江苏对口单招数学考试大纲

PAGE13江苏省普通高校对口单独招生数学考试大纲本考纲主要依据2009年教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》研究制定。以江苏省职业教育教学改革创新指导委员会审定的省职业学校文化课教材《数学》1—5册为主要范围，主要考查考生数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握水平，着重考查考生应用数学进行探究、解决实际问题的基本能力，以及考生进入普通高校继续学习所必需的数学能力，推进中等职业学校全面实施素质教育。一、命题原则1．对数学基础知识的考查，应贴近教学实际，覆盖全面，突出重点。对支撑数学知识体系的主干内容，如函数（含三角函数、指数函数与对数函数），不等式，平面解析几何，统计与概率，应作为主要考查内容。2．对数学基本能力的考查，应结合考生应用数学知识问题、解决问题的过程进行。主要包括：（1）计算技能：根据法则、公式或按照一定的操作步骤，正确地进行求解。（2）数据处理技能：按要求对数据进行处理并提取有关信息。（3）观察能力：根据数据趋势、数量关系或图形、图示发现并描述规律，掌握常见几何体（特别是长方体、立方体）各个组成部分之间的位置关系等。（4）数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学问题进行有条理的思考、判断、推理和求解。（5）分析与解决问题的能力：借助数学对现实中的有关问题进行分析，发现其中蕴含的数学关系或规律，建立适当的数学模型，并进行求解。3．命题要体现新教材的基本理念和教学目标，力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度和必要的区分度。 二、考试内容及要求1．对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）。了解：对所学对象（概念、定义、定理、法则、方法等）有初步、基本的认识，知道其基本含义，能够在具体情境中正确识别该对象；能够按照公式正确进行演算，按照的步骤制作图表，运用基本数学符号表示数学对象及数学对象之间的关系，按照给定的程序列出数学表达式，提取简单图表中蕴含的基本数学信息等。理解：对所学对象有较深刻的认识，能够利用其本质属性进行简单推理；知道相关知识间的基本逻辑关系；能用自己的语言或实例对其作正确的描述、说明，并用数学语言和符号进行表述；能利用所学知识对有关问题进行比较、判断、讨论，解决一些简单问题。掌握：能够应用所学对象的数学属性分析与解决数学问题，以及日常生活或其他学科中与数学相关的问题。2．具体考查内容及要求如下：内容要求ABC集合集合与元素√集合的表示法√集合之间的关系√集合的运算√充要条件√不等式不等式的基本性质√区间√一元二次不等式√含绝对值的不等式√函数函数的概念√函数的表示法√函数的单调性√函数的奇偶性√函数的实际应用√实数指数幂√幂函数√指数函数√对数的概念√对数的运算√对数函数√指数函数、对数函数的实际应用√角的概念推广√弧度制√任意角的三角函数√同角三角函数的基本关系√三角函数的诱导公式√正弦函数的图象与性质√余弦函数的图象与性质√两角和与差的正弦、余弦公式√二倍角公式√正弦型函数√正弦定理、余弦定理√数列数列的概念√等差数列√等比数列√数列的实际应用√复数复数的概念√复数的代数运算√复数的几何意义及三角形式√棣莫弗定理与欧拉公式√平面向量平面向量的概念√平面向量的加法、减法和数乘运算√平面向量的坐标表示√平面向量的内积√平面解析几何两点间距离公式及中点公式√直线的倾斜角和斜率√直线的方程√两条直线的位置关系√点到直线的距离公式√圆的方程√直线与圆的位置关系√直线与圆的方程的实际应用√椭圆的方程和性质√双曲线的标准方程和性质√抛物线的标准方程和性质√坐标轴平移√参数方程√立体几何平面的基本性质√空间两条直线的位置关系√直线与平面的位置关系√平面与平面的位置关系√柱、锥、球及其组合体√线性规划初步线性规划问题的有关概念√二元线性规划问题的图解法√用表格法解线性规划问题√概率统计计数原理√随机事件和概率√概率的简单性质√等可能事件的概率√总体、样本和抽样方法√总体分布估计√总体特征值估计√一元线性回归√排列、组合、二项式定理排列√组合√二项式定理√逻辑代数初步二进制及其转换√命题逻辑与条件判断√逻辑变量与基本运算√逻辑式与真值表√逻辑运算律√算法与程序框图算法的概念√程序框图√算法与程序框图的实际应用√数据表格信息处理数据表格、数组√数组的运算√数据的图示√编制的原理与方法编制计划的有关概念√关键路径法√网络图√横道图√三、考试形式及试卷结构1．考试形式考试采用闭卷、笔答的形式，试卷将提供考试中需要用到的比较复杂或不容易记忆的数学公式（见附录）。考试时间120分钟，全卷满分150分。全卷不使用计算器。2．试卷结构全卷由Ⅰ卷、Ⅱ卷组成。Ⅰ卷为四选一型的单项选择题，共计10题，约占40分。Ⅱ卷为填空题和解答题，其中，填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程，共计5题，约占20分；解答题应写出必要的解题过程，包括文字说明、演算步骤或推理过程等，约占90分。考虑到考生在未来发展方向上的差异，试题中应当体现专业需求和学生学习兴趣的选做题，供考生选做。全卷试题难度分为三个等级：简单题、一般题和较难题。各等级所占分值比例约为50%、40%、10%。试卷所涉及的主要知识包括代数（集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列、三角计算及其应用、复数及其应用），平面解析几何（直线与圆的方程、圆锥曲线、坐标变换与参数方程）和统计与概率（概率统计、排列、组合、二项式定理）。这三部分所占分值依次约为55%、15%、10%，其他考查内容（平面向量、立体几何、逻辑代数初步、算法与程序框图、数据表格信息处理、编制计划的原理与方法、线性规划初步）所占分值约为20%。特别地，逻辑代数初步、算法与程序框图、数据表格信息处理、编制计划的原理与方法四个部分均以选做题形式出现，每个部分各出一个解答题，各题分值相同，考生选做其中任意两题。四、典型题示例1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4}，B={1，2，5}，则=，A∪B=，∩B=。答案：={1，3，5，6，7，8}，A∪B={1，2，4，5}，∩B={1，5}。考题说明：本题改编自教材《集合》第四节习题，考查了学生对集合的交、并、补概念的理解情况。本题难度：简单题。2．函数的定义域是，在定义域上它是（填“奇函数”或“偶函数”），其单调增区间是。答案：R，偶函数，[0，＋∞）。考题说明：本题改编自教材《函数》第三节“问题解决”和第四节“思考交流”，教材中讨论了函数的单调性、奇偶性。函数的定义域、奇偶性、单调性等是函数的核心知识。本题以填空的形式考查了学生对这些问题的理解，重心在于学生对定义域、奇偶性、单调性等概念的理解，而不在于对函数复杂性的考查。对于题设中给出的函数，学生既可以从代数的角度以分段函数的形式研究其特性，也可以通过与的关系，从图象的角度研究，入手较为宽泛。本题难度：简单题。3．函数的图象为（）答案：D。考题说明：本题来源于教材《指数函数与对数函数》复习题。图象具有直观的特点，对函数图象的研究有利于对函数性质的学习，也体现了数形结合的思想。本题通过题干A、B、C、D的设计，分别考查了指数函数与对数函数图象的辨析、底数对函数增减性的影响。本题难度：简单题。4．照相机的三脚架能够稳定地支撑在地面上，其原理是（）A．若一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在这个平面内B．垂直于同一个平面的两条直线平行C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．不共线的三点确定一个平面答案：D。考题说明：本题参考教材《立体几何》第一节“思考交流”改编。本题考查了学生选择、运用原理解释生活中现象的能力。本题难度：一般题。5．已知函数。(1)完成下面的表格：x-2-10123452xx2(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。(3)由图象可以看出方程有多少个根答案：(1)表格如下：x-2-10123452x12481632x24101491625(2)图略；(3)因为图象有3个交点，所以方程有3个根。考题说明：本题涉及较多的考查内容，如求函数值、描点作图、根据取得的函数值预测函数变化趋势、函数与方程的关系等。本题难度：一般题。6．(1)设圆的参数方程为求它的普通方程。(2)如果某曲线的参数方程为请你利用(1)的方法求出它的普通方程并判断它是什么曲线。答案：(1)由题意，有，，所以，即。这就是它的普通方程。(2)由题意，有，，所以，即。这就是它的普通方程。它是椭圆。考题说明：问题(1)已知圆的参数方程求其普通方程，是教材中的常规问题，相对较易。以此为铺垫，为后继探索提供了思路指引。问题(2)是真正意义的探究，题目的表述给出了探究的方向和思路，并进一步提问是什么曲线，也是对本题解决之后的反思。本题难度：(1)为简单题，(2)为一般题。7．已知直线l1：x+2y-5=0，l2：2x+4y+1=0，点A（3，1）。(1)判断点A与直线l1的位置关系及直线l1、l2的位置关系，并写出你的判断理由。(2)求点A到直线l2的距离。（点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离为）(3)以A为圆心，2为半径作圆A，则直线l2与圆A的位置关系如何你是怎么判断的答案：(1)将x=3，y=1代入x+2y-5，结果为0，所以点A在直线l1上。直线l1的斜率，在y轴上的截距。直线l2的斜率，在y轴上的截距。因为k1=k2，且b1≠b2，所以(2)点A到直线l2的距离为d=。(3)圆A的半径r为2，圆心A到直线l2的距离d为，则，所以直线l2与圆A相离。考题说明：本题以问题串的形式考查了解析几何中最基本的点与直线、直线与直线、直线与圆的位置关系。这些内容教材中都作了介绍，也能找到问题的原型。这里将这些基本关系及其判断集中到一起。本题的解决方法较多，目前呈现的是代数的解答，如果学生能正确作图，利用“形”的直观性也可以解决。特别是问题(3)，需要比较2与的大小，比较的方法也较多。同时问题(3)还能利用代数的方法解答，且方法较多，例如联立方程组（圆和直线），通过方程组解的情况来判断。本题难度：(1)、(2)为简单题，(3)为一般题。8．几个学生准备去某景点旅游。甲旅行社的报价为：只要1人购买全票，其余人均可购买半票；乙旅行社的报价为：2人以上参加旅游，所有人均享受原价的7折优惠。请问：哪家旅行社的报价更优惠？答案：设票价为元一张，共个学生参加旅游，由已知可得设甲旅行社的总票价为元，乙旅行社的总票价为元，则有当时，解得所以2人以内（包括2人）旅游，乙旅行社报价优惠；2人以上旅游，甲旅行社报价优惠。考题说明：本题来源于教材《函数》第二节“问题解决”，是一个较为现实的应用性问题，意图让学生经历一个交流、解决问题的过程，并在此过程中再次进行建立函数模型的活动。本题题目简短，关系较为明了，数据不复杂，旨在考查学生解决问题的能力，其中涉及将问题转化、抽象及不等式等相关知识。本题难度：一般题。9．已知圆上有一点，过点的圆的直径的斜率为，过点的圆的切线的斜率为，切线方程是。点也是圆上的点，那么过点的圆的切线方程是。过圆上任意一点的圆的切线方程是。如果某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形车道侧某处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引伸一条直道接到圆形道中心正北150m处的道路上(如图)，建立如图所示坐标系，试写出所引伸直道的方程，并计算出口应开在圆形道何处。答案：由题意知，圆形道的方程为，引伸道与北面道路的交接点的坐标为(0，150)。设出口开在圆形道的点处，则过点。将点的坐标代入的方程，得，所以因为点在圆上，所以因为点在第一象限，故所以引伸道在所建坐标系中的方程为，即。出口。考题说明：本题中的填空部分为后继问题的解决奠定了基础。本题背景现实，从知识层面上看考查了解析几何的相关内容，从方法论的角度看，让学生经历了解决问题的全过程。本题难度：较难题。10．选做题（1）《数据表格信息处理》章节试题某饭店烹调“汽锅鸽子汤”的用料规定如下：①鸽子1只，单价14元/只；②水发口菇50克，单价10元/千克；③冬笋、火腿、干贝等原料6元；④调味品0.9元。规定毛利率为55﹪。①制作“汽锅鸽子汤”的成本表;②求“汽锅鸽子汤”的定价（精确到1元）。答案：①成本表如下：名称数量单价金额/元鸽子1只14元/只14水发口菇50克10元/千克0.5冬笋、火腿、干贝等6调味品0.9合计21.4②21.4（1+55%）=33.17≈33（元）。考题说明：本题改编自教材《数据表格信息处理》第二节练习，属于“数据表格、数组”内容。此类问题与实际生活联系紧密，有较强的应用性。通过此类问题可以有效考查学生整理和表示数据的能力。本题难度：①简单题；②一般题。（2）《编制计划的原理与方法》章节试题某工程的横道图如下：①横道图显示，该工程的总工期为天。②该工程的关键路径为。③开工后16天，监理前去工地检查，按照横道图显示工程应处于哪几道工序？答案：①47；②A→B→D→F→G→H；③水电重新布线和木工制作橱柜。考题说明：横道图的发明就是为了让施工人员更好地了解工程进度和工期进度情况。本题具有现实意义，以横道图为载体，考查了学生的读图能力和对横道图结构的了解情况。本题难度：①简单题；②、③一般题。（3）《算法与程序框图》章节试题如图所示为某个函数求值的程序框图。①如果输入-5，则输出；如果输入0，则输出；如果输入2，则输出。②如果输出的是-1，则输入的是。答案：①20，-2，2；②1。考题说明：本题改编自教材《算法与程序框图》第二节习题，是对基本技能的考查。本题①侧重考查学生能否读懂程序框图，能否根据程序框图中给出的条件判断程序框图的“走向”；本题②在考查学生读图的基础上，实际考查了函数中相应的求值问题。本题难度：①简单题；②一般题。（4）《逻辑代数初步》章节试题观察如下图所示电路。①在下列哪种状态下，灯L会亮（）A．开关A断开，B、C都合上B．开关A断开，B、C都断开C．开关A断开，B合上且C断开D．开关A合上且B合上，或A合上且C合上②请设法表示灯L与开关A、B、C之间的逻辑关系。答案：①D；②L=A·（B+C）。考试说明：本题改编自教材《逻辑代数初步》第三节。问题①侧重于对电路图的描述和认识；问题②着重考查了学生生活语言与数学语言的转换。本题难度：①简单题；②一般题。点到直线的距离公式：2．样本方差公式：3．线性回归直线方程，其中,是待定系数．平面向量内积公式：（1），（2），复数三角形式的乘除法，6．欧拉公式：7．逻辑运算律公式：吸收律：，反演律：，8．椭圆弦长公式：或9．排列数计算公式：，10．组合数计算公式：，11．组合数性质：，或．12．二项式定理，通项()