《菁优网组卷“二元一次方程组培优训练含答案”偏难》

保密★启用前2017年12月中旬初中数学组卷二元一次方程组培优训练考试范围：二元一次方程组；考试时间：140分钟；命题人：诚信教育题号一二三总分得分：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（共16小题）1．方程组的解的个数为（　　）A．1B．2C．3D．42．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元3．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”，若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：（1）（2）（3）（4）中，其中正确的有（　　）A．1组B．2组C．3组D．4组4．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（　　）A．4人B．6人C．8人D．10人5．已知x+y=4，|x|+|y|=7，那么x﹣y的值是（　　）A．B．C．±7D．±11第1页（共21页）6．在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实际赢利为（　　）A．2000元B．1925元C．1835元D．1910元7．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　　）A．既不获利也不赔本B．可获利1%C．要亏本2%D．要亏本1%8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　）A．B．C．D．9．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（　　）A．0B．1C．2D．不能求出10．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（　　）A．﹣B．C．﹣16D．1611．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格10中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（　　）813A．S=24B．S=30C．S=31D．S=3912．如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（　　）A．a=1，c=1B．a≠bC．a=b=1，c≠1D．a=1，c≠113．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（　　）A．ⓧ=1，⊕=1B．ⓧ=2，⊕=1C．ⓧ=1，⊕=2D．ⓧ=2，⊕=214．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的第2页（共21页）房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（　　）A．B．C．D．15．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（　　）A．4B．10C．11D．1216．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（　　）A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟　二．填空题（共12小题）17．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=　　．18．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行　　分钟遇到来接他的爸爸．19．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为　　．20．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶　　km．21．如图，5个一样大小的矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为14厘米，那么小矩形的周长为　　厘米．22．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多　　道．第3页（共21页）23．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=　　，B=　　．24．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了　　朵．25．已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是　　_______________（解中不含a1，c1，a2，c2）．26．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨　　公斤．27．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　　cm．28．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=　　．三．解答题（共12小题）29．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）第4页（共21页）30．某种水果的价格如表：购买的质量（千克）不超过10千超过10千克克每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？31．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．32．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．第5页（共21页）32．某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？34．某电脑经销商同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？第6页（共21页）35．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）：团体购票人1～5051～100100以上数每人门票价a元（a﹣3）元（a﹣6）元（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值．第7页（共21页）36．王明决定在暑假期间到工厂打工．一天他到某长了解情况，下面是厂方有关人员的谈话：厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．根据上述内容，完成下面问题：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a，b的值；（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作非常认真，一个月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？37．[涵涵游园记]函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．[排队的思考]（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．第8页（共21页）38．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由（1）﹣（2）得2x+2y=2即x+y=1（3）（3）×16得16x+16y=16（4）（2）﹣（4）得x=﹣1，从而可得y=2∴方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组．（2）猜测关于x、y的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证．39．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．∴2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：　　；（2）若为自然数，则满足条件的x值有　　个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？第9页（共21页）40．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．　第10页（共21页）2017年12月13日138****7530的初中数学组卷参考答案与试题解析　一．选择题（共16小题））中，其中正确的有（　　）1．方程组的解的个数为（　　）4A．1B．2C．3D．4A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨【分析】如果若设甲数为x，乙数为y，那么根据“甲、乙论．两数之和为16”，可得出方程为x+y=16；根据“甲数的3【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：倍等于乙数的5倍”可得出方程为3x=5y，故（1）正确；再观察给出的其余三个方程组，分别是（1）方程组里两，解得；个方程的不同变形，都正确，所以正确的有4组．【解答】解：设甲数为，乙数为．由于y≤0，所以此种情况不成立．xy则列出方程组正确的有：（）；（）当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得12．；（3）；（4）．当x≥0，y≥0时，，无解；故选D．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．当x≤0，y≤0时，，无解；　4．秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，因此原方程组的解为：．上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都故选A．摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果【点评】在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他论，不可漏解．的同学共（　　）　A．4人B．6人C．8人D．10人2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3【分析】根据题中总梨数相等及每搬运两筐梨的时间就能支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4摘一筐梨可以列出两个方程，可以把人数、一人一天摘的支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔筐数、一人一天运的梨筐数设为未知数，列出方程组即可、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）得解．A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【解答】解：设王明和他同学共x人，一人一天摘的梨筐【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需数为a，一人一天运的梨筐数为b，根据题意得：要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．，【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，解得：x=8．根据题意得，故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，解题关键是②﹣①得x+y+z=1.05（元）．要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等故选：B．量关系，列出方程组，再求解．数学来源于生活，又服务【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还于生活，本题就是数学服务于生活的实例．要有整体思想．　3．“甲、乙两数之和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍”5．已知x+y=4，|x|+|y|=7，那么x﹣y的值是（　　），若设甲数为x，乙数为y，则列出方程组：A．B．C．±7D．±11（1）（2）（3）（【分析】由x+y=4，|x|+|y|=7可知x和y一定异号，x﹣y的值是多少，需分情况进行讨论．【解答】解：∵x+y=4，|x|+|y|=7，∴当x、y同为正时，|x|+|y|=x+y=4，而不会等于7；第11页（共21页）当x和y同为负时，|x|+|y|=﹣x﹣y=﹣（x+y）=﹣4，也不会字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原等于7．数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　）因此x和y一定异号．当x＞0，y＜0时，|x|+|y|=x﹣y=7；A．B．当x＜0，y＞0时，|x|+|y|=﹣x+y=7，∴．x﹣y=﹣7C．D．即x﹣y=±7．故选C．【分析】关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字【点评】要能根据已知条件正确判断字母的符号情况，还y大1；新数比原数小9．要知道绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝等量关系为：①十位上的数字=个位上的数字+1；②原数=对值是它的相反数．新数+9．　【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大16．在我国股市交易中，每买、卖一次要交千分之七点五，得方程x=y+1；的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海股票1根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者的实得方程10x+y=10y+x+9．际赢利为（　　）A．2000元B．1925元C．1835元D．1910列方程组为．元【分析】本题的等量关系是：盈利=最后收入﹣购买股票成故选D．本﹣买入时所付手续费﹣卖出时所付手续费．【点评】本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位【解答】解：（12﹣10）×1000﹣10×1000×数字×10+个位数字．　（元），9．若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（　　）A．0B．1C．2D．不能求出所以该投资者的实际盈利为元．1835【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，故选C．把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【点评】有关股票的计算中，不能忘记在交易中所收取的【解答】解：根据题意得：手续费有两次，购买时的和成交时的．　，7．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利把（2）变形为：y=7z﹣3x，10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本代入（1）得：x=3z，10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这代入（2）得：y=﹣2z，两台空调调价后售出（　　）则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．A．既不获利也不赔本B．可获利1%故选A．C．要亏本2%D．要亏本1%【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代【分析】要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出入法来解答．他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价　后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可．【解答】解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调10．若是方程组的解，则（a+b）•（进价分别为a、b．）的值为（　　）调价后两台空调价格为：x=a（1+10%）；x=b（1﹣10%）．a﹣b．．．．则空调A进价为：a=，A﹣BC﹣16D16【分析】考查二元一次方程组的求解．空调B进价为：b=，【解答】解：把x=﹣2，y=1代入原方程组，得，调价后售出利润为：=解得．∴（a+b）（a﹣b）=﹣16．=0.99﹣1=﹣0.01=﹣1%，故选C．所以亏本1%．【点评】注意掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消故选D．元法两种解法，解方程组的基本思想是消元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的此题亦可直接运用加减法求得+和的值，代入求解条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用aba﹣b．二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2　个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是11．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线解题的关键．上三个方格中的数字和都等于，又填在图中三格中的数　S字如图，若要能填成，则（　　）8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数第12页（共21页）10【解答】解：将代入方程组，813两方程相加，得x=⊕=1；A．S=24B．S=30C．S=31D．S=39将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得【分析】如图，1+ⓧ=3，ⓧ=2．ba故选B．x【点评】要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减1消元法．0　8114．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、y3B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼于S，则得到x+10+y=8+y+13且b+11+a=8+10+a，即可得房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价到S．的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A【解答】解：如图，套楼房的面积为x平方米，bxa∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S．B套楼房的面积为y平方米，∴x+10+y=8+y+13，根据以上信息列出了下列方∴x=11，程组．其中正确的是（　　）∵b+11+a=8+10+a，10∴b=7，A．B．∴S=b+10+13=30．故选：B．8y13【点评】这是一道关于发散性思维的典型题例，可从设未知数入手，找题目里的等量关系，层层深入，进而求解．　C．D．12．如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（　　）A．a=1，c=1B．a≠bC．a=b=1，c≠1D．a=1，c≠1【分析】题中没有平均价，可设平均价为1．关键描述语【分析】此题的解法在于将两式的y用x来代替然后列出是：B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米；两y关于x的方程，因为有唯一解，根据方程可得出a，b，套楼房的房价相同，即为平均价1．等量关系为：B套楼c的值的条件．房的面积﹣A套楼房的面积=24；0.9×1×B套楼房的面积=1.1×1×A套楼房的面积，根据等量关系可列方程组．【解答】解：设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的【解答】解：根据题意得：，面积为y平方米，可列方程组为．∴1﹣x=，故选D．∴（a﹣b）x=c﹣b，【点评】题中的必须的量没有时，为了简便，可设其为1∴x=，．要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．要使方程有唯一解，　则a≠b，故选B．15．若方程组的解x与y相等，则a【点评】该题考查的是对题意的理解和对方程组的解法的认识，结合了对分式性质的理解，考查了考生对方程、分的值等于（　　）式的理解．A．4B．10C．11D．12　【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．13．小明在解关于x、y的二元一次方程组【解答】解：根据题意得：，时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（　　）把（3）代入（1）解得：x=y=，A．ⓧ=1，⊕=1B．ⓧ=2，⊕=1C．ⓧ=1，⊕=2D．ⓧ=2，⊕=2代入（2）得：a+（a﹣1）=3，【分析】把x，y的值代入原方程组，可得关于“ⓧ”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．解得：a=11．故选C．第13页（共21页）【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代　入法来解答．　19．若关于x，y方程组的解为16．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总，则方程组的解为　　．站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（　　）A．3分钟B．4分钟C．5分钟D．6分钟【分析】设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度【分析】将代入可得出一个关系式，将此关系式与为未知数，等量关系为：6×车速﹣6×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻于关于x的方程组对应相减，从两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．【解答】解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走而可得出一个新的方程组，解出即可得出答案．的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x﹣6y=s．①【解答】解：由题意得：，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②由①，②可得s=4x，所以．∴方程组可变形为：即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．故选B．【点评】本题考查二元一次方程组的应用；根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数是解决本题的突破点．　∴对符合条件的a1，b1，a2，b2都成立．二．填空题（共12小题）17．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=　　．故答案为：．【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．【点评】本题考查二元一次方程组的解，难度较大，关键是将要求的方程组根据题意变形．【解答】解：由题意得：，　20．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶①×2﹣②得y=11z，5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶代入①得x=﹣19z，3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．原式===．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶　3750　km．故本题答案为：．【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换【点评】此题需将三元一次方程组中的一个未知数当做已前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解知数来处理，转化为二元一次方程组来解．方程组即可．　【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安18．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到装在前轮的轮胎每行驶磨损量为，安装在后达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自1km己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行　50　分钟遇到来接他的爸轮的轮胎每行驶1km的磨损量为．爸．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了【分析】设小林自己走的路程为S，根据：结果比平时早ykm．20分钟到家，可知提前放学的这一天，开车的距离少2S，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有得到车速==，小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟（早出发1小时，提前到达20分钟），依此列出式子求解．【解答】解：设小林自己走的路程为S．根据题意得：=+40=+40=50（分钟）．两式相加，得，故填50．则（千米）．【点评】此题涉及实际问题，考查学生的分析能力，难度偏难．注意：结果比平时早20分钟到家．故答案为：3750．第14页（共21页）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解解得．的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．　故答案为：，﹣．21．如图，5个一样大小的矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为14厘米，那么小矩形的周长为　6　厘米．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法．解决本题的关键在于转化为关于A、B的二元一次方程组；体现了转化思想的应用．　24．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“2个小矩甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，形的宽等于1个小矩形的长”和“大矩形的周长为14厘米”乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由，列方程组求解即可．10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一【解答】解：设小矩形的宽为x厘米，长为y厘米，共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了　4380　朵．则，【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数解得．=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲那么小矩形的周长为6厘米．、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x故填6．的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用分别有x盆、y盆、z盆．二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是由题意，有，解题的关键．　由①得，3x+2y+2z=580，即++（+）③，22．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出x2y2xz=580由②得，+④，了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，xz=150把④代入③，得+，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，x2y=280∴⑤，那么难题比容易题多　20　道．2y=280﹣x由④得⑥．【分析】本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，z=150﹣x∴+++（）+（），因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以4x2y3z=4x280﹣x3150﹣x=730∴黄花一共用了：++（++）×x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人24x12y18z=64x2y3z=6．解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解730=4380故答案为：．出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z=180②，①×2﹣②，4380【点评】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用得x﹣z=20，所以难题比容易题多20道．．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是由于【解答】解：设x道难题，y道中档题，z道容易题．++（++），所以千方百计创造（x+y+z=100①24x12y18z=64x2y3z“”++）这一整体．x+2y+3z=180②4x2y3z　①×2﹣②，得x﹣z=20，∴难题比容易题多20道．．已知方程组的解是，则关于，故填20．25x【点评】此类题目的解决需仔细分析题意，进而利用方程组来求出答案．　y的方程组的解是　　（23．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x解中不含a，c，a，c）．都成立，则A=　　，B=　　．1122【分析】先由第一个方程组求得c1﹣c2的值，再用加减法【分析】根据条件“对于一切实数x都成立”，将原式转化求第二组方程组的解．为关于A、B的二元一次方程组解答．【解答】解：由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对【解答】解：∵方程组的解是，一切实数x都成立，所以，有∴（1）﹣（2）得，c1﹣c2=n（a1﹣a2）（3）；第15页（共21页）【点评】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直方程组接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是（4）﹣（5）得，误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．（a1﹣a2）x=（a1﹣a2）+（c1﹣c2）把（3）代入得，　x=n+1，28．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、把x=n+1代入方程（4），得b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=　2　．y=a1n﹣c1由（1）得，y=﹣m，【分析】本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3a+5b=15①4a+7b=28②，①（②﹣①）即可∴方程组的解是．得出答案．【解答】解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴+①+②，【点评】本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代3a5b=154a7b=28②﹣①=a+2b=13③，入方程得出c﹣c的值，再把c﹣c代入第二个方程组中可1212①③+，求解．运用加减和代入法是解二元一次方程常用的方法．﹣=2a3b=2而+．　2*3=2a3b=2【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用26．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，认真审题，准确的列出式子是解题的关键．则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨　18　公斤．　【分析】设苹果的价格为每千克x元，梨的价格为每千克三．解答题（共12小题）y元，桃子的价格为每千克z元，建立方程组，求得x，y．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生的关系即可．29产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩【解答】解：设苹果的价格为每千克x元，梨的价格为每电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这千克y元，桃子的价格为每千克z元．些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：则根据题意列方程组，家电名称空调彩电冰箱工时解方程组得12x=18y．∴买12千克苹果的钱可买18千克梨．产值（千元）432故本题答案为：18．问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值【点评】此题无法直接解出来，但通过关系式12x=18y可最高最高产值是多少？（以千元为单位）以轻松得出结论．【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x　台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠27，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是　　．106cm台，即可求得，具体的x，y，z的值．【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，①﹣②×4得3x+y=360，总产值++（++）+（+）+（+）【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单A=4x3y2z=2xyz2xy=7203xy﹣x=1080﹣x，独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸∵z≥60，杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在∴x+y≤300，一起比单独的一个纸杯增高的高度=14．根据这两个等量而+，关系可列出方程组．3xy=360∴+≤，【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯x360﹣3x300∴x≥30，增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，∴A≤1050，则，即x=30，y=270，z=60．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解得，解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化则99x+y=99×1+7=106．为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三答：把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm元一次方程组的关键是消元．．第16页（共21页）　少元吗？30．某种水果的价格如表：（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我购买的质量（千克）不超过10千克超过10千克的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30每千克价格6元5元个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次）满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？千克这种水果？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】因为张欣两次共购买了25千克这种水果（第二【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客次多于第一次），共付款132元，则可设张欣第一次、第车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，则x＜辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解12.5＜y，由图表可知，x有两种情况，对①x≤10；②10＜即可．x＜12.5这两种情况进行讨论，即可求解．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客【解答】解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量车每天租金y元，分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．则①当x≤10时，，解得解得；故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；②当10＜x＜12.5时，，此方程组无解．（2）设学生的总数是a人，答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千则=+2克、18千克．【点评】本题的解决需仔细分析图表，找寻信息，然后分解得：a=240情况解决问题，主要还是利用到方程组．所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，　比较经济．31．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60公共解，试求出这个公共解．座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45【分析】将已知方程按a整理得（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，要座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．　使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，．某班参加一次智力竞赛，共，，三题，每题或者即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y﹣2=033abc得满分或者得分．其中题满分分，题、题满且x﹣2y﹣5=0．联立以上两方程即可求出结果．0a20bc分分别为分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，【解答】解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣525，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为，答对题的人由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有ab29a无穷多个解，数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？所以有，【分析】假设xa、xb、xc分别表示答对题a、题b、题c的人数．根据：答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对解得．题b的人数与答对题c的人数之和为20，列出三元一次方程组，求出方程组的解．再根据：竞赛结果，每个学生【点评】本题考查了关于x的方程ax=b有无穷解的条件：至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题a=b=0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同的有人，求得答对题的人数，进而求出该班总人数．时考查了二元一次方程组的解法．本题关键在于将已知方151再根据每题分数，求得平均成绩．程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值【解答】解：设x、x、x分别表示答对题a、题b、题c无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求abc的人数．解关于x、y的二元一次方程组．　32．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．则有，（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说由①+②+③得xa+xb+xc=37④：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2由④﹣①得xc=8辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45同理可得xa=17，xb=12座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两∴答对一题的人数为37﹣1×3﹣2×15=4，全班人数为同学想了一下，都说知道了价格．1+4+15=20聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多第17页（共21页）校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活∴平均成绩为．=42动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参答：这个班的平均成绩是42分．加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求【点评】本题解决以求分别表示答对题a、题b、题c的出此时a的值．人数做为突破口，进而求出全班人数，求得平均成绩．【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，　即根据这两个等量关系可列出方程组，注意分情况进行讨34．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示论．器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要（2）解法和（1）基本雷同，关键是找准等量关系．资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，【解答】解：（1）设高一（1）班x人，高一（2）班y共需要资金4120元．人，（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？48x+45y=4914①，（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购1、假设x+y≤100，则有，买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销45（x+y）=4452②，售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，①②联立解得x=154，与题设不符，故不成立；该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于2、假设x+y＞100，则有，4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获42（x+y）=4452，利最大？最大利润是多少？解得x=48，y=58，符合题设【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显故高一（1）班48人，高一（2）班58人；示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台（2）设初三年级参加活动的团员有b人（b＞100），为和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；了让更多的人能参加活动，（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）应选择购买100人以上的团体票．台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不则有b（a﹣6）=4429，少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然因为a、b为正整数，则上式可变形为b（a﹣6）=4429=43后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润×103，．又因为b＞100，【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液则，晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得，答：参加活动的人数为103，a的值为49．解得：．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“两个班级的人数总和”和“答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进两班分别购票，两班总计应付门票费4914元”，列出方程价为800元．组，再求解．（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50﹣x）　台．36．王明决定在暑假期间到工厂打工．一天他到某长了解根据题意得：．情况，下面是厂方有关人员的谈话内容：厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活解得：24≤x≤26．费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买超过部分每件再增加0.5元；液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．元；第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是210026=4400元．元．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一元根据上述内容，完成下面问题：一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b解题的关键．元，求a，b的值；　（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作非常认真，一个35．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？为正整数）：【分析】（1）根据厂长所说的工资制度，对工人甲和乙团体购票人数1～5051～100的工作任务及收入列出方程组，进行求解即可；100以上每人门票价a元（a﹣3）元（（2a﹣6）根据（）元1）中所求得的该厂工人每生产一件产品得的（1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质钱数，以及每月的生活费用，设其该月的产量为x件，然拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高后列出方程即可求解．一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班【解答】解：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作每月生活费为b元，为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？根据题意得：，（2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本第18页（共21页）①和②式联立得：；由①，②解之得：，代入③，解之得k=3n．（2）由于王明的收入为3166＞3100元，故王明生产的答：增加通道的数量为3n条．件数超过500件，设其完成x件，【点评】找到相应的等量关系是解决问题的关键．当题中根据题意得：600+500×5+（x﹣500）×（5+0.5）=3166，一些必须的量没有时，应设其为未知数，设法消去；注意解得：x=512．单位的统一；注意通过检票口的人数为原来等候人数+增答：该月王明的产量为512件．加的人数．【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键　是首先求出a和b的值，明确王明该月的产量要超过50038．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．件，然后列方程进行求解，有一定难度．　解方程组37．[涵涵游园记]解：由（）（）得+即+（）函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整1﹣22x2y=2xy=13（）×得+（）开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检31616x16y=164入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入（2）﹣（4）得x=﹣1，从而可得y=2园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客∴方程组的解是．一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20（1）请你仿上面的解法解方程组秒．[排队的思考]．（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）猜测关于x、y的方程组（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检的解是什么，并利用通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口方程组的解加以验证．处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数【分析】观察例题中方程组的特点找出规律，利用此规律增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处解方程．就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．【解答】解：（1）①﹣②，得2x+2y=2，即x+y=1③，【分析】（）分秒，等量关系为：安全120=12003000=③×2005，得2005x+2005y=2005④，检查通道条数×时间×秒可通过的人数；1②﹣④得x=﹣1，（）等量关系为：九时开园时等待区入口处的人数+2D2从而得y=2．小时增加的人数=安全检查通道条数×时间×1秒可通过的人数；九时开园时等待D区入口处的人数+原来3小时∴方程组的解是．增加的人数=安全检查通道条数×时间×1秒可通过的人数；九时开园时等待D区入口处的人数+每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%时3小时增加的人数=（原（2）．验证把方程组的解代入原方程组，安全检查通道条数+增加的条数）×时间×1秒可通过的人数．【解答】解：（1）∵平均一个人通过安全检查通道入园得，耗时20秒，∴一分钟可通过人数是20×60×，即方程组成立．【点评】本题属开放性题目，需要同学们提高观察力，探∴依题意得：，索题目中的规律从而求得其解题方法．　解得：10n=50，．阅读下列材料，然后解答后