中学数学中考复习资料答案

（一）全等三角形 一、选择 1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.B 二、填空题 1.①②③2. 三、解答题 1.证明：在△ABC与△DCB中 （∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC） ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC 2.(1)连结BC，∵BD=CE，CD=BE，BC=CB． ∴△DBC≌△ECB（SSS）∴∠DBC=∠ECB∴AB=AC (2)逆，假； 3.证明：∵□ABCD ∴AB=CD,∠BAD=∠BCDAB∥CD ∴∠EAF=∠HCG∠E=∠H ∵AE=AB，CH=CD ∴AE=CH ∴△AEF≌△CHG. 4.【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 5.（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Yt△ABE和Yt△CBF中, ∵AE=CF,AB=BC,∴Yt△ABE≌Yt△CBF(HL) (2)∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知Yt△ABE≌Yt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 6．BE=EC，BE⊥EC ∵AC=2AB，点D是AC的中点∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB≌△EDC∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC，BE⊥EC 7.【证明】∵在△ABC中，AD是中线， ∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF． 8.证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，∴∠F=∠FAB．（2）在△ABE和△FCE中，∠FAB=∠F∵∠AEB=∠FECBE=CE∴△ABE≌△FCE． （二）等腰三角形 一、选择题 1.B2.D3.D4.D5.C 二、填空题 1.cm2.4或63.4.80º5.6.47.⑴⑵8. eq \f(31,2)9.15 三、解答题 1.（1）△HGA及△HAB； （2）由（1）可知△AGC∽△HAB∴，即，所以， （3）当CG＜时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH此时，△AGH不可能是等腰三角形； 当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC=，即P= 当CG＞时，由（1）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时P=9综上，当P=9或时，△AGH是等腰三角形． 2.（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴△ACD≌△ABE．∴AD=AE． (2)互相垂直 在Yt△ADO与△AEO中，∵OA=OA，AD=AE，∴△ADO≌△AEO．∴∠DAO=∠EAO． 即OA是∠BAC的平分线．又∵AB=AC，∴OA⊥BC． 3.（1）在等腰直角△ABC中，∵∠CAD=∠CBD=15o，∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o， ∴BD=AD，∴△BDC≌△ADC，∴∠DCA=∠DCB=45o．由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o， ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o，∴∠BDM=∠EDC，∴DE平分∠BDC； （2）连接MC， ∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD． 又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°， ∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM=15°，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=DB． 4.连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5 5.(1)解法1：如图甲，由题意得.如图乙，设，则由题意，得 又甲种剪法所得的正方形的面积更大 说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为的中点， 解法2：如图甲，由题意得 如图乙，设 甲种剪法所得的正方形的面积更大 (2) (3) (3)解法1：探索规律可知：‘ 剩余三角形的面积和为： 解法2：由题意可知， 第一次剪取后剩余三角形面积和为 第二次剪取后剩余三角形面积和为 第三次剪取后剩余三角形面积和为 … 第十次剪取后剩余三角形面积和为 6.（1）=.（2）=. 方法一：如图，等边三角形中， 是等边三角形， 又 . 方法二：在等边三角形中， 而由是正三角形可得 (3)1或3. 7.解:（1）如图，作CD⊥AB，垂足为D，作中线CE、AF。 ∴=1∵Yt△ABC中，∠CAB=30º，∴AE=CE=BE,∠CEB=60º，∴△CEB是正三角形， ∵CD⊥AB∴AE=2DE∴=；∴=1，=； （2）如图所示： （3）①×；②√；③√。 8.（1） 相似 由题意得：∠APA1=∠BPB1=αAP=A1PBP=B1P则∠PAA1=∠PBB1= ∵∠PBB1=∠EBF∴∠PAE=∠EBF又∵∠BEF=∠AEP∴△BEF∽△AEP （2）存在，理由如下：易得：△BEF∽△AEP 若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可 ∴∠BAE=∠ABE∵∠BAC=60°∴∠BAE= ∵∠ABE=β∠BAE=∠ABE∴即α=2β+60° （3）连结BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H. ∵∠B1A1P=∠A1PA=60°∴A1B1∥AC 由题意得：AP=A1P∠A=60° ∴△PAA1是等边三角形 ∴A1H=在Yt△ABD中，BD= ∴BG= ∴（0≤P＜2） 9.（1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°. 解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°， 又∵DE=DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°. （2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=5. 解法二：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5. 10．(1)证明ABC和△CDE均为等边三角形，∴AC＝BC,CD＝CE 且∠ACB＝∠DCE＝60°∵∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE＝60° ∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE （2）解：作CH⊥BQ交BQ于H,则PQ＝2HQ 在Yt△BHC中，由已知和（1）得∠CBH＝∠CAO＝30°，∴CH＝4 在Yt△CHQ中，HQ＝ ∴PQ＝2HQ＝6 11.（1）证明：∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB ∵BD、CE是两条高∴∠BDC=∠CEB=90° 又∵BC=CB∴△BDC≌△CEB（AAS）∴∠DBC=∠ECB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形。 （2）点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO. ∵△BDC≌△CEB∴DC=EB,∵OB=OC∴OD=OE又∵∠BDC=∠CEB=90°AO=AO ∴△ADO≌△AEO（HL）∴∠DAO=∠EAO∴点O是在∠BAC的角平分线上。 12.（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=900∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=450 ∠CAD=∠CBD=450∴∠CAE=∠BCG又BF⊥CE∴∠CBG+∠BCG=900又∠ACE+∠BCF=900 ∴∠ACE=∠CBG∴△AEC≌△CGB∴AE=CG （2）BE=CM 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED∴∠CMA+∠MCH=900∠BEC+∠MCH=900∴∠CMA=∠BEC 又，AC=BC，∠ACM=∠CBE=450∴△BCE≌△CAM∴BE=CM （三）多边形与平行四边形 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.C9.D 二、填空题 1.2 eq \r(,3)2.33.34.65.66.6 三、解答题 1.（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB∥CD∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥ACDF⊥AC∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF（AAS） （2）①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF 2.（1）证明：在□ABCD中，CD∥AB∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB∴△MEF∽△MBA （2）证明：∵在□ABCD中，CD∥AB∠DFA=∠FAB又∵AF是∠DAB的平分线∴∠DAF=∠FAB ∴∠DAF=∠DFA∴AD=DF同理可得EC=BC∵在□ABCD中，AD=BC∴DF=EC 3.解：（1）∵AB∥CD，BK=KC，∴==. （2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点， ∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG； ∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF， ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD. 当AE=AD()时，（）AB=BC+CD. 4.证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CEAF－OA=CE－OC∴OF=OE 同理得：OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形∴GF∥HE 5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC， 又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）. 6.证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABD=∠CDB ∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB∴∠ABE=∠CDF 在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF． （四）矩形、菱形与正方形 一、选择题 1.A2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.C9.B10.B11.D12.C13.C14.A15.D16.D17.B18.D19.B 二、填空题 1.62°2.或3.284.25.46.7.8.5或99.10．11.AB=CD12.13.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)14.15.416.2 EQ \r(,5)17.或18．219.520.15°或75° 三、解答题 1.（1）四边形EFGH是正方形． 　　　　(2)①∠HAE=90°＋a． 在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a； ∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°， ∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a． ②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD， 在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形， ∴∠DHA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE． ∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG． ③四边形EFGH是正方形． 由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE，又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形． 2.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CG⊥l3交l3于点G， ∵l2∥l3，∴∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∠4+∠3=90°，∴∠1=∠4，又∵∠BEA=∠DGC=90°,BA=DC，∴△BEA≌△DGC，∴AE=CG，即=； （2）∵∠FAD+∠3=90°，∠4+∠3=90°，∴∠FAD=∠4，又∵∠AFD=∠DGC=90°,AD=DC，∴△AFD≌△DGC，∴DF=CG，∵AD2=AF2+FD2，∴S=； (3)由题意，得，所以 ，又，解得0＜h1＜ ∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1=时，S取得最小值； 当＜h1＜时，S随h1的增大而增大. 3.(1)证明:①∵四边形是矩形∴∥∴, ∵垂直平分,垂足为∴∴≌∴ ∴四边形为平行四边形又∵∴四边形为菱形 ②设菱形的边长,则在中, 由勾股定理得,解得∴ (2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形 ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时, ∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒 ∴, ∴,解得 ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒. ②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上. 分三种情况: i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得 ii)如图2,当点在上、点在上时,,即,得 iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得 综上所述,与满足的数量关系式是 4.∵四边形ABCD为菱形∴∠BAC=∠DAC 又∵AE=AF，AC=AC∴△ACE≌△ACF（SAS） 5.当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时， 四边形AECF是矩形 证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO. 同理，FO=CO∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°∴四边形AECF是矩形 6.（1）解：过作直线平行于交，分别于点，， 则，，. ∵，∴. ∴，. ∴. （2）证明：作∥交于点， 则，. ∵， ∴. ∵，， ∴.∴. ∴. 7.解：∵ABCD是矩形， ∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1．∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN． ∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°．∴∠MNK=40°． （2）不能． 过M点作ME⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1,由（1）知∠KNM=∠KMN．∴MK=NK．又MK≥ME,∴NK≥1．∴． ∴△MNK的面积最小值为，不可能小于． （3）分两种情况： 情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合． 设MK=MD=P，则AM=5-P，由勾股定理，得 , 解得，． 即． ∴．（情况一） 情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC． 设MK=AK=CK=P，则DK=5-P，同理可得 即． ∴． ∴△MNK的面积最大值为1.3． 8.（1）证明：连接AC， ∵∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2＝AC2. ∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2，∴AB＝BC. （2）证明：过C作CF⊥BE于F. ∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形.∴CD＝EF. ∵∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△BAE≌△CBF. ∴AE＝BF.∴BE＝BF＋EF＝AE＋CD. 9.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF， ∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形. （2）∵四边形AECF是，∴AE＝CE，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5. 10．解：（1）□ABCD中，AB∥CD，AB＝CD ∵E、F分别为AB、CD的中点∴DF＝ eq \f(1,2)DC，BE＝ eq \f(1,2)AB∴DF∥BE，DF＝BE ∴四边形DEBF为平行四边形∴DE∥BF (2)证明：∵AG∥BD∴∠G＝∠DBC＝90°∴DBC为直角三角形又∵F为边CD的中点． ∴BF＝ eq \f(1,2)DC＝DF又∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF是菱形 11.证明：(1) 解法1：因为DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE是平行四边形， 所以AE//BD且AE=BD，又因为AD是边BC上的中线，所以BD=CD，所以AE平行且等于CD，所以四边形ADCE是平行四边形，所以AD=EC. 解法2： 又 (2)解法1： 证明是斜边上的中线又四边形是平行四边形 四边形是菱形 解法2 证明：又四边形是平行四边形四边形是菱形 解法3 证明：四边形是平行四边形 又四边形是菱形 解法1 解：四边形是菱形的中位线，则 解法2 解：四边形是菱形 12.∵矩形ABCD∴BC=AD,BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1． ∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。 ∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。 当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形， 13.（1）由折叠可知EF⊥AC，AO=CO ∵AD∥BC∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF∴EO=FO∴四边形AFCE是菱形。 （2）由（1）得AF=AE=10 设AB=a，BF=b，得a2+b2=100①，ab=48②①+2×②得(a+b)2=196，得a+b=14（另一负值舍去） ∴△ABF的周长为24cm （3）存在，过点E作AD的垂线交AC于点P，则点P符合题意。 14.（1）证明：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ。 （2）解法一：PD=8-t ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°， ∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB， ∴△ODP∽△ADB， ∴，即，解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在YT△ABP中，AB=6cm，∴，∴，解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 15.(1)相似.由直线L垂直平分线段AC，所以AF=FC，∴∠FAC=∠ACF，又∵∠ABC=∠AOF=90°，∴△ABC∽FOA． （2）四边形AFCE是菱形。理由：∵AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO，又∵AO＝CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AFCE为平行四边形，又AF=FC，所以平行四边形AFCE为菱形． 16.解：（1）当∠BAO=45°时，∠PAO=90°，在Yt⊿AOB中，OA＝AB＝，在Yt⊿APB中，PA＝AB＝。∴点P的坐标为（，） （2）过点P分别作P轴、P轴的垂线垂足分别为M、N，则有∠PMA=∠PNB=∠NPM=∠BPA=90°，∴∠MPA=∠NPB，又PA＝PB，∴△PAM≌△PBN，∴PM=PN，于是，点P都在∠AOB的平分线上； （3）＜h≤。当点B与点O重合时，点P到AB的距离为，然后顶点A在P轴正半轴上向左运动，顶点B在P轴正半轴上向上运动时，点P到AB的距离逐渐增大，当∠BAO=45°时，PA⊥P轴，这时点P到AB的距离最大为，然后又逐渐减小到，∵P轴的正半轴、P轴的正半轴都不包含原点O，∴点P到P轴的距离的取值范围是＜h≤。 17.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB， ∴△OED≌△OFB，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形． 18．（1）如图甲，当t＝1秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4，CG＝2，由S＝S梯形EGCG－SEBF－SFCG＝(10＋2)×8－×10×4－×4×2＝24 (2)如图（甲），当0≤t≤2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动，此时AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t，S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2） （3）如图乙，当点F追上点G时，4t＝2t＝8，解得t＝4，当2＜t≤4时，CF＝4t－8，CG＝2t，FG＝CG－CF＝8－2t，即S＝－8t＋32(2＜t≤4)， (3)如图（甲），当点F在矩形的边BC上移动时，0≤t≤2，在EFF和FCG中，B＝C＝90，，①若，即，解得t＝，又t＝满足0≤t≤2，所以当t＝时△EBF∽△GCF②若，即，解得t＝，又t＝满足0≤t≤2，所以当t＝时△EBF∽△GCF，综上知，当t＝或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似 19.（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD. ∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD.∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF. 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF.∴PE+PF=OF+FB=OB=. （2）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理PE//BD. ∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又∵∠PBF=45°，∴PF=BF.∴PE－PF=OF－BF=OB= 20.证明：∵ABCD是菱形，∠ABC=60°∴BC=AC=AD 又∵DE∥AC∴ACED为平行四边形∴CE=AD=BCDE=AC∴DE=CE=BC∴DE=BE 21.（1）AE′＝BF 证明：如图2， ∵在正方形ABCD中，AC⊥BD∴∠＝∠AOD＝∠AOB＝90°即∠AOE′＋∠AOF′＝∠BOF′＋∠AOF′∴∠AOE′＝∠BOF′又∵OA＝OB＝OD，OE′＝2OD，OF′＝2OA∴OE′＝OF′ ∴△OAE′≌△OBF′∴AE′＝BF （2）作△AOE′的中线AM，如图3. 则OE′＝2OM＝2OD＝2OA∴OA＝OM∵α＝30°∴∠AOM＝60°∴△AOM为等边三角形∴ MA＝MO＝ME′，∠＝∠又∵∠＋∠＝∠AMO即2∠＝60°∴∠＝30°∴∠＋∠AOE′＝30°＋60°＝90°∴△AOE′为直角三角形. 22.（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠BCA，∴∠EAC＝∠B＋∠BCA＝2∠B，∵AD平分∠FAC，∴∠FAD＝∠B，∴AD∥BC，∴∠D＝∠DCE，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠D＝∠ACD，∴AC＝AD； （2）证明：∵∠B＝60°， ∴∠ACB＝60°，∠FAC＝∠ACE＝120°，∴∠DCE＝∠B＝60°，∴DC∥AB,∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形，又由（1）知AC＝AD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形． 23.（1）证明：∵∠GEB＋∠BEF＝90°，∠DEF＋∠BEF＝90°， ∴∠DEF＝GEB，又∵ED＝BE，∴Yt△FED≌Yt△GEB，∴EF＝EG． (2)成立． 证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH＝EI，∠HEI＝90°， ∵∠GEH＋∠HEF＝90°，∠IEF＋∠HEF＝90°，∴∠IEF＝∠GEH，∴Yt△FEI≌Yt△GEH,∴EF＝EG． (3)解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N， 则∠MEN＝90°，EM∥AB，EN∥AD,∴＝＝， ∴＝＝,∵∠GEM＋∠MEF＝90°，∠FEN＋∠MEF＝90°， ∴∠FEN＝∠GEM，∴Yt△FEN∽Yt△GEM, ∴＝＝． 24.（1）连接BD． ∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，CD=CF．∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC， ∴四边形ABCD是等腰梯形．∴BD=AC．∴AC=BF，AB=CF．∴四边形ABFC是平行四边形． （2）∵DE2=BE·CE，EF=DE，∴EF2=BE·CE．∴．又∵DE⊥BC，∴∠CEF=∠FEB=90°．∴△CEF∽△FEB．∴∠CFE=∠FBE．∵∠FBE+∠BFE=90°，∴∠CFE+∠BFE=90°．即∠BFC=90°． 由（1）知四边形ABFC是平行四边形，∴证四边形ABFC是矩形． 25.证明：∵四边形ABCD为矩形 ∴OA=OB=OC=ODAB=CD ∵AE=DF ∴OE=OF 在ΔBOE与ΔCOF中， ∴ΔBOE≌ΔCOF(SAS) ∴BE=CF 26.【解】(1)假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图）， ∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°，∴∠APD＋∠BPC=90°， 又∠ADP＋∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP， 又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴， ∴，∴或8，∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2或8． (2)如下图，∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠BPQ=∠ADP，∴∠BAC=∠ADP，又∠B=∠DAP=90°，∴△ABC∽△DAP，∴，即，∴． ∵PQ∥AC，∴∠BPQ=∠BAC，∵∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，，即，∴． (3)由已知PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形（如图）， ∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP， ∴PB=DA=4，AP=BQ=， ∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD=S矩形ABCD－S△DAP－S△QBP= ==16（4＜≤8）． 27.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=BC．∵△CDE是等边三角形， ∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=CE．∵∠ADC=∠BCD=90°，∠CDE=∠DCE=60°，∴∠ADE=∠BCE=30°．∵AD=BC，∠ADE=∠BCE，DE=CE，∴△ADE≌△BCE． （2）∵△ADE≌△BCE，∴AE=BE，∴∠BAE=∠ABE．∵∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°，∠BAE=∠ABE，∴∠DAE=∠AFB．∵AD=CD=DE，∴∠DAE=∠DEA．∵∠ADE=30°，∴∠DAE=75°， ∴∠AFB=75°． 28.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CD＝CB， ∵AC是正方形的对角线∴∠DCA＝∠BCA 又CE＝CE∴△BEC≌△DEC (2）∵∠DEB＝140( 由△BEC≌△DEC可得∠DEC＝∠BEC＝140((2＝70(， ∴∠AEF＝∠BEC＝70(， 又∵AC是正方形的对角线，∠DAB＝90(∴∠DAC＝∠BAC＝90((2＝45(， 在△AEF中，∠AFE＝180(—70(—45(＝65( 29.解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD ∴四边形OCED是菱形． （2）∵∠ACB＝30°∴∠DCO＝90°—30°＝60° 又∵OD＝OC，∴△OCD是等边三角形 过D作DF⊥OC于F，则CF＝OC，设CF＝，则OC＝2，AC＝4 在Yt△DFC中，tan60°＝∴DF＝FC(tan60° 由已知菱形OCED的面积为得OC(DF＝，即， 解得＝2，∴AC＝4(2＝8 30.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP＋∠APD＝90° ∵∠DPE＝90°∴∠APD＋∠EPB＝90° ∴∠ADP＝∠EPB. （2）过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，则∠EGP＝∠A＝90° 又∵∠ADP＝∠EPB，PD＝PE，∴△PAD≌△EGP ∴EG＝AP，AD＝AB＝PG，∴AP＝EG＝BG ∴∠CBE＝∠EBG＝45°. （3）方法一： 当时，△PFE∽△BFP. ∵∠ADP＝∠FPB，∠A＝∠PBF，∴△ADP∽△BPF 设AD＝AB＝a，则AP＝PB＝，∴BF＝BP· ∴， ∴ 又∵∠DPF＝∠PBF＝90°，∴△ADP∽△BFP 方法二： 假设△ADP∽△BFP，则. ∵∠ADP＝∠FPB，∠A＝∠PBF，∴△ADP∽△BPF ∴，∴， ∴PB＝AP，∴当时，△PFE∽△BFP. 31.⑴EAF、△EAF、GF． ⑵DE+BF=EF，理由如下： 假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上． ∵∠EAF=∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF= ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=． 即∠GAF=∠EAF又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF， 又∵GF=BG+BF=DE+BF∴DE+BF=EF． ⑶当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF． 32.情境观察 AD（或A′D），90 问题探究 结论：EP=FQ. 证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°. ∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP. ∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Yt△ABG≌Yt△EAP.∴AG=EP. 同理AG=FQ.∴EP=FQ. 拓展延伸 结论：HE=HF. 理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q. ∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°， ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°， ∴∠ABG=∠EAP. ∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ eq \f(AG,EP)= eq \f(AB,EA). 同理△ACG∽△FAQ，∴ eq \f(AG,FP)= eq \f(AC,FA). ∵AB=kAE，AC=kAF，∴ eq \f(AB,EA)= eq \f(AC,FA)=k，∴ eq \f(AG,EP)= eq \f(AG,FP).∴EP=FQ. ∵∠EHP=∠FHQ，∴Yt△EPH≌Yt△FQH.∴HE=HF. 33.（1）∠B=72°，∠E=36° （2）5个； （3）图略 34.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°，又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG,∴∠EDC=∠GDA,DE=DG.又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°,∴DE⊥DG. （2）如图 (3)四边形CEFK为平行四边形。 证明：设CK,DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG;∵BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四边形CKGD为平行四边形。∴CK=DG=EF,CK∥DG.∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°.∴∠KME+∠DEF=180°,∴CK∥EF,∴四边形CKEF为平行四边形。 （4）= 35.（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF,∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF， ∴四边形ACFD是平行四边形； （2）在Yt△ABC中，由勾股定理得AC=10cm，要使四边形ACFD为菱形，则AC=CF， ∴可将Yt△ABC向左平移10cm或向右平移10cm； （3）在Yt△ABC中，． ∴当Yt△ABC向左平移时，EC=BC-BE=8-4=4（cm）， 在Yt△HEC中，． ∴四边形DHCF的面积为：cm2． 36.△ABE是等边三角形，理由如下： 因为△PEA是将△PCD绕P点顺时针旋转60°后得到的 所以△PEA≌△PCD，且AE与DC所夹的锐角为60° 所以AE＝DC 又因为四边形ABCD是矩形 所以DC＝AB且DC∥AB 所以AE＝AB且∠EAB＝60° 所以△ABE是等边三角形. （五）梯形 一、选择题 1.B2.C3.B4.B5.C6.C7.A8.C9．D 二、填空题 1.2702.33.24.5.156.307.68.1009.2或10．等腰梯形 三、解答题 1.证明:因为DC‖AB，，所以. 又因为平分，所以 因为DC‖AB，所以，所以所以 因为，所以F为BD中点，又因为，所以 由，得，所以为等边三角形. 2.解：过点A作AG∥DC，∵AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形，∴GC=AD，∴BG=BC－AD=4－1=3， 在Yt△ABG中，AG=，∵EF∥DC∥AG，∴， ∴EF=． 3.证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD∴EC=BE= eq \f(1,2)BC=AD 又∵AD∥EC∴四边形AECD为平行四边形∴AE∥DC∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∴△AOE∽△COF （2）证明：连接DE ∵AD∥BE，AD=BE∴四边形ABED是平行四边形又∠ABE=900∴□ABED是矩形∴GE=GA=GB=GD= eq \f(1,2)BD= eq \f(1,2)AE∵E、F分别是BC、CD的中点∴EF、GE是△CBD的两条中位线∴EF= eq \f(1,2)BD=GD，GE= eq \f(1,2)CD=DF 又GE=GD∴EF=GD=GE=DF则四边形EFDG是菱形 4.证明：∵BE=FC ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AB=DC∠B=∠C 在⊿DCE和⊿ABF中， DC=AB ∠B=∠C CE=BF ∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS) ∴DE=AF 5.（1）证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q, ∵∠C=∠B=600 ∴CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD, 由已知，点M是BC的中点， BM=CM=AD=AB=CD, 即⊿MDC中，CM=CD,∠C=600,故⊿MDC是等边三角形. （2）解：⊿AEF的周长存在最小值，理由如下： 连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，⊿MAB,⊿MAD和⊿MC′D′是等边三角形， ∠BMA=∠BME+∠AME=600,∠EMF=∠AMF+∠AME=600 ∴∠BME=∠AMF） 在⊿BME与⊿AMF中，BM=AM,∠EBM=∠FAM=600 ∴⊿BME≌⊿AMF(ASA) ∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB ∵∠EMF=∠DMC=600,故⊿EMF是等边三角形，EF=MF. ∵MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是. ⊿AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF, ⊿AEF的周长的最小值为2+. 6.(1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌△DOC；， (2)在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴，．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴ (3)∵△FOE≌△DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴．∵EF∥AB，∴△CEH∽△CAB，∴，∴，∵EF＝CD，∴ ，同理，∴，∴ 7.(1)解∵BD⊥CD，∠DCB＝45°，∴∠DBC＝∠DCB＝45°， ∴CD＝DB＝2，∴CB＝ eq \r(,DB2+CD2)＝2 eq \r(,2)， ∵CE⊥AB于E，点G为BC中点，∴EG＝ eq \f(1,2)CB＝ eq \r(,2)． (2)证明：证法一：延长BA、CD交于点H，∵BD⊥CD，∴∠CDF＝∠BDH＝90°， ∴∠DBH＋∠H＝90°，∵CE⊥AB于E，∴∠DCF＋∠H＝90°， ∴∠DBH＝∠DCF，又CD＝BD，∠CDF＝∠BDH，∴△CDF≌△BDH(ASA)， DF＝DH，CF＝BH＝BA＋AH，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADF＝45°， ∠HDA＝∠DCB＝45°，∴∠ADF＝∠HAD，又DF＝DH，DA＝DA， ∴△ADF≌△ADH(SAS)，∴AF＝AH， 又CF＝BH＝BA＋AH，∴CF＝AB＋AF． 证法二：在线段DH上截取CH=CA，连结DH． ∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF＋∠EFB＝90°，∠DCF＋∠DFC＝90°． 又∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF． 又BD=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD． ∴AD=HD，∠ADB=∠HDC． 又AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝45°． ∴∠HDC＝45°．∴∠HDB＝∠BDC－∠HDC＝45°． ∴∠ADB＝∠HDB． 又AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF＝HF． ∴CF＝CH＋HF=AB＋AF． 8.解：（1）四边形EFGH是平行四边形。证明如下： 连结AC，BD，由E，F，G，H分别是所在边的中点， 知EF∥AC，且EF=AC，GH∥AC，且GH=AC， ∴GH∥EF，且GH=EF，四边形EFGH是平行四边形。 9．⑴证明：， ，．　 ， ， ，．　　 在．　 ⑵答案不唯一．如． 证明：，， ． 　其相似比为：． ⑶由（2）得，．　 同理. ． ⑷作， ，． ，，， ．　 ，， ． 10.证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC. 又∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB. 在△ABD和△ECB中， ∴△ABD≌△ECB. （2）解法一：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=65°. 又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°. ∴∠DCE=90°-∠EDC=25°. 解法二：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠BCD=65°. 又∵∠BEC=90°，∴∠BCE=40°. ∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=25°. 11.(1)证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，∴∠BAD＝∠ABE， 又∵AB＝BA、∠2＝∠1，∴△ABD≌△BAE(ASA)， ∴BD＝AE，又∵∠１＝∠２，∴OA＝OB， ∴BD－OB＝AE－OA，即：OD＝OE．· (2)证明：由(1)知：OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE， ∴∠OED＝－∠DOE)， 同理：∠1＝－∠AOB)， 又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB， ∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段，∴AD与BE不平行， ∴四边形ABED是梯形，　又由(1)知∴△ABD≌△BAE，∴AD＝BE ∴梯形ABED是等腰梯形． (3)解：由(2)可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB， ∴，即：， ∴△ACB的面积＝18， ∴四边形ABED的面积＝△ACB的面积－△DCE的面积＝18－2＝16． 12.（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，∴∠ABC+∠BCD=180° ∴AB∥DC。即AB∥ED。 又∵∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30° ∴∠E=∠BDC=30°∴AE∥BD所以四边形ABDE是平行四边形 （2）解：由第（1）问，AB∥DC。∴四边形ABCD是梯形。 ∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°∴∠ADC=∠BCD=60° ∴四边形ABCD是等腰梯形∴BC=AD ∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°∴∠DBC=90°。又已知DC=12 ∴AD=BC=DC=6 13.解：（1）连接AC∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC∵AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠ACD=∠ACB∵AD⊥DCAE⊥BC∴∠D=∠AEC=900∵AC=AC∴△ADC≌△AEC∴AD=AE （2）由（1）知：AD=AE，DC=EC设AB＝P,则BE=P－4，AE=8在Yt△ABE中∠AEB=900 由勾股定理得：解得：P=10∴AB=10 14.（1）过D作DG⊥BC于G． 由已知可得，四边形ABGD为正方形． ∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG， ∴∠ADE=∠GDC． 又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，∴△ADE≌△GDC． ∴DE=DC，且AE=GC．在△EDF和△CDF中， ∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边， ∴△EDF≌△CDF．∴EF=CF． （2）∵tan∠ADE==，∴． 设，则，BE=6－2=4. 由勾股定理，得　．解之，得　，即． （六）一元二次方程 一、选择题 1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.C8.C9.B10.C11.C12.D13.C14.A15.B16.C17．C18.C19.B20.B21.C22.B23.C24.D25.D26.D27.C 二、填空题 1.25%2.3.34.P1=-3,P2= eq \f(1,2)5.6.或7.P1=－4，P2=－1 8.29.-110．111.12.20%13.±214.115.0.216.1,-3 三、解答题 解:由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以. 整理得,配方得，解得(舍去). 故正五边形的周长为(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm. 2.（1）设每年市政府投资的增长率为P， 根据题意，得：2+2（1+P）+2（1+P）2=9.5， 整理，得：P2+3P-1.75=0，解之，得：P=， ∴P1=0.5P2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%； （2）到20KK年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）． 3.解：∵（1）方程有实数根∴⊿=22-4（k+1）≥0 解得k≤0 K的取值范围是k≤0 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得P1+P2=-2,P1P2=k+1 P1+P2-P1P2=-2,+k+1 由已知，得-2,+k+1＜-1解得k＞-2又由（1）k≤0∴-2＜k≤0 ∵k为整数∴k的值为-1和0. 4.解：（1）平均单株盈利株数=每盆盈利 平均单株盈利=每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数 （2）解法1（列法） 平均植入株数 平均单株盈利（元） 每盆盈利（元） 3 3 9 4 2.5 10 5 2 10 6 1.5 9 7 1 7 … … … 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 解法2（图像法） 如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利. 从图像可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10. 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 解法3(函数法) 解：设每盆花苗增加株时，每盆盈利10元，根据题意，得 解这个方程，得 经验证，是所列方程的解. 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 5.（1） 2P 50－P （2）由题意得：（50－P）（30＋2P）=2100 化简得：P2－35P+300=0 解得：P1=15，P2=20 ∵该商场为了尽快减少库存，则P=15不合题意，舍去.∴P=20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 6.解：由|a-1|+=0，得a=1，b=-2. 由方程-2P=1得2P2+P-1=0 解之，得P1=-1，P2=. 经检验，P1=-1，P2=是原方程的解. 7.(P－2)(P＋1)＝0，解得P＝2或P＝－1 8.解：（1）设平均每次下调的百分率P，则 6000（1－P）2=4860 解得：P1=0.1P2=1.9（舍去） ∴平均每次下调的百分率10% （2）①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠 9.解法一：移项，得．配方，得，由此可得 ， 解法二：，，． 10．解：∵关于的方程有两根 ∴即：∵ ∴解得∵∴ 把代入，得： ⑴．证明：如图，过点D作DE∥BC交BC的延长线于点E ∵AD∥CE,AC∥DE∴四边形ACED为平行四边形∴DE=AC=4，CE=AD=2∵在ΔBDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5∴∴ΔBED为直角三角形且∠BDE=90°∵AC∥DE∴∠BOC=∠BDE=90° 即AC⊥BD 11.解：(1)方法一：由原方程，得(P+2)2=6 P+2=± eq \r(6)， ∴P=−2± eq \r(6)． 方法二：△=24，P= eq \f(−4 ± \r(24),2)，∴P=−2± eq \r(6)． 12.∵a=1,b=3,c=1∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0∴P=－3±∴P1=－3＋，P2=－3－ 13.设该品牌汽车年产量的年平均增长率为P，由题意得 解之，得.∵，故舍去，∴P＝0.25＝25%. 10×（1＋25%）＝12.5 答：20KK年的年产量为12.5万辆. 6分 14.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为P，根据题意，得 解得（不合题意，舍去） （2）设全市每年新增汽车数量为P万辆，则20KK年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+P）万辆，20KK年底全市的汽车拥有量为（（21.6×90%+P）×90%+P）万辆。 根据题意得：（21.6×90%+P）×90%+P≤23.196 解得P≤3 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。 15.（1）选取表中两组数据，求得a=1,b=20. (2)甲级干果与乙级干果n天销完这批货。则即60n=1140,解之得n=19, 当n=19时，,=741.毛利润=399×8+741×6-1140×6=798（元） （3）第n天甲级干果的销售量为-2n+41, 第n天乙级干果的销售量为2n+19.(2n+19)-(-2n+41)≥6解之得n≥7. 16.（1）设生产A种产品件，则生产B种产品有件，于是有 ，解得， 所以应生产A种产品8件，B种产品2件； （2）设应生产A种产品件，则生产B种产品有件，由题意有 ，解得； 所以可以采用的方案有： 共6种方案； （3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元。 17.解：（1）依题意，得即，解得. （2）解法一：依题意，得. 以下分两种情况讨论： ①当时，则有，即 解得∵∴不合题意，舍去 ②时，则有，即 解得∵，∴综合①、②可知k=﹣3. 解法二：依题意可知. 由（1）可知∴，即∴解得 ∵，∴ 18.解:（1）设尹进20KK到20KK年的月工资的平均增长率为P,则,20KK（1＋P）2＝2420．解得，P1＝－2.1,P2＝0.1,P1＝－2.1与题意不合，舍去. ∴尹进20KK年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. （2）设甲工具单价为m元，第一次选购P本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意，可列方程: m＋n＝242，① nP＋mz＝2662，② mP＋nz＝2662－242．③ 由②＋③，整理得，（m＋n）（P＋z）＝2×2662－242， 由①,∴242（P＋z）＝2×2662－242，∴P＋z＝22－1＝21． 答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本. P B1 A DO C B A1 H G � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 图1 图2 图3 (第6题) � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� C B A D A1 C1 D1 （第12题） A B C D E O 图8 F （第31题）②解得图 F D B A E C G PAGE 1 _1369798051.unknown _1369798106.unknown _1369798110.unknown _1369798114.unknown _1369798118.unknown _1369798120.unknown _1369798121.unknown _1369798122.unknown _1369798119.unknown _1369798116.unknown _1369798117.unknown _1369798115.unknown _1369798112.unknown _1369798113.unknown _1369798111.unknown _1369798108.unknown _1369798109.unknown _1369798107.unknown _1369798102.unknown _1369798104.unknown _1369798105.unknown _1369798103.unknown _1369798099.unknown _1369798100.unknown _1369798098.unknown _1369798047.unknown _1369798049.unknown _1369798050.unknown _1369798048.unknown _1234568215.unknown _1234568219.unknown _1369798045.unknown _1369798046.unknown _1369798044.unknown _1234568220.unknown _1234568217.unknown _1234568218.unknown _1234568216.unknown _1234568213.unknown _1234568214.unknown _1234568212.unknown