方位角计算公式

一基本计算根据公式a23v180°,故*前面应取“+”号:三、举例1、某导线12边方位角为45°,在导线上2点测得其左角为250°,求a32?解：1）23边的方位角：根据公式—1疋因a12=250°,a12＞180°,故计算公式中,*_.前面应取“一”号：Ji汕裁徘谦風礙瞌卿量肉辿询澄、水水准测量的内业即计准算路线测量内业的的高差闭合差，如其符合要求则予以调整，最终方推算出法待定点的高程1.为了检查高差合差是否山地:—2.合要求，路闭还应计算高线全长差(高闭合差的容许值<即其差）。j隔以km闭为单位合若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。是将高差闭合差反符号，按与测段的长度mm算与检核差为(2-8>合差为(2-9>一般水准测量该容许值规定为=±40jtmm(2-11>—路线测站总数。的调整合>（平地>或测站数（山地〉成正比，即依式中，—路线总长；—3.计将高差观测值加hi改=hi+据此，即可如上所述，闭合水准路线的计算方法1.—第测段长度(km>■JI测站总数;!—算待疋上改正数即得各hii=1依次推算各待除高差闭合差的计算有所区别而外，(山地>(.=1、2、3•••>；第！’测段测站数。点的高程测段改正后高差：，2，3定点的高程。其余与附合］路线的计算完全相同。举线例例下图2-18所示附合水准路线为例，已知水准点^=+8.364A、B和待定点1、2、3将整个路线分为四个测段。瓷745h=+461H仏趣6伽®-J8附含水推腿蝶算制表2-2测段号点名测站数观测咼差/m改正数/m改正后高差/m高程/m12345671BM18+8.364—0.01439.8331+8.35048.18323—1.433—0.005—1.438246.74534—2.745—0.007—2.752343.99345+4.661—0.008+4.653BM248.64620+8.847—0.034+8.813附合水准路线计算备注辅助计算•”=+0.034mI]=_54mm1）将点名、各测段测站数、各测段的观测高差各测段公里数；表内加粗字为已知数据＞。2）进行高差闭合差计算：.、已知高程数填入表2-2内相应栏目2、3、4、7（如系平地测量，则将测站数栏改为公里数栏，填入-(=8.847—(48.646—39.833>=+0.034m:计算高差闭合差的容许值为:1、2、由于图中标注了测段的测站数，说明是山地观测，因此依据总测站数54mm计算的高差闭合差及其容许值填于表2-2下方的辅助计算栏。3）高差闭合差的调整fh^fh容，故其精度符合要求。本例中，将高差闭合差反符号，按下式依次计算各测段的高差改正数：」=-——测站总数，：一第.测段测站数）第一测段的高差改正数为：,Lh34n站二一駆二一—x8/=—14mm同法算得其余各测段的高差改正数分别为—5、—7、—8mm依次列入表2-2中第5栏。注：1、所算得的高差改正数总和应与高差闭合差的数值相等，符号相反，以此对计算进行校核。如因取整误差造成二者出现小的较差可对个别测段高差改正数的尾数适当取舍1mm以满足改正数总和与闭合差数值相等的要求。£厶2、若为平地，高差改正数按各测段长度比例分配：用公式/'■：=-乞’计算，式中，二'■—路线总长；=—第］测段长度（km>（「=3...>。4）计算待定点的高程将高差观测值加上改正数即得各测段改正后高差：hi改=hi+/hii=1，2，3，4据此，即可依次推算各待定点的高程。<上例计算结果列入表2-2之第6、7栏）。H1=HA+H改H2=H1+H2改HB<算）=HB（已知>注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值Xi1=一(—17/32>X11=6mmh2=-(fh/口>X12=一(—17/32>X8=4mm检核h=—fh=—0.030m⑸计算改正后高差h改各测段观测高差hi分别加上相应的改正数后hi即I得改正后高差：hl改=h1+h1=—1.352+0.006=-1.346mh2改=h2+h2=2.158+0.004=2.162m注：改正后的高差代数和，应等于高差的理论值0,即Zh改=0,如不相等说明计算中有错误存在。⑹高程计算测段起点高程加测段改正后高差，即得测段终点高程，以此类推。最后推出的终点高程应与起始点的高程相等。即：改H1=HA+h1=51.732-1.346=50.386mH2=H1+h2=50.386+2.162=52.548mHA<=HA(>=51.732m计算中应注意各项检核的正确性。:::当前位置：首页—复习总结—基本计算3、经纬仪测回法测水平角13-7測回法观捌顺序」、一两个方向之间的水平角，在O点安置经纬仪（图3-设」、_、_为地面三点，为测定采用测回法进行观测。）上半测回（盘左＞水平度盘读数：目标」：‘1=0°02'06",目标_:1=68°49'18";2＞下半测回（盘右〉水平度盘读数：目标J:=248"49'30",目标』：一1=180°02'24"。2、填表与计算：1）将目标A、目标B水平度盘读数填入表3-1第4栏表3-1水平角观测手簿（测回法＞测站目标竖盘水平度盘读数半测回角值一测回角值备注位置O/〃O/〃O/〃1234567A002060\BA左684918684712684709右1800224684706B24849302）计算半测回角，并将结果填入表3-1第5栏：盘左：m盘右：丄.-注：计算角值时，总是右目标读数一：减去左目标读数...，若：V」，则应加360°3）计算测回角值，并填入表3-1第6栏。=68147f09lf68B47f12ff+68fl47f06ff2注：1•同一方向的盘左、盘右读数大数应相差1_;•半测回角值较差的限差一般为•为提高测角精度，观测'个测回时，在每个测回开始即盘左的第一个方向，应旋转度盘变换手轮配置水平度盘读数，使其递__4\水平角取各测回角的平均值。180'增A。各测回平均角值较差的限差一般为二、经纬仪测竖直角二，仰角为正，俯角为负，其绝对值为竖直角（简称竖角＞是同一竖直面内目标方向和水平方向之间的角值i、竖盘构造閨A9鹽远傩水平时的竖盘读数经纬仪竖直度盘固定在横轴一端，随望远镜一道转动，竖盘指标线受竖盘指标水准管控制，当指标水准管气泡居中时，指标线应在铅垂位置。目标方向可通过竖直度盘（简称竖盘＞读取读数V始读数），而水平方向的读数已刻在竖盘上。2、竖直角的计算公式图3-9所示竖盘按顺时针方向注记，且望远镜水平时竖盘读数为：盘左为宝；，盘右为'TOC\o"1-5"\h\z盘左■■（3-4>盘右"=2.-1,1（3-5>af+為a-—一-其平均值为_（3-6>注：竖盘注记形式不同，计算公式也不同。3、竖直角记录整理举例：设」点安置经纬仪观测J目标、C目标的竖角，观测值如下：目标丄'：盘左：竖盘读数为（设为］「［>；盘右：竖盘读数为（设为.>。目标C：盘左：竖盘读数为亠（设为99°4T12〃>;盘右：竖盘读数为_一（设为260°18'00">。1）将竖盘读数填入下表3-4第4栏。表3-4竖直角观测手簿测站目标竖盘竖盘读数半测回竖角指标差一测回竖角备注位置O/〃O/〃(:>”O/〃12345678IK|左823712+72248AB+3+72251右2772254+72254左994112—94112AC—24—94136右2601800—94200注：盘左视线水平时，竖盘读数为90°,视线上斜读数减少。2）计算半测回角，并填入表3-4第5栏中。盘左（3-4>盘右1=1亓3）计算指标差X,填入表3—4第6栏x。指标差有两种计算方法:指标水准管气泡居中时，指标线如果偏离正确位置，则指标线的偏离角值称为竖盘指标差方法1::=_(3-12>(£+A)-360B方法2:2(3-13>4）计算一测回角，填入表3—4第7栏。aT+碱盘二_-2（3-6>注：1、指标差.对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左、盘右取平均的方法就可以消除指标差对竖角的影响。2、对同一架经纬仪而言，观测不同目标算得的竖盘指标差理应大致相同。该例两个指标差值之所以相差较大，说明读数中含有较多的观测误差。当前位置：首页—复习总结—基本计算4一、基本计算对精度要求较高的钢尺量距，除应采用经纬仪定线、在钢尺的尺头处用弹簧秤控制拉力等措施而外，还应对丈量结果进行以下三项改正：，二者之差值即为一尺段的尺长改正丄：1、尺长改正(4-5>设钢尺名义长为"，在一定温度和拉力条件下检定得到的实际长为2、温度改正受热胀冷缩的影响，当现场作业时的温度丨与检定时的温度「不同时，钢尺的长度就会发生变化，因而每尺段需进行温度改正'；：(4-6>g01000125川C,为钢尺的膨胀系数。式中设一尺段两端的高差为因为[^4-5储斜改正即有，沿地面量得斜距为.，将其化为平距.：■'(图4-6>，应加倾斜改正'H-•'；又因一；「甚小，可近似认为i=d，所以有(4-8>以上三项之和即为一尺段的改正数4叫+虬+弘4、尺长方程式尺长随温度变化的函数式称为尺长方程式：「二打!厂“■二:■,(4-7>式中：一温度为「度时钢尺的实际长度；5、相对误差丄：(4-9>I—钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上就是钢尺尺长改正和温度改正的组合。为了检核和提高精度，一般需要进行往返丈量，取其平均值作为量距的成果。n几_(4-3>并以往、返丈量结果的相对误差来衡量其成果的精度。相对误差:-1(4-4>二、举例例1:钢尺丈量AB的水平距离，往测为375.31m，返测为375.43m;丈量CD的水平距离，往测为263.37m，返测为263.47m，最后得DABDCD及它们的相对误差各为多少哪段丈量的结果比较精确1>水平距离，由DAB=<375.31解:AB:D一珥+D电畑2得：+375.43)/2=375.37mDCD=<263.37CD:得:1/31281/2634+263.47)/2=263.42m几2I2>相对误差，由匚二AB:KAB=(375.43—375.31>/375.37CD:KCD=(263.47—263.37>/263.42KABX30m,问需沿地面测设多少长度解：1)AB段三项改正尺长改正温度改正倾斜改正三项之和-■/=—0.0023X140.685/30=—0.0108mA；A；=1.2X10-5(23°C—20°C>X140.685=0.0051m=—1.1682/(2X140.685>=—0.0048m＜即AB段的改正数)：二二…•；•=-0.0108+0.0051+<—0.0048)=—0.0101m需沿地面测设的长度DAB'=DAB-丄=140.685—（—0.0101>=140.786m当前位置：首页—复习总结—基本计算5Mr1表示观测值改正数，即1表示:—、基本计算1、观测值中误差的计算设在相同条件下对某量进行了n次观测，得一组观测值L1、L2、……Ln,x为观测值的算术平均值,力二X-讥二x-g%十4衢二士、~-则中误差■<-2、相对中误差的计算所谓相对中误差（简称相对误差>就是中误差之绝对值<设为|m|）与观测值<设为D）之比，并将分子化为m|1丄=匚匚：u3、算术平均值及其中误差计算设对某量进行1次等精度观测，观测值为■u■=1、2……J.>,厶+厶》++匸*£]X—=其算术平均值为'l:.■:<■叫~—厂算术平均值中误差mxI、（其中m为观测值的中误差>4、观测值函数中误差计算观测值的倍数函数、和差函数、线性函数的中误差计算如下表所列函数名称倍数函数和差函数线性函数函数式=Z=^±y二、举例例1:对某段距离进行了六次等精度测量，观测值列于表(5-3＞，试求算术平均值及其中误差、相对误差和观测值中误差观测次数观测值L/m卩/mm1348.367+72348.359-13348.364+44348.350—105348.366+66348.354—67=[£1=348.3606[V]=oVV49161003636「•讣:]=238算术平均值±6.9mm2、±2.8mm算术平均值的相对中误差K=1/124400表5-3距离测量成果计算表解：其计算步骤为计算算术平均值：罔=348.36。(2＞计算观测值改正数1-7-■'■(；=1、2……卜＞本例计算［r］=0，说明检核通过。再计算各’！之平方，得L］=238。＜注：检核：计算［I'］，看其是否为0。如果由于凑整误差使算得的［门为一微小数值，也应视为计算无误。)(3＞计算观测值中误差mm(4＞计算算术平均值中误差mm(5＞计算算术平均值的相对中误差—1_J_1珅|叫|34836/0.0028124400注：因本例为距离测量，所以需进行相对误差的计算，否则，该项计算免去。例2:观测一四边形的三个内角，中误差分别士4〃,士5〃,士6〃；则第4个角的中误差为多少?6解：第4各角计算式可写为x4=360—x1—x2—x3由线性函数中误差计算公式m4=±＜42+52+62)1/2=士9〃当前位置：首页—复习总结—基本计算一、基本计算导线内业计算包括角度闭合差的计算和调整、方位角的推算、坐标增量闭合差的计算和调整及未知点的坐标计算。1、角度闭合差的计算和调整1)角度闭合差计算：a＞附合导线：CD的方位角推算值'二与其已知值若不等，其差值即称为角度闭合差CD的方位角推算值'二与其已知值若不等，其差值即称为角度闭合差(6-3>U—二：上「十二」二＞:::I：-:.'"b＞闭合导线闭合导线角度闭合差为所有内角观测值之和与闭合:边形内角和理论值之差，即以卻—32）x1附2）角度闭合差的调整(6-8>如果「小于限差，说明观测成果符合要求，但是需要调整。即将角度闭合差按相反符号平均分配于各角测值之改正数＞。（其分配值即称原角度观注：分配值一般取整至秒，并使其总和与角度闭合差二者绝对值相等。3＞根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。、最后算得的和已知值应完全相等，可作为检核上二式右端，若前两项计算结果「，1讨丁前面用“+”号，否则坐标增量闭合差的计算合调整坐标闭合差计算坐标增量闭合差是末端已知点坐标的计算值30前面用号。之差（分别称为纵坐标增量闭合差•；和横坐标增量闭合差|>：a）附合导线K-1£=席—心二刀g—（牝—心）2-1二叶此=另®广％-力）(6-4a>(6-4b>b>闭合导线闭合导线的起、终点为同一点，故将公式（6-4>2）闭合差调整a）根据•：、J计算导线全长闭合差一和全长相对闭合差K:式右端之第2项均改为0,即为闭合导线坐标增量闭合差。(6-5>(6-6>如果丄小于限差，说明观测成果符合要求，但亦需要调整。b）将纵、横坐标增量闭合差.反号，按与边长成比例分配于各边的坐标增量中vV、其分配值（即原纵、横坐标增量值之改正数>；.、门按下式计算：V，=—厶①％式中，A为第「条边边长。注：纵、横坐标增量改正数之的总和应分别等于纵、横坐标增量闭合差，而符号相反，用于检核。3>计算待定导线点坐标坐标增量闭合差调整后，根据起始点的已知坐标和经改正后的坐标增量计算各待定导线点的坐标。注：最后算得的末端点丄、；坐标应和其已知值完全相符合，再次检核。二、举例例1已知四边形闭合导线内角的观测值见下表，试进行角度闭合差计算和调整，并推算岀各边的坐标方位角点号观测值<右角）（，”>11215236714125415201261525f3=（麒二土601斤=+解：1）计算角度闭合差E3i=360°00'20".「「八=4）-门.•…八-120"改正数('">改正后角值('">坐标方位角（'">1231021f3vf3允，精度符合要求。20"/4=-5"2)调整角度闭合差将角度闭合差按相反符号平均分配于各角：-计算改正后角值各内角值3）推算各边方位角若前两项计算结果因角度观测值为右角，故应用公式推算各边方位角。计算时应注意公式右端,<1_「，前面用“+”号，否则1_前面用“—”号。已知a12=100°00'00"故a23=a12+32'=100°00'00"—67°14'07"+180°==212°45'53"a34=a23+33'=212°45'53"—54°15'15"+180°==158°30'38"a41=a34+34'=158°30'38"—126°15'20"+180°=212°15'18"a12=a41+31'=212°15'18"—112°15'18"+180°=100°00'00"a12推算结果与已知值a12=100°00'00"相同，说明计算无误。如下所示，计算成果填入表中。上口点号观测值<右角）3i改正数('">//11121523—52671412—53541520—541261525—5二3600020—20A二刀Ai-1—(旷2)x180'=20"-120-改正后角值3i('">112151867140754151512615203600000坐标方位角('">1000000212455333830383215181000000当前位置：首页—复习总结—基本计算7、基本计算■免.<第四象限）1、坐标反算如图，已知A、B两点坐标值，确定直线长度和方向。根据A、B两点坐标值，代入下面公式：a＞确定直线长度＜水平距离）:b＞确定直线方向＜方位角）：注：计算时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据壯的正、负号，确定直线」J所在的象限，再将象限角化为坐标方位角象限第一象限/(XP—XA>3=aAP—aABd=[(XP—XA>2+/（XP—XA>=arctan<—10）/30由YP—YAV0,XP—XA>0可知，aAP属于第四象限<_；=」.-—」.）。341°34'故aAP=360°—arctan10/30=360°—18°26'=B=aAP—aAB=d=[（XP—XA>2+1/2=31.623m测设方法：在A点安置经纬仪，以B点为0方向<后视B点，将水平度盘设置为0°00'00"。），测设水平角B<3为由0方向顺时针转向待测方向的角度），定岀P点的方向，再沿AP方向线测设水平距离d。即可定岀P点。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。