table4.4 Story shear of elasto-elasto-plastic analysis（unit：KN） 楼层编号 C1-60 C3-48 C6-48 C10-48 1 2 1.95E+03 1.73E+03 1.68E+03 1.61E+03 1.59E+03 1.51E+03 1.40E+03 1.35E+03 1.27E+03 1.11E+03 1.04E+03 9.81E+02 8.71E+02 7.82E+02 5.80E+02 2.16E+03 1.90E+03 1.81E+03 1.74E+03 1.66E+03 1.61E+03 1.54E+03 1.48E+03 1.42E+03 1.25E+03 1.12E+03 1.05E+03 9.51E+02 8.59E+02 7.43E+02 2.32E+03 2.00E+03 1.90E+03 1.84E+03 1.72E+03 1.64E+03 1.62E+03 1.51E+03 1.37E+03 1.29E+03 1.20E+03 1.09E+03 1.02E+03 9.43E+02 7.78E+02 2.20E+03 1.94E+03 1.75E+03 1.72E+03 1.66E+03 1.57E+03 1.49E+03 1.52E+03 1.42E+03 1.28E+03 1.19E+03 1.10E+03 1.06E+03 9.99E+02 7.96E+02 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 66 4钢筋混凝土框架弹塑性分析 表 4.5弹塑性层间倾覆弯矩（单位：106N•m） Table4.5 Inter-story overturning moment of elasto-elasto-plastic analysis（unit：106N•m） 楼层编号 C1-60 48.08 40.06 36.28 32.72 29.06 25.79 22.76 19.46 16.52 13.71 11.08 8.50 C3-48 49.03 44.85 40.58 34.16 29.93 26.37 23.12 19.99 17.34 14.75 11.80 9.11 C6-48 52.04 47.12 42.18 37.37 33.35 29.56 23.37 20.05 17.29 14.67 11.81 9.76 C10-48 45.47 41.30 37.57 34.18 30.97 28.40 25.24 22.07 19.71 17.12 12.66 10.27 7.83 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.21 6.74 7.30 4.04 4.50 4.75 5.04 1.68 2.20 2.44 2.43 图 4.7层间倾覆弯矩曲线 Fig4.7 Curve of inter-story overturning moment 67 重庆大学硕士论文 表 4.6弹塑性分析层间位移及位移角 Table4.6 Story displacement and inter-story drift of elasto-plastic analysis C1-60 C3-48 C6-48 C10-48 楼层编号 位移 位移 位移 位移 位移角 位移角 位移角 位移角 （mm） 52 （mm） 15 （mm） 15 （mm） 13 1 2 1/116 1/93 1/199 1/116 1/92 1/201 1/122 1/103 1/95 1/224 1/135 1/114 1/105 1/102 1/90 32 26 25 22 3 34 1/90 52 29 26 4 34 1/89 33 1/92 31 29 5 33 1/91 32 1/93 32 1/93 29 6 31 1/96 32 1/94 54 1/89 33 7 29 1/103 1/110 1/123 1/140 1/151 1/155 1/179 1/224 1/333 31 1/97 31 1/98 29 1/102 1/100 1/100 1/109 1/116 1/122 1/144 1/181 1/251 8 27 29 1/104 1/112 1/125 1/135 1/135 1/149 1/188 1/266 29 1/105 1/115 1/126 1/136 1/138 1/158 1/191 1/275 30 9 24 27 26 30 10 11 12 13 14 15 21 24 24 44 20 22 22 26 19 22 22 25 17 20 19 21 13 16 16 17 9 11 11 12 （a）层间位移曲线 （a）Curve of story drift （b）层间位移角曲线 （b）Curve of inter-Storey Drift Angle 图 4.8罕遇地震作用下的结构变形曲线 Fig4.8 Curve of story drift and inter-Storey drift Angle under rare earthquake 从以上表 4.5-4.6和图 4.6-4.7可以看出：结构的层间剪力值在罕遇地震作用下， 68 4钢筋混凝土框架弹塑性分析 结构在层高突变楼层并没有发生楼层剪力值突变和楼层倾覆弯矩突变。从表 4.7和 图 4.8可以看到在突变结构楼层的层间位移值分别为 52mm、52mm、54mm、44mm， 结构在层高突变楼层出现的位移集中，但是我们通常更关注的是结构的层间位移 角，这四个模型突变楼层的层间位移角与相邻楼层的层间位移角相差不大，没有 出现突变，而且其限值远小于规范 1/50的限值，满足大震不倒的要求。 4.3小结 本章节通过对第三章节中的四个第三类模型 C1-60、C3-48、C6-48、C10-48 的 ABAQUS弹塑性时程分析，可以发现：钢筋混凝土框架结构在弹性设计时，使 用 DBJ规范的刚度比计算方法及限值控制结构的侧移刚度比时，结构在大震下仍 然有良好的抗震性能，而且满足“大震不倒”的要求。 69 重庆大学硕士论文 70 5结论及展望 5结论及展望 5.1小结 本文考虑了层高位置变化和层高比值变化两个主要因素 ,通过二章的二十一个 钢框架结构模型分析、第三章对合理侧移刚度比限值的探讨及第四章的混凝土模 型分析，经过认真的总结，并得到如下主要结论： ①对于钢筋混凝土框架结构，控制结构的  1.1，对于一层结构   1.70，   2.4，其他楼层可取   0.63， 1.0， 限值的选择比较接近 JGJ规范的 规定，而且有较大的富余；若控制  1.2，对于一层结构，应控制   1.31，  1.87，其楼层可取   0.44，  0.92，限值的选择比较接近 DBJ规范的 限值，值相对 JGJ规范有很大富余。由于底层的约束较强，实际控制时对其侧 移刚度比值进行了一定放松。 ②JGJ规范侧移刚度比计算方法及限值对变形突变的控制更加严格，即  1.1；DBJ侧移刚度比计算方法及限值对变形突变的控制相对较松，即 1.2。 对于钢筋混凝土框架结构，由于底部约束较强的原因，对其相对有所放松。 ③从钢框架结构的角度进行分析发现:对结构的侧移刚度必须采取合适的方式 进行控制,否则结构在罕遇地震作用下会出现变形集中从而带来结构的倒塌破坏。 对于侧移刚度比值只满足 DBJ规范要求而不满足 JGJ规范要求的钢框架及钢筋混 凝土框架结构在大震下仍具有良好的抗震性能，对于变形要求不高的结构，我们 认为 DBJ规范侧移刚度比计算方法及限值也能对结构的侧向刚度均匀性取得较好 的控制效果。 5.2不足及展望 本文针对框架结构侧移刚度比的两个计算公式分别进行一定分析，并对大量 的数据进行整理总结。虽然也取得了一定的成果，但是限于本文作者时间和研究 水平的限制，仍然存在一些问题和许多需要完善的地方。 ①结构是基于一榀框架进行结构分析的，这样分析的计算结果是不是与整体 结构分析完全吻合有待进一步验证。 ②当结构出现一个或多个楼层层高出现突变时对结构侧移刚度比的影响也有 待进一步探讨。 ③第二、三章的分析可以发现楼层高度过大时，结构侧移刚度比都不满足要 求。在进行结构分析，在限制楼层侧移刚度比和层间位移角的同时是不是同时限 71 重庆大学硕士论文 制楼层相邻高度比限值。 ④本文分析模型层高突上下层的构件布置和材料都比较类似，当层高比大于 1.6时，结构侧移刚度比就不满足这两本规范要求。而针对上下层构件布置和截面 相差较大而层高比更大的结构，对于这种极端的布置方式，本文结论是否依然适 用也需要进一步分析验证。 72 致谢 致谢 研究生活即将告一段落，三年时光忙碌而充实，昔日还略显青涩的我，也在 这三年不断地成长。伴随“李英民团队”这熟悉的五个字，当初的小树也在这一 片沃土也逐渐变得粗壮。经过这三年的学习和一些科研实践，论文在导师李英民 教授的指导下得以顺利完成，论文从选题创新到研究思路的选择都离不开李老师 智慧而又辛勤的汗水。 感谢李老师，首先谢谢李老师让我能有机会拜入门下，我也一直把这些看作 我的幸运，幸运的不仅是我有机会跟着学习，还有李老师呕心沥血的为我们创造 很多良好的学习条件，而且给予了我很多锻炼提升的机会。李老师精力充沛，对 待学术兢兢业业、一丝不苟，对待学生严格认真。在跟随李老师学习的这三年， 让我不仅在学术上有所收获，而且为李老师独特的人格魅力所感染，为自己走上 工作岗位树立学习的标杆。也正是在李老师的教导下，自己学有所长，幸运的收 获一份对我来说很不错的工作，这份工作不仅对我三年学习的认可，也让更加感 激导师在学校的教导和帮助。其次要感谢师母姬淑艳老师，师母的热情和亲切有 时让我总感觉自己不仅像是个学生，更像是个见到长辈的晚辈，两位老师流传的 一些爱情故事也给我还为我们在生活上带来了更加深刻的感动和引导。同时我要 感谢团队的其他各位老师和博士师兄们，如刘立平老师、韩军老师、董银峰老师、 贾传果老师、郑妮娜老师、伍云天老师、袁康师兄、罗文文师兄、姜宝龙师兄。 最后当然要感谢团队里的各位同们和师弟，谢谢你们三年的陪伴，正是有你 们的存在，让我在这三年里收获知识的同时，也收获一份珍贵的友谊。虽然在一 起的日子，也有过争吵，也有些小摩擦，但是更多的时候还是一起讨论学术问题 迸发的火花，还有在碰到困难时温暖心田的关心和帮助。 崔金银 二零壹四年五月 73 重庆大学硕士论文 74