例题回归分析Exp04

例 9.4 某种水泥在凝固时放出的热量Y（卡/克）与水泥中下列4种化学成分有关： X1: 3CaO(Al2O3的成分(%)， X2: 3CaO(SiO2的成分(%)， X3: 4CaO(Al2O3(Fe2O3的成分(%)， X4: 2CaO(SiO2的成分(%)， 作对Y, X1, X2, X3, X4的线性回归分析。 1. 原始数据（共13组）， 表1 水泥在凝固时放出的热量Y与其4种化学成分的 X1 X2 X3 X4 Y L23 Lyy L11 L12=L21 L22 1 7 26 6 60 78.5 127.8107 286.3905 0.213018 10.22485 490.7929 2 1 29 15 52 74.3 -61.8817 446.1844 41.75148 123.7633 366.8698 3 11 56 8 20 104.3 -29.574 78.79976 12.52071 27.76331 61.56213 4 11 31 8 47 87.6 64.6568 61.20053 12.52071 -60.6982 294.2544 5 7 52 6 33 95.9 -22.1893 0.227456 0.213018 -1.77515 14.7929 6 11 55 9 22 109.2 -18.9586 189.8036 12.52071 24.22485 46.86982 7 3 71 17 6 102.7 119.503 52.95361 19.90533 -101.929 521.9467 8 1 31 22 44 72.5 -175.497 525.4675 41.75148 110.8402 294.2544 9 2 54 18 22 93.1 36.42604 5.396686 29.8284 -31.929 34.17751 10 21 47 4 26 115.9 8.964497 419.3044 183.2899 -15.6213 1.331361 11 1 40 23 34 83.8 -91.574 135.0959 41.75148 52.68639 66.48521 12 11 66 9 12 113.3 -49.4201 319.5844 12.52071 63.14793 318.4852 13 10 68 8 12 109.4 -74.8047 195.3544 6.443787 50.3787 393.8698 合 计 97 626 153 390 1240.5 -166.538 2715.763 415.2308 251.0769 2905.692 平均 7.461538 48.15384615 11.76923 30 95.4231 -23.7912 5431.526 2．每个变量的总和及平均数（以下为方便起见有时记Y为X5） , , , , , 3. 各变量的交叉乘积和 X1 X2 X3 X4 X5=Y X1 1139 4922 769 2620 10032.0 X2 33050 7201 15739 62027.8 X3 2293 4628 13981.5 X4 15062 34733.3 X5=Y 121088.09 例如: , 4．正规方程的系数及常数项lij及Y的总平方和lYY ＝l55 lij 1 2 3 4 5 415.23 251.08 -372.62 -290 775.96 2 2905.69 -166.54 -3041 2292.95 3 492.31 38 -618.23 4 3362 -2481.7 5 2715.76 5. 简单相关系数rij． rij 1 2 3 4 5 1 1 0.228579 -0.824134 -0.245445 0.730717 2 1 -0.139242 -0.972955 0.816253 3 1 0.029537 -0.534671 4 1 -0.821305 5 1 6．解正则方程并求其系数矩阵L = (lij)的逆矩阵C = (cij)，结果如下: 回归方程为 ， 7. 方差分析 变差来源 平方和 自由度 均方 F 回归 2,667.90 4.00 666.98 111** 剩余 47.86 8.00 S2=5.98 总计 2,715.76 12.00 　 　 经F检验，Y与四种成分相关是很显著的。 8．偏回归平方和及其显著性检验： 经检验，除了p1在0.10的水平上显著外，其余的三个因素都不显著，这个结论看来似乎与总回归的高度显著性有矛盾。实则不然，这是由于自变量之间有密切的关系而造成的，从相关系数可知，X1与X2, X3与X4之间的线性相关非常密切。从而（譬如说）若从回归方程中剔除变量X3或X4对回归平分和的影响很小。 9. 从回归方程中剔除一个自变量。 由于偏回归平方和中有不显著的因素，剔除其中最小者：变量X3，此时Y 对X1，X2，X4的回归系数如下： 故新的回归方程为： _1158144415.unknown _1158144675.unknown _1158148623.unknown _1380971787.unknown _1380971816.unknown _1158148664.unknown _1158147792.unknown _1158144561.unknown _1158144590.unknown _1158144492.unknown _1141845959.unknown _1158144143.unknown _1158144207.unknown _1158144254.unknown _1158144176.unknown _1141847283.unknown _1158141307.unknown _1141846681.unknown _1141844412.unknown _1141845697.unknown _1141842210.unknown