尾涡近似计算方法水平轴风力机尾流模型近似计算方法

一种水平轴风力机尾涡模型近似计算方法 摘要 基于现有的尾涡模式，提出了一种新的尾涡近似方法。尾流分为近涡区和远涡区。在近涡区，尾涡在选定扇形截面上解析地求出，在其他处通过非线性插值求得；利用了解析尾涡的特点同时减少了计算量，根据流体连续性方程确定尾涡的膨胀半径, 避免了梢涡半径的不收敛性。通过具体的风力机算例，与刚性尾涡模型相比，该近似方法计算的轴向诱导因子其分布趋势更加合理，验证了该近似方法的正确性和实用性，为水平轴风力机风轮气动设计和性能计算提供了一种有效的尾涡近似计算方法。 关键词 尾涡 风力机 轴向诱导因子 水平轴风力机尾涡几何形状对风力机气动性能起着非常重要的作用。在涡流理论中，风轮叶片上的诱导速度和升力是由风轮尾流中尾涡诱导产生的，分别用Biot-Savart和Kutta-Jowkowsk理论求得。用该理论计算风轮气动性能的关键在于如何合理模拟风轮后面的尾涡几何结构，而在叶素动量里一般用修正的办法进行弥补。因此，涡流理论研究的重点就在于如何建立尾流模型。 本文根据现有尾涡模式的特点提出一种新的尾涡近似计算方法。 1 新的尾涡模式 风力机尾涡面的形状一般是未知的，但在理论中必须先确定其形状，一般有线性尾涡和非线性尾涡模型。线性尾涡不考虑尾涡的变形，将其假设为定螺距的螺旋面,而非线性尾涡则根据实验数据或计算结果修正尾涡面。线性尾涡模型在风力机的理论计算中经常使用,效果较好。为提高计算精度,采用圆锥- 圆柱尾涡模型，该模型考虑尾涡膨胀的实际情况，但计算过程中尾涡形状不改变， 并将尾涡分为近涡区和远涡区。近涡区用圆锥螺旋面来模拟涡片的变形现象，近涡区长度取0.5D(D为风轮直径),远涡区采用定螺距的螺旋面。风力机尾涡区总长度为2.0D，以充分考虑风力机尾涡面的影响。 在近区，涡线的几何形状将通过计算尾涡区内的诱导速度分布来确定的。为了减少计算量，在近区内诱导速度的计算将仅在三个与桨轴轴线垂直的圆盘截面上进行。第一个圆盘截面选在桨叶尾缘处，第三个圆盘截面选在近区尾涡的末端，第二个圆盘截面选在第一和第三个圆盘截面之间某处。每个圆盘截面又可分为z 个扇形截面，这里z 是桨叶叶数。对定常的情况，在每个扇形截面上的诱导速度分布是相同的，这样尾涡的计算量可通过在扇形上而不是在整个圆盘上计算诱导速度来进一步减少。 在远区, 因涡线距桨盘较远，而且形状变化也不大，所以假定尾涡在该区不变，尾涡的几何形状与近区末端相同。尾涡的几何形状由涡线坐标(x，r， ) 来确定的, 下面将分别讨论在新的尾涡模式中如何确定涡线坐标(x，r， )。 1. 1　尾涡收敛半径r 及轴向坐标x 的确定 为了避免尾涡半径在叶梢处的不收敛性，涡线的径向坐标r 是基于流体的连续性方程来确定的。假定在近区选取如图1所示的三个扇形截面S 1、S 2、S 3.图1中，R 1、R 2、R 3 是梢涡流经扇形截面S 1、S 2、S 3 的半径。 是扇形截面的夹角。 假定流动是定常不可压缩的，这样根据流体连续性方程，流体流经扇形截面S 1、S 2、S 3 的流量是相等的，所以有 （1） 方程（1）中， v 1、v 2、v 3 是扇形截面S 1、S 2、S 3 上的速度分布； rh1、rh2、rh3是扇形截面S 1、S 2、S 3 上毂涡半径。 如果v 1、v 2、v 3 是已知的，则R 2、R 3 可通过解方程(1) 求得。扇形截面S1、S 2、S 3上对风轮某处所产生的诱导速度可由比奥-萨伐定理求得： （2） 这样在扇形截面S 1、S 2、S 3 上的速度分布可由下式求得： （3） 。这样利用方程(1)～ (3) , 可以求得在S 2、S 3 上的梢涡半径R 2 和R 3。 为了确定在S 2、S 3 上其余涡线的半径，进一步假定涡线在各个半径上的膨胀率是相同的. 如将径向分为N 等份，则在S 2、S 3 上任一点处的涡线半径可由下式确定： i=2，3；j=1,2,3，……，N （4） 当扇形截面S 2、S 3 上任一点处的涡线半径确定之后，将近区沿轴向分为M 等份，则在近尾涡区中任一点(k , j ) 处的涡线半径可由下式计算： （5） （6） 上式中：x 1、x 2、x 3 分别为扇形截面S 1、S 2、S 3 的轴向坐标； k 是沿轴向第k 个分点, k= 1 相应于扇形截面S 1。 1. 2　涡线角坐标 的确定 当尾涡涡线的径向和轴向坐标确定之后，为确定涡线的几何形状，还必须计算涡线的角向坐标 。涡线的角向坐标是利用涡线与流线相切的原理来确定的，为此首先要计算在近区内任一点上的诱导速度。因为在扇形截面S 1、S 2、S 3 上的诱导速度已经确定，在尾涡中任一点上的诱导速度则可利用S 1、S 2、S 3 上的诱导速度通过三点插值求得： （7） （8） 上式中 、 为诱导速度的轴向和切向分量； 、 、 和 、 、 分别为 、 在扇形截面S 1、S 2、S 3 上的值。 尾涡涡线的角坐标可利用涡线与流线相切的原理来确定： （9） （10） 对（10）式两边分别积分得到： （11） 上式中: 是在扇形截面S 1 上涡线的角坐标，这样利用方程（5）、（6） 和（11）， 可以确定在近尾涡区中涡线的几何形状。 在远尾涡区中，假定涡线的几何形状将与近区末端相同且在整个远区保持不变，这样远尾涡区涡线的几何形状可由下式确定： （12） （13） （14） 2 新的尾涡模式在水平轴风力机中的应用 　为了检验新的尾涡模型是否正确, 新的尾涡模式首先应用轴线诱导因子的计算。风轮叶片半径为r处的轴向诱导速度为风轮后涡线在不同截面上离散的点沿轴向方向积分得到。算例主要特征参数如下： 风力机风轮直径78m，叶片数3片，轮毂直径1.5m，额定风速11.02m/s，额定转速16.85m/s,流体密度 ，叶片沿径向所采用的翼型为NACA63XX和NACA44XX系列。 应用新的尾涡模型，将计算得到的轴向诱导因子，与采用刚性尾涡作对比，结果如图1所示： 图1 轴向诱导因子沿叶片展向的分布 由图1可知，采用新的尾涡模型计算的轴向诱导因子值趋于合理，轴向诱导因子沿叶片展向是变化得。 3 新尾涡模式的误差因素分析 　新尾涡模式只是真实尾涡的一种近似，任何一种近似都将产生一定误差。新尾涡模式的误差主要来自以下尾涡参数: (1) 近区的轴向长度; (2) 扇形截面上所取计算点数; (3) 所取扇形截面的个数。 3. 1　近区轴向长度的影响 新尾涡模式将尾涡分为两个区，近区和远区。在近区，涡线和流线相切，比较准确地反映真实涡线。误差主要来自远区尾涡涡线不变的假定。如果近区轴向长度取得越长，误差越小，但计算量也越大。因此合理的近区轴向长度应是保证计算精度下的最小值。为此不同轴向长度为0.5D和D，被用来考察对轴向诱导因子的影响. 计算结果如图2 所示。从图2 可见除叶梢外，当近区轴向长度大于0.5D 时, 轴向长度的影响可忽略。 图2 近区轴向长度对轴向诱导因子的影响 3. 2　扇形截面上所取计算点数的影响 风轮后的整个尾涡对叶片径向某处的诱导速度是由经过涡线离散在截面上的点沿轴向方向积分得到，所以轴向诱导因子的计算精度，在一定程度上取决于扇形截面所取计算点的个数。用两种计算方法用来考察，第一种在扇形截面径向取9个点，切向取8个点；第二种在扇形截面径向取14个点，切向取13个点。两种方法考察如图3所示。从图3中可见，当点数取 时，计算结果的影响可以忽略。 图三 离散点数对轴向诱导因子的影响 3. 3　所选取截面个数的影响 为了避免在整个尾涡中计算诱导速度，在近区只选取三个扇形截面来计算诱导速度。所选取的截面越多，计算结果越精确，但计算量也将会大大增加。选取三个扇形截面是获得非线性插值的最少截面个数，以便减少计算量。 4　结　　论 （1）新尾涡模式将尾涡分为近区和远区，不但使尾涡更接近真实尾涡，提高了计算精度,还减少了计算量。 （2） 在近区根据流体连续性方程确定尾涡的膨胀半径，避免了梢涡半径的不收敛性。 （3） 新的涡线近似方法充分利用流动的对称性，仅在三个扇形截面上计算诱导速度，从而在保证计算精度的前提下，大大地减少计算量。 （4） 新的尾涡模式在进行水平轴风力机气动外形设计时，与其他尾涡模式相比将会取得更精确的结果。 _1361777850.unknown _1361858474.unknown _1361858524.unknown _1361862439.unknown _1361862599.unknown _1361881614.unknown _1361897981.unknown _1361862581.unknown _1361859589.unknown _1361859793.unknown _1361859846.unknown _1361859762.unknown _1361858534.unknown _1361858502.unknown _1361858516.unknown _1361858484.unknown _1361858451.unknown _1361858468.unknown _1361778392.unknown _1361858420.unknown _1361858433.unknown _1361857718.unknown _1361778153.unknown _1361777305.unknown _1361777610.unknown _1361777834.unknown _1361777462.unknown _1361717275.unknown _1361776475.unknown _1361717038.unknown