2022-2023学年湖南省武冈市第三中学数学七下期中考试模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省武冈市第三中学数学七下期中考试模拟试考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列给出的线段长度不能与4，3能构成三角形的是（）A．4B．3C．2D．12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖面过如图，如果第一次拐的角∠A=130°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次剂弯之前的道路平行，则∠C的大小是A．170°B．160°C．150°D．140°3．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x－2y=1的解，则m的值为()A．B．C．D．14．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=1．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．5．下列等式正确的是（）A．B．C．D．6．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是　　A．B．C．D．7．根据图中提供的信息，可知一把暖瓶的价格是（）A．8元B．27元C．29元D．35元8．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置．AB=10，DH=4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为()A．48B．96C．84D．429．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）A．8B．-8C．0D．8或-810．如图，有以下四个条件：其中不能判定的是（）①；②；③；④；A．①B．②C．③D．④11．下列多项式中是完全平方式的是（）A．B．4x2-x+0.25C．D．12．在平面直角坐标系中，若点P(x,x-4)在第四象限，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x＜4C．0＜x＜4D．x＞4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算的结果等于__．14．如图，在同一平面内，直线l1∥l2，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上，另一个顶点A恰好落在直线l2上，若∠2＝40°，则∠1的度数是_____．15．因式分解：x﹣x3＝____．16．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．17．如图，BC⊥AC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）；（2）（x–2）2–（x+2）（x–2）解方程组：（3）（4）（5）化简求值（m-n）2-2（m2-n2）+（m+n）2.（其中m=2018，n=-）19．（5分）好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．20．（8分）已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，求的值．21．（10分）发现与探索你能求x1x2019x2018x2017…x1的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形手．先分别计算下列各式的值：①x1x1x21；②x1x2x1x31；③x1x3x2x1x41；……由此我们可以得到：x1x2019x2018x2017…x1；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）320193201832017…31；（2）250249248…2．22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是（3，4），点A1的坐标是（－2，2），现将△ABC平移，使点A平移到A1，点B，C的对应点分别是B1，C1．（1）请画出平移后的△A1B1C1（不写画法），并直接写出点B1，C1的坐标；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标为（）．23．（12分）如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．解：因为（已知）所以__________．所以（_________________）．因为（已知）所以_________．所以，所以（_______________．）即：．因为（已知）所以（___________________．）即：．所以（_____________________．）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系：，解得：．故选项ABC能构成三角形，D选项1不能构成三角形，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2、B【解析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】解：过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．3、A【解析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【详解】解：联立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，把，代入得：，解得：．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【解析】根据题干中的作图过程得出CE平分∠BCD，再利用平行四边形的性质得到，从而证明即可解决问题.【详解】解：由题意可知是的平分线，．四边形是平行四边形，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是作图基本作图，涉及到平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．5、A【解析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可．【详解】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了平方根和立方根的化简，解题的关键是注意算术平方根是一个非负数，注意任何数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，1的立方根是1．6、B【解析】利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】A、，不是分解因式，故此选项错误；B、，正确；C、，是多项式乘法，故此选项错误；D、，是整式乘法运算，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．7、D【解析】设一把暖瓶的价格为x元，一个水杯的价格为y元，根据“买1把暖壶2个水杯共需51元；买2把暖壶3个水杯共需94元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得答案．【详解】设一把暖瓶的价格为x元，一个水杯的价格为y元，∵买1把暖壶2个水杯共需51元；买2把暖壶3个水杯共需94元∴，解得：．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据图中信息得出等量关系，列出方程组是解题关键.8、A【解析】分析：本题利用三角形相似求出CE、BC的长，再用三角形ABC的面积减去三角形OEC的面积即可得到阴影部分的面积.解析：根据已知得,J解得故选A.9、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.10、B【解析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．11、C【解析】利用完全平方的结构特征判断即可．【详解】解：A、=，不是完全平方式，故选项错误；B、，不是完全平方式，故选项错误；C、，是完全平方式，故选项正确；D、不是完全平方式，故选项错误；故选C.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、C【解析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，解之即可．【详解】解：∵点P(x,x-1)在第四象限∴解得0＜x＜1．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式的解集是基础．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14、20°【解析】如图（见解析），由平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”即可得出，结合即可得出∠1的度数．【详解】∴∵∴∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，熟记平行线的性质是解题关键．15、x(1+x)(1﹣x)【解析】首先提取公因式x，然后运用平方差公式继续分解因式．【详解】解：x﹣x3，＝x(1﹣x2)，＝x(1+x)(1﹣x)．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．16、68°【解析】如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为:68°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．17、4.8【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵BC⊥AC，∴S△ABC=AC·BC=AB·CD，又∵AC=6，BC=8，AB=10，∴CD，解得：CD=4.8，即点C到AB的距离为4.8.点睛：（1）点C到AB的距离是点C到AB的垂线段的长度；（2）作出CD⊥AB于点D，即可利用“直角三角形的面积既等于两直角边乘积的一半，也对应斜边与斜边上高的乘积的一半”求得CD的长.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2a12；（2）-4x+8;（3）；（4）；（5）1【解析】分析：(1)、根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算得出答案；(3)、首先将②进行变形，然后利用代入消元法得出方程组的解；(4)、首先将①进行化简，然后利用加减消元法得出方程组的解；(5)、首先根据完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项计算，最后将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．详解：（1）原式=2a12+a12-a12=2a12；（2）原式=x2-4x+4-(x2-4)=-4x+8；（3）由②得x=-2y③，将③代入①得：y=-1，将y=-1代入③得：x=2，∴原方程组的解为；（4）由①得，3x-2y=24③,①-③得，y=-6,将y=-6代入②得,x=4∴原方程组的解为（5）原式=(m2－2mn+n2)－2m2+2n2+(m2+2mn+n2)=4n2，当n=-0.5时，原式=1点睛：本题主要考查的就是同底数幂的计算法则、二元一次方程的解法以及多项式的化简求值，属于基础题型．在解答幂的问题时，我们一定要非常熟悉幂的运算法则；在多项式乘法需要去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号．19、（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．【解析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-2．（2）由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4)二次项系数是：．（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)1一次项系数是：a2020=1×1=1．故答案为：（1）-2（2）63.5（3）a=-3（4）1．【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．20、1【解析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．【详解】解：根据题意得：2a+1+1-4a=0，解得：a=2，所以x=25，y=-8，则原式=1．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．21、；(1)；(2).【解析】根据平方差公式可得第1个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第2、3个式子的结果；从而总结出规律是(x-1)(x2019+x2018+x2017+…+x+1)=x2020-1；(1)式子乘以，然后根据上上面发现的结论进行计算即可；(2)原式加1减1，除-1外其余项合在一起乘以，然后根据上上面发现的结论进行计算即可.【详解】∵①x1x1x21；②x1x2x1x31；③x1x3x2x1x41；…∴(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1，∴x1x2019x2018x2017x1，故答案为x2020-1；(1)原式=×320193201832017…31=×(320201)=；(2)原式=250249248211=×25024924821]1=×25111=-.【点睛】本题考查了整式乘法，规律型，规律型的问题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．22、（1）B1（－4，1），C1（－1，－1），图详见解析，；（2）（2）P1（a－5，b－2）．【解析】（1）根据点A、点A1的坐标，可得△ABC的平移方式，按照这个平移过程分别平移点B、C即可；（2）点P同样按照点A的平移方式平移即可．【详解】解：（1）点A(3，4)平移到点A1(－2，2）则平移过程为：向左平移5个单位，向下平移2个单位图形如下：B1（－4，1），C1（－1，－1）．（2）同样，点P向左平移5个单位，向下平移2个单位得：P1（a－5，b－2）．【点睛】本题考查点的平移，注意向左、右平移对应横坐标的减、加，向上、下平移，对应纵坐标的加、减．23、；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【解析】先证明，再证，根据和角度的等量关系进行代换，得到．【详解】解：因为（已知）所以．所以（两直线平行，内错角相等）．因为（已知）所以．所以，所以（两直线平行，同旁内角互补．）即：．因为（已知）所以（等量代换．）即：．所以（同旁内角互补，两直线平行．）【点睛】掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．