各个高校数学分析的考研真题及答案江苏大学2005

机密★启用前 江苏大学2005年硕士研究生入学考试试题 考试科目：概率论与数理统计 考生注意：答案必须写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效 一 (12分)．设 求 与 。 二 (12分)．设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别是2份、7份和10份，随机地取一个地区的报名表，再从中先后抽取两份。 （1）求先抽到的一份是女生表的概率 ； （2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 。 三 (12分)．设 是参数 的两个独立的无偏估计量，且 的方差是 的方差的 倍，试确定常数 及 ，使得 为参数 的无偏估计量，并且在所有这样的线性估计中方差最小。 四 (18分)．设 为来自总体 的样本 ，若 ， ，试求常数 ，使 ；又若 ，且 ，求 的值。（已知 ） 五 (18分)．设随机变量 相互独立， 在 上服从均匀分布， 服从参数 的指数分布，即 的分布密度为 。 求：（1） 的联合分布密度； （2）设含 的二次方程为 ，试求 有实根的概率 （3）求随机变量 与 之和的分布密度。 六 (18分)．设总体 ， 为来自总体 的一个样本，样本均值为 ，问： （1）样本容量 应取多大，才能使 ； EMBED Equation.DSMT4 ； （2）求 （已知 ） 七 (18分)．设总体 服从参数为 的泊松分布，其分布密度为 （1）求参数 的极大似然估计量，此估计量是无偏的吗？ （2）试证样本方差 是 的无偏估计； （3）对任意的 ， ，试证 也是 的无偏估计（其中 为样本均值）。 八 (18分)．设正态总体的方差 为已知，均值 只可能取 或 二值之一， 为总体的容量为 的样本均值。在给定的水平 下，检验假设 ； ， 犯第二类错误的概率为 ： （1）试证明： ，并由此导出关系式 及 （2）又问 若 固定，当 减少时 的值怎样变化？ 若 固定，当 减少时 的值怎样变化？ 九 (12分)．证明：如果 相互独立，则 十 (12分)．设 为两个随机事件， ，记 ， 试证明：如果 不相关，则 相互独立。 共6页,第1页 _1165300121.unknown _1165301840.unknown _1165302328.unknown _1165303901.unknown _1165408328.unknown _1165408415.unknown _1165408573.unknown _1165408642.unknown _1165408366.unknown _1165408232.unknown _1165302556.unknown _1165303529.unknown _1165303734.unknown _1165303889.unknown _1165303754.unknown _1165303559.unknown _1165302367.unknown _1165302368.unknown _1165302433.unknown _1165302345.unknown _1165302132.unknown _1165302319.unknown _1165302229.unknown _1165302250.unknown _1165301948.unknown _1165302065.unknown _1165301853.unknown _1165301256.unknown _1165301459.unknown _1165301693.unknown _1165301727.unknown _1165301579.unknown _1165301423.unknown _1165301437.unknown _1165301404.unknown _1165300994.unknown _1165301086.unknown _1165301166.unknown _1165301209.unknown _1165301075.unknown _1165300926.unknown _1165298367.unknown _1165298864.unknown _1165299831.unknown _1165299935.unknown _1165300029.unknown _1165299925.unknown _1165299650.unknown _1165299760.unknown _1165299807.unknown _1165299390.unknown _1165299540.unknown _1165299567.unknown _1165298988.unknown _1165299138.unknown _1165298944.unknown _1165298620.unknown _1165298662.unknown _1165298822.unknown _1165298540.unknown _1165298553.unknown _1165298593.unknown _1165298514.unknown _1165297752.unknown _1165298052.unknown _1165298263.unknown _1165298282.unknown _1165298148.unknown _1165297970.unknown _1165298001.unknown _1165297821.unknown _1165297688.unknown _1165297733.unknown _1165297741.unknown _1165297702.unknown _1165297662.unknown _1165297584.unknown _1165297645.unknown