欧式看跌期权与看涨期权的平价关系

欧式看跌期权与看涨期权的平价关系原理：无套利定价原理,构造两个分别包含看涨期权和看跌期权的投资组合,如果这两个投资组合的到期日现金流量相同,则构造这两个投资组合的成本相同。目的：在实际操作中,通过购买期权组合进行安全交易。应用推广：根据无收益资产看跌期权和看涨期权之间的平价关系式,可以得到无收益欧式看跌期权公式。组合A一份欧式看涨期权金额为的现金等价于在T时刻收益为X的零息债券组合B一份欧式看跌期权一份标的资产即一股股票在T时刻当期权到期时,两个组合的价值均为 maxST,X由于两个组合的期权均为欧式期权,在到期日前都不能行使,因此两组合在T时刻有相同的收益,从而组合A和B在今天必须有相同的价值。A在今天的价值B在今天的价值p+S此式明,欧式看涨期权的价值可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来,反之亦然。从这个式子可以看出,对于平价欧式期权来说,看涨期权价格与看跌期权价格相等。在金融中,数学等式往往具有丰富的经济和金融含义,如上式,可以用于价格计算,也就是说,如果知道看涨期权价格、标的资产价格、执行价格、期限和利率,就可以求出看跌期权价格。其次,数学等式可以用于构造回报相同的投资组合。上面式子意味着,一个看跌期权意味着一份看涨期权一个股票和一个票面价值等于该看涨看跌期权执行价格的债券的组合。假定股票价值为31美元,执行价格为30美元,无风险利率为每年10%,3个月的欧式看涨期权为3美元,3个月的欧式看跌期权为2.25美元,这时对于组合A来说,组合B的成本太高,一个正确的套利策略是买入组合A中的证券并卖出组合B中的证券,交易策略中包括买入看涨期权、卖出看跌期权及股票,因此,今天的现金流为-3+2.25+31=30.25美元以无风险利率投资,这笔现金在三个月后将变成美元如果在到期日股票价格高于30美元,看涨期权将会行使,如果股票价格低于30美元,看跌期权将被行使。在这两种情况下,投资者以30美元的价格买入一股股票,购入股票可用于平仓卖空的股票。因此净收益为31.02-30=1.02美元通过欧式看涨看跌期权平价关系式,我们可以更深层次的理解无套利思想在金融工程中的应用,只有当组合的现值与到期时的价格相等时,才能达到平衡的状态,否则必然将发生套利现象。通过掌握理解此式的含义,我们可以推导出欧式看跌期权的价格关系式,此式为一个重要的理论基础。如果能将此式的理论基础运用到现实中,将能够大大降低交易风险,例如和直接购买股票相比,看涨期权的买入实质上为投资者的股票提供了一个防止下跌的保险,可以很明显看到看涨期权的多头具有两个优点：保险和可以利用杠杆效应。课程结束