2022-2023学年江苏省南通市通州区高一（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省南通市通州区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知角α的终边经过点P(−3,4)，则sinα的值等于(    )A.−35B.35C.45D.−452.已知集合A={x|y=1−x2}，B={x|y=lnx}，则A∩B等于(    )A.(0,1]B.[1,+∞)C.[0,1]D.{1}3.“α=2kπ+π6，k∈Z”是“sinα=12”的(    )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.心理学家经常用函数L(t)=A(1−e−kt)测定时间t(单位：min)内的记忆量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．已知一个学生在5min内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个单词，则该生的记忆率k约为(ln0.9≈−0.105,ln0.1≈−2.303)(    )A.0.021B.0.221C.0.461D.0.6615.已知tan2α−sin2α=2，则tan2αsin2α的值为(    )A.3B.13C.2D.126.将函数y=sinx的图象向右平移π3个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=f(x)的图象，则f(x)的解析式为(    )A.sin(2x−π3)B.sin(2x−π6)C.cos(12x+π6)D.cos(12x−5π6)7.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+12)为偶函数，f(x)在[12,+∞)上单调递增，则不等式f(x+1)>f(−1)的解集为(    )A.(−2,+∞)B.(−∞,−2)C.(−∞,−2)∪(1,+∞)D.(−2,1)8.设a=log34+log43，3a+4a=5b，则(    )A.a>b>2B.a>2>bC.b>a>2D.b>2>a二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知幂函数y=f(x)的图象经过点P(4,2)，则(    )A.f(x)=(2)xB.f(x)的定义域为[0,+∞)C.f(x)的值域为[0,+∞)D.f(x)>x2的解集为(0,1)10.下列命题正确的是(    )A.若|a|>|b|，则a2>b2B.若algc>blgc，则a>bC.若a1bD.若c>a>b，则ac−a>bc−b11.关于x的不等式a(x−1)(x−a)<0的解集可能是(    )A.(−∞,a)∪(1,+∞)B.(−∞,1)∪(a,+∞)C.(1,a)D.⌀12.对于任意两个正数u，v(uv−uD.2L(u,v)0(12)x−1,x≤0，若f(x)=1，则x=______．15.已知cos(75°+α)=13，且−180°<α<−90°，则cos(15°−α)的值为______．16.设函数f(x)=(|x|−2)|x+1|，则f(x)在R上的最小值为______；若f(x)的定义域与值域都是[a,b]，则a+b=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)求值：(1)4912−(−3)−2×(278)23+(π−3)；(2)lg0.001+(lg5)2+lg2⋅lg50+e3ln2．18.(本小题12.0分)已知A={x|x2−6x+5≤0}，B={x|ax−1≥0}．(1)若a=12，求A∩(∁RB)；(2)从①B∪(∁RA)=R；②A∩B=A；③A∩(∁RB)=⌀这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答．问题：若_____，求实数a的取值范围．19.(本小题12.0分)(1)已知tanα=2，求cos(π2+α)sin(−α)+cos(2π−α)的值．(2)已知sinα+cosα=13,π2<α<π，求1sinα−1cosα的值．20.(本小题12.0分)已知函数f(x)=2sin(2x+π4)+1．(1)求函数f(x)的最小正周期、图象的对称中心及其单调减区间；(2)求函数f(x)在[−π4,π2]上的最值及其对应的x的值．21.(本小题12.0分)已知函数f(x)=ax+ma−x(0答案

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