上海市杨浦区2023届九年级初三数学一模试卷+答案

2022学年第一学期阶段适应性练习卷初三数学一．选择（本大题共6题）1.下列各组图形一定相似的是（）A.两个菱形；B.两个矩形；C.两个直角梯形；D.两个正方形．2.在中，，如果，，那么的余切值为（）AB.C.D.3.抛物线顶点坐标是（）A.B.C.D.4.已知为非零向量，，，那么下列结论中错误的是（）AB.C.与方向相同D.与方向相反5.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，运动员起跳后飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足关系．某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如上图．根据上述数据，该运动员竖直高度的最大值为（）水平距离/m02581114竖直高度/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40（第一次训练数据）A.23.20mB.22.75mC.21.40mD.23m6.如图，在中，点，分别在和边上且，点为边上一点（不与点、重合），连接交于点，下列比例式一定成立的是（）．A.B.C.D.二．填空题（本大题共12题）7.已知，则的值为_____．8.已知线段，点在线段上，且，那么线段的长___________．9.若两个相似三角形的面积比为，则它们的相似比为________．10.小杰沿坡比为的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了_________米．11.若点，是二次函数图象上的两点，则______（填）．12.如果将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为______．13.中，，点是的重心，连接．若，则长为______．14.如图，在梯形中，，平分，，如果，，则______．15.如图，已知，，，，那么______．16.如图，在中，，，，，则的值______．17.如图，已知tanO＝，点P在边OA上，OP＝5，点M，N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝________．18.如图，中，∠C＝90°，，点D在BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点处，连接，直线与边CB的延长线相交与点F，如果，那么线段BF的长为___．三．解答题（本大题共7题）19计算：．20.如图，在梯形中，，，对角线、相交于点，设，.试用、的式子示向量.21.如图，已知是等边三角形，，点在上，，是的外角平分线，连接并延长与交于点．（1）求的长；（2）求的正切值．22.如图，高压电线杆垂直地面，测得电线杆的底部到斜坡的水平距离长为米，落在斜坡上的电线杆的影长为米，在点处测得电线杆顶的仰角为37°．已知斜坡的坡比，求该电线杆的高（结果保留整数位）．（参考数据：，，）23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、、三点，且与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴：（2）分别联结、、，直线与线段交于点，当此直线将四边形的面积平分时，求的值；（3）设点为该抛物线对称轴上的一点，当以点、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．25.如图，在中，，，．点为射线上一动点（不与点重合），联结，交边于点，的平分线交于点．（1）当时，求的值；（2）设，，当时，求与之间的函数关系式；（3）当时，连接，若为直角三角形，求的长．2022学年第一学期阶段适应性练习卷初三数学一．选择题（本大题共6题）DACCAB二．填空题（本大题共12题）7.8.9.解：∵两个相似三角形面积的比为，∴它们的相似比=故为：10.设他沿着垂直方向升高了x米，∵坡比为1：2.4，∴他行走的水平宽度为2.4x米，由勾股得，x2＋（2.4x）2＝1302，解得，x＝50，即他沿着垂直方向升高了50米，故答案为：50．11.解：，，对称轴为：，∴抛物线的开口向上，图象的点离对称轴越远，函数值越大，∵，∴；故答案为：．12.解：，将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到：，∴新抛物线的顶点坐标为：；故答案为：．13.解：如图，延长交于点，∵点是的重心，，∴为的中点，且，∴，∴，∵，∴；故答案为：．14.解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：．15.解：过点作，交于点，交于点，∵，∴四边形均为平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴,∴；16.解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：．17.解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，∴设PD=4x，则OD=3x，∵OP=5,由勾股定理得：∴x=1，∴PD=4，∵PM=PN，PD⊥OB，MN=2在Rt△PMD中，由勾股定理得：故答案为18.解：如图所示：在中，，，是将△ABC沿直线AD翻折得到的，，，，，，，，故答案为：．三．解答题（本大题共7题）19.原式====．20.解：即，与同向，21.（1）解：∵是等边三角形，是的外角平分线，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图，过点作，交的延长线于点，∴，∵是的外角平分线，∴，∴，∴，∴．22.解：如图，过点分别作，交于点，交的延长线于点，∴，∵高压电线杆垂直地面，∴四边形为矩形，∴，∵斜坡的坡比，即：，设，由勾股定理得：，解得：；∴，，∴，在中，，∴．答：该电线杆的高．23.解：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．24.（1）解：∵抛物线过点、、三点，设：，则：，解得：，∴，∴对称轴为：；（2）解：∵，当时：；∴，∴，∵、、∴，，，∵直线与线段交于点，且平分四边形面积，∴直线与线段相交，设交点为，当时，；当时，；∴，∴，∴，即：，∴，即：，解得：；（3）解：①当时，点在线段上，此时：；②当时，设直线的解析式为：，则：，解得：；∴，设直线的解析式为：，∴，解得：，∴，当时，，∴③当时，设直线的解析式为：，则：，解得：；∴，设直线的解析式为：，∴，解得：，∴，当时，，∴综上：点、、、为顶点的四边形是梯形时，的坐标为：或或．25.（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）解：延长，交于点，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即：；（3）解：∵，∴为直角三角形时，只有两种情况：①当时，，由（2）知：，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴；②当时，则：∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，过点作于，则，，∵，∴，∴，即：，∴．综上：当为直角三角形，的长为或．