《高等数学一》历年真题答案2008年《高数一》答案

《高等数学(一) 1. 选择:(每小题4分,共20分) 题 号 1 2 3 4 5 答 案 B D C C A 二..填空题:(每小题4分,共40分) 1. ; 2. 2; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. . 三．计算题(每小题6分,共60分) 1.解法一.由洛必达法则,得到 …………..4分 . …………6分 解法二.令 , 则 ……….. 2分 于是, . …………6分 2.解. , …………3分 故 . ………..6分 3. 解法一.令 ,,则 , ………..2分 ……….5分 . ……….6分 解法二. ……….4分 . ……….6分 4.解. ……….3分 . ………..6分 5.解. ……….3分 . ……….6分 6.解. 设 ,两边对已给等式关于 从0到1积分,得到 ……….4分 从而解得 .. ………..5分 代入原式得 . ……….6分 7.解.特征方程为 ，得到特征根 ， ………..1分 故对应的齐次方程的通解为 ， ………..3分 由观察法，可知非齐次方程的特解是 ， ………..5分 因而，所求方程的通解为 ，其中 是任意常数. ……….6分 8.解.因为 , ….3分 所以 EMBED Equation.3 = . ……..6分 9解. , ……….2分 从而 , ……….4分 所以 . ………6分 10.解.采用极坐标变换,令 , , ……..2分 ……….4分 . ……..6分 四.综合题:(每小题10分,共30分) 1.解法一(1). ……….4分 . ………..6分 (2). ………..9分 ………..12分 解法二.(1) ……….3分 . ………..6分 (2). ……….9分 . …………12分 2.解.定义域为 , ,令 ,得到 (驻点), …….2分 由 ,得到 , …….3分 0 1 (1,2) 2 + 0 － － 0 ＋ － － ＋ ＋ 极大值 －1 极小值 －5 ……..8分 故 EMBED Equation.3 为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; ……….10分 极大值为－1，极小值为－5, ……..11分 为凸区间， 为凹区间 ………12分 3.. 令 ……….2分 利用中值定理, ，其中 , …….4分 所以 ,因此,当 时， 是单调增加的， ………5分 而 , 所以当 时, . ………..6分 _1268718211.unknown _1268719709.unknown _1268722440.unknown _1268821241.unknown _1268821407.unknown _1268821615.unknown _1268821625.unknown _1268821254.unknown _1268806112.unknown _1268821173.unknown _1268722547.unknown _1268722624.unknown _1268722696.unknown _1268722518.unknown _1268721093.unknown _1268721457.unknown _1268722340.unknown _1268722376.unknown _1268721836.unknown _1268722249.unknown _1268721933.unknown _1268721792.unknown _1268721285.unknown _1268721367.unknown _1268721171.unknown _1268721257.unknown _1268720014.unknown _1268720288.unknown _1268719851.unknown _1268718671.unknown _1268719107.unknown _1268719276.unknown _1268718778.unknown _1268718525.unknown _1268718610.unknown _1268718376.unknown _1268638466.unknown _1268655470.unknown _1268717625.unknown _1268717717.unknown _1268718072.unknown _1268717675.unknown _1268716740.unknown _1268717391.unknown _1268655844.unknown _1268656124.unknown _1268716016.unknown _1268655990.unknown _1268655683.unknown _1268648145.unknown _1268650122.unknown _1268651393.unknown _1268652033.unknown _1268652282.unknown _1268655284.unknown _1268652485.unknown _1268652211.unknown _1268651966.unknown _1268650545.unknown _1268650683.unknown _1268650172.unknown _1268650293.unknown _1268649671.unknown _1268650028.unknown _1268650092.unknown _1268649900.unknown _1268648788.unknown _1268646807.unknown _1268646944.unknown _1268647322.unknown _1268646912.unknown _1268639582.unknown _1268645538.unknown _1268639321.unknown _1268638066.unknown _1268638238.unknown _1268638319.unknown _1268638155.unknown _1268637899.unknown _1268637995.unknown _1268583520.unknown _1268637689.unknown _1268583475.unknown