中考数学压轴题100题精选以及答案

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除【精品文档】第PAGE页2010年中考压轴题100题精选（1-10题）答案【001】解：（1）抛物线经过点，1分二次函数的解析式为：3分（2）为抛物线的顶点过作于，则，4分xyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形5分当时，四边形是直角梯形过作于，则（如果没求出可由求）6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．7分（3）由（2）及已知，是等边三角形则过作于，则8分=9分当时，的面积最小值为10分此时AC)BPQD图3E)F11分【002】解：（1）1，；（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．ACBPQED图4由△AQF∽△ABC，，得．∴．∴，即．（3）能．ACBPQED图5AC(E))BPQD图6GAC(E))BPQD图7G①当DE∥QB时，如图4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC，得，即．解得．②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP ∽△ABC，得，即．解得．（4）或．【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．由，得，解得．方法二、由，得，进而可得，得，∴．∴．②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．【003】解.(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4∴抛物线的解析式为：y=－x2+4x…………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.∴点G的纵坐标为：－（4+t）2+4(4+t）=－t2+8.…………………5分∴EG=－t2+8-(8-t)=－t2+t.∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.…………………7分②共有三个时刻.…………………8分t1=，t2=，t3=．…………………11分【004】（1）解：由得点坐标为由得点坐标为∴（2分）由解得∴点的坐标为（3分）∴（4分）（2）解：∵点在上且∴点坐标为（5分）又∵点在上且∴点坐标为（6分）∴（7分）（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM∴即∴即（10分）图1ADEBFCG【005】（1）如图1，过点作于点1分∵为的中点，在中，∴2分即点到的距离为3分（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．同理4分如图2，过点作于，∵图2ADEBFCPNMGH∴则在中，∴的周长=6分②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，则类似①，∴7分∵是等边三角形，∴此时，8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又因此点与重合，为直角三角形．此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形．【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=，设A（a,0）,B(b,0)AB=ba==，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式为：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=，显然AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以。（3）存在，AC⊥BC，①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D（，9）②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把A(，0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D()综上，所以存在两点：（,9）或()。【007】【008】证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠2…………………………………………………1分∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分∴AD=BE……………………………………………………3分（2）∵E是AB中点，∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。即，AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分理由如下：由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD∴CD=BD∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分【009】OCFMDENKyx图1解：（1）①轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形为矩形．轴，轴，四边形均为矩形．1分．2分②由（1）知．．4分．5分．6分轴，四边形是平行四边形．．7分同理．．8分（2）与仍然相等．9分OCDKFENyxM图2，又，．10分．11分轴，四边形是平行四边形．同理．．12分【010】yxEDNOACMPN1F（第26题图）解：（1）根据题意，得2分解得抛物线对应的函数达式为．3分（2）存在．在中，令，得．令，得，．又，顶点．5分容易求得直线的表达式是．在中，令，得．，．6分在中，令，得．，四边形为平行四边形，此时．8分（3）是等腰直角三角形．理由：在中，令，得，令，得．直线与坐标轴的交点是，．，．9分又点，．．10分由图知，．11分，且．是等腰直角三角形．12分（4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立．14分