2017-2018学年数学人教A版选修1-1优化课件：3．3　3．3.1　函数的单调性与导数下载_PPT模板_32

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2017-2018学年数学人教A版选修1-1优化课件：3．3　3．3.1　函数的单调性与导数3.3　导数在研究函数中的应用 3.3.1　函数的单调性与导数考　纲　定　位重　难　突　破 1.掌握函数的单调性与导数的关系． 2.能利用导数研究函数的单调性． 3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 重点：利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间．难点：1.利用导数证明一些简单不等式． 2.常与不等式、方程等结合命题. 01 课前自主梳理 02 课堂合作探究课时作业 03 课后巩固提升 ...

3.3　导数在研究

函数

excel方差函数 excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2 拉格朗日函数pdf 函数公式下载

中的应用 3.3.1　函数的单调性与导数考　纲　定　位重　难　突　破 1.掌握函数的单调性与导数的关系． 2.能利用导数研究函数的单调性． 3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 重点：利用导数确定函数的单调性及求函数的单调区间．难点：1.利用导数证明一些简单不等式． 2.常与不等式、方程等结合命题. 01 课前自主梳理 02 课堂合作探究课时作业 03 课后巩固提升 [自主梳理] 一、导数与函数的单调性导数函数f(x)的单调性 f′(x)>0 单调　　 f′(x)<0 单调　　 f′(x)＝0 常数函数递增递减二、用导数研究函数单调性的一般步骤 1．确定函数f(x)的　　　； 2．求f′(x)，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根； 3．把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间； 4．确定f′(x)在各小开区间内的　　，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在各个相应小开区间内的增减性．定义域 f′(x)＝0 符号 [双基自测] 1．函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是(　　) A．(－∞，1]　　　　　　 B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(0，＋∞) 解析：∵f(x)＝ex－x，∴f　′(x)＝ex－1，由f　′(x)>0，得ex－1>0，即x>0. 答案：D 2．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上(　　) A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值解析：∵cos x≤1，∴f　′(x)＝2－cos x>0恒成立， ∴f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．答案：A 3．在下列命题中，真命题是________(填序号)． ①若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x∈(a，b)，都应有f　′(x)>0； ②若在(a，b)内f　′(x)存在，则f(x)必为单调函数； ③若在(a，b)内对任意x都有f　′(x)>0，则f(x)在(a，b)内是增函数； ④若可导函数在(a，b)内有f　′(x)<0，则在(a，b)内有f(x)<0. 解析：对于①，可以存在x0，使f　′(x0)＝0不影响区间内函数的单调性；对于②，导数f　′(x)符号不确定，函数不一定是单调函数；对于④，f　′(x)<0只能得到f(x)单调递减．答案：③ 探究一　求函数的单调区间 [典例1]　求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝2x3－6x2＋7； (2)f(x)＝－ln x＋2x2. [解析]　(1)∵f′(x)＝6x2－12x，令f′(x)>0，得x>2或x<0; 令f′(x)<0，得00，得x>eq \f(1,2)或－eq \f(1,2)表

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示函数的单调区间时，要注意表达准确，注意逗号和并集符号“∪”的区别． 1．函数y＝xsin x＋cos x在下面哪个区间为增函数(　　) A．(eq \f(π,2)，eq \f(3π,2))　　　　　　　　 B．(π，2π) C．(eq \f(3π,2)，eq \f(5π,2)) D．(2π，3π) 解析：y′＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x. 结合选项知函数在(eq \f(3π,2)，eq \f(5π,2))上为增函数．答案：C 探究二　判断函数的单调性 [典例2]　设函数f(x)＝x－eq \f(1,x)－aln x(a∈R)，讨论f(x)的单调性． [解析]　f(x)的定义域为(0，＋∞)． f　′(x)＝1＋eq \f(1,x2)－eq \f(a,x)＝eq \f(x2－ax＋1,x2). 令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4. ①当|a|≤2时，Δ≤0，f　′(x)≥0. 故f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ②当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f　′(x)>0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增． ③当a>2时，Δ>0，g(x)＝0的两根为 x1＝eq \f(a－\r(a2－4),2)，x2＝eq \f(a＋\r(a2－4),2). 当00；当x1x2时，f　′(x)>0. 故f(x)分别在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(a－\r(a2－4),2)))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋\r(a2－4),2)，＋∞))上单调递增，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－\r(a2－4),2)，\f(a＋\r(a2－4),2)))上单调递减．利用导数证明或判断函数单调性的思路　　　　 2．设a∈[－2,0]，已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x3－a＋5x，x≤0，,x3－\f(a＋3,2)x2＋ax，x>0.)) 证明f(x)在区间(－1,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增．证明：设函数f1(x)＝x3－(a＋5)x(x≤0)，f2(x)＝x3－eq \f(a＋3,2)x2＋ax(x≥0)， ①f1′(x)＝3x2－(a＋5)，由于a∈[－2,0]，从而当－11时，f2′(x)>0，即函数f2(x)在区间[0,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增．综合①②及f1(0)＝f2(0)，可知函数f(x)在区间(－1,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增．探究三　已知单调性求参数范围 [典例3]　(2016·高考全国Ⅰ卷)若函数f(x)＝x－eq \f(1,3)sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1))　　　　　　　　　 B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,3))) [解析]　函数f(x)＝x－eq \f(1,3)sin 2x＋asin x在(－∞，＋∞)单调递增，等价于f′(x)＝1－eq \f(2,3)cos 2x＋acos x＝－eq \f(4,3)cos2x＋acos x＋eq \f(5,3)≥0在(－∞，＋∞)恒成立．设cos x＝t，则g(t)＝－eq \f(4,3)t2＋at＋eq \f(5,3)≥0在[－1,1]恒成立，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(g1＝－\f(4,3)＋a＋\f(5,3)≥0，,g－1＝－\f(4,3)－a＋\f(5,3)≥0，))解得－eq \f(1,3)≤a≤eq \f(1,3).故选C. [答案]　C (3)g　′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g　′(x)＝x2－ax＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a0(或f　′(x)<0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“＝”时f(x)是否满足题意． (2)恒成立问题的重要思路 ①m≥f(x)恒成立⇒m≥f(x)max. ②m≤f(x)恒成立⇒m≤f(x)min. 3．设函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是________．解析：f　′(x)＝3x2＋a， ∵f(x)在(1，＋∞)内是增函数， ∴3x2＋a≥0对x∈(1，＋∞)恒成立，即a≥－3x2对x∈(1，＋∞)恒成立．又－3x2<－3， ∴a≥－3. 答案：[－3，＋∞) 构造函数法比较大小 [典例]　若0＜x1＜x2＜1，则(　　) A．ex2－ex1＞ln x2－ln x1 B．e x1－ex2＜ln x2－ln x1 C．x2e x1＞x1e x2 D．x2e x1＜x1e x2 [解析]　设f(x)＝ex－ln x(0＜x＜1)，则f′(x)＝ex－eq \f(1,x)＝eq \f(xex－1,x). 令f′(x)＝0，得xex－1＝0. 根据函数y＝ex与y＝eq \f(1,x)的图像可知两函数图像交点x0∈(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A，B选项不正确．设g(x)＝eq \f(ex,x)(0＜x＜1)，则g′(x)＝eq \f(exx－1,x2). 又0＜x＜1，∴g′(x)＜0. ∴函数g(x)在(0,1)上是减函数．又0＜x1＜x2＜1，∴g(x1)＞g(x2)，∴x2ex1＞x1e x2. [答案]　C [感悟提高]　构造函数是解决许多问题的常用方法，如比较大小、证明不等式、解不等式恒成立及最值问题等，关键是根据条件如何构造恰当的函数，再用导数工具解决问题． 1．函数y＝eq \f(1,2)x2－ln x的单调减区间是(　　) A．(0,1)　　　　　　　　 B．(0,1)∪(－∞，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞) 解析：∵y＝eq \f(1,2)x2－ln x的定义域为(0，＋∞)，∴y′＝x－eq \f(1,x)，令y′<0，即x－eq \f(1,x)<0，解得：00，∴00)为增函数，则(　　) A．b2－4ac≤0 B．b>0，c>0 C．b＝0，c>0 D．b2－3ac≤0 解析：∵f　′(x)＝3ax2＋2bx＋c≥0恒成立，而a>0，∴Δ＝4b2－12ac≤0，即b2－3ac≤0. 答案：D 3．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1) 解析：y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝(－x2－2x＋3)ex，令(－x2－2x＋3)ex>0，由于ex>0，则－x2－2x＋3>0，解得－3

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