数学建模梯子长度问题

实验专业：信息与计算科学班级：指导老师：姓名：学号：实验室：实验名称:梯子长度问时间： 一、实验目的和：掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB求极小值的命令。二、实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？三、过程：1、设温室宽为a，高为b，梯子倾斜的角度为x，当梯子与温室顶端A处恰好接触时，梯子的长度L只与x有关。试写出函数L（x）及其定义域。根据题目做出图形如上图所示，故易知函数为：L(x)=b/sin(x)+a/cos(x);0<x<0.5*pi;2、在Matlab环境，先用命令clearx清除x的值，再定义函数L(x)，并求导。symsabxdiff(b/sin(x)+a/cos(x))ans=-b/sin(x)^2*cos(x)+a/cos(x)^2*sin(x)3、将a、b赋值，画出L(x)的图形。注意自变量x的范围选取。x=0.1:pi/200:1.5;l=3./sin(x)+2./cos(x);figure(1)plot(x,l,'r');gridon画出图形如下：4、求驻点，即求方程的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？l='(3./sin(x)+2./cos(x))';>>dl=diff(l)dl=-3./sin(x)^2*cos(x)+2./cos(x)^2*sin(x)>>x=solve(dl)x=.85277087756427083204247764696116-.91778230040579995001409412898792+.64318975209837856628321146975070*i-.91778230040579995001409412898792-.64318975209837856628321146975070*i>>x=double(x)x=0.8528-0.9178+0.6432i-0.9178-0.6432i>>l1=3./sin(x)+2./cos(x)l1=7.0235-0.8686-2.4329i-0.8686+2.4329i故容易知道驻点不唯一，有三个驻点5、观测图形，选取初始点，用fminbnd直接求L(x)的极小值。并与（5）的结果比较。x=fminbnd('3/sin(x)+2/cos(x)',0,1.5)l=3/sin(x)+2/cos(x)x=0.8528l=7.02356经过比较、两次不同的计算结果几乎相同，结果都是7m长的梯子长度不够。6.取a=2,b=2.8,重新运行程序，结果如何？x=fminbnd('2.8/sin(x)+2/cos(x)',0,1.5)l=2.8/sin(x)+2/cos(x)x=0.8414l=6.7566因为6.7566<7故在这种情况下梯子的长度合适。 结论 经过本次实验，基本上掌握求一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件MATLAB多种方法求极小值的命令。年月日 教师批阅 年月日_1376742208.unknown