《经济数学基础12》

微分学部分综合练习一、单项选择1．的定义域是D．且2．下列各函数对中，D．，3．设，则C．4．下列函数中为奇函数的是C．5．已知，当（　A）时，为无穷小量.A.　6．当时，下列变量为无穷小量的是D．7．函数在x=0处连续，则k=（C．1）8．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）．A．9．曲线在点(0,0)处的切线方程为（A）．A.y=x　10．设，则（B）．B．11．下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．B．ex12．设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（B）．B．二、填空题1．函数的定义域是2．函数的定义域是(-5,2)3．若函数，则4．设，则函数的图形关于Y轴对称．5．16．已知，当时，为无穷小量．7.曲线在点处的切线斜率是8．函数的驻点是.x=19.需求量q对价格的函数为，则需求弹性为．三、计算题1．已知EMBEDEquation.3，求．解：2．已知，求．解3．已知，求．解4．已知，求．解：5．已知，求；解：因为所以6．设，求解：因为所以7．设，求．解：因为所以8．设，求．解：因为所以四、1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以，，（2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数=60+2000．因为，即，所以收入函数=EMBEDEquation.2EMBEDEquation.2=()=．（2）利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为（元）4．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解因为令，即=0，得=140，=-140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为（元/件）5．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解因为==，==令=0，即，得，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点．所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．积分学部分综合练习一、单选题1．下列等式不成立的是（）．正确答案：DA．B．C．D．2．若，则=（）.正确答案：DA.　B.　C.　　D.注意：主要考察原函数和二阶导数3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．正确答案：CA．B．C．D．4.若，则f(x)=（）．正确答案：CA．B．-C．D．-5.若是的一个原函数，则下列等式成立的是()．正确答案：BA．B．C．D．6．下列定积分中积分值为0的是（）．正确答案：AA．B．C．D．7．下列定积分计算正确的是（）．正确答案：DA．B．C．D．8．下列无穷积分中收敛的是（）．正确答案：CA．B．C．D．9．无穷限积分=（）．正确答案：CA．0B．C．D.二、填空题1．．应该填写：注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。2．函数的原函数是．应该填写：-cos2x+c3．若存在且连续，则．应该填写：注意：本题是先微分再积分最后在求导。4．若，则　　　　　　.应该填写：5．若，则=.应该填写：注意：6．　　　　　　.应该填写：0注意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07．积分．应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08．无穷积分是．应该填写：收敛的三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题）1．解：==2．计算解：3．计算解：4．计算解：5．计算解：==6．计算解：=7．解：===8．解：=-==9．解：==＝=1注意：熟练解答以上各题要注意以下两点（1）常见凑微分类型一定要记住（2）分部积分：，常考的有三种类型要清楚。四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为==100（万元）又==令，解得.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值。所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解：因为边际利润=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500；x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为=500-525=-25（元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=10（百台）；又x=10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x=10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又△EMBEDEquation.2即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：因为总成本函数为=当=0时，C(0)=18，得c=18；即C()=又平均成本函数为令，解得=3(百台)，该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q=3时，平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)5．设生产某产品的总成本函数为(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1)利润最大时的产量；(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际成本为，边际利润=14–2x令，得x=7；由该题实际意义可知，x=7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为=-1（万元）即利润将减少1万元.线性代数部分考核与综合练习题第2章矩阵1．了解或理解一些基本概念（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；（2）了解单位矩阵、数量矩阵和对称矩阵的定义和性质；（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；（4）理解矩阵初等行变换的概念。2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；3．熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵，解矩阵方程。第3章线性方程组1．了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。3.熟练掌握线性方程组解得情况判定定理线性代数部分综合练习题一、单项选择题1．设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（）可以进行.正确答案：AA．ABB．ABTC．A+BD．BAT2．设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）正确答案：BA.　　B.C.D.注意：转置矩阵、逆矩阵的性质要记住3．以下结论或等式正确的是（）．正确答案：CA．若均为零矩阵，则有B．若，且，则C．对角矩阵是对称矩阵D．若，则4．设是可逆矩阵，且，则（　）.正确答案：C　　A.　　　B.　　C.　　D.注意：因为A(I+B)=I,所以I+B5．设，，是单位矩阵，则＝（）．正确答案：DA．B．C．D．6．设，则r(A)=（）．正确答案：CA．4B．3C．2D．17．设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为EMBEDEquation.3，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）正确答案：AA．1B．2C．3D．48．线性方程组解的情况是（　）．正确答案：AA.无解　　　B.只有0解　C.有唯一解　　D.有无穷多解9．设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．正确答案：DA．B．C．D．10.设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定正确答案：C二、填空题1．若矩阵A=，B=，则ATB=．应该填写：2．设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是.应该填写：是可交换矩阵3．设，当　　　　时，是对称矩阵.应该填写：04．设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解X=．应该填写：5．若线性方程组有非零解，则．应该填写：-16．设齐次线性方程组，且秩(A)=r<n，则其一般解中的自由未知量的个数等于．应该填写：n–r7．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.应该填写：(其中是自由未知量)三、计算题（以下的各题要熟练掌握！这是考试的15分类型题）1．设矩阵A=，求逆矩阵．解：因为(AI)=所以A-1=注意：本题也可改成如下的形式考：例如：解矩阵方程AX=B,其中，，答案：又如：已知，，求2．设矩阵A=，求逆矩阵．解：因为，且EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3所以3．设矩阵A=，B=，计算(BA)-1．解：因为BA=EMBEDEquation.3=(BAI)=EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3所以(BA)-1=4．设矩阵，求解矩阵方程．解：因为EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，即所以X===5．求线性方程组的一般解．解：因为EMBEDEquation.2所以一般解为（其中，是自由未知量）6．求线性方程组的一般解．所以一般解为（其中是自由未知量）7．设齐次线性方程组，问(取何值时方程组有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A=EMBEDEquation.2所以当(=5时，方程组有非零解.且一般解为（其中是自由未知量）8．当取何值时，线性方程组有解？并求一般解.解：因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组有无穷多解且一般解为是自由未知量〕这类题也有如下的考法：当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。9．为何值时，方程组有唯一解，无穷多解，无解？当且时，方程组无解；当，时方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解。本复习文本的计算题务必要动手做做才能掌握，对同学们而言，这是成败的关键！努力复习吧，胜利在向你招手！6391_1073858864.unknown_1091021839.unknown_1183013048.unknown_1213212798.unknown_1298811730.unknown_1302509339.unknown_1337968196.unknown_1337969732.unknown_1338915998.unknown_1338916246.unknown_1337970336.unknown_1338132513.unknown_1337970298.unknown_13379686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