2021-2022学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个图标中，轴对称图案是(    )A.B.C.D.2.下列四个数中，无理数是(    )A.0.3⋅B.−227C.5D.03.若点P(a+2,a)在y轴上，则点P的坐标为(    )A.(−2,0)B.(0,−2)C.(2,0)D.(0,2)4.若最简二次根式1+2a与3是同类二次根式，则a的值为(    )A.2B.4C.−1D.15.若一次函数y=(m−1)x−1的图象经过第一、三、四象限，则m的值可能为(    )A.−2B.−1C.0D.26.如图，数轴上点A表示的数是−1，点B表示的数是1，BC=1，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是(    )A.5−1B.5−2C.3−1D.2−37.在△ABC中，CD为AB边上的中线，AB=6，CD=BC=3.下列结论：①△ABC是直角三角形；②△BCD是等边三角形；③∠A=30°；④AC=2BC，其中正确结论的个数为(    )A.1B.2C.3D.48.苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB=AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是(    )A.点D到AB，AC的距离相等B.∠ADB=∠ADCC.BD=CDD.AD=12BC9.定义一种“⊗”运算：a⊗b=ba−b(a≠b)，例如：1⊗3=31−3=−32，则方程2⊗x=1x−2+1的解是(    )A.x=−1B.x=12C.x=32D.x=210.为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x(秒)，甲、乙两人之间的距离为y(米)，y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是(    )A.503B.18C.553D.20二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.16的平方根是______．12.北京2022年冬奥会志愿者招募活动于2019年12月5日启动，截至到2021年12月5日，共有来自全球168个国家和地区的超过961000人报名．将961000用四舍五入法精确到10000，并用科学记数法表示，则961000可表示为______．13.化简：(1x−1+1)÷xx−1=______．14.已知点A(−3,y1)，B(−5,y2)是一次函数y=x−3图象上的两点，则y1______y2.(填“>”、“=”或“<”)15.如图，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CB是△DCE的角平分线，F是AC的中点，若DF=6.5，AD=5，S△ABC=48，则点B到CE的距离为______．16.如图，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5.D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿AD翻折，点B恰好落在AC延长线上的点B′处，则CD的长为______．17.已知P(a,b)是一次函数y=−2x+4图象上一点，则a2+b2的最小值是______．18.“GGB”是一款数学应用软件，用“GGB”绘制的函数y=−x2(x−4)和y=−x+4的图象如图所示．若x=a，x=b分别为方程−x2(x−4)=−1和−x+4=−1的一个解，则根据图象可知a______b.(填“>”、“=”或“<”)．三、解答题（本大题共10小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算）19.(本小题5.0分)计算：4−327+(π−3)0．20.(本小题5.0分)如图，在四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，AD//BC，∠ADC=∠ACD，∠CED+∠B=180°.求证：△ADE≌△CAB．21.(本小题5.0分)如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)点P为y轴上一动点，当PA+PB取得最小值时，点P的坐标为______．22.(本小题5.0分)滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱BC，DE垂直于地面AF，滑道AC的长度与点A到点E的距离相等，滑梯高BC=1.5m，且BE=0.5m，求滑道AC的长度．23.(本小题6.0分)如图，已知直线l1：y=kx−2与直线y=x平行，与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线l2与y轴交于点C(0,4)，与x轴交于点D，与直线l1交于点E(3,m)．(1)求直线l2对应的函数解析式；(2)求四边形AOCE的面积．24.(本小题6.0分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE=AB．(1)求证：∠B=2∠C；(2)若AC=10，AD=6，求△ABC的周长．25.(本小题8.0分)第十一届江苏书展在苏州国际博览中心设有400个展台，并在全省多地线上、线下同步举行．本届书展设置了“读经典、学四史、童心向党和百年辉煌”等活动．为保障书展的准备工作比原提前2天完成，每天准备展台的个数需比原计划增加25%．(1)求原计划每天准备展台的个数，(2)为满足读者购书需求，某厂装订A，B两种图书共6000本，其中A种图书数量不多于B种图书数量的23，装订一本A种图书成本为10元，装订一本B种图书成本为15元．设装订A种图书x(本)，问x为何值时，两种图书装订总成本y(元)最低，最低装订总成本为多少元？26.(本小题8.0分)若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”.构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和(或平方差)等于第三个数的平方”，即满足以下关系：(ㅤㅤ)2+(ㅤㅤ)2=(ㅤㅤ)2；①或(ㅤㅤ)2−(ㅤㅤ)2=(ㅤㅤ)2；②要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道：(x+y)2−(x−y)2=4xy.③如果等式③的右边也能写成“(ㅤㅤ)2”的形式，那么它就符合②的关系．因此，只要设x=m2，y=n2，③式就可化成：(m2+n2)2−(m2−n2)2=(2mn)2．于是，当m，n为任意正整数，且m>n时，“m2+n2，m2−n2和2mn”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数．(1)当m=2，n=1时，该组勾股数是______；(2)若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且m−n=1，求m，n的值；(3)若一组勾股数中最大的数是2p2+6p+5(p是任意正整数)，则另外两个数分别为______，______(分别用含p的代数式表示)．27.(本小题8.0分)【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究．图①是一块边长为12cm的等边三角形学具，P是边AC上一个动点，由点A向点C运动，速度为1cm/s，Q是边CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动，连接PQ，交AB于点D，设点P运动的时间为t(s)．【问题】(1)填空：CP+CQ=______cm；(2)当∠DQB=30°时，求t的值；【探究】如图②，过点P作PE⊥AB，垂足为E，在点P，点Q运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，请求出DE的长度；若变化，请说明理由．28.(本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得∠MTN=90°，且MT=NT，则称M，N两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知A点的坐标是(2,0)．(1)如图①，在点B(2,−2)，C(0,1)，D(−2,0)中，点A的等垂点是______(选填“B”，“C”或“D”)(2)如图②，若一次函数y=2x−1的图象上存在点A的等垂点A′，求A′点的坐标；(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：______．和解析1.【答案】B 【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2.【答案】C 【解析】解：A.0．3⋅是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.227是分数，属于有理数，是故本选项不符合题意；C.5无理数，故本选项合题意；D.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B 【解析】解：由题意得：a+2=0，解得：a=−2，则点P的坐标是(0,−2)，故选：B．根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．4.【答案】D 【解析】解：由题意，得：1+2a=3，解得a=1，故选：D．根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．5.【答案】D 【解析】解：∵一次函数y=(m−1)x−1的图象经过第一、三、四象限，∴m−1>0，∴m>1，∴m的值可能为2．故选：D．由一次函数y=(m−1)x−1的图象经过第一、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出m−1>0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．6.【答案】A 【解析】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC=12+22=5，∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P，∴AP=AC=5，∴点P表示的数是−1+5；故选：A．首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案．此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．7.【答案】C 【解析】解：∵CD是AB边上的中线，AB=6，∴AD=BD=12AB=3，∵CD=3，∴AD=BD=CD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，∵∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°，∴∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°，△ABC是直角三角形，故①正确；∵BD=CD=BC=3，∴△BCD是等边三角形，故②正确；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6，∴sinA=BCAB=36=12，∴∠A=30°，故③正确；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，∴AC=AB⋅cosA=6×32=33，∵BC=3，∴AC=3BC，故④错误．故选：C．由题意得出AD=BD=CD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，由三角形内角和定理得出∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°，即可判断结论①正确；由BD=CD=BC=3，可得△BCD是等边三角形，即可判断结论正确；在Rt△ABC中，求出的sinA=BCAB=36=12，即可判断结论③正确；在Rt△ABC中，求出AC=AB⋅cosA=33，即可判断结论④错误．本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形的判定、三角形内角和定理以及锐角三角函数；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8.【答案】D 【解析】解：A.∵点D到AB、AC的距离相等，∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；B.∵∠ADB=∠ADC，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；C.∵BD=CD，AB=AC，∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；D.AD=12BC不能推出AD是△ABC的角平分线，故本选项符合题意；故选：D．根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断选项A，根据等腰三角形的性质(三线合一)即可判断选项B、选项C，选项D．本题考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质，能熟记等腰三角形的性质和角平分线的性质是解此题的关键．9.【答案】B 【解析】解：根据题中的新定义得：x2−x=1x−2+1，整理得：−xx−2=1x−2+1，去分母得：−x=1+x−2，解得：x=12，检验：把x=12代入得：x−2≠0，∴分式方程的解为x=12．故选：B．已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了解分式方程，以及有理数的混合运算，分式方程注意要检验．10.【答案】A 【解析】解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4(米/秒)，乙的速度为：100÷10−4=10−4=6(米/秒)，则t=1006=503，故选：A．根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．11.【答案】±4 【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】9.6×105 【解析】解：961000=9.61×105≈9.6×105，故答案为：9.6×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于961000有6位，所以可以确定n=6−1=5.有效数字的计算是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13.【答案】1 【解析】解：原式=1+x−1x−1⋅x−1x=xx−1⋅x−1x=1，故答案为：1．根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】> 【解析】解：∵一次函数y=x−3，∴y随x值的增大而增大，∵−3>−5，∴y1>y2，故答案为：>．由函数解析式可知y随x值的增大而增大，只需比较点的横坐标大小即可．本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．15.【答案】3 【解析】解：过点B作BH⊥CE于H，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，F是AC的中点，DF=6.5，∴AC=2DF=2×6.5=13，由勾股定理得：CD=AC2−AD2=132−52=12，∵△ABC的面积为48，∴12×AB×12=48，解得：AB=8，∴BD=AB−AD=8−5=3，∵CB是△DCE的角平分线，BD⊥CD，BH⊥CE，∴BH=BD=3，即点B到CE的距离为3，故答案为：3．过点B作BH⊥CE于H，根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出CD，根据三角形的面积公式出去AB，进而求出BD，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质、角平分线的性质、三角形的面积计算，正确作出辅助性、灵活运用直角三角形的性质、角平分线的性质是解题的关键．16.【答案】43 【解析】解：由翻折可得AD为∠BAC的角平分线，作DE⊥AB于点E，则DE=DC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=AB2−BC2=52−32=4，∵S△ABD=12AB⋅DE，S△ACD=12AC⋅CD，∴S△ABDS△ACD=12AB⋅DE12AC⋅CD=ABAC=54，又∵S△ABDS△ACD=BDCD，∴BDCD=54，∴CD=49BC=49×3=43．故答案为：43．由翻折可得AD为∠BAC的角平分线，由S△ABDS△ACD=ABAC=BDCD求解．本题考查翻折问题，解题关键是掌握角平分线的性质，通过添加辅助线求解．17.【答案】165 【解析】解：∵P(a,b)是一次函数y=−2x+4图象上一点，∴b=−2a+4，∴a2+b2=a2+(−2a+4)2=5a2−16a+16=5(a−85)2+165，∴当a=85时，a2+b2有最小值165，故答案为：165．由P(a,b)是一次函数y=−2x+4图象上一点，得到b=−2a+4，即可得到a2+b2=a2+(−2a+4)2=5(a−85)2+165，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，函数最值的应用，考查了计算能力和转化思想．18.【答案】< 【解析】解：∵方程−x2(x−4)=−1的解为函数图象与直线y=−1的交点的横坐标，−x+4=−1的一个解为一次函数y=−x+4与直线y=−1交点的横坐标，如图所示：由图象可知：a0，∴m2+n2>m2−n2，∵m2+n2−2mn=(m−n)2>0，∴m2+n2>2mn，∴最大的数为m2+n2，①当m2−n2最小时，(m2+n2)+(m2−n2)=2m2=72，解得m=6或m=−6(舍去)，又∵m−n=1，∴n=5；②当2mn最小时，(m2+n2)+2mn=(m+n)2=72，解得m+n=±62(舍去)，综上所述，m=6，n=5；(3)2p+3， 2p2+6p+4． 【解析】解：(1)当m=2，n=1时，m2+n2=5，m2−n2=3，2mn=4，∴该组勾股数是3，4，5，故答案为：3，4，5；(2)见答案；(3)2p2+6p+5=(p2+2p+1)+(p2+4p+4)=(p+1)2+(p+2)2，令m=p+2，n=p+1，则m2−n2=(p+2)2−(p+1)2=2p+3，2mn=2(p+2)(p+1)=2p2+6p+4，∴另外两个数分别为2p+3，2p2+6p+4，故答案为：2p+3，2p2+6p+4．(1)将m=2，n=1代入计算，即可得到m2+n2=5，m2−n2=3，2mn=4，进而得出该组勾股数是3，4，5；(2)依据作差的方法即可判断出最大的数为m2+n2，再分类讨论：①当m2−n2最小时，②当2mn最小时，分别依据最大的数与最小的数的和为72，且m−n=1，即可得出m，n的值；(3)先利用配方法，得到2p2+6p+5=(p+1)2+(p+2)2，再令m=p+2，n=p+1，即可得到另外两个数分别为2p+3，2p2+6p+4．本题主要考查了勾股数以及乘法公式的运用，掌握勾股数的定义以及完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．27.【答案】24 【解析】(1)解：∵△ABC是边长为12的等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=BC=AC=12，设AP=t cm，则PC=(12−t)cm，QB=t cm，∴QC=QB+BC=(12+t)cm，∴CP+CQ=12−t+12+t=24(cm)，故答案为：24．(2)解：∵∠ACB=60°，∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，∴QC=2PC，∴12+t=2(12−t)，∴t=4；(3)解：线段DE的长度不改变，过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，连接EQ，PF，∵PE⊥AB，QF⊥AB∴QF//PE∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，∵AP=BQ，∠AEP=∠QFB，∠A=∠QBF，∴△AEP≌△BFQ(AAS)，∴AE=BF，∴BE+AE=BF+BE，∴AB=EF=12，∵PE⊥AB，QF⊥AB，∴QF//EP，QF=PE，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=DF=12EF=6．(1)由线段和差关系可求解；(2)由直角三角形的性质可列方程，即可求t的值；(3)连接EQ，PF，由全等三角形的性质可证AB=EF，由题意可证四边形PEQF是平行四边形，可得DE=DF．本题考查的是三角形综合题，等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键．28.【答案】D y=x+2或y=−x−2 【解析】解：(1)取点T(0,2)，连接DT，AT，如图：∵D(−2,0)，A(2,0)，T(0,2)，∴OT=OD=OA=2，∴△ADT是等腰直角三角形，∴在点B(2,−2)，C(0,1)，D(−2,0)中，点A的等垂点是点D，故答案为：D；(2)①当A′在x轴上方时，过A′作A′F⊥y轴于F，如图：∵A′是A的等垂点，∴∠A′EA=90°，A′E=AE，∴∠A′EF=90°−∠AEO=∠EAO，∵∠A′FE=∠EOA=90°，∴△A′FE≌△EOA(AAS)，∴EF=AO=2，A′F=OE，设OE=A′F=m，则OF=OE+EF=m+2，∴A′(m,m+2)，将A′(m,m+2)代入y=2x−1得：m+2=2m−1，解得m=3，∴A′(3,5)；②当A′在x轴下方时，过A′作A′H⊥y轴于H，如图：同①可证明△AOG≌GHA′(AAS)，∴A′H=OG，GH=OA=2，设A′H=OG=n，则OH=GH−OG=2−n，∴A′(−n,n−2)，将A′(−n,n−2)代入y=2x−1得：n−2=−2n−1，解得n=13，∴A′(−13,−53)；综上所述，A′点的坐标为(3,5)或(−13,−53)；(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上存在无数个点A的等垂点，该一次函数的所有表达式为y=x+2或y=−x−2，理由如下：当一次函数为y=x+2时，设直线y=x+2上任意一点A′(t,t+2)，连接AA′，作AA′的垂直平分线交y轴于R，交AA′于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如图：∵PR是线段AA′的垂直平分线，∴RA=RA′，PA=PA′，∴∠RPA=∠RPA′=90°，∵A(2,0)，A′(t,t+2)，∴P(t+22,t+22)，∵PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM=PN=|t+22|，而∠RPN=90°−∠NPA=∠APM，∠PNR=∠PMA=90°，∴△PRN≌△PAM(ASA)，∴PR=PA，∴PR=PA=PA′，∴△PRA与△PRA′都是等腰直角三角形，∴∠ARP=∠A′RP=45°，∴∠ARA′=90°，根据等垂点定义，A′是A的等垂点，即直线y=x+2上任意一点都是A的等垂点，∴一次函数y=x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y=−x−2的图象上存在无数个点A的等垂点，故答案为：y=x+2或y=−x−2．(1)取点T(0,2)，连接DT，AT，可得△ADT是等腰直角三角形，即知点A的等垂点是点D；(2)①当A′在x轴上方时，过A′作A′F⊥y轴于F，证明△A′FE≌△EOA(AAS)，得EF=AO=2，A′F=OE，设OE=A′F=m，则OF=OE+EF=m+2，则A′(m,m+2)，将A′(m,m+2)代入y=2x−1可得A′(3,5)；②当A′在x轴上方时，过A′作A′H⊥y轴于H，同理可得A′(−13,−53)；(3)设直线y=x+2上任意一点A′(t,t+2)，连接AA′，作AA′的垂直平分线交y轴于R，交AA′于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，可得RA=RA′，PA=PA′，P(t+22,t+22)，从而可得△PRN≌△PAM(ASA)，PR=PA=PA′，即知∠ARA′=90°，故A′是A的等垂点，即直线y=x+2上任意一点都是A的等垂点，一次函数y=x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y=−x−2的图象上存在无数个点A的等垂点．本题考查一次函数综合应用，涉及新定义、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等知识，解题的关键用含字母的代数式表示相关点的坐标，掌握函数图象上点坐标特征及应用．