互换性与几何量测量技术习题及答案

可得孔的上偏差ES=Dmax-D=50.087-50=+0.087mm孔的下偏差EI=Dmin-D=50.025-50=+0.025mm孔的公差TD=︱Dmax-Dmin︱=0.062mm2、设某配合的孔径为，轴径为，试分别计算其极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)、平均间隙(或过盈)和配合公差，并画出尺寸公差带图与配合公差带图。解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ15.027Dmin=φ15轴:dmax=φ14.984dmin=φ14.966(2)极限偏差：孔：ES=+0.027EI=0轴：es=-0.016ei=-0.034(3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|=|（+0.027）-0|=0.027轴：Td=|es-ei|=|（-0.016）－（-0.034）|=0.018(4)极限间隙：Xmax=ES－ei=（+0.027）－（-0.034）=+0.061Xmin=EI－es=0－（-0.016）=+0.016平均间隙(5)配合公差：Tf=TD+Td=0.027+0.018=0.045(6)尺寸公差带和配合公差带图，如图所示。3、设某配合的孔径为，轴径为，试分别计算其极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)及配合公差，画出其尺寸公差带图与配合公差带图，并说明其配合类别。解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ45.005Dmin=φ44.966轴:dmax=φ45dmin=φ44.975(2)极限偏差：孔：ES=+0.005EI=-0.034轴：es=0ei=-0.025(3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|=|（+0.005）-（-0.034）|=0.039轴：Td=|es-ei|=|0－（-0.025）|=0.025(4)极限间隙：Xmax=ES－ei=（+0.005）－（-0.024）=+0.029Ymin=EI－es=-0.034－0=-0.034(5)配合公差：Tf=TD+Td=0.039+0.025=0.064(6)尺寸公差带和配合公差带图如图所示，它们属于过度配合如图所示。4、若已知某孔轴配合的基本尺寸为φ30mm，最大间隙Xmax=+23μm，最大过盈Ymax=-10μm，孔的尺寸公差TD=20μm，轴的上偏差es=0，试画出其尺寸公差带图与配合公差带图。解：已知Ymax=EI-es=-10μmTD=ES-EI=20μmXmax=ES-ei=+23μm得：EI=Ymax+es=-10+0=-10μmES=TD+EI=20+（-10）=+10μmei=ES-Xmax=+10-（+23）=-13μm5、已知某零件的基本尺寸为φ50mm，试用计算法确定IT7和IT8的标准公差值，并按优先数系插入法求IT7.5、IT8.5及IT7.25、IT8.25级公差值。解：因φ50mm在＞30～50的尺寸段内，则计算直径D=38.73由式3-16得标准公差因子：i=0.45+0.001D=0.45+0.001×38.37=1.56μm由表3-1得IT7=16i；IT8=25i，则IT7=16i=16×1.56=24.96μm，修约为25μm；IT8=25i=25×1.56=39μm。IT7.5=IT7×q10=IT7×1.25=20i=20×1.56=31.2μm，修约为31μmIT8.5=IT8×1.25=31.25i=48.75μm，修约为49μmIT7.25=IT7×q20=16i×1.12=27.955μm，修约为28μmIT8.25=IT8×q20=25i×1.12=43.68μm，修约为44μm6、已知两根轴，其中d1=φ5mm，其公差值Td1=5μm，d2=180mm，其公差值Td2=25μm。试比较以上两根轴加工的难易程度。解：对于轴1，φ5mm属于大于3～6mm尺寸段，故D1=≈4.24mm=根据a1=7查表3-1得轴1属于IT5级。对于轴2，φ180mm，属于大于120～180mm尺寸段，故D2=mm根据a=10查表3-1得轴2属于IT6级。轴2比轴1的公差等级低，因而轴2比轴1容易加工。7、试用标准公差、基本偏差数值表查出下列公差带的上、下偏差数值，并写出在零件图中，采用极限偏差的标注形式。(1)轴：①φ32d8，②φ70hll，③φ28k7，④φ80p6，⑤φ120v7。(2)孔：①φ40C8，②φ300M6，③φ30JS6，④φ6J6，⑤φ35P8解：（1）轴①φ32d8查表得：基本偏差es=-80μm，IT8=39μm则ei=es-IT8=-80-39=-119μmφ32d8=②φ70hll查表得：基本偏差es=0，IT11=190μm则ei=es-IT11=0-190=-190μmφ70hll=③φ28k7查表得：基本偏差ei=+2，IT7=21μm则es=ei+IT7=+2+21=+23μmφ28k7=④φ80p6查表得：基本偏差ei=+32，IT6=19μm则es=ei+IT6=+32+19=+51μmφ80p6=⑤φ120v7查表得：基本偏差ei=+172，IT7=35μm则es=ei+IT7=+172+35=+207μmφ120v7=(2)孔：①φ40C8查表得：基本偏差EI=+120μm，IT8=39μm则ES=EI+IT8=+120+39=+159μmφ40C8=②φ300M6查表得：基本偏差ES=-9μm，IT6=32μm则EI=ES-IT6=-9-32=-41μmφ300M6=③φ30JS6查表得：偏差ES=-EI=（IT6-1）/2=（13-1）/2=+6μmφ30JS6=④φ6J6查表得：基本偏差ES=+5μm，IT6=8μm则EI=ES-IT6=+5-8=-3μmφ6J6=⑤φ35P8查表得：基本偏差ES=-26μm，IT6=39μm则EI=ES-IT6=-26-39=-65μmφ35P8=8、试通过查表确定以下孔、轴的公差等级和基本偏差代号，并写出其公差带代号。(1)轴(2)轴(3)孔(4)孔解：（1）轴φ40属于＞30~40mm的尺寸段，基本偏差ei=+0.017查表得基本偏差代码为nIT=es-si=+0.033-（+0.017）=0.016mm查表得公差等级为7级轴的公差带代号φ40n6(2)轴φ120属于＞100~120mm的尺寸段，基本偏差es=-0.036mm查表得基本偏差代码为fIT=es-si=-0.036-（-0.123）=0.089mm查表得公差等级为9级轴的公差带代号φ120f9(3)孔由IT=ES-EI=-0.030-（-0.060）=0.030mm查表得公差等级为7级φ65属于＞50~65mm的尺寸段，基本偏差ES=-0.030mm，△=11μmES=ES（表）+△ES（表）=ES-△=-0.030-0.011=-0.041mm查表得基本偏差代码为R孔的公差带代号φ65R7(4)孔由IT=ES-EI=+0.285-(+0.170)=0.115mm查表得公差等级为9级φ124属于＞225~250mm的尺寸段，基本偏差EI=+0.170mm，查表得基本偏差代码为D孔的公差带代号φ240D99、已知，。试不用查表法确定IT5、IT6、IT7、IT8的标准公差值和它们的配合公差，并求出φ50e5、φ50E8的极限偏差。解：由r5极限偏差值可得：IT5=es-ei=+0.045-(+0.034)=0.011mm=11μm由H6极限偏差值可得IT6=ES-EI=+0.016-0=+0.016mm=16μm由e7极限偏差值可得IT7=es-ei=-0.050-(-0.075)=0.025mm=25μm由H8极限偏差值可得IT8=ES-EI=+0.039-0=0.039mm=39μm（1）对于φ50e5，基本偏差代码为e则基本偏差es=-0.050mmei=es-IT5=-0.050-0.011=-0.061mmφ50e5=（2）对于φ50E8基本偏差为下偏差，用通用规则计算计算基本偏差EI=-es=-（-0.050）=+0.050mmES=EI+IT8=+0.050+0.039=+0.089mmφ80E5=10、已知φ30N7()和φ30t6()。试不用查表法计算与的极限偏差，并画出尺寸公差带图。解：由N7极限偏差值可得IT7=ES-EI=-0.007-（-0.028）=0.021mm由t6极限偏差值可得IT6=es-ei=+0.054-（+0.041）=0.013mm（1）对于基准孔φ30H7，EI=0，ES=EI+IT7=+0.021mm对于n6，由φ30N7()可以得ES=-0.007mmES=-ei+△ei=-ES+△=-（-0.007）+（0.021-0.013）=+0.015mmes=ei+IT6=+0.015+0.013=+0.028mm=第十题（1）公差带图（2）对于基准轴φ30h6es=0ei=es-IT6=0-0.013=-0.013mm对于孔T7基本偏差ES=-ei+△=-（+0.041）+（0.021-0.013）=-0.033mmEI=ES-IT7=-0.033-0.021=-0.054mm=11、已知基孔制配合中，孔和轴的公差分别为25μm和16μm，轴的基本偏差为+54μm，试不用查表法确定配合性质不变的同名基轴制配合的极限偏差，并画出公差带图与配合公差带图。解：由已知得IT7=25μm，IT6=16μm对于t6ei=+54μm则es=ei-IT6=+54-16=38μm对于基准孔H7EI=0ES=EI+IT7=0+25=25μm对于基准轴h6es=0，ei=es-IT6=0-16=-16μm对于孔T7通过同名的t计算基本偏差ES=-ei+△=-54+（25-16）=-45μmEI=ES-IT7=-45-25=-70μm所以=12、设孔、轴基本尺寸和使用要求如下：(1)D(d)=φ35mm，Xmax=+120μm，Xmin=+50μm；(2)D(d)=φ40mm，Ymax=-80μm，Ymin=-35μm；(3)D(d)=φ60mm，Xmax=+50μm，Ymax=-32μm；试确定各组的配合制、公差等级及其配合，并画出尺寸公差带图。解：(1)D(d)=φ35mm，Xmax=+120μm，Xmin=+50μm；①确定孔、轴标准公差等级[Tf]=|[Xmax]-[Xmin]|=|(+120)-(+50)|=70μm由标准公差数值表的IT7=25μm，IT8=39μm确定孔、轴标准公差等级为：TD=IT8=39μm，Td=IT7=25μm。②确定孔、轴公差带因采用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ35H8，EI=0，ES=+39μm。又因采用基孔制间隙配合，所以轴的基本偏差应从a～h中选取，其基本偏差为上偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件Xmax=ES-ei≤[Xmax]Xmin=EI-es≥[Xmin]es-ei=Td=IT7式中[Xmin]—允许的最小间隙；[Xmax]—允许的最大间隙。解上面三式得es的要求为es≤EI-[Xmin]es≥ES+IT7-[Xmax]将已知EI、ES、IT7、[Xmax]、[Xmin]的数值分别代人上式得es≤0-50=-50μmes≥39+25-120=-56μm即-56≤es≤-50μm按基本尺寸φ35和-56≤es≤-50μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为e，故公差带的代号为φ35e7，其es=-50μm，ei=es-Td=-75μm。③确定配合代号为φ40H8／e7④φ35H8／e7的孔、轴尺寸公差带图⑤φ35H8／e7的配合为常用配合。(2)D(d)=φ40mm，Ymax=-80μm，Ymin=-35μm；①确定孔、轴标准公差等级[Tf]=|[Ymin]-[Ymax]|=|(-35)-(-80)|=45μm由标准公差数值表的IT7=25μm，IT6=16μm确定孔、轴标准公差等级为：TD=IT7=25μm，Td=IT6=16μm。②确定孔、轴公差带选用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ40H7，EI=0，ES=+25μm。又因采用基孔制过盈配合，所以轴的基本偏差应从p～zc中选取，其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件Ymin=ES-ei≤[Ymin]Ymax=EI-es≥[Ymax]es-ei=Td=IT6式中[Ymin]—允许的最小过盈；[Ymax]—允许的最大过盈。解上面三式得ei的要求为即+60≤ei≤+66μm按基本尺寸φ40和+60≤ei≤+66μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为u，故公差带的代号为φ40u6，其ei=+60μm，es=ei+Td=+60+16=76μm。③确定配合代号为φ40H7／u6④φ40H7／u6的孔、轴尺寸公差带图⑤φ40H7／u6的配合为优先配合。(3)D(d)=φ60mm，Xmax=+50μm，Ymax=-32μm；①确定孔、轴标准公差等级[Tf]=|[Xmax]-[Ymax]|=|(+50)-(-32)|=82μm由标准公差数值表的IT7=30μm，IT8=46μm确定孔、轴标准公差等级为：TD=IT8=46μm，Td=IT7=30μm。②确定孔、轴公差带选用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ60H8，EI=0，ES=+46μm。又因采用基孔制过度配合，所以轴的基本偏差应从js～n中选取，其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件Xmax=ES-ei≤[Xmax]Ymax=EI-es≥[Ymax]es-ei=Td=IT7解上面三式得ES的要求为即-4≤ei≤+2μm按基本尺寸φ60和-4≤ei≤+2μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为k，故公差带的代号为φ60k7，其ei=+2μm，es=ei+Td=+2+30=+32μm。③确定配合代号为φ60H8／k7④φ60H8／k7的孔、轴尺寸公差带图⑤φ60H8／k7的配合为常用配合。13、设某一孔、轴配合为。但孔加工后的实际尺寸为φ40.045mm。若允许修改轴的上、下偏差以满足原设计要求，试问此时轴的上、下偏差应取何值？采取这种措施后，零件是否仍然具有互换性？解：由得Xmax=+89μm，Xmin=+25μm；当孔实际尺寸为φ40.045mm，修改轴的上、下偏差以满足原设计要求，此时轴的上、下偏差应满足下列条件：Xmax=+45-ei=+89Xmin=+45-es=+25即es=+20μmei=-44μm零件不具有互换性.14、如图3-54所示为蜗轮零件。蜗轮的轮缘由青铜制成，而轮毂由铸铁制成。为了使轮缘和轮毂结合成一体，在设计上可以有两种结合形式，图3-54(a)为螺钉紧固，图3-54(b)为无紧固件。若蜗轮工作时承受负荷不大，且有一定的对中性要求，试按类比法确定φ90mm和φ120mm处的配合。图3-54蜗轮结构图解：对于加螺钉紧固的配合，选用过渡配合，由于有对中性要求用H7/m6（或H7/n6）；对于无紧固件的选用过盈配合H7/p6（或H7/r6）。15、图3-55所示为一机床传动装配图的一部分，齿轮与轴由键联结，轴承内外圈与轴和机座的配合分别采用φ50k6，图中的③尺寸和φ110J7，图中的④尺寸。试确定齿轮与轴，图中的①尺寸、挡环与轴，图中的②尺寸、端盖与机座，图中的⑤尺寸的配合。图3-55机床传动装配图解：①齿轮与轴的配合采用φ50H7/m6，它能精密定心，而且抗振性好；②挡环与轴的配合采用φ50D11/k6，由于无定心要求，采用间隙配合；③由于轴承外圈与机座的配合φ110J7，孔的用J7，轴选用f9，即轴承外圈与机座的配合为φ110J7/f9。16、被检验零件尺寸为轴φ60f9E，试确定验收极限，并选择适当的计量器具。解：解(1)由极限与配合标准中查得φ60f9=，画出尺寸公差带图。公差带图(2)由表3-17中查得安全裕度A=7.4μm，因为此工件尺寸遵守包容要求，应按照方法1的原则确定验收极限，则上验收极限=φ60-0.030-0.0074=φ59.9626mm下验收极限=φ60-0.104+0.0074=φ59.9034mm(3)由表3-17中按优先选用Ⅰ挡的原则查得计量器具测量不确定度允许值u1=6.7μm。由表3-18查得分度值为0.01mm的外径千分尺，在尺寸范围大于20～100mm内，不确定度数值为0.005mm，因0.005＜u1=0.0067，故可满足使用要求。17、被检验零件为孔φ100H9E，工艺能力指数为CP=1.3，试确定验收极限，并选择适当的计量器具。18、某轴的尺寸要求为φ50h8，因用试切法加工的，其尺寸分布偏向于最大极限尺寸，试确定验收极限。若选用Ⅱ挡测量不确定度允许值为u1时，选择适当的计量器具。19、某内尺寸为120mm，未注公差的线性尺寸，其加工精度GB／T1804--f。试确定其验收极限并选择适当的计量器具。20、已知某孔的尺寸要求φ30M8，画出工作量规的公差带图，计算量规的尺寸和极限偏差，并确定磨损极限尺寸。21、计算检验轴φ18p7用的工作量规及其校对量规的工作尺寸及极限偏差，画出量规公差带图。第四章习题答案1、说明图4-158所示零件中底面a、端面b、孔表面c和孔的轴线d分别是什么要素（被测要素、基准要素、单一要素、关联要素、轮廓要素、中心要素）？图4-158几何要素的判别解：被测要素基准要素单一要素关联要素轮廓要素中心要素底面a√√√×√×端面b√××√√×孔表面c√×√×√×轴线d√√×√×√2、根据图4-159中曲轴的形位公差标注，用填表4-28的形式说明图中各项形位公差的含义。各项形位公差的公差带形状可以画在表的外面。图4-159曲轴的形位公差的标注表4-28曲轴形位公差含义的填写公差框格特征项目被测要素公差值基准公差带符号名称有无基准要素形状大小基准如何对称度键槽对称面0.025有￠d1轴线两平行平面宽度对称于基准圆跳动圆锥面0.025有A-B同心圆锥半径差同轴i环圆柱度曲轴0.01无同轴圆柱半径差平行度曲轴轴线0.002有A-B圆柱直径平行圆跳动中心孔连线0.025有C-D圆环半径差同心圆柱度右端轴0.006无同轴圆柱半径差3、试对图4-160所示轴套上的标注的形位公差作出解释，并按表4-29的栏目填写。图4-160轴套的形位公差标注（略）表4-29轴套的形位公差的填写公差特征项目符号公差特征项目名称被测要素基准要素公差带形状公差带大小公差带相对于基准的方位关系同轴度￠39的轴心线￠35的轴心线圆柱面￠0.025与基准同轴圆柱度￠39的轴无同轴圆柱面0.015与基准无关垂直度两端面￠35的轴心线两平行平面0.05与基准垂直4、在不改变形位公差特征项目的前提下，改正图4-161中的形位公差标注错误（按改正后的答案重新画图，重新标注）。图4-161形位公差标注错误（略）答：5、试指出图4-162(a)，(b)，(c)，(d)中形位公差标注的错误，并加以改正（形位公差特征项目不允许变更，正确的形位公差标注不要修改，重新画图，重新标注）。图4-162错误的形位公差标注（略）答：6、图4-163中的垂直度公差各遵守什么公差原则和公差要求？它们各遵守什么边界？试分别说明它们的尺寸误差和形位误差的合格条件。设加工后测得零件的实际尺寸为φ19.985mm，轴线对基准A的垂直度误差值为φ0.06mm，试分别判断按图样图(a)、图(b)、图(e)的标注，该零件是否合格？图4-163公差原则或公差要求的标注解：(a)遵守独立原则；合格条件是。当时，由于所以该零件不合格；（b）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界，合格条件是或；当时，由于且所以该零件合格。（c）遵守最小实体原则；遵守最小实体实效边界，合格条件是或（d）遵守最大实体可逆原则，遵守最大实体实效边界，合格条件是或（e）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界（或最大实体边界），合格条件是或；当时，由于且所以该零件不合格。7、按图4-164中公差原则或公差要求的标注，试填写下表（重新制表填写）。图4-164公差原则或公差要求的标注表4-30公差原则或公差要求的内容填空mm零件序号最大实体尺寸最小实体尺寸最大实体状态时的形位公差值可能补偿的最大形位公差值边界名称及边界尺寸对某一实际尺寸形位误差的合格范围a￠10￠9.991￠0￠0.009dM=￠10f≤￠10-dab￠11.984￠11.973￠0.006￠0.011dMV=￠11.99f≤t+dM-dac￠24.965￠24.986￠0.1￠0.039dMV=￠24.865d￠50.009￠50.048￠0￠0.039dM=dMV=￠50.009f≤Da-￠50.009注：表中是指基准孔的实际尺寸。8、图4-165所示为单列圆锥滚子轴承内圈，将下列形位公差要求标注在零件图上：（1）圆锥截面圆度公差为6级（注意此为形位公差等级）；（2）圆锥素线直线度公差为7级（L=50mm），并且只允许向材料外凸起；（3）圆锥面对孔φ80H7轴线的斜向圆跳动公差为0.02mm；（4）φ80H7孔表面的圆柱度公差为0.005mm；（5）右端面对左端面的平行度公差为0.004mm；（6）φ80H7遵守单一要素的包容要求；（7）其余形位公差按GB/T1184中的K级要求。图4-165轴承内圈（略）答：9、将下列各项形位公差要求标注在图4-166的图样中（重新画图，标注）（1）2×d轴线对其公共轴线的同轴度公差为φ0.02mm；（2）φD孔轴线在X(长度)方向上对2×d公共轴线的垂直度公差为0.01mm；（3）φD孔轴线在Y(宽度)方向上对2×d公共轴线的对称度公差为0.03mm。图4-166支承座（略）答：10、将下列各项形位公差要求标注在图4-167的图样中（重新画图，标注）（1）法兰盘端面A对φ18H8孔的轴线的垂直度公差为0.015mm；（2）φ35圆周上均匀分布的4×φ8H8孔对φ18H8孔的轴线（第一基准）和法兰盘端面A（第二基准）的位置度公差为φ0.05mm；（3）4×φ8H8孔组中，有一个孔的轴线与φ4H8孔的轴线应在同一平面内，它的偏离量不得大于±10μm。图4-167法兰盘（略）答：11、用水平仪测量一导轨的直线度误差，共测量五个节距，六个测点，测量数据如下（单位为格）：0，+1，+4.5，+2.5，－0.5，－1。已知水平仪的分度值为0.02mm/m，节距长度为200mm。试分别用最小条件法和两端点连线法计算导轨的直线度误差值。任选用作图法或坐标变换法解题。解：作图法首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。直线度误差数据处理测点序号i012345相对示值（格数）0+1+4.5+2.5-0.5-1累积值（格数）0+1+5.5+8+7.5+6.5直线度误差曲线1）两端点连线法在中，连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。如图中虚线所示。从图中可以看出，f’=4.4格。现需要将水平仪的格子数换算成毫米或者微米。由于分度值是0.02mm/m，即每1000mm上的一格代表0.02mm，而水平仪的桥距为200mm，所以水平仪上的一格代表0.02×200/1000=0.004mm，或者是4μm。因此该导轨的直线度误差值应该是：f-=4.4×4=17.6μm1）最小条件法按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两低一高三点，连接这两个低点作一条直线，平行于这条直线，过高点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条虚线的距离即纵坐标值f=4.3格就是直线度误差值。同理这个误差值是水平仪的格子数，要换算为微米：f-=4.3×4=17.2μm（2）坐标变换法1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是1点，另一个是5点，高点是3点，所以对这两个最低点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式：1+p=+6.5+5p解方程求出p=－=-1.375其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。测点序号i012345相对示值（格数）0+1+4.5+2.5-0.5-1累积值（格数）0+1+5.5+8+7.5+6.5转换坐标0+1+p+5.5+2p+8+3p+7.5+4p6.5+5p0-0.375+2.75+3.875+2-0.375f=+3.875-（-0.375）=4.25格数换算为微米：f-=4.25×4=17μm2）两点法：另0点坐标与5点坐标相等0=6.5+5p解方程求出p=－1.3将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值测点序号i012345相对示值（格数）0+1+4.5+2.5-0.5-1累积值（格数）0+1+5.5+8+7.5+6.5转换坐标0+1+p+5.5+2p+8+3p+7.5+4p6.5+5p0-0.3+2.9+4.1+2.30f=+4.1-（-0.3）=4.4格数换算为微米：f-=4.4×4=17.6μm12、用水平仪测量某机床导轨的直线度误差，依次测得各点的相对读数值为（已转换为μm）：+6，+6，0，－1.5，－1.5，+3，+3，+9（注意起点的值应该为0，即第一点的读数+6是相对于起点0取得的）。试在坐标纸上按最小条件法和两端点连线法分别求出该机床导轨的直线度误差值。解：1.作图法首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。直线度误差数据处理测点序号i012345678相对示值0+6+60-1.5-1.5+3+3+9累积值0+6+12+12+10.5+9+12+15+241）.两端点连线法连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。从图中可以看出，f’=12μm。2）.最小条件法按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两高一低三点，连接这两个高点作一条直线，平行于这条直线，过低点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条线的距离即纵坐标值f=9.5.μm就是直线度误差值。2.坐标变换法1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是0点，另一个是5点，高点是8点，所以对这两个最高点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式：0=+9+5p解方程求出p=－=-1.8其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。测点序号i012345678相对示值0+6+60-1.5-1.5+3+3+9累积值0+6+12+12+10.5+9+12+15+24转换坐标0+6+p12+2p+12+3p+10.5+4p+9+12+15+24+5p+6p+7p+8p0+4.2+8.4+6.6+3.30+1.2+2.4+9.6f=9.6-0=9.6μm2)两点法：令0点坐标与8点坐标相等0=24+8p解方程求出p=－3将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值测点序号i012345678相对示值0+6+60-1.5-1.5+3+3+9累积值0+6+12+12+10.5+9+12+15+24转换坐标0+6+p12+2p+12+3p+10.5+4p+9+5p+12+6p+15+7p+24+8p0+3+6+3-1.5-6-6-60f=+6-(-6)=12μm13、某三块平板，用打表法测得数据后，经按最小条件法处理后获得如图4-168(a)、(b)、(c)所示的数据（μm），即求出了评定基准或者说误差平面。试根据这些数据确定其平面度误差的评定准则及其误差值。（a）（b）（c）图4-168评定平面度误差的误差平面解：（a）数据符合三角形准则（三高夹一低）。平面度误差f=+10-（-5）=15μm.（b）数据符合交叉准则。平面度误差f=+7-（-9）=16μm.（c）数据符合直线准则。平面度误差f=+9-（-5）=14μm14、图4-169(a)、(b)为对某2块平板用打表法测得平面度误差的原始数据（μm），即获得了评定平面度误差的绝对高度差（测量坐标值），试求每块平板的平面度误差值（可选用三点法或对角线法）。图4-169打表法测得的平面度原始数据解：（a）采用三点法：取0，0，0三点，则平面度误差值f=+20-（-15）=35μm。或采用对角线法：沿0—+5—0对角线旋转平面，令0-2p=-15+2p得p=15/4=3.75转换坐标误差平面则平面度误差值f=+16.25-（-7.5）=23.75μm。（b）采用三点法：取+15，+5，+2三点，通过旋转平面得方程+15+p=+5+2q=+2+2p+2qp=1.5q=5.75误差平面误差平面则平面度误差值f=+27.25-（-6.25）=33.5μm或采用对角线法：通过旋转平面得方程0=+2+2p+2q即p=-1+5+2q=+7+2pq=0则平面度误差值f=+19-（-12）=31μm。误差平面15、用分度值为0.02mm/m的水平仪测量一工件表面的平面度误差。按网格布线，共测9点，如图4-170(a)所示。在x方向和y方向测量所用桥板的跨距皆为200mm，各测点的读数（格）见如图4-170(b)。试按最小条件和对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值。图4-170水平仪测平面度的相对示值读数解：（1）将各点相对读数转换为绝对读数（格数）（2）按最小条件评定该被测表面的平面度误差值：旋转平面，取三点列方程0=+2.5+2p=-10+p+2q得p=-1.25q=5.625从旋转后的误差平面得出，有三低夹一高，符合最小条件，则平面度误差值f=+24.375-0=24.375（格）换算为微米f=24.375×0.02mm/m×200mm=101.5μm.（3）按对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值：由绝对读数得出他们适用于对角线法则平面度误差值f=+20-（-10）=30（格）换算为微米f=30×4=120μm.第五章习题答案1.解释图5-26中零件图标注的各表面粗糙度要求的含义。图5-26螺栓头——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为3.2μm；——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为1.6μm；——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为0.8μm；——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为0.8μm,Ra的下限值为0.4μm；——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为0.8μm；——其余未标注的表面粗糙度用去除材料方法获得，Ra的上限值为12.5μm。2．比较下列每组中两孔的表面粗糙度幅度参数值的大小（何孔的参数值较小），并说明原因。（1）φ70H7与φ30H7孔；（1）φ40H7/p6与φ40H7/g6中的两个H7孔；（1）圆柱度公差分别为0.01mm和0.02mm的两个φ30H7孔。解：（1）φ30H7的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度幅度选择的一般原则是“同一公差等级，小尺寸比大尺寸、轴比孔的表面粗糙度参数值要小”。（2）φ40H7/g6中的H7孔的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度幅度选择的一般原则是“间隙配合比过盈配合的表面粗糙度值要小”。（3）圆柱度公差分别为0.01mm的φ30H7孔的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度值选择的一般原则是“尺寸公差和形位公差值越小，表面粗糙度的Ra或Rz值应越小”3．用类比法（查表5-10和根据表面粗糙度选用原则）分别确定φ50t5轴和φ50T6孔的配合表面粗糙度Ra的上限值或最大值。解：φ50t5轴配合表面是过盈配合，精度等级是5级，则表面粗糙度的Ra的上限值取0.2μm；φ50T6孔的配合表面是过盈配合，精度等级是6级，则表面粗糙度的Ra的上限值取0.8μm。4．在一般情况下，φ40H7和φ6H7相比，和相比，其表面何者选用较小的表面粗糙度的上限值或最大值。解：φ40H7和φ6H7相比，φ6H7的表面选用较小的表面粗糙度的上限值或最大值；和相比，的表面选用较小的表面粗糙度的上限值或最大值。5．试将下列的表面粗糙度要求标注在图5-27圆锥齿轮坯上。（1）圆锥面a的表面粗糙度参数Ra的上限值为3.2μm；（2）端面c和端面b的表面粗糙度参数Ra的最大值为3.2μm；（3）φ30孔采用拉削加工，表面粗糙度参数Ra的最大值为1.6μm，并标注加工纹理方向；（4）8±0.018mm键槽两侧面的表面粗糙度参数Ra的上限值为3.2μm；（5）其余表面的表面粗糙度参数Ra的上限值为12.5μm。图5-27圆锥齿轮坯解：6．用双管显微镜测量表面粗糙度，在各取样长度lri内测量微观不平度幅度数值如表5-13所示，若目镜测微计的分度值I=0.6μm，试计算Rz值。表5-13Rz值的测量数据lrilr1lr2lr3lr4438453516541458461518540最高点(格)452451518538449448520536467460521537461468534546460474533546最低点(格)477472530550477471526558478458526552解：Rz1=（hmax-hmin）I=（478-438）×0.6=24μm同理Rz2=（474-448）×0.6=15.6μmRz3=（534-516）×0.6=10.8μmRz4=（558-536）×0.6=13.2μm所以Rz=（Rz1+Rz2+Rz3+Rz4）/4=15.9μm第六章习题答案1、6308系列有滚动轴承6级公差，公称内径d=40mm，公称外径D=90mm，内外圈的单一内、外径尺寸如下表，试判定该轴承是否合格。测量平面ⅠⅡ测量平面ⅠⅡ测得的单一内径尺寸dsmax=40dsmin=39.992dsmax=40.003dsmin=39.997测得的单一外径尺寸Dsmax=90Dsmin=89.996Dsmax=89.987Dsmin=89.985解：从表6-9中查得内、外径的尺寸公差及形状公差为：(1)尺寸公差单一平面平均内径偏差：上偏差=0，下偏差=-10。即dmpmax=40mm，dmpmin=39.990mm。单一平面平均外径偏差：上偏差=0，下偏差=-13。即Dmpmax=90mm，Dmpmin=89.987mm。(2)形状公差1)制造时的圆度公差：Vdp=0.010mm；VDp=0.016mm。2)装配时的圆柱度公差：Vdmp=0.008mm；Vdmp=0.010mm。测得轴承的内径尺寸和计算结果如下，见表6-11表轴承内径尺寸计算结果测量平面ⅠⅡ量得的单一内径尺寸(ds)dsmax=40.000dsmin=39.992dsmax=40.003dsmin=39.997合格计算结果dmpdmpⅠ==39.996dmpⅡ==40合格VdpVdp=40–39.996=0.004＜0.010Vdp=40.003–39.997=0.006＜0.010合格VdmpVdmp=dmpⅠ-dmpⅡ=40–39.996=0.004＜0.008合格结论内径尺寸合格表轴承外径尺寸计算结果测量平面ⅠⅡ量得的单一外径尺寸(ds)Dmax=90.000Dsmin=89.996Dsmax=89.987Dsmin=89.985合格计算结果DmpDmpⅠ==89.998DmpⅡ==89.986不合格VDpVDp=90–89.996=0.004＜0.016VDp=89.987-89.985=0.002＜0.016合格VDmpVdmp=DmpⅠ-DmpⅡ=89.998-89.986=0.012＞0.010不合格结论外径尺寸不合格所以该轴承不合格。2、有滚动轴承6309/P6，内径为mm，外径为mm。内圈与轴颈的配合选为j5，外圈与外壳孔的配合为H6，试画出配合的尺寸公差带图，并计算它们的极限过盈和极限间隙。解：1）.内径为mm，内圈与轴颈的配合选为j5，则轴颈的极限偏差为ei=-0.005mm，es=+0.016mm配合极限尺寸Xmax=0-（-0.005）=+0.005mmYmax=〔-0.010-（+0.016）〕=-0.016mm配合的尺寸公差带图￠452）.外径为mm，外圈与外壳孔的配合为H6，则外壳孔的极限偏差为EI=0，ES=+0.022mm配合极限尺寸Xmax=+0.022-（-0.013）=+0.035mmXmin=0配合的尺寸公差带图3、皮带轮与轴配合为φ40H7／js6，滚动轴承内圈与轴配合为φ40js6，试画出上述两种配合的公差带图，并根据平均过盈量比较配合的松紧(轴承公差等级为0级)。解：1）皮带轮与轴配合EI=0，ES=EI+IT7=0+0.025=+0.025es=-ei=IT6/2=+0.008Xmax=ES-ei=+0.025-（-0.008）=+0.033Ymax=EI-es=0-（+0.008）=-0.008Xav=mm2）滚动轴承内圈与轴配合ES=0，EI=-0.012es=-ei=IT6/2=+0.008Xmax=ES-ei=0-（-0.008）=+0.008Ymax=EI-es=-0.012-（+0.008）=-0.020Yav=3）皮带轮与轴配合、滚动轴承内圈与轴配合均为过度配合，但滚动轴承内圈与轴配合要紧些。皮带轮与轴的平均配合为间隙配合，滚动轴承内圈与轴的平均配合配合为过盈配合。4、如图6-10所示，应用在减速器中的0级6207滚动轴承(d=35mm，D=72mm，额定动负荷Cr为19700N)，其工作情况为：外壳固定，轴旋转，转速为980r／min，承受的定向合成径向载荷为1300N，试确定：轴颈和外壳孔的公差带代号、形位公差和表面粗糙度数值，并将它们分别标注在装配图和零件图上。图6-10滚动轴承装配图（略）解：(1)确定轴颈和外壳孔的公差代号1)负荷类型首先进行受力分析：减速器中的轴支承主要承受齿轮传动力、重力。即相当于固定的径向当量动负荷P。分析套圈相对负荷的方向：主要考虑径向当量动负荷P固定作用在套圈上。对内圈来说，内圈相对于负荷方向旋转，所以是循环负荷或称旋转负荷；对外圈来说，外圈相对于负荷方向固定，所以是局部负荷或定向负荷。2)负荷大小确定负荷的大小只要确定P/Cr的比值就可以了，依照题意可得：P/Cr=1300/19700≈0.066≤0.07属于轻型负荷。3)工作温度不考虑温度补偿4)旋转精度和旋转速度应用在减速器中的6207滚动轴承为0级，说明旋转精度要求不高，旋转速度中等（转速为980r／min）。所以与其相配的轴颈和轴承孔的精度可选用同级。为了求得轴颈的公差带代号，查表6-14,在表中的尺寸段＞18—100后，可以查到轴颈的公差带为j6。5)结构和材料要求得轴承座孔的公差带，查表6-15,可得公差带为H7。(2)公差带图查表6-9，公差等级为0级，尺寸段＞30—50，可查得平均内径偏差△dmp上偏差0，下偏差-0.012，所以内径为φ35查表6-10，公差等级为0级，尺寸段＞50—80，平均外径偏差△Dmp上偏差0，下偏差-0.013，所以外径为φ72查得轴颈和轴承孔的公差分别为φ35j6=φ35和φ72H7=φ72。轴承与孔、轴配合的公差带图(3)形位公差及表面粗糙度值查表6-18和表6-19取得的形位公差及表面粗糙度值如表所示。取值时应该按照经济的原则，尽量取大一点的值，即取下限值。表轴颈和外壳孔的形位公差和表面粗糙度值轴孔轴肩圆柱度4.08端面圆跳动12表面粗糙度0.81.63.2(4)标注轴颈和外壳孔的公差带选好后，应该在装配图上和零件图上进行标注。为了保证轴颈的配合性质，可以采用包容要求。另外，轴颈处的圆角要注意，圆角的的大小一定要比轴承的圆角要小，否则轴承装不进去。如果，外壳孔有圆角，同样也要注意。图轴承配合、轴颈和外壳孔的公差标注5、某一圆柱齿轮减速器的小齿轮轴，如图6-11所示。要求齿轮轴的旋转精度比较高，两端装有6级单列向心球轴承，代号为6308/P6，轴承的尺寸为40mm×90mm×23mm，额定动负荷Cr为32000N，轴承承受的径向当量动负荷P=4000N。试用查表法确定轴颈和外壳孔的公差带代号，画出公差带图，并确定孔、轴的形位公差值和表面粗糙度参数值，将它们分别标注在装配图上和零件图上。图6-11圆柱齿轮减速器传动轴（略）解：(1)确定轴颈和外壳孔的公差代号1)负荷类型首先进行受力分析：减速器中的轴支承主要承受齿轮传动力、重力。即相当于固定的径向当量动负荷P。分析套圈相对负荷的方向：主要考虑径向当量动负荷P固定作用在套圈上。对内圈来说，内圈相对于负荷方向旋转，所以是循环负荷或称旋转负荷；对外圈来说，外圈相对于负荷方向固定，所以是局部负荷或定向负荷。2)负荷大小确定负荷的大小只要确定P/Cr的比值就可以了，依照题意可得：P/Cr=4000/32000≈0.125，0.15≥P/Cr≥0.07属于正常负荷。3)工作温度不考虑温度补偿4)旋转精度和旋转速度应用在减速器中的6308单列向心球轴承为6级，说明旋转精度要求比较高，与轴承相配合的轴、孔精度等级要选用较高为了求得轴颈的公差带代号，查表6-14,可以查到轴颈的公差带为j5。5)结构和材料要求得轴承座孔的公差带，查表6-15,可得公差带为H6。(3)形位公差及表面粗糙度值查表6-18和表6-19取得的形位公差及表面粗糙度值如表所示。取值时应该按照经济的原则，尽量取大一点的值，即取下限值。表轴颈和外壳孔的形位公差和表面粗糙度值轴孔轴肩圆柱度2.54.0端面圆跳动8（轴肩）12（外壳孔肩）表面粗糙度0.40.81.6(4)标注第七章习题答案1、设有一外圆锥，其最大直径为100mm，最小直径为φ99mm，长度为100mm，试计算其圆锥角、圆锥素线角和锥度值。解：圆锥角圆锥素线角是圆锥角的一半，即0.286o锥度值C=（D-d）/L=（100-99）/100=1/1002、C620—1车床尾座顶针套与顶针结合采用莫氏4号锥度，顶针的基本圆锥长度L=118mm，圆锥角公差为AT8，试查表确定其基本圆锥角、锥度C和圆锥角公差的数值。解：查表得：基本圆锥角=锥度C=1：19.254圆锥角公差3、用正弦规测量圆锥量规的锥角偏差，圆锥量规的锥角公称值为2º52'31.4”(2.875402º)，测量简图见图7-21所示。正弦规两圆柱中心距为100mm，两测点间距离为70mm，两测点的读数差为17.5。试求量块的计算高度及锥角偏差；若锥角极限偏差为±315，此项偏差是否合格?解：量块的计算高度h=100sin2º52'31.4”=0.050164mm锥角偏差若锥角极限偏差为±315，此项偏差合格。第八章习题答案1、某减速器中输出轴的伸出端与相配件孔的配合为φ45H7／m6，并采用了正常联结平键。试确定轴槽和轮毂槽的剖面尺寸及其极限偏差、键槽对称度公差和键槽表面粗糙度参数值，将各项公差值标注在零件图上(可参考图8-4)。解：查表得的轴、孔的尺寸偏差φ45H7，φ45m6由轴径d=φ45确定平键的规格参数b×h=14×9；键的配合种类为正常联结，所以查表得轴槽的公差带为N9，b=14；轮毂槽公差带为JS9。b=14±0.0215深度，键槽对称度公差取8级，为0.020mm；键槽配合表面的表面粗糙度Ra上限值取3.2μm，非配合表面取6.3μm。标注2、试按GB／T1144—2001确定矩形花键中内外花键的小径、大径、键宽、键槽宽的极限偏差和位置度公差，并指出各自应遵守的公差原则。解：极限偏差位置度公差应遵守的公差原则小径外花键23g6包容要求内花键23H7包容要求大径外花键26a11内花键26H10键宽6f90.010最大实体要求键槽宽6H110.015最大实体要求3、某车床床头箱中一变速滑动齿轮与轴的结合，采用矩形花键固定联结，花键的基本尺寸为6×23×26×6。齿轮内孔不需要热处理。试查表确定花键的大径、小径和键宽的公差带，并画出公差带图。解：由给定条件得知：该矩形花键用于精密传动，固定联结，齿轮内孔不需要热处理。则配合选4、试查出矩形花键配合中的内花键、外花键的极限偏差，画出公差带图，并指出该矩形花键配合的用途及装配形式。解：=该矩形花键配合为一般用途，装配形式为紧滑动。第九章习题答案1、一对螺纹配合代号为M20×