杠杆的简单计算

杠杆的简单计算（23题）7．如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上，木棒AB保持水平，1．（要写出必要的公式和过程）开瓶时使用的开瓶器如图a，可以简化成不计重力的省力杠杆如棒长AB=米，重物悬挂处离肩膀距离BO=，则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛？若肩膀与B端图b，O为支点．若动力F和阻力F，都与杠杆垂直，且OB=1cm，BA=5cm，F=25N，求F的大小．1212的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化？2．一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量是2kg的物体，秤8．如图是锅炉安全阀示意图．OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体？为30牛，在B处应挂多重的物体G？3．密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端9．如图，O为杠杆AB的支点，OA：OB=2：3，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端，杠杆挂5N的重物P是，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少？平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2：1，物块甲的密度ρ=6×103kg/m3，物块乙的密度甲ρ是多少．乙4．请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆，O点是支点．他的质量为50Kg，所受重力可视为集中在A点．将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？10．“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的简化图．OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在O、D之间移动．已知OE=10m，OC=15m，CD=10m，若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是×103Kg，5．如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图．当道钉对道钉撬的阻力F是4000N时，要把道钉撬2则：起，需要的动力F最小多少？（不计道钉撬重）1（1）配重体的质量应为多少Kg？（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg？（不计“水平臂”和滑轮重力）11．（10分）如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细端时6．小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示．左手到右手间的水平距离为，左手弹簧测力计示数为F，而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F，则此木头的重力G是多12到鱼线间的水平距离为3m．一条鱼上钩后，小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆．少？F和F哪个大？12（1）动力臂和阻力臂分别是多少？（2）此时鱼对杆的作用力是多少N？12．如图所示，灯重30N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2m，杆重不计，BC长m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（已知：∠DBO=30°）17．（2008•郴州）如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C端用F=10N的力竖直向下拉13．希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语．假杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直．（细绳重量不计，g取10N/kg）如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为×1024kg的地球，那么长臂的长应是短求：（1）物体A的重力G．1臂长的多少倍？如果要把地球撬起1cm，长臂的一端要按下多长距离？假如我们以光速向下按，（2）B端细绳的拉力F；拉要按多少年？（做完该题，你有何启示？）（3）物体A对地面的压力F；压（4）物体A对地面的压强P．14．小华用一根长6米、半径厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机（如18．（2005•海淀区）假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动．活动要求是：图所示）．他把支架安在木棒的长处，每捆柴草重1000牛，为了使木棒平衡以达到省力的目的，家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡．他又在另一端吊一块配重的石头，请你算出这块配重的石头应有多重？（木棒密度×103千克/（1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在米3，g取10牛顿/千克．）距离支点多远处才能使木板水平平衡？（2）若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？15．如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分别作用两个力F19．如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg，可视为作用于A点．车轴为支点，将车把1和F（F未画出）时，恰能使杠杆在水平位置上平衡，已知OA=1cm，OB=3cm．抬起时，作用在车把向上的力为多少？22（1）若F=18N，方向竖直向下，则F的最小值是多大？12（2）若F减小为9N，不改变（1）中F的作用点和最小值的大小，只改变F的方向，要使杠杆122仍在水平位置平衡，则L为多大？并在图中画出F的方向．（2种情况）20．有一根长的杠杆，左端挂300N的物体，右端挂500N的物体，若不计杠杆重力，要使杠杆22平衡，支点应在什么位置？如果两端各加100N的重物，支点应向哪端移动？移动多少？16．如图所示，要将重为G=500N，半径为r=的轮子滚上高为h=20cm的台阶，（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出阻力G的力臂L，并在图中作出所用的最小力F的示意图．这个最小力F=_________N，并且至少需要做W=_________J的功，才能将轮子滚上台阶．*21．（25分）如图1，一根长为20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方．现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的密24.如图甲所示为塔式起重机简易示意图,塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的度为ρ=×103kg/m3，水的密度为ρ=×103kg/m310输送及建筑构件的安装。(动滑轮重、绳重及摩擦不计,g取10N/kg)（1）当弹簧测力计读数为时，求木杆浸入水中的长度．（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木甲乙杆与竖直方向成30°角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度．（忽略木杆横截面积的影响）(1)为保持平衡,起重臂的长度越长的塔式起重机,配备的平衡重的质量应越。(2)图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图,定滑轮a的作用是。若钢丝绳能4*22．（25分）如图所示是锅炉上保险装置的示意图，0为一可绕0点旋转的横杆（质量不计），承受的最大拉力为3×10N,则能吊起货物的质量不能超过多少?(3)若将重为×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m,再沿水平方向移动在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm2，OB长度为20cm，横杆上A点处挂着20m,则此过程中克服货物重力做多少功?重物G，OA长度为60cm．对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大．当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，使锅炉内的蒸气压强减小．若要保持锅炉内、外气体的压强差为1×105Pa，试求挂在A点处的重物G为多少N？*23．（25分）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150㎏，挂在B25.如图所示是一种起重机的示意图,起重机重×104N(包括悬臂),重心为P。为1处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？使起重机起吊重物时不致倾倒,在其右侧配有重M(重心为P)。现测得AB为2这个最小拉力是多少？（g取10N/kg）10m,BO为1m,BC为4m,CD为m。(g取10N/kg)(1)若该起重机将重物吊升6m,用时50s,则重物上升的平均速度是多少?(2)现在水平地面上有重为×104N的货箱,它与地面的接触面积是3m2。①若起重机不加配重,在起吊货箱时,最大可使货箱对地面的压强减少多少?②若要吊起此货箱,起重机至少需加多少牛的配重?(3)有人认为起重机的配重越重越好,这样就能吊起更重的重物。这起重机能配8t的配重吗?请说明理由。26.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔,其示意图如图乙。轻质杠杆的支点O距左端l=m,距右端l=m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的12物体A,右端挂边长为m的正方体B,杠杆在水平位置平衡时,正方体B对地面的压力为20N。求:(1)此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿?(2)正方体B的密度为多少千克每立方米?(3)若该处为松软的泥地,能承受的最大压强为4×103Pa,为使杠杆仍在水平位置平衡,物体A的重力至少为多少牛顿?（2）M×g×4cm=×g×56cm杠杆的简单计算解得：M=．答：这把秤最大能称量的物体．点评：杠杆的平衡条件是初中物理的重要内容，判断准各力对应的力臂是解对这类题的关参考答案与试题解析3．密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分一．解答题（共23小题）之一，当B端挂5N的重物P是，直尺的A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺1．（要写出必要的公式和过程）开瓶时使用的开瓶器如图a，可以简化成不计重力受到的重力是多少？的省力杠杆如图b，O为支点．若动力F和阻力F，都与杠杆垂直，且OB=1cm，BA=5cm，12F=25N，求F的大小．12考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：应用题。考点：杠杆的平衡分析法及其应用。分析：根据杠杆平衡条件FL=FL分析，动力为重物P等于5N，动力力臂为直尺的三分1122专题：应用题。持力，力的作用点在直尺的中心，所以阻力力臂为直尺的二分之一减去三分之一．分析：找出力臂，利用杠杆平衡条件FL=FL求F解答：解：FL=FL112221122解答：解：L=L+L=1cm+5cm=6cm5N×OAOBBA∵FL=FL求G=10N1OA2OB∴答：此直尺受到的重力是10N．答：F的大小为150N点评：本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和运用．2点评：找出两个力臂是关键，利用杠杆平衡条件求解．4．请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆，O点是支点．他的质量为50Kg，所2．一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g．用来称质量是2kg受重力可视为集中在A点．将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体？考点：杠杆的平衡分析法及其应用。专题：计算题。考点：杠杆的平衡分析法及其应用。分析：人的支点在脚上，则找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解．专题：计算题。解答：解：由图知支持力的力臂为+=，重力的力臂为分析：根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，以O点为支点，分别找到力与力臂，两次用平衡条件解出由力矩平衡得：G×=F×答案．F=G==N/kg=解答：解：由FL=FL，答：地面对人的支持力至少为．1122（1）2kg×g×4cm=×g×L解得：L=32cm点评：物理学中有很多的模型在生活中都有应用，平常要注意积累．22故答案为：秤砣应离提纽32cm．5．如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图．当道钉对道钉撬的阻力F是4000N时，2要把道钉撬起，需要的动力F最小多少？（不计道钉撬重）考点：杠杆的平衡分析法及其应用。1专题：应用题；简答题。分析：选择A为支点，杠杆受肩膀支持力F和重力G的作用，因为木棒保持水平平衡，利考点：杠杆的平衡分析法及其应用。解答：解：以A为支点，F×L=G×LAOAB专题：计算题。人对棒的支持力：分析：由图可知阻力臂和动力臂，因阻力已知，故很容易求出动力．由解答：解：由图知，阻力臂为L=6cm=，动力臂为，由题意知阻力F=4000N，当肩与B距离减小时，L增大，G、L不变22AOAB则由力矩平衡可求：F•L=F•L代入数据得：F•=4000N•，所以肩膀的支持力将变小．11221得：F=200N．点评：在杠杆平衡时，可以选择A点为支点是解决本题的关键1答：动力F最小200N．1点评：杠杆在生活中作为省力的机械，应用非常多，你可以在生活中寻找出来，并分析其省力的原理．8．如图是锅炉安全阀示意图．OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为30牛，在B处应挂多重的物体G？6．小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示．左手到右手间的水平距离为，左手到鱼线间的水平距离为3m．一条鱼上钩后，小明要用8N的力竖直向上提升鱼杆．考点：杠杆的平衡分析法及其应用。（1）动力臂和阻力臂分别是多少？专题：计算题。（2）此时鱼对杆的作用力是多少N？分析：对于杠杆OB来说，支点为O，设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力加的力G，阻力臂为OB，根据杠杆平衡条件求物体重．解答：解：设锅炉在阀上产生的竖直向上的压力为动力，则动力臂OA=20cm，阻力臂OB=考点：杠杆的平衡分析法及其应用。由杠杆平衡条件可得：专题：计算题。F×OA=G×OB，压分析：利用杠杆的平衡条件，找准各量的值，代入公式就可求出相应的量．即：30N×20cm=G×60cm，解答：解：（1）右手为支点，左手倒右手的距离为动力臂=，鱼竿尖端到右手的距离为阻力臂=+3m=解得G=10N．．答：动力臂=；阻力臂=．答：在B处应挂10N重的物体．（2）由杠杆平衡条件：FL=FL，8N×=F×，解得F=．点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定动力臂和阻力臂的大小是关键112222答：鱼对杆的作用力是．点评：本题虽易解，但在阻力臂大小的判断上容易出错，做成3m，使解答出现错误，在9．如图，这里提O醒做为杠杆题一AB定的要支细心！点，OA：OB=2：3，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端，杠杆平衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是2：1，物块甲的密度ρ甲7．如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为120牛的物体放在水平地面上，木棒=6×103kg/m3，物块乙的密度ρ是多少．乙AB保持水平，棒长AB=米，重物悬挂处离肩膀距离BO=，则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛？若肩膀与B端的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化？考点：杠杆的平衡分析法及其应用；密度的计算；重力的计算。专题：计算题。m=×103kg；配重分析：知道杠杆两边力臂大小关系，根据杠杆平衡条件可求两边力的大小关系，即甲和乙的重力大小关系，（2）在D点用此塔吊能起重物又知道甲和时，乙的体积关系，可求二者的密度关系，又知道家的密度，可求乙的密度．∵G×OE=G×OD，ED解答：解：即：×103kg×g×10m=G×（15m+10m），D根据杠杆平衡条件得：m=900kg．DG×OA=G×OB答：（1）配重体的质量应为×103kg；甲乙∵G=mg=ρVg，（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是900kg．∴ρVg×OA=ρVg×OB点评：本题考查了学生对重力公式和杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的力臂甲甲乙乙即：6×103kg/m3×2×2=ρ×3乙ρ=×ρ=×6×103kg/m3=8×103kg/m3．11．如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细乙甲答：物块乙的密度ρ是8×103kg/m3．端时弹簧测力计示数为F，而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F，则此乙12点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，要求灵活运用所学公式推导出甲乙物体的木头的重力G是多少？F和F哪个大？12密度大小关系．10．“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一种起重设备，如图所示是“塔吊”的简化考点：杠杆的平衡分析法及其应用。图．OB是竖直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，专题：推理法。C处装有滑轮，可以在O、D之间移动．已知OE=10m，OC=15m，CD=10m，若在C点分析：（1）当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂，根据用此塔吊能起吊重物的最大质量是×103Kg，则：大小；同样的道理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，AB为阻力（1）配重体的质量应为多少Kg？的平衡条件得出此时阻力臂大小，而两种情况下的阻力臂之和等于木头长，据此求（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg？（不计“水平臂”（2）根据杠杆的平衡条件分别得出F和F大小，知道两种情况下的阻力臂的大小12和滑轮重力）小关系．解答：解：（1）如图，当用竖直向上的力将细端（B端）抬高时，OA为阻力臂、OB为动力臂考点：杠杆的平衡分析法及其应用。∵杠杆的平衡，F×OB=G×OA，1专题：计算题。∴OA=；分析：（1）在C点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量，同样的道利用杠杆平衡条件理可以得出，当用竖直向上的力将粗端（O端）抬高时，求配重体的质量；AB为阻力臂、OB为动力臂（2）在D点用此塔吊能起重物时，知道两边力臂和配重体的质量，利用杠杆平衡条件求在∵杠杆的平衡，D点时能够安全F×OB=G×AB，起吊2重物的最大质量．∴AB=；解答：解：∵OA+AB=OB，（1）在C点用此塔吊能起重物时，∴+=OB，∵G×OE=G×OC，解得：G=F+F；EC12即：mg×10m=×103kg×g×15m，（2）由题知，OA＜AB，配重F=，F=；要按多少年．12∴F＜F．解答：解：地球的重力是阻力12答：此木头的重力G是F+F；F大．G=mg=×1024kg×10N/kg=×1025N122根据杠杆平衡条件可得点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定两种情况下的动力臂和阻力臂是本题的关键．F×L=G×L12600N×L=×1025N×L1212．如图所示，灯重30N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC则：=长2m，杆重不计，BC长m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（已知：动力臂是阻力臂的1×1023倍∠DBO=30°）又因为：S=1cm=2所以：因为：1光年=3×108m/s×（365×12×30×24×3600s）=×1018m考点：杠杆的平衡分析法及其应用；杠杆的平衡条件。要按多少年：n=专题：计算题；图析法。答：长臂的一端要按下×1018m，假如我们以光速向下按，要按万年，由此可知阿分析：（1）杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂；点评：本题计算复杂，考查三方面的知识一、利用杠杆平衡条件可求两个力臂的比值；二（2）本题为杠杆平衡题目，阻力力臂可以求出，只要求出动力力臂就可求出拉力．三、根据速度公式求时间．环环相扣，要细心！解答：解：绳子拉力的力臂如图所示，由图看出，阻力力臂为2m，过O点作出BD的垂线，垂线段的长度即为动力力臂，由几何关系可求OE=，由杠杆平衡条件得：14．某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图G•OC=F×OE所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为则F==80N150㎏，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA答：绳子BD作用在横杆上的拉力是80N．为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？（g取10N/kg）点评：本题的关键是理解杠杆的平衡条件，并能将图中的力与力臂一一对应，是中考杠杆平衡条件计算的典型题目．考点：杠杆的平衡分析法及其应用。13．希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”专题：计算题；跨学科；方程法。的豪言壮语．假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为×1024kg分析：解答本题需要根据杠杆平衡条件FL=FL去分析计算．1122的地球，那么长臂的长应是短臂长的多少倍？如果要把地球撬起1cm，长臂的一端本题中动力为F，动力臂为OA，而阻力有两个（一个是重物G，另一个是钢管本身要按下多长距离？假如我们以光速向下按，要按多少年？（做完该题，你有何启个（重物G的力臂是OB，钢管重力的力臂是OA），明确了动力、动力臂、阻力和阻示？）杆平衡条件列出一个方程，然后根据数学方面的知识求解方程．解答：解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G和钢管的重物考点：杠杆的平衡分析法及其应用；速度公式及其应用；速度的计算。OA，专题：计算题。重物的重力G=mg=150kg×10N/kg=1500N，物物分析：求出地球重，由题知动力臂为长臂L，阻力臂为短臂L，利用杠杆平衡条件F×L=G×L钢管可求的重力G=30N×OA，1212钢管L：L的大小，又因为移动距离与力臂成正比，所以可求长臂的一端要按下的距离，根据距离由杠杆平衡条件和光速就可以求出FL=FL可得：F•OA=G•OB+G•OA，121122物钢管则F•OA=1500N×1m+30N•OA•OA，即：18N×1cm=F×3cm，2得：F•OA=1500+15•（OA）2，∴F=6N；2移项得：15•（OA）2﹣F•OA+1500=0，（2）要使杠杆仍能平衡，则应改变F的方向，使杠杆的受力仍能满足杠杆的平衡2由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，F′L=FL′；1122因此应该让根的判别式b2﹣4ac等于0，因为当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，则可求得F的力臂为：2则F2﹣4×15×1500=0，L′===，F的方向应该与OB成30°，有两种情况，如图所示．22则F2﹣90000=0，得F=300N，答：（1）F的最小值为6N；（2）F的力臂L为，方向如图所示．222将F=300N代入方程15•（OA）2﹣F•OA+1500=0，点评：本题考查学生对杠杆的平衡条件的应用，在解题时应通过审题找出有用的信息，找解得OA=10m．臂中的不变量、变化量是本题的关键．答：为维持平衡，钢管OA为10m长时所用的拉力最小，这个最小拉力是300N．点评：本题是一道跨学科题，解答此题不仅涉及到物理知识，还应用到数学方面的知识．16．如图所示，要将重为G=500N，半径为r=的轮子滚上高为h=20cm的台阶，（支本题的难度：①对于钢管重力的确定；②对于阻力及阻力臂的确定；③对于根的判别式的确定．点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出阻力G的力臂L，并在图中作出所用的最小力F的示意图．这个最小力F=200N，并且至少需要做W=100J的功，15．如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分别才能将轮子滚上台阶．作用两个力F和F（F未画出）时，恰能使杠杆在水平位置上平衡，已知OA=1cm，122OB=3cm．（1）若F=18N，方向竖直向下，则F的最小值是多大？考点：杠杆中最小力的问题；力的示意图；力臂的画法；功的计算。12（2）若F减小为9N，不改变（1）中F的作用点和最小值的大小，只改变F的方专题：计算题；作图题。122向，要使杠杆仍在水平位置平衡，则L为多大？并在图中画出F的方向．（2种情分析：（1）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，本题中阻力为轮子的重力22况）线的距离；（2）阻力和阻力臂大小不变，根据杠杆的平衡条件，使用的动力最小，就是动力（3）功等于力和距离的乘积，使用机械做的功等于直接对物体做的功，本题中是考点：杠杆中最小力的问题；力的示意图；杠杆的平衡条件。解答：解：（1）根据杠杆平衡条件，动力最小，就是动力臂最大，圆上的直径作为动力臂专题：计算题。（2）①动力臂如图L示，其长度等于直径，即L=×2=1m；分析：（1）杠杆在水平位置上平衡，F的力臂为OA，要使F最小，F的力臂需要最大，当在②在图上B点竖直向上做出阻力臂，用施加力，此L表示，即为OB长度，A为圆环圆心，线段AB长度等于1222时力臂最大，用力最小，根据杠杆平衡条件求F的最小值；即AB=﹣=，2（2）只改变F的大小，不改变方向，F的力臂不变；不改变（1）中F的作用点和最小值的大小，△OAB为直角三角形F的大小不，根据勾股定理得：1122变、力臂变化，根据杠杆的平衡条件求F的力臂，并画出力臂．L=OB===22解答：解：由杠杆平衡条件：FL=GL2（1）由题知，F的力臂OA=1cm，而F的最大力臂为OB=3cm，∴F===200N．12∵杠杆平衡，（3）根据功的原理，将这个轮子滚上台阶做的功，等于克服轮子重力做的功，∴FL=FL；即W=Gh=500N×=100J．1122故答案为：最小力如下图、200、100．18．（2005•海淀区）假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动．活动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水点评：本题易错点在求最小力上，学生在求阻力臂时容易出错，容易将轮子半径误认为是阻力臂，平平衡．阻力臂是支点到阻力作用线的距离．（1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡？17．（2008•郴州）如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平地（2）若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C小兰的速度是s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直．（细绳重量不计，g取10N/kg）求：（1）物体A的重力G．考点：杠杆的平衡条件。1（2）B端细绳的拉力F；专题：计算题；动态预测题。拉（3）物体A对地面的压力F；分析：知道动力、阻力、动力臂根据杠杆平衡条件求出阻力臂．压（4）物体A对地面的压强P．小兰和爸爸相向而行，动力、阻力不变，力臂同时减小，减小的量为vt，再次利用解答：解：（1）小兰和爸爸对杠杆施加的力分别为F=400N，F=800N，F的力臂l=2m，1211根据杠杆平衡条件Fl=Fl，1122考点：杠杆的平衡条件；重力的计算；压强的大小及其计算。所以，400N×2m=800Nl，2专题：计算题。所以，l=1m，2分析：（1）知道物体的质量，利用重力公式求物体A的重力；答：爸爸站在距离支点1m的另一侧．（2）知道两力臂的大小关系和F的大小，利用杠杆的平衡条件求B端细绳的拉力；（2）设：小兰和爸爸匀速行走的速度分别为v和v，12（3）物体A对地面的压力等于A受到的重力减去绳对物体的拉力，据此求物体A对地面的压力；行走时间为t，要保证杠杆水平平衡，（4）知道A对地面的压力，求出受力面积，再利用压强公式求A对地面的压强．则有F（l﹣vt）=F（l﹣vt）111222解答：解：（1）G=mg=8kg×10N/kg=80N；400N（2m﹣s•t）=800N（1m﹣vt）2（2）∵FL=FL，v=s．拉OBOC2∴；答：小兰和爸爸匀速相向行走，小兰的速度是s，爸爸的速度是s才能使木板水平（3）F=G﹣F=80N﹣30N=50N，点评：杠杆平衡条件的问题比较容易，一般找到杠杆，找到动力、阻力、动力臂、阻力臂压拉（4）s=5cm×5cm=25cm2=25×10﹣4m2，．19．如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg，可视为作用于A点．车轴为答：：（1）物体A的重力为8N．支点，将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？（2）B端细绳的拉力为30N；（3）物体A对地面的压力为50N；（4）物体A对地面的压强为2×104Pa．考点：杠杆的平衡条件。点评：本题考查了重力的计算、压强的计算、杠杆的平衡条件，多，要求灵活掌握专题：，属计算题。于难题．分析：知道独轮车和煤的总质量，利用重力公式求总重，又知道动力臂、阻力臂，利用杠把向上的力．解答：解：由图知，动力臂L=70cm+30cm=100cm，阻力臂L=30cm，考点：杠杆的平衡条件。12独轮车和车内煤的总重：专题：计算题；图析法。G=mg=90kg×kg=882N，分析：首先要对杠杆进行一下受力分析．杠杆的左端受到两个力的作用，一是柴草的重力∵FL=GL，端受到石头的重力的作用．再分析出它们的力臂关系，就可以根据杠杆的平衡条件12即：F×100cm=882N×30cm，解答：解：受力分析如图所示，杠杆的左端受到两个力：柴草的重力G，力臂为L，木柴∴F=．木棒的右端受到石头的重力G，力臂为L．石答：作用在车把向上的力为．木棒重G=mg=pVg=pπrr2lg，木木木木木木木点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件的掌握和运用，确定动力臂和阻力臂的大小是本题的关键．代入数值，得：G=．木根据杠杆平衡条件，得：GL+GL=GL．柴木石20．有一根长的杠杆，左端挂300N的物体，右端挂500N的物体，若不计杠杆重力，代入数值，得：G=3848N．石要使杠杆平衡，支点应在什么位置？如果两端各加100N的重物，支点应向哪端移答：配重的石头应3848N．动？移动多少？点评：在杠杆两侧受力情况超过两个力时，分析出每一个力的大小及力臂，找出杠杆的平考点：杠杆的平衡条件。求力的大小．因此，要想解决此题，学会受力分析，并熟练运用杠杆平衡条件是关专题：计算题；简答题。分析：根据杠杆平衡的条件，先求出一端物体的力臂，当物重改变后再求出同一端物体的力臂，22．如图1，一根长为根据两次力臂的大小确20cm，横截面积为10cm2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖定物体向那个方向移动，并且计算出移动的距离．直悬挂起立，置于烧杯内水平面上方．现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，解答：已知：F=500N，F=300N，l=，F′=500N+100N=600N，F′=300N+100N=400N已知木杆的密度为ρ=×103kg/m3，水的密度为ρ=×103kg/m3121210求：l，l′（1）当弹簧测力计读数为时，求木杆浸入水中的长度．2解：F（l﹣l）=Fl500N×（﹣l）=300N×ll=（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再1222222F′（l﹣l'）=F'l'次静止时，木杆与竖直方向成30°角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度．（忽1222600N×（﹣l'）=400N×l'略木杆横截面积的影响）22l'=2l'=l'﹣l=﹣==考点：杠杆的平衡分析法及其应用；重力的计算；阿基米德原理。22答：支点距离左端，支点应向左端移动移动．专题：计算题；图析法。点评：知道杠杆平衡的条件，会根据杠杆平衡的条件计算力臂的长度．分析：（1）知道木杆长和横截面积，可求木杆的体积；又知道木杆的密度，利用G=mg=ρ浮力加上拉力（弹簧测力计读数）等于木杆的重力，据此求木杆受到的浮力，再利21．小华用一根长6米、半径厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简长度；（2）设木杆长为L，此时木杆浸入的长度为h，如图，木杆受水的浮力的作易起重机（如图所示）．他把支架安在木棒的长处，每捆柴草重1000牛，为了使木其力臂为OA；木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂为OB，棒平衡以达到省力的目的，他又在另一端吊一块配重的石头，请你算出这块配重的′×OA=G×OB，将已知条件代入解方程求得h的大小．浮石头应有多重？（木棒密度×103千克/米3，g取10牛顿/千克．）解答：解：（1）木杆的体积：23．如图所示是锅炉上保险装置的示意图，0为一可绕0点旋转的横杆（质量不计），V=Sh=10cm2×20cm=200cm3=2×10﹣4cm3，在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3cm2，OB长度为20cm，横杆木杆的重力：上A点处挂着重物G，OA长度为60cm．对水加热时，随着水温升高，水面上方气G=mg=ρVg=×103kg/m3×2×10﹣4cm3×10N/kg=，体压强增大．当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，使1当弹簧测力计读数F=时，木杆受到的浮力：锅炉内的蒸气压强减小．若要保持锅炉内、外气体的压强差为1×105Pa，试求挂示F=G﹣F=﹣=，在A点处的重物G为多少N？浮示∵F=ρVg=ρSLg，浮0排0浸∴木杆浸入的长度：L====4cm；考点：杠杆的平衡分析法及其应用；压强的大小及其计算。浸（2）设木杆长为L，此时木杆浸入的长度为h，如右图，专题：计算题；应用题。木杆受到水的浮力，作用点在D（浸入部分的中点），其力臂OA=（L﹣h）sin30°，分析：知道锅炉内、外气体的压强差，利用压强公式求B点处杠杆所受到的压力，再由杠木块受到重力的作用，作用点在C点（木杆的中点），其力臂OB=Lsin30°，体的重力．由于杠杠平衡条件可得：解答：解：F′×OA=G×OB，由题知，OB=20cm，OA=60cm，浮即：F′×（L﹣h）sin30°=G×Lsin30°，∵p=，浮而F′=ρV′g=ρShg，∴B点处杠杆所受到的压力：浮0排0G=ρVg=ρSLg，F=△pS=1×105Pa×3×10﹣4m2=30N，11sin30°=，由杠杆的平衡条件可知：代入得：F×OB=G×OA；ρShg×（L﹣h）×=ρSLg×L×，即：30N×20cm=G×60cm，01再代入已知条件：L=20cm，ρ=×103kg/m3=cm3，ρ=×103kg/m3=1g/cm3，∴G=10N．101g/cm3×Shg×（20cm﹣h）×=cm3×S×20cm×g×20cm×，答：挂在A点处的重物为10N．1g/cm3×h×（20cm﹣h）=cm3×20cm××20cm，点评：本题考查了学生对压强公式、杠杆的平衡条件掌握和运用，综合性较强，根据压强h2﹣40h+320=0，大小是本题的关键．解得：h=≈29cm（大于20cm，舍去），h=≈11cm．答：（1）当弹簧测力计读数为时，木杆浸入水中的长度为4cm；（2）继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木杆与竖直方向成30°角，木杆浸入水中的长度为11cm．点评：本题考查了学生对杠杠平衡条件、重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，难点在第二问，能画图确定浮力和重力的力臂是本题的关键．