高等数学竞赛试题2002-2003数学竞赛试题

上海应用技术学院２００２年度《高等数学》竞赛试题 系 班级 姓名 成绩 1． 填空题：（每小题5分，共计30分） （1）已知 存在，且 ，则 。 （2）如果函数 为可导的偶函数，则 。 （3）设 ，则 　　　　　　　　。 （4）设周期函数 在 内可导，周期为4，又 则曲线 在 处的切线斜率是 。 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 （5）求不定积分 。 （6）求定积分 。 2． 综合题：（每小题10分，共计70分） （１）计算 ，其中 ， 是常数， 是自然数 （２）设 是关于 的可微函数，且 ，求 。 （3） 设函数 存在二阶连续导数， ，记 ， ： 在 处连续。 （４）设 满足关系式 　 ，试求 的极值。 （５）若函数 在 上连续，且对任意 ，有 ， 证明： 在 中必有一个不动点，即存在 ，使 ， 此不动点唯一吗？ （６）设 是 的一个原函数，当 时，有 ， 且 ， ，求 ． 　　　　（７）设 在 上连续，且对于任意的 及 满足 ， 　　　　　　　证明： 线性函数． _1069004797.unknown _1069011315.unknown _1101150728.unknown _1101151694.unknown _1101152184.unknown _1101153759.unknown _1101160342.unknown _1101152300.unknown _1101152330.unknown _1101152375.unknown _1101152205.unknown _1101151754.unknown _1101152017.unknown _1101151721.unknown _1101151516.unknown _1101151595.unknown _1101151628.unknown _1101151539.unknown _1101150850.unknown _1101150914.unknown _1101150765.unknown _1101148704.unknown _1101150177.unknown _1101150302.unknown _1101150170.unknown _1069011463.unknown _1069011541.unknown _1069008299.unknown _1069008809.unknown _1069011281.unknown _1069011206.unknown _1069011229.unknown _1069008881.unknown _1069008449.unknown _1069008711.unknown _1069008377.unknown _1069005180.unknown _1069005286.unknown _1069005365.unknown _1069005214.unknown _1069004948.unknown _1069005048.unknown _1069004905.unknown _1069002849.unknown _1069003040.unknown _1069003367.unknown _1069003953.unknown _1069003189.unknown _1069003270.unknown _1069002957.unknown _1069003015.unknown _1069002861.unknown _1069001473.unknown _1069002337.unknown _1069001350.unknown _1069001423.unknown _1069001186.unknown