湖南省师大附中炎德•英才大联考高三月考试卷（六）（数学文）

七彩教育网http://www.7caiedu.cn七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、免费下载本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn炎德·英才大联考高三月考试卷(六)文科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人：曾克平审题人：贺仁亮时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合则为A．{(0，1)，(1，2)}B．{(0，1)}C．{(1，2)}D．2．函数的反函数的图象经过点(4，2)，则的值是A．B．C．2D．43．若是等差数列，是前n项和，，，则中最小的是A．B．C．D．4．已知锐角，点，，O为原点，若，则A．等于90°B．大于90°C．小于90°D．大于等于90°5．设a>0，不等式的解集是，则等于A．1：2：2B．2：l：3C．3：1：2D．3：2：16．已知A(-2，0)，B(0，2)，C是：上任意一点，则△ABC的面积最大值为A．B．C．6D．47．P是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是且90°，若的面积是9，则的值(>0，>0)等于A．4B．5C．6D．78．若将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后出现的频率是A．B．C．D．9．已知映射，其中A=B=R，对应法则为，，若对实数K∈B，集合A中不存在原象，则K的取值范围是A．B．C．D．10．已知点P是棱长为的正八面体的一个对角面所在平面上的一个动点，若P到不在该对角面上的一个顶点的距离是它到在该对角面上的某个顶点的距离的倍，则动点P的轨迹是A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆11．若点P(2，1)为圆的弦中点，则该弦所在直线的方程是12．福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为13．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中均为正数，则的最小值为14．由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”类比猜测关于球的相应命题是半径为R的球的内接长方体的体积最大，最大值为15．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；以此类推，则第99行从左至右第67个数字为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知向量．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，．且，求的值．17．(本小题满分12分)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，如果四项指标中的第四项不合格或其他三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市，已知每项检测是相互独立的，第四项指标不合格的概率为，且其他三项抽检出现不合格的概率均是．(Ⅰ)若食品监管部门要对四项质量指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率；(Ⅱ)求该品牌的食品能上市的概率．、18．（本小题满分12分）已知正项数列的前n项和为，方程有一根为（Ⅰ）求数列的通项（Ⅱ）令，求证19．(本小题满分13分)在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，，EF∥AC，AB=，EF=EC=1．(Ⅰ)求证：平面BEF平面DEF(Ⅱ)求二面角A—BF—E的大小．20．(本小题满分13分)已知正实数满足等式．(1)试将表示为的函数，并求出定义域和值域；(2)是否存在实数m，使得函数有零点?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21．(本小题满分13分)已知直线与椭圆相交于A、B两点，且(其中为坐标原点)．(Ⅰ)若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；(Ⅱ)求证：不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P，并求点P的坐标；（Ⅲ)若直线过(Ⅱ)中的定点P，且椭圆的离心率，求原点到直线距离的取值范围．炎德·英才大联考高三月考试卷(六)文科数学参考答案选择题答题卡1112131415．4884三、16.解：（Ⅰ）（Ⅱ）17.解：（Ⅰ）若食品监管部门要对其四项质量指标依此进行严格的检测，恰好好第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率等于第一、第二项指标中恰有一项不合格而第三项指标不合格的概率。（Ⅱ）解法二、该品牌的食品能上市的概率等于1减去该品牌的食品不能上市的概率，即解法二：该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格过第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率即18.（Ⅰ）………………………①……………………②①-②得（Ⅱ）19.解法一：（Ⅰ）证明：平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥ACEC⊥平面ABCD连BD交AC于点O，连FO正方形ABCD的边长为AC=BD=2在直角梯形ACEF中，EF=EC=1,O为AC中点FO∥EC且FO=1易求得DF=BF=DE=BE=,由勾股定理知DF⊥EFBF⊥EFBFD是二面角B-EF-D的平面角，由DF=BF=BD=2可知BFD=900平面BEF⊥平面DEF(Ⅱ）取BF中点M,BE中点N,连AM,MN.AN,AB=BF=AF=AN⊥BF又MN∥EFEF⊥BFMN⊥BFAMN就是二面角A-BF-E的平面角易求得AM=AB=.MN=EF=过N点作NP∥EC交BC于P,连AP在Rt△APN中，可求得AN2=AP2+NP2=在△AMN中，由余弦定理求得cosAMN=二面角A-BF-E的大小为解法二：向量法（略）20.解（1）由等式得（2）若存在满足题意的实数m.则关于x的方程即存在满足题意的实数m，其取值范围是21.解：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）将定点坐标代入直线方程得本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn