秋季四年级同步奥数教材经典课辅资料

.-PAGE.优选-目录第一讲除法〔算式谜〕…………………………………………………(1)第二讲除法〔简算〕……………………………………………………(6)第三讲角〔巧数图形的个数〕…………………………………………(9)第四讲角〔等差数列求和〕〔一〕……………………………………(13)第五讲混合运算〔等差数列求和〕〔二〕……………………………(17)第六讲平行和相交〔盈亏问题〕………………………………………(21)第七讲平行和相交〔和差问题〕………………………………………(25)第八讲找规律〔植树问题〕……………………………………………(29)第九讲观察物体〔平均数问题〕………………………………………(33)第十讲运算律〔归一问题〕……………………………………………(37)第十一讲解决问题的策略〔图表法解题〕………………………………(41)第十二讲解决问题的策略〔等量代换法〕………………………………(45)第十三讲统计与可能性〔和倍问题〕……………………………………(49)第十四讲统计与可能性〔差倍问题〕……………………………………(53)第十五讲认数〔数字谜〕…………………………………………………(57)第十六讲用计算器计算〔年龄问题〕……………………………………(62)综合能力测试〔一〕…………………………………………………………(66)综合能力测试〔二〕…………………………………………………………(68)第一讲〔除法〕算式谜例题精讲例1.下面竖式中的字母X、Y、Z代表3个不同的数字。X、Y、Z分别是什么数字时，算式成立？例2.选择适宜的数字填在□里，使下面的算式成立。例3.除法竖式：那么除数是▁▁▁▁▁，商是▁▁▁▁▁。例4.在□里上适当的数字使除法算式成立。同步练习1.下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四位数字的和是多少？2.在下面乘法竖式的空格各填入一个适宜的数字，是竖式成立。3.下式中，一样的字母代表一样的数字，□里的数字可能一样也可以不同。=()。4.在□里填上适宜的数字，使下面的竖式成立。5.在□里填上适宜的数字，使竖式成立。6在□里填上适宜的数字，使下面的竖式成立。7.求出汉字表示的数。高高×兴兴=开开心心8.在下面的□里，填上适宜的数字，使算式成立。9.在下面的竖式□中填上适宜的数字，使竖式成立。10.在下面的竖式□中填入适宜的数字，使竖式成立。拓展提高1.在下面的竖式中，一样的字母代表一样的数字，不同的字母代表不同的数字。且WHAT是一个大于5000的四位数，那么WHAT为多少？2.在下面的方框中填上适宜的数字，使竖式成立。3.在下面的方框中填上适宜的数字，使竖式成立。4.在□里填入适宜的数字。5.在□里填入适宜的数字。6.在□里填入适宜的数字。7.在□里填入适宜的数字。8.在□里填入适宜的数字。第二讲除法〔简算〕例题精讲例1.计算以下各题。⑴5380÷5⑵6475÷25⑶52500÷125例2.简便计算。⑴8200÷25÷4⑵7272720÷9÷8⑶510÷15÷17例3.简便运算。⑴525÷〔25×7〕⑵660000÷121×11例4.计算：⑴3972×69÷1986⑵123×456÷789÷456×789÷123同步练习用简便方法计算下面各题。1.350÷252.140÷5÷43.360÷244.1248÷96×245.1000÷﹙125×4﹚6.6363630÷9÷7.7.37500÷4÷258.572÷36×18÷229.146×12÷73×7510.204×312÷197÷312×197÷204拓展提高1.〔720＋540〕÷602.1÷73.98989898×99999999÷1010101÷111111114.804×872÷791÷872×791÷8045.1÷﹙2÷3﹚÷﹙3÷4﹚÷﹙4÷5﹚÷﹙5÷6﹚6.650000÷125÷2÷5÷87.〔91×48×75〕÷〔25×13×16〕8.21÷9＋22÷9﹢23÷9＋24÷9第三讲角〔巧数图形的个数〕例题精讲例1.数一数右图中有多少条线段。DCBA例2.数一数右图中有几个角。ABCDO例3.数一数右图中共有多少个三角形。CGFEDBA例4.数一数右图中有多少个三角形。同步练习cb1.以以下图形中有几条线段。a〔〕条〔〕条〔〕条2.以以下图中，一共有〔〕个角。3.以以下图中，大大小小的长方形一共有〔〕个。4.数一数以以下图共有几条线段。〔〕条〔〕条5.以以下图中有〔〕个三角形。DABC6.以以下图中有多少个不同的正方形？7.在下面点子图上，以这些点为顶点的正方形可画几个？·········8.再添一条线段，使以以下图中三角形的个数为12，想一想，应该怎样添呢？9.数一数包含涂色的正方形有多少个？10.数一数图中三角形的个数。拓展提高1.在一线段上任取21个点〔包括两端点〕，那么一共有〔〕条线段。2.以以下图一共有〔〕条线段。3.数一数，以以下图中一共有〔〕个角。……42135991004.一条直线上共有50个点，可以数出〔〕条线段。5.从一点引出10条射线，可以数出〔〕个小于180º的角。6.平面上有10个点，没有三点在一条直线上的情况。这些点可以连成〔〕条线段。7.以以下图中有几个三角形？8.数一数图中长方形的个数。第四讲角〔等差数列求和〕例题精讲例1.计算:1+2+3+4+5+…+100例2.求首项是5，公差为3的等差数列的前2021项之和。例3.用3根等长的火柴棒摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按照右图所示铺成一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么这个大的等边三角形中，一共要放多少根火柴？……例4.盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只球拿出，变成4只放回盒子里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球变成4只后放回盒子里……，第十次从盒子里拿出10只球，将每只球变成4只球后放回盒子里。这时盒子里共有多少只球？同步练习1.1+2+3+…+602.101+102+102+…+198+1993.1+3+5+7+…+494.2+4+6+8+…+2006+20215.所有两位数的和是多少？6.把一堆苹果分给10个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果的个数都不同的话，这对苹果至少应该有多少个？7.小红学习单词，第一天记了10个单词，以后每一天都比前一天多记3个，那么在一周中她总共记了多少个英语单词？8.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。9.小红看一本书，第一天看了3页，以后每一天都比前一天多看2页，10天刚好看完，这本书总共多少页？10.2008-1-2-3-4-…-56-57-58拓展练习1.1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+12.〔1+3+5+…99〕-〔2+4+6+…+98〕3.求下面这个数列前100项的和101，203，105，207，109，211，…，117，219，…4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该时刻的时钟钟面数，每半点也敲一下。时钟一昼夜总共敲打多少下？5.12个同学聚会，如果见面时每个人都会和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？6.有一批铁管放在一起共有10层，最下层是10根，倒数第二层是9根，以后每往上一层，铁管少一根，那么这批铁管一共有多少根？7.一推一样的立方体堆积如以下图。第一层1个，第二层3个，第三层6个，……，第10层有多少个立方体？8.有一列由三个数组成的数组，它们依次是〔1,5,10〕；〔2,10,20〕；〔3,15,30〕；…；第99个数组的三个数的和是多少？第五讲混合运算〔等差数列求和〕〔二〕例题精讲例1.计算：3＋7＋11＋…＋99例2.求所有被2除余数是1的三位数的和。例3.15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数多少？例4.1—100中所有不能被5或9整除的数的和是多少？同步练习1.计算：4＋7＋10＋…＋292＋295＋2982.求所有除以4余1的两位数的和。3.24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数时几？4.在1—100这100个数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？5.5＋10＋15＋20＋…＋95＋1006.4＋10＋16＋22＋…＋647.27＋34＋41＋48＋55＋…＋97＋1048.在1—200中能被9整除的数的和是多少？9.所有除以7余1的两位数的和是多少？10.在1—100这100个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是多少？拓展提高1.平面上共有10个点，没有3个点在一条线上，求过这些点最多可以画出多少条直线。2.在与之间运行的火车，除起点和终点外，还要停靠8个火车站，一共要准备多少种火车票？3.15个连续奇数的和为1995，其中最小的奇数是多少？4.31个连续奇数的和是1891，其中最大的奇数是多少？最小的奇数又是多少？5.有从小到大的一列数，共有100项，末项是2021，公差为3，这个数列的和是多少？6.学校进展乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，一共进展了66场比赛，有多少人参加了选拨赛？7把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一列后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？8.把27枚棋子放在7个不同的空盒子中，如果要求每个盒子都不空，且任意两个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到。假设能，写出具体，假设不能，说明理由。第六讲平行和相交〔盈亏问题〕例题精讲例1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，那么少2块砖。这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？例2.学校组织秋游，租了几条船让同学们划，如果每条船上坐3人，那么应会空出2人的位置；如果每条船上坐5人，那么就会空出16人的位置。共有多少学生？租用了多少条船？例3.学校为新生分配宿舍。假设每个房间住10人，那么多出14人；假设每个房间住12人，还剩2人。宿舍有多少间？新生有多少人？例4.少先队员去植树。如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4课，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。有多少少先队员参加植树？一共种多少树苗？同步练习某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有14人没有床位；如果每间7人，那么多4个床位。该学校宿舍有多少间？学生多少人？用库存化肥给麦田施肥，如果每公亩施6千克，就缺200千克；如果每公亩施5千克，那么剩下300千克。那么有多少公亩麦田？库存化肥多少千克"用一根绳子测量井的深度，如果将绳对折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。绳子长多少米？井深多少米？小玲买5千克苹果，可多余1元8角钱；如果买6千克，还差1元2角。每千克苹果的价钱是多少元？小玲带的钱是多少元？某校学生参加劳动，分成假设干组，如果10人一组，正好分完；如果12人一组，差10人。参加劳动的有多少人？挖一条水渠，如果每人挖24米，那么超过总长的120米；如果每人挖30米，那么超过总长300米。挖渠共有多少人？渠长多少米？一根绳子，如果剪5段，那么差2米；如果剪3段，那么余下8米。绳子长多少米？8．箱子里有假设干只袜子，如果每次取7只，那么剩下6只；如果每次取9只，那么差8只。箱子里有多少只袜子？工人铺一条路基，假设每天铺260米，铺完全路长就得延长8天；假设每天铺300米，铺完全路长仍要延长4天。这条路长多少米？一推桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，那么有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个，刚好分完。这堆桃子有多少个？提高练习一些橘子分给假设干人，每人5个余10个。如果每人增加到3倍还少5人，那么每人分2个还缺8个。有多少个橘子？有一些苹果和梨，苹果的数量是梨的4倍少2个，如果每次吃掉5个苹果和2个梨，当梨吃完还剩下40个苹果。有多少个苹果？小明花19元买了10本练习本和10支铅笔，他还有余钱。如果要买一只铅笔，就多0.3元；如果再买一本练习本就少0.2元。小明原有多少元？小明从家到校，如果每分钟走120米，那么早到3分钟；如果每分钟走90米，那么迟到2分钟。小明家到学校多少米？学校园林科有一批树苗，交给假设干名学生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不够分了。如果再拿来8棵，那么每个学生正好栽10棵。求参加栽树的学生有多少人？这批树苗共多少棵？小春读一本小说，假设每天读35页，那么读完全书比规定时间迟一天；假设每天读40页，那么最后一天要少读5页。如果他每天读39页，最后一天应该读多少页才能按规定时间读完？一只青蛙从井底往井口跳，假设每天跳3米，那么比原定时间迟2天；假设每天跳5米，那么比原定时间早2天。井口到井底有多少米？王师傅加工一批零件，假设每天加工250个，那么比原定方案迟2天；假设平均每天加工300个零件，正好按原定时间完成。求这批零件的总个数。第七讲平行和相交〔和差问题〕例题精讲例1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？例2.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各是多少岁？例3.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，语文和数学各得了几分？例4.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校学生多48人。甲、乙两校原来各有学生多少人？同步练习明明星期天上街买衣服，花75元钱买下了一条裤子和一件上衣，上衣比裤子贵15元，明明买上衣花多少元？2．小梅与芳今年的年龄和是39岁，小梅今年比芳大3岁，芳今年多少岁？3．买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，铅笔比钢笔廉价6元，那么买铅笔、钢笔各花多少元？4．娟和芳在学校清扫卫生，一共擦玻璃31块，又知娟比芳少擦9块，娟、芳各擦玻璃多少块？5．小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分，小兰语文、数学各考多少分？6．一个两位数是质数〔除1和本身外，不能被其它数整除，这样的数叫质数〕有两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？7．今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两人的年龄和是52是，弟弟多少岁？8．两个水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了。第一桶原盛水多少千克？9．甲框里有苹果30千克，乙框里有橘子假设干千克，如果从乙框里取出12千克橘子，苹果就比橘子多10千克，乙框里原有橘子多少千克？10．甲乙两船共载客623人，假设甲船增加34人，乙船减少57人，这是两船的乘客同样多。甲船原有乘客多少人？拓展提高1.无线电一厂、二厂共有工人864人，为了照顾工人就进上班，从一厂调入二厂32名工人，这样一厂工人还比二厂多48人，一厂、二厂原来各有工人多少人？一部书有上、中、下三册，比中册贵5角，中册比贵7角，这样的四部书共值340角，上、中、下册各多少角？3．两筐苹果共重90千克，从第一框中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，两筐的苹果原来各多少千克？4．王教师买回83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各买了多少个？5．两车站相距110千米，甲、乙两车别从两站同时出发，相向而行，经1小时相遇。如果这两部车都从其中一个站同时出发，同向而行，那么经11小时，甲车追上乙车。求甲、乙两车的速度。6．如图，四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，大、小正方形面积分别是49平方米、4平方米。求长方形的宽。7．菜市场共有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共有50千克，辣椒、菜瓜共有70千克；茄子、菜瓜共有60千克，请你算一算：茄子、辣椒、菜瓜各有多少千克？8．有50名学生参加联欢会。第一名到会的女生与全部男生握过手，第二个到会的女生之差1个男生没握过手，第三个到会的女生之差2个男生没握过手，……最后一个到会的女生同7个男生握过手。这50名学生中有多少名男生？第八讲找规律〔植树问题〕例题精讲例1.在一条40米的道路上植树，每5米种1棵，道路两旁最多可以种几棵？例2.在一个周长是280米的池塘边上栽树，每隔4米栽一棵树，沿池塘一周共栽多少棵树？例3.有一个正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵树，共种多少棵树？例4.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走动4层需要48秒，请问以同样的速度走到第8层，还需要多少秒？同步练习1.有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树，园林部门需要运来多少棵树苗？2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共有电线杆86根，这条绿荫大道全长多少米？3.红领巾公园一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，假设公路两端都不架设，共需要电线杆多少根？5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端共用电线杆54根，这条公路全长多少米？6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树，现在两株桃树之间等距离栽种了39株月季花，每两株月季花相隔多少米？7.学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗，还需要多少面彩旗？8.在一条长50米跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？10.明明要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃，平湖周围三千米，六米一株都栽到，漫步湖畔美风光，可知桃杏各多少？拓展提高1.一条马路长440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两旁都种，共种▁▁▁▁▁▁棵树。2.两颗柳树相距408米，方案在两颗树之间补栽小数23棵，每两棵树间隔相等，那么树的间隔▁▁▁▁▁▁米。3.公路的两边相隔7米都有一棵槐树，芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵，电车的速度是每分钟▁▁▁▁▁▁▁米。4.国庆节承受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。这列车队要通过536米长的检阅场地，要▁▁▁▁▁分钟。5.参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队，队距是7.5米。每队6人为一排，排距是2米。这个队伍的总长多少米？6.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分。如果把这样的钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟？7.一人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第12棵树用了11分钟，如果这个人走了25分钟，应走到第几棵树？8.在一个正方形的场地四周种树，四个顶点都有一棵，这样每边都种有24棵，四周共种多少棵树？第九讲观察物体〔平均数问题〕例题精讲例1.用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、5厘米、9厘米和8厘米，这4个杯子水面的平均高度是多少厘米？例2.某小组8人在一次数学竞赛中有2人分别得到72分，有3人分别得到79分，有3人分别得到了73分，这个小组同学的平均成绩是多少分？例3.在三场击球游戏中，阿丽丝得到的分数分别为139、143、144，为了使四场得分的平均分为145，第四场她应当得多少分？例4.期中考试，小明语文和外语的平均成绩为98分，语文和数学的平均成绩为97分，数学和外语的平均成绩为99分，小明三门功课的平均成绩是多少分？成绩最高的一门是什么？成绩是多少分？同步练习1.一个工程队铺一段自来水管道，前3天每天铺160米，后2天每天铺185米，正好铺完。这个工程队平均每天铺管道多少米？2.六年级一班中，13岁的有3人，12岁的15人，11岁的有11人，10岁的21人。这个班的平均年龄是多少？3.小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？4.某校8名学生参加数学竞赛，他们所得的平均分是82分，其中A同学的86分，如果A同学只得70分，那么他们的平均分就降了几分？5.某4个数的平均值是30，假设把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是多少？6.希望五〔1〕班有学生41人，一次测验中3人因病缺考，其余同学的平均分是80分。后来这三人参加了补考，这三人的成绩分别是100分、96分和85分。这次测验中全班的平均成绩是多少分？7.学校食堂在四月份的前10天每天烧煤340千克，后20天中每天比原来节约30千克，这个月平均每天烧煤多少千克？8.三个连续自然数的和是321，这三个数中最大的一个是多少？9.六年级同学参加植树活动，一班和二班平均每班植树45棵，三班植树48棵，这3个班平均每班植树多少棵？10.六年级数学竞赛，前三名的平均分是90分，第三、四、五名的平均分是82分，前五名的平均分是86分，小明获得第三名，小明得了多少分？拓展提高1.五个数的平均数是30，如果把这五个数从小到大排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35。问中间的一个数是多少？2.从甲地到乙地全程60千米，小明骑自行车去时每小时行15千米，原路返回每小时行10千米。求小明往返的平均速度。3.某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了2分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？4.小强在期末考试时，数学成绩公布以前，语文、英语的平均成绩是93分，数学成绩公布以后，他的平均成绩又提高了2分。小强的数学考了多少分？5.有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是147，乙、丙两数的和是123，甲、丙两数的和是132，求甲、乙、丙三个数平均数。6.在一次考试中，甲、乙、丙、丁、戊5人的平均成绩比丙，丁，戊3人的平均成绩低2分，甲、乙两人的平均分是88分，5人的平均成绩是多少？7.某一栋居民楼里原来有3户安装空调，后来增加一户，这4台空调全部翻开时应会烧断保险丝，因此最多同时使用3台空调，这样，在24小时平均每户最多可使用空调多少小时？8.4个同学每3个一起称一次，称得的重量分别是：126、129、130、131千克，这4位同学的平均体重是多少千克？第十讲运算律〔归一问题〕例题精讲例1.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？例2.一个粮食加工厂要磨面粉20000千克。3小时磨了6000千克。照这样算，磨完剩下的面粉还要几小时？例3.学校买来一些足球和篮球。买了3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元。现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？例4.一个长方形的水槽可容水480吨。水槽装有一个进水管和一个排水管。单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空。两管齐开需要多少小时把满池水排空？同步练习1.一列火车3小时行240千米，照这样算，7小时行多少千米？2.粮站加工切面，5天加工440千克，照这样算，30天可加工多少千克？加工4840千克切面要多少天？3.两辆汽车一个月用油1200千克，5辆汽车8个月用汽油多少千克？现用36000千克汽油，够多少辆汽车用3个月？〔一个月算30天〕4.8个人10天修公路840米，照这样算，20人要修4200米，要用多少天？5.筑路队修一段路，6人45天完成，如果增加9人，多少天完成？6.学校平整操场，35人3小时平整1260平方米，照这样算，40人平整2880平方米，要多少小时？7.某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖多少米？8.红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75公亩，照这样算，4台5小时耕多少公亩？9.砖厂用3台制砖机4小时生产红砖坯48000块，照这样算，8台制砖机8小时可制多少块红砖坯？10.庄大队修水渠1800米，方案用75人12天修完，如果增加15人，几天修完？拓展提高1.某水泥厂方案24天生产1080吨水泥，由于技术改良，平均每天比原方案多生产15吨，可比方案提前几天完成？2.某小水泥厂方案24天完成一批任务，每天应生产45吨水泥。改良技术后，每天比原方案多生产15吨，这样提前几天完成？3.机器厂原来制造50台机器需要钢材75吨，技术革新后，每台机器用的钢材节省了半吨。原来制造50台用的钢材，现在可造多少台？4.某工程队施工时，欲将一个池塘的水排完，假设用15台抽水机，并且每天抽水8小时，那么7日可排水2520吨；假设每天抽水12小时，要求14天排水7560吨，那么需要几台抽水机？5.光华机械厂一个车间，原方案15人3天做900个零件，生产开场后，又增加一批任务，在一样工作效率下，要10个人8天完成，问增加了几个零件？6.光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半，照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？7.一根木料，锯成3段，要4分钟，如果锯成6段要多少分钟？8.某工地的一项工程，原方案由30人工作，每天工作8小时，45天完工，为了提前完工，实际由54人工作，每天工作10小时，可以提前几天完工？第十一讲解决问题的策略〔图表解题〕例题精讲例1.学校买2桌子和3把椅子共付90元，每桌子的价钱是每把椅子的3倍，每桌子多少元？例2.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个〔不能用其它物体当砝码〕，当砝码只能放在同一盘时，可称出不同的重量有多少种？例3.小明和弟弟去外婆家，2小时走了8千米，照这样算，去外婆家还要走4小时，他们家到外婆家有多少千米？例4.加工一批零件，8人3天可以完成96个，照这样算，15人8天可以加工零件多少个？拓展提高1.　用１、２、３可以组成多少个不同的没有重复数字的三位数？２.现有１克、３克、９克的砝码各一个和一台天平，你最多能称出多少种不同重量的物体？〔不能把称出物体当砝码用〕３.用0、1、2、3可以组成多少个不同的没有重复数字的三位数？4.希望小学买了2桌子和5把椅子，共付110元，每桌子的价钱是每把椅子的3倍，每桌子多少元？5.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同一木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少个？6.超市卖掉2箱酸奶和5箱水果共收165元，1箱酸奶的价钱是1箱水果的3倍，1箱酸奶和1箱水果各多少元？7.小华看一本书，3天看了24页，照这样算，还要看12天才能看完，这本书友多少页？8.一个车间加工48个零件，4小时加工12个，照这样算，加工剩下的还要多少小时？9.小红在整理图片，前6分钟整理了42，照这样算，还要整理252，共需要多少分钟？10.4人5小时做100个玩具，照这样算，6人8小时能做多少个？拓展提高1.三个自然数的积是12，这三个数分别是多少？2.2件上衣的价钱与3条裤子的价钱相等，阿姨买了4件上衣共付180元，那买一条裤子要付多少钱？3.饲养场7天喂马用精饲料280千克，照这样算，现有精饲料480千克能喂多少天？4.加工一批零件，7人5天可以完成零件490个，照这样算，8人9天共可加工零件多少个？5.某工地要运1080袋水泥，3辆汽车运了4次正好运了一半，余下的想要用6辆汽车来运，还需要运几次？6.4台吊车7小时吊煤1428吨，照这样算，5台吊车8小时可以吊煤多少吨？7.某饲养场喂了20匹马，7天用精饲料280千克，照这样算，增加5匹马，450千克精饲料能喂多少天？8.商场卖掉2箱鲜奶和7箱苹果共220元，1箱鲜奶的价钱是1箱苹果的2倍，1箱鲜奶和1箱苹果各多少元？第十二讲解决问题的策略〔等量代换法〕例题精讲例1.，见右图。求一个□等于几个△。例2.：见以以下图。求：最大的球的重量是多少克？48克(1)(2)(3)例3.百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和纸箱各装多少双球鞋？例4.如右图，BDEF是正方形，求出最大的长方形ACGH的周长。5厘米7厘米EBFDCGHA同步练习1.一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？2.一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？3.3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于6包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？4.A＋A＋A－B－B=12，B＋B＋B－A－A=2。A和B各是多少？5.一只小猪的重量等于8只鸡的重量，4只鸡的重量等于6只鸭的重量。2只鸭的重量等于6条鱼的重量。两只小猪的重量等于几条鱼的重量？6.A－B=18，B＋B＋B=A，A和B各是多少？7.1个西瓜的重量等于2个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于2个橘子的重量，一个西瓜的重量等于几个橘子的重量？8.20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。那么5头牛可以换多少只鸡？9.3个苹果的重量加上1个梨子的重量等于14个橘子的重量。6个橘子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量。问：1个梨子的重量等于多少个橘子的重量？10.买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少钱？拓展提高1.13个子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。多少个子的重量等于1个桃子的重量？2.如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。这条鱼有多少千克重？3.甲乙两人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？4.买丝线2千克、毛线5千克，共用了650元，丝线3千克的价钱与毛线5千克的价钱相等，丝线、毛线每千克各多少元？5.有两辆汽车运一批化肥，小汽车运了6小时，大汽车运了8小时，一共运化肥624袋。小汽车5小时运的化肥等于大汽车2小时运的化肥，这两种汽车每小时各运多少袋？6.八个自然数排成一排，从第3个数开场，每个数都是它前面两个数之和，如果第5个数是7，那么第八个数是多少？7.某次考试，、王、、四人的成绩统计如下：、王、平均分91分；王、、平均分是89分；、平均分是95分，那么得了多少分？8.某学校各年级数学兴趣小组中，有25名不是六年级学生，有26名不是五年级学生，五、六年级参加数学兴趣小组的共有35名。参加学校学生兴趣小组的共有多少名学生？第十三讲统计与可能性〔和倍问题〕例题精讲例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例4.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？同步练习1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有多少岁，妈妈有多少岁？2.生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，公鸡养了多少只，母鸡养了多少只？3.小明买大单线和小单线共25本，其单线的本数比小单线的2倍多4本，大单线的本数有多少本？小单线的本数有多少本？4.师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师傅生产多少个？徒弟生产多少个？5.A、B两人同时从学校出发相背而行，2小时共行48千米，A的速度是B的2倍，A的速度是每小时多少千米？B的速度是每小时多少千米？6.一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54厘米。这个长方形木板的面积是多少平方厘米？7.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，甲库原来存肉多少吨？乙库原来存肉多少吨？8.两个粮仓共存粮2200千克，乙仓库运出210千克后，甲仓库的粮食是乙仓库的2倍少380千克，甲仓库原来存粮多少千克？乙仓库原来存粮多少千克？9.小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红几支后，小红的支数是小兰的2倍？10.姐姐有320元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱比弟弟的钱多3倍？拓展提高1.　甲、乙两个粮仓存粮320吨，后来从甲仓运出40吨，给乙仓运进20吨，这时甲仓是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？2.某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人。那么男女生分别有多少人？3.学校买了4只足球和2只排球，共用去了162元。每只足球比每个排球贵3元，足球和排球的单价分别是多少元？4.长江大桥比美国纽约大桥长4570米，纽约大桥比我国长江大桥长530米。三座桥长10640米，这些桥长分别是多少米？5.甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下的梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐、乙筐所剩下的梨分别是多少个？6.甲、乙、丙三数之和是100，甲数除以乙数，丙数除以甲数，商都是5，余数都是1，乙数是多少？7.今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数一样，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？8.三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，第一块布长多少米？第十四讲统计和可能性〔差倍问题〕例题精讲例1.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2.菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？例3.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？例4.三〔1〕班与三〔2〕班原有图书数一样多。后来，三〔1〕班又买来新书74本，三〔2〕班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三〔1〕班图书是三〔2〕班的3倍。两班原有图书各多少本？同步练习1.小明、小红两人集邮，小明的邮票比小红多15，小明的数是小红的4倍，小明、小红各有邮票多少？2.妈妈的年龄比小刚大24岁，今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍，今年妈妈、小刚分别是多少岁？3.学农基地种的花生是白薯的16倍，现在已近知道种的花生比白薯多105棵，种花生多少棵？白薯呢？4.小利的科技书比故事书少16本，故事书是科技书的3倍，小利有科技书和故事书各多少本？5.甲、乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数，如果乙数加上350就等于甲数的3倍。甲和乙分别是多少？6.小明、小丽做题，如果小明再做4道就和小丽做的一样多，如果小丽再做6道就是小明的3倍，小明、小丽各做多少道题？7.仓库存有面粉和大米，面粉比大米多4500千克，面粉的斤数比大米的3倍多700千克，大米和面粉各多少千克？8.两筐重量相等的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加上19千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍。原来两筐各有苹果多少千克？9.A、B两人所存的钱数相等，A要买一件商品，向B借了120元，这时A的钱数正好是B的4倍，A、B原来各有多少元？10.某班原来有男生比女生多10元，如果女生转走5人，那么男生人数正好是女生人数的2倍，原来男生多少人？拓展提高1.某工厂去年与今年的平均产值92万元，今年比去年多10万元。今年的产值▁▁▁▁▁万元，去年的产值▁▁▁▁万元。2.三块布共长220米，第二块布长时第一块布的3倍，第三块布长是第二块布的2倍，三块布分别长多少米？3.　有两层书架，共有书173本。从第一层拿走38本书后，第二层的书是第一层的２倍还多６本。那么第二层有多少本书？４.小明和小强共有画片200，小明的数比小强的数的２倍还多20。那么小强有多少画片？５.两袋盐的重量相等。甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋重量的３倍。甲袋原有盐多少千克？乙袋原有盐多少千克？６.甲、乙两筐苹果共75千克，从甲筐取出５千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多７千克。甲、乙两筐原各有苹果多少千克？７.强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。外衣比鞋子贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元。强买这双鞋花多少钱？８.有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米。现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍。问：每个水池注入了多少的水？第十五讲认数〔数字谜〕例题精讲例1.添运算符号＋、－、×、÷以及括号，是下面的算式成立。2222=0例2.添运算符号＋、－、×、÷〔每个运算符号只能用一次〕以及括号，是下面的算式成立。12345=1例3.在16个8之间添上＋、－、×、÷使结果等于⑴2000⑵2002例4.把下面算式缺少的数字补上：同步练习1.将0~9这十个数字填入以下三个算式的□中，使得三个等式同时成立。2.在以下各式中填入符号+、－、×、÷、﹙﹚、[]，使得等式成立。123=11234=112345=1123456=13.在下面式子的等号左边的适当的位置填入符号＋、－、×、÷〔各运算符号只能用一次〕，使得等式成立。〔1〕11111111=111〔2〕12345678=784.下面的两道竖式里，各有四小纸片盖住了竖式中的四个数字，请你根据竖式和求出每个竖式中四个数字之和。5.在批改作业时，教师发现小红抄题时丢掉了括号，但结果是正确的。请你给小红的算式添上括号。4+28÷4－2×3－1=46.在下面算式的空格，各填入一个适宜的数字，使算式成立。7.在□填上适宜的数字，使算式成立。8.在下面的□里填上适宜的数。9.在下面的里填上适宜的数。10.下式是两个三位数的减法算式，那么这六个□中的六个数字的乘积是多少？拓展练习1.1999年12月20日，澳门回到了母亲的怀抱。在下面的算式中，"盼〞"澳〞"门〞"归〞四个汉字各代表一个不同的数字，"澳门〞所代表的两位数是多少？澳门澳门归+盼澳门归19992.下面算式中"填数字谜〞分别代表不同的一位数字，那么，填、数、字、谜各代表多少？字谜数字谜+填数字谜19953.在下面的加法算式中，"兴、趣、高〞分别代表不同的数字，那么"兴、趣、高〞分别代表数字几？4.下面题中的汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，一样的汉字代表一样的数字。它们各代表什么数字时算式成立？学学习学习好+学习好619935.下面的加法算式中，一样的字母代表一样的数字，不同的字母代表不同的数字。C=H+2，求这个算式。6.下面的加法算式中,一样的字母代表一样的数字,不同的字母代表不同的数字。求这算式。7.在下面的加法算式中，每个汉字代表一个数字，一样的汉字代表的数字一样，求这个算式。学数学用数学学好数学+用好数学数学学为用8.把下式文字变为数字，使算式成立。我们喜欢数学×学好好好好好好第十六讲用计算器计算〔年龄问题〕例题精讲例1.爸爸妈妈现在的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？例2.在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起时73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里的每个成员各是多少？例3.父亲现年50岁，女儿现年14岁。问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？例4.今年妈妈和女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的3倍少10岁，那么多少年前妈妈的年龄为女儿的5倍？同步练习1.兄弟二人的年龄之和是25岁，4年后，哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥、弟弟分别多少岁？2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，3年后甲比乙大4岁，今年甲、乙分别多少岁？3.哥哥与弟弟3年后年龄之和是27岁，弟弟今年的年龄等于两个人的年龄差。兄、弟分别多少岁？4.小红今年10岁，她爸爸今年36岁，小红多少岁时，爸爸的年龄正好是小红的3倍？5.小刚今年12岁，妈妈今年40岁，几年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍？6.父亲今年49岁，儿子今年21岁，多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？7.小明今年14岁，奶奶今年74岁，奶奶多少岁时，正好是小明的7倍？8.奶奶今年66岁，女今年10岁，多少年后奶奶的年龄是女的5倍？9.小红、小丽2年前年龄和是23岁，小红今年的年龄等于两人的年龄差，今年小红多少岁？小丽呢？10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄，小刚今年是小红年龄的3倍，小刚与小红今年的年龄分别多少岁？拓展提高1.父亲比儿子大27岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，那么儿子今年多少岁？2.现在母女年龄和是48岁，3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍，那么母亲今年多少岁？儿女今年多少岁？3.叔叔比红红大19岁，叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁，叔叔多少岁？红红多少岁？4.弟弟今年8岁，哥哥今年14岁，当二人年龄之和是50岁时，弟弟多少岁？哥哥多少岁？5.1992年，妈妈52岁，儿子25岁，哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍？6.爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁，当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候，女儿岁数是爸爸现在岁数的，那么爸爸现在的年龄是多少岁？女儿现在年龄是多少岁？7.甲、乙两人共63岁，当甲是乙现在年龄一半时，乙当时的年龄是甲现在的岁数，那么甲多少岁？乙多少岁？8.父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10年，那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？综合能力测试〔一〕一、填空题Ⅰ〔每题10分，共60分〕1.计算：〔1〕454+999×999+545〔2〕999+998+997+996+1000+1004+1003+1002+10012.数一数下面的图形。〔〕条线段〔〕个长方形3.要使上下两排的小猫一样多，应该怎样移？4.按下面图形的排列情况，算出第24个图形是什么？〔1〕○○△□○○△□○○△□……第24个图形是〔〕〔2〕☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△……第24个图形是〔〕5.用火柴棍拼成的数字和符号如以以下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用〔〕根火柴。6.有同学假设干参加植树活动，如果每组12人，就多11人，如果每组14人，就少9人，分成〔〕组，共有〔〕人。二、填空题Ⅱ〔每题10分，共90分〕1.村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋。这篮鸡蛋有个。2.一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角。小明要在该店花5元5角购置其中两种文具，他有种不同的选择。3.一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共有27本，且每种书的数量互不一样。其中数学书和英语书共有12本，语文书和英语书共有13本。有一种书恰好有7本，是书。4.下面两个算式中，一样的字母代表一样的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=。5.芳芳和明明两人集邮，芳芳给明明4邮票后，芳芳还比明明多2，芳芳原来比明明多邮票。6.做一道加法题是，小虎把个位上的6看作9，把十位上的3看作5，结果和是86。正确答案应是。综合能力测试〔二〕一、填空题〔每题8分，共80分〕1.在1~9这9个数字中间，添上"+、—〞两种运算符号，使等式成立。123456789=1002.从公园通往湖心的小岛有一条长1020米的小路，在这条小路的两侧，从头到尾没隔15米栽一棵桃树，一共需要栽棵桃树。3.在右图中，外圈最大正方形的边长为8厘米，那么最中间的小正方形的面积是平方厘米。4.一次数学竞赛，共有50人参加，其中第一题做错的有18人，第二题做错的有21人，第一题和第二题都作对的有17人，那么这两题都做错的有人。5.2，4，6，8，…，98这49个偶数的和是。6.一本书有200页，数字1在所有页码中一共出现了次。7.有一列由三个数组成的数组：〔1,1,1〕，〔2,4,8〕，〔3,9,27〕，……第12个数组中三个数的和比第6个数组中的三个数的和大▁▁▁▁▁。8.王林在计算出2000个数的平均数后，把所求得的平均数混在原先的2000个数中，又求得混在一起的数的平均数为2001，那么原来的2000个数的平均数是▁▁▁▁▁。9.小明、妈妈、爸爸今年的年龄和是87岁，妈妈的年龄比小明年龄的3倍还大4岁，且比爸爸小2岁，今年小明▁▁▁▁岁，妈妈▁▁▁▁岁，爸爸▁▁▁▁岁。10.有7只猴子要分90个桃子，其中一个猴子分到3只桃子，其他猴子分到的桃子各不一样，且一个比一个多1，分到最后的一个猴子分到〔〕个桃子。二.操作题〔每题10分，共20分〕1.将一长10厘米、宽9厘米的长方形纸片剪成一些边长是整数厘米的小正方形，大小不限。那么怎样剪才能使剪成的小正方形数目尽量少呢？请在以以下图中画出来，并标出每个小正方形的边长。2、观察以下算式：1+3=4=2×21+3+5=9=3×31+3+5+7=16=4×4……计算：1+3+5+……+2005=。三、应用题：〔每题10分，共20分〕1、甲乙两个冷藏库共存肉92吨，其中乙库存的肉比甲库存的3倍少4吨，甲库存肉多少吨，乙库存肉多少吨？2、甲乙两人的存款相等，后来甲取50元，乙有存入40元，结果乙存款是甲的2倍，问二人原来的存款各是多少元？〔写出过程〕三、附加题：〔第题10分，共30分〕1、有一种游戏称作"抢三十”，游戏规那么是两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4个数，从1到30按顺序连续报数，谁先报到30，谁就获胜，请给出取胜的方法。〔写出过程〕2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蝉有多少只？3、龟兔进展10000米赛跑，兔子速度是乌龟的5倍，当它们从起点出发后，乌龟的不断的跑，兔子跑到某一地点开场睡觉，兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米,那么在兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米"(写出过程)