2023年安徽省宿松县程集中学数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的。1．函数的最小正周期是（　）A．B．C．D．2．下列选项叙述错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若命题，则C．若为真命题，则，均为真命题D．若命题为真命题，则的取值范围为3．已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为（）A．B．8C．9D．124．在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球.A．1个B．2个C．3个D．4个5．用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A．B．C．D．6．已知集合，则()A．B．C．D．7．展开式的常数项为（）A．112B．48C．-112D．-488．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A．1B．2C．-1D．-29．已知数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、、成等比数列，则()A．55B．65C．70D．7510．六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（）A．种B．种C．种D．种11．函数在上不单调，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线，的焦点分别在轴，轴上，渐近线方程为，离心率分别为，．则的最小值为___________．14．二项式的展开式的常数项为________(用数字作答).15．已知表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“构成直二面角”是“”的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.16．已知复数，则z的虚部为_____________；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.18．（12分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为SKIPIF1<0．求:（1）他们能研制出疫苗的概率；（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率．19．（12分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意恒成立，求正实数的取值范围.21．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（∁RA）∩B．22．（10分）已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解．【详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选C．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题．2、C【解析】：根据四种命题的关系进行判断A、B，根据或命题的真值表进行判断C，由全称命题为真的条件求D中参数的值．详解：命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，A正确；若命题，则，B正确；若为真命题，则，只要有一个为真，C错误；若命题为真命题，则，，D正确．故选C．点睛：判断命题真假只能对每一个命题进行判断，直到选出需要的结论为止．命题考查四种命题的关系，考查含逻辑连接词的命题的真假以及全称命题为真时求参数的取值范围，掌握相应的概念是解题基础．3、C【解析】试题解析：依题可得不等式的解集为，故，所以即，又，则当且仅当时上式取等号，故选C考点：分式不等式的解法，基本不等式的应用4、D【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队很少不失球，故（4）正确.故选：D．5、B【解析】因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B．点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解．6、C【解析】由题意，集合，，再根据集合的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，以及不等式求解和集合的运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、D【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项．【详解】由于故展开式的常数项为，故选D．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.8、B【解析】设切点，则，又，故答案选B。9、A【解析】设公差为d，，，解出公差，利用等差数列求和公式即可得解.【详解】由题：数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、、成等比数列，设公差为d，，，解得，所以.故选：A【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系求解公差，利用求和公式求前十项之和.10、C【解析】先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可【详解】甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；甲在左边第四位，有甲在左边第五位，有；不同的站法有种，选C.【点睛】本题考查排列问题，属于基础题11、D【解析】函数在上不单调，即在内有极值点，由，结合二次函数的性质，即可求出实数的取值范围.【详解】，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.12、A【解析】构造函数，首先判断函数的奇偶性，利用可判断时函数的单调性，结合函数图象列不等式组可得结果.【详解】设，则的导数为，因为时，，即成立，所以当时，恒大于零，当时，函数为增函数，又，函数为定义域上的偶函数，当时，函数为减函数，又函数的图象性质类似如图，数形结合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范围是故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据双曲线的渐近线方程和离心率的关系可得，，再利用基本不等式求解即可.【详解】解：由渐近线方程为可知，，,，，.第一次取等号的条件为，即，第二次取等号的条件为，即.的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的方程和基本性质，离心率的求法，基本不等式的应用，属于中档题.14、【解析】由已知得到展开式的通项为：，令r=12,得到常数项为；故答案为：18564.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15、必要不充分【解析】根据直二面角的定义、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定义可以直接判断.【详解】构成直二面角,说明平面互相垂直,但是不一定成立,比如这两个相交平面的交线显然是平面内的一条直线,它就不垂直于平面；当时,为平面内的一条直线,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此构成直二面角,故由可以推出构成直二面角,故“构成直二面角”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断,考查了面面垂直的判定定理.16、-3【解析】先由除法法则计算出，再写出它的虚部【详解】，其虚部为-3。故答案为：-3。【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（Ⅱ）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ），，由得，，当时，，当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴函数在上有两个不同的零点，只需，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。18、（1）（2）【解析】试题分析：记A、B、C分别表示他们研制成功这件事，则由题意可得P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．（1）他们都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C），运算求得结果．（2）他们能够研制出疫苗的概率等于，运算求得结果试题解析：设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，则P（D）=SKIPIF1<0，P（E）=SKIPIF1<0，P（F）=SKIPIF1<0（1）P（他们能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）P（至多有一个机构研制出疫苗）=SKIPIF1<0SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0考点：相互独立事件的概率乘法公式19、(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.20、(1)当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.(2)【解析】(1)对函数求导得到，讨论a和0和1的大小关系，从而得到单调区间；（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，对g(x)求导研究单调性，从而得到最值，进而求得结果.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为．．①若，则当或时，，单调递增；当时，，单调递减；②若，则当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．（Ⅱ）原题等价于对任意，有成立，设，所以．．令，得；令，得．∴函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大者．设，则，∴在上单调递增，故，所以，从而．∴，即．设，则．所以在上单调递增．又，所以的解为．∵，∴的取值范围为．【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.21、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（∁RA）∩B={x|5≤x＜7}【解析】试题分析：利用数轴进行集合间的交并补运算.试题解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴∁RA={x|x＜-3或x≥5}则（∁RA）∩B={x|5≤x＜7}点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．22、（1），；（2）见解析【解析】（1）由等差数列的通项公式及求和公式列的方程组求解则可求，进而得（2）利用分组求和即可证明【详解】（1）因为数列，是等差数列，且，，所以.整理得，解得，所以，即，，即.综上，，.（2）由（1）得，所以，即.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题