一元二次方程100道计算题练习附答案

oIIOHCN卜-(X—m)8,6(X0——DX丄-f—X0)CN“90(X0I)《X)Mon寸9;x/LXOIXCM，寸xmx)7(寸x)s"(寸X)二OHm——x寸——X卜210、3x(x+2)=5(x+2)11、(1—3y)2+2(3y—1)=012、x+2x+3=0213、x+6x—5=014、x2—4x+3=015、x2—2x—1=0216、2x+3x+1=0217、3x+2x—1=0218、5x—3x+2=0220、-x-x+12=021、x2—6x+9=022、(3x2)2(2x3)2223、x-2x-4=0224、x-3=4x25、3x2+8x—3=0(配)26、(3x+2)(x+3)=x+1427、(x+1)(x+8)=-1212237、4x3xx338、6x231x350392x32121028、2(x—3)2=x2—929、—3x2+22x—24=030、(2x-1))+3(2x-1)+2=031、2x2—9x+8=032、3(x-5)2=x(5-x)33、(x+2)2=8x34、(x—2)2=(2x+3)2235、7x2x0362、4t4t10s240、2x23x650补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x—2)2=(2x-3)2x24x03x(x1)3x3x2-2-3x+3=0x528x5160、利用开平方法解下列方程4(x-3)2=252(3x2)2425、3x2+8x—3=0(配方法)26、(3x+2)(x+3)=x+1427、(x+1)(x+8)=-122(2y1)2、利用配方法解下列方程x252x203x26x120x27x100四、利用公式法解下列方程—3x2+22x—24=02x(x—3)=x—3.23x+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x+1)2—3(x+1)+2=0(2x1)29(x3)2x22x30x(x1)1(x1)(x2)x23x-02343x(x—3)=2(x—1)(x+1).(3x11)(x2)2x(x+1)—5x=0.应用：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多面积的2倍4cm,大正方形的面积比小正方形的少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3如图，有一块梯形铁板ABCD,AB〃CD,/A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，—条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销8000元，销售单价情应况定下为，多少?售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的6•某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考:1、关于X的一元二次方程0的一个根为0,则a的值为2、若关于X的一兀二次方程X22xk0没有实数根，则k的取值范围是3、如果X2X10,那么代数式X32X27的值4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席?5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人?6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？第二章一元二次方程备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。X=-4或1X=1X=4或-2/31、关于X的一元二次方程a2X2Xa240的一个根为0,则a的值为姓名:分数:家长签字:21、(X4)5(X4)22、(X1)4X3、(X3)(1222x)X=-4或1x=1x=4或-2/310、3x(x+2)=5(x+2)11、(1—3y)2+2(3y—1)=0212、x+2x+3=0X=-2或5/3y=1/3或-1/3无解213、x+6x—5=0214、x—4x+3=0215、x2—2x—1=0X=-芋土4、2x10x35、(x+5)2=166、2(2x—1)—x(1—2x)=0X=-1或-9x=-1/2或-27、x2=6428、5x2--=059、8(3-x)272=0X=8或-8x=0、6217、3x+2x—1=0218、5x—3x+2=0216、2x+3x+仁01/3或-11或-2/519、7x—警7223或-42222、(3x2)2(2x3)223、x2-2x-4=024、x2-3=4x25、3x2+8x—3=0(配方法)1或-126、(3x+2)(x+3)=x+1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x—3)2=x2—929、一3x2+22x一24=0230、(2x-1)2+3(2x-l)+2=0(2x-1+2)(2x-1+1)=02x(2x+1)=0x=0或x=-1/231、2x2—9x＋8=032、3(x-5)2=x(5-x)33、(x＋2)2=8xx-5)+x(x-5)=0xA2+4x+4-8x=0(3+x)(x-5)=0xA2-4x+4=0x=-3或x=5x=2(x-2)A2=034、(x—2)2=(2x＋3)2xA2-4x+4-4xA2-12x-9=02x(7x+325)=、07x22x0(2t-1)A362、4t24t1023xA2+16x+5=0x=-5或x=-1/3x=0(x+5)(3x+1)=0或x=-2/7t=1/2237、4x3xx30(x-3)3(74x-12+x)=0(2x-7)(3x-53)8=、02396x231x3(25x-03)A2=12122x321210(x-3)(5x-12)=0x=7/2或x=5/32x-3=11或2x-3=-11x=3或x=12/5x=7或x=-440、2x223x650(2x-13)(x-5)=0x=13/2或x=5补充练习：3x(x1)3x33x(x+1)-3(x+1)=0(x+1)(3x-3)=0六、利用因式分解法解下列方程(x—2)2=(2x-3)2x24x0(x-2)A2-(2x-3)A2=0x(x-4)=0x2-2、、X+3=0、、(x-根号3)A2=0x=根号3(3x-5)(1-x)=0x=5/3或x=12x58x5160(x-5-4)A2=0x=9x=0或x=4七、利用开平方法解下列方程2(3x2)243x+2=2根号6或3x+2=-2根号62(2y1)2(2y-1)A2=2/52y-1=2/5或2y-1=-2/5y=7/10或y=3/104(x-3)2=25(x-3)A2=25/4x-3=5/2或x=-5/2x=11/2或x=1/2x=(2根号6-2)/3或x=x=3或x=12/5x=7或x=-4、利用配方法解下列方程X252x203x26x120x27x100(x-5根号2/2)a2=21/2xA2-2x-4=0xA2-3/2x+1/2=0(x-7/2)A2=9/4x=(5根号2+根号42)/2(x-1)A2=5(x-3/4)A2=1/16x=5或x=2或x=（5根号2-根号42）/2x=1+根号5或x=1或x=1/2x=1-根号5九利用公式法解下列方程23x+5(2x+1)=03xA2+10x+5=0bA2-4ac=40x=(-5+根号10)/3或(-5-根号10)/3—3x2+22x—24=0bA2-4ac=196x=6或4/32x(x—3)=x—3.2xA2-7x+3=0bA2-4ac=25x=1/2或3十、选用适当的方法解下列方程(x+1)2——3(x+1)+2=022(2x1)9(x3)x22x30(x+1-2)(x+1-1)=0(2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0(x-3)(x+1)=0x(x-1)=0x=8/5或10x=3或x=-1x=0或13xA2-17x+20=0x(x-4)=0xA2-9x+2=0(x-4)(3x-5)=0x=0或4bA2-4ac=73x=4或5/3x=(9+根号73)/2或(9-根号73)/2x(x1)](x1)(x2)34(x+1)(2x-7)=0(x+3/2)a2=7/4xA2+x-6=0x=-1或7/2x=(-3+根号7)/2或(x+3)(x-2)=0(-3-根号7)/2x=-3或2应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1250x=15X23x-02(3x11)(x2)x(x+1)—5x=0.3x(x-3)=2(x—1)(x+1).答：应降价10元2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多面积的2倍少4cm,大正方形的面积比小正方形的32平方厘米，求大小两个正方形的边长.设大正方形边长X,小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x2,小正方形面积（x/2+4）2,面积关系x2=2*（x/2+4）2-32，解方程得x1=16，x2=0（舍去），故大正方形边长16，小正方形边长123、如图有一块梯形铁板ABCD,AB//CD，/A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上,F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5m2,解：（1）过C作CH丄AB于H.在直角梯形ABCD中,DC//AB,/ADC=90,…四边形ADCH为矩形.•••CH=AD=2m,BH=AB-CD=6-4=2m.•CH=BH.设EF=x，贝UBE=x,AE=6-x，由题意，得x（6-x）=5,解得：x1=1/x2=5（舍去）•矩形的一边EF长为1m.4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2,问小路应为多宽？解：设小路宽为x米，20x+20x+32x-2x2=32X20-5662x2-72x+74=0x2-36x+37=0•x1=18+辺87（舍），x2=18-辺87•小某宽应经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,商店想在月销售成本不超过1万元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：［500-X-50）X10］千克而每千克的销售利润是（x-40）元，所以月销售利润为:y=(xZ0)[500-(x-50)x10]=(x-40)(1000—Ox)二一0x2+1400xTOOOO(元)，…y与x的函数解析式为：y=-10x2+1400x-40000.要使月销售利润达到8000元，即y=8000,•-10x2+1400x-40000=8000,即：x2-140x+4800=0，解得：x仁60，x2=80.当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500-80-50)X10=200(千克)，月销售单价成本为：40X200=8000(元)；由于8000V10000V16000,而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元6•某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？解：设98年的年获利率为x,那么99年的年获利率为x+10%,由题意得，100x+100(1+x)(x+10%)=56.解得：x=0.2,x=-2.3(不合题意，舍去).•x+10%=30%.答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%.思考：1、关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0,则a的值为二2。2、若关于x的一元二次方程X22xk0没有实数根，则k的取值范围是k小于-12323、如果xx10,那么代数式x2x7的值xA3+2xA2-7=xA3+xA2-x+xA+x-1+1-7=x*(xA2+x-1)+xA2+x-1-6=x*0+0-6=-64、五羊足球队举行庆祝晚宴,出席者两两碰杯一次,共碰杯设晚宴共有990次,问晚宴共有多少人出席?X人出席x(x-1)/2=990,得x=455、某小组每人送他人一张照片,全组共送了90张,那么这个小组共多少人?设共x人，则，每人有(x-1)张照片,即：x(x-1)=90可知：x=106、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。(1)分别为多少？(2)铁丝的长度；两个正方形的面积之和可能等于若不能，请说明理由。12cm2吗？若能，求出两段要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这两段铁丝的长度(3)两个正方形的面积之和最小为多少？解：1、设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得：xA2+(5-x)A2=172xA2-10x+8=02(x-4)(x-1)=0解得：x=4或x=1所以两段和长度分别为4cm和16cm.2、同样，设其中一个的边长为xcm，则另一个的边长为5-xcm可得:xA2+(5-x)A2=122xA2-10x+13=0△=100-104=-4<0所以此方程无解，不可能！3、令一个正方形边x,另一个为y4*(x+y)=20x+y=5这里xA2+yA2最小由于xA2+yA2>=(x+y)A2/2=25/2最小面积为25/2bA2-4ac=81-4*2*8=17x=(9+根号17)/4或(9-根号17)/4