2019-2020学年最新华东师大版九年级数学上册《锐角三角函数1》教学设计-评奖教案

24.3锐角三角函数教案（１）教学内容：课本Ｐ105~107页。教学目标：１、理解锐角三角函数的概念；２、能够求一个角的正弦、余弦和正切；３、了解锐角三角函数的取值范围；４、通过对锐角形成的直角三角形的探究，培养学生问和解决问题的能力；教学重点：会求一个锐角的正弦、余弦和正切。教学难点：理解锐角三角函数的概念，了角锐角三角函数的取值范围。教学准备：课件，25°、45°、５8°、71°的角的纸片。教学方法：合作学习教学过程：一、操作。（小组合作学习）给小组发放画有角的纸片，小组内共同操作完成。一人以给出的已知角作为直角三角形的一个内角，构造直角三角形，并测量两条直角边的长度，另一人记录，并计算出角的对边与邻边的比值。二、汇总 组名 25°角的对边与邻边的比值 45°角的对边与邻边的比值 58°角的对边与邻边的比值 71°角的对边与邻边的比值 第一组 第二组 第三组 第四组 平均值 三、探究与发现规律１：同一锐角构造的直角三角形，不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值；规律２：不同锐角构造的直角三角形，该锐角的对边与邻边的比值是变化的，随着角度的增大而增大。发现：角度变化，比值变化，也就是比值随着角度的变化而变化。我们称比值就是角度的函数。定义。正切函数：∠Ａ的对边与邻边的比值，叫做∠Ａ的正切函数，简称正切。记做tan∠Ａ或者tanＡ。如tan25°≈0.47，tan45°＝1，tan58°≈1.60，tan71°≈2.90.正切随着角度的增大而增大。　　正弦函数：∠Ａ的对边与斜边的比值，叫做∠Ａ的正弦函数，简称正弦。记做sin∠Ａ或者sinＡ。如sin30°＝0.5；　　余弦函数：∠Ａ的邻边与斜边的比值，叫做∠Ａ的余弦函数，简称余弦。记做cos∠Ａ或者cosＡ。如cos60°＝0.5；三角函数：锐角∠Ａ的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠Ａ的三角函数。三、应用例１、如图，在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＡＣ＝15，ＢＣ＝8.试求出∠Ａ的三个三角函数值。解：ＡＢ＝SinA=，cosA=，tanA=，例２、在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＢＣ＝a，ＡＣ＝b,ＡＢ=c。（1）求sinＡ,cosＡ的取值范围。（2）求证：sin２Ａ+cos２Ａ＝１.（１）解：∵a＜c，b＜c；∴sinＡ＝，cosＡ＝∴0＜sinＡ＜1，0＜cosＡ＜1，（2）证明：∵sin２Ａ+cos２Ａ　　练习：课本Ｐ107页第１、２题。例３、在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＢＣ：ＡＢ＝５：１３，求∠Ａ的三个三角函数值。解：设ＢＣ＝５Ｋ，ＡＢ＝１３Ｋ。则ＡＣ＝SinA=，cosA=，tanA=，四、小结１、学生小结２、教师小结：本节课学习了三个锐角三角函数：正弦，余弦，正切。五、作业１、课本Ｐ107页第３题，２、课本Ｐ111页习题24.3第１、２题。３、课本Ｐ121页第８、９题。六、板书设计24.3锐角三角函数（１）定义与应用…………………………………………………………………………………..探究…………………………………………………………………………………..操作…………………………………………………………………………………..七、教学反思