高二数学高中数学会考复习题

集合与简易逻辑要条件，那么A是B的（）A．充分不必要条B．必要不充分条件1、全集U{1,2,3,4,5,6}，集合A{1,2,3}，C．充要条件D．既不充分也不必要条件B{2,4,5}，则C(AB)等于（）1.设Axx24x0,Bxx22a1xa210.U(1)若ABB,求a的值;A{2}B{6}(2)若ABB,求a的值;C{1,3,4,5,6}D{1,3,4,5}x23x52.U{0,1,2,3,4},M{0,1,2},N{0,3,4}2.解不等式0x22x8(CM)N等于（）U3.判断命题“若m0，则x2xm0有实数根”的逆否命A｛0｝B｛－1,－2｝题的真假。4.用反证法证明：已知x,yR，且xy2，则x,y中至少有C｛－3，－4｝D｛－1，－2，－3，－4｝一个大于1.3.Ayyx22x,Byyx22x，则AB=1．下列各式正确的是（）yy1（）ABC{0,0}D{0}4、若Pxx2x60,Txmx10，且A．a{a,b}B．{a,c}{b,a}{a,b,c}TP，则实数m的可取值组成的集合是（）C．a{a,b}{a,c}D．{a,b}{b,a}111111A．,BC．,,0D．3233222．如果集合Pxx1，那么（）5、l:3x2y50，l:(m21)x2y30，120PB．0PC．PD．0P则“m2”是“l//l”的（）123．若I={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,4}，则CM等于（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件IC．充要条件D．既不充分也不必要条件A．{4,5,6}B．{1,5,6}C．{2,3,5}D．{2,5,6}6、p:|x2|3，q:x5，则p是q成立的（）4．己知M{x|x4}，N{x|x5},则MN（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．{x|4x5}B．R．{xC|x4}．{Dx|x5}7、下列命题中，为真命题的是（）5．IR，M{x|x0},N{x|1x1},(CM)N（A．5>3且-3<0B．若AB，则AIC．方程(x2)2(y1)20的解为x2或y1A．{x|0x1}B．{x|0x1}D．存在xR使得x21C．{x|1x0}D．{x|x1}8、若命题p:22,3,命题q:22,3，对由p，q构成的复合命题给出下列判断：6．设全集为实数集R，集合A{x|x|1},B{x|x20}，①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q则下列关系一定成立的是（）为假；⑤p为真；⑥p为假。其中正确的是（）AABBBACCABDCBAA．①④⑤B．①③⑤C．③④⑤D．①④⑥RRx29.不等式0的解集是（）7.全集S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A、B都是全集S的子集，且3xBCA={1,9},AB={2}，CACB={4,6,8},那么A、BA．xx3或x2B．x2x3SSSC．xx2或x3D．x3x2分别为（）A．{2,3,5,7}、{1,2,9}B．{1,2,9}、{2,3,5,7}10.已知A与B是两个命题，如果A是B的充分不必C．{2,3,5,7}、{2,9}D．{2,5,7}、{1,2,9}8．已知全集I={1，2}，则I的真子集的个数为（）18.已知集合P={(x,y)|y=-25x2}和Q={(x,y)|y=x+b},若A．1B．2C．3D．49．“sinAsinB”是“AB”的（）PQ，则b的取值范围是A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19.方程:ax22x10至少有一个实根的充要条件10．已知集合A,B，且AB，则()是.A．AB=AB．AB=BC．AB=BD．20.集合A中有m个元素,若在A中增加一个元素,则它的子集个11.二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数的条件是（）数将增加个.a0a0A．B．00a0a0C．D．0012、下列命题为复合命题的是（）A．12是6的倍数B．12比5大C．四边形ABCD不是矩形D．a2b2c213.设全集I={不大于10的自然数}，A={1，4，7}，B={2，21.选做题:已知c0,设P:函数ycz在R上单调递减,Q:不等式xx2c1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,4，6}，则CA∩B=I求c的取值勤范围.14.设集合A={(x,y)|x+4y=6}，B={(x,y)|2x+3y=7},则A∩B=.15.设集合A={m|关于x的方程x2-2x+m=0有实根，mR},B={m|关于x的二次方程mx2-x+1=0无实根，mR}，则A∪B=.16．不等式ax2xb0(a0)的解集是11xx，则ab＝。3217.命题“若x1，则x2x20”的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是。函数的概念与性质1、映射f：X→Y是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集D、以上结论都不对2、下列各组函数中，表示同一函数的是A、yx2与y|x|B、y2lgx与ylgx2(x2)(x3)C、y与yx2D、yx0与y1x33、函数yx1的定义域是A、(,+)B、[1,+）C、[0,+]D、(1,+)4、若函数yf(x)的图象过点(0，1),则yf(x4)的反函数的图象必过点A、（4，—1）B、（—4，1）C、（1，—4）D、（1，4）5、函数yaxb与函数yaxb(a0且a1)的图像有可能是yyyyxxxxOOOOABCD6、函数y14x2的单调递减区间是1111A、,B、,C、,0D、0,22227、函数f(x)xR是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是A、a,f(a)B、a,f(a)C、a,f(a)D、a,f(a)8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是A、增函数且最小值是－5B、增函数且最大值是－5C、减函数且最大值是－5D、减函数且最小值是－59、偶函数yf(x)在区间[0，4]上单调递减，则有A、f(1)f()f()B、f()f(1)f()33C、f()f(1)f()D、f(1)f()f()3310、若函数f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f.(2)m,f(3)n，则f(72)的值为A、mnB、3m2nC、2m3nD、m3n211、已知函数yf(x)为奇函数，且当x0时f(x)x22x3，则当x0时，f(x)的解析式A、f(x)x22x3B、f(x)x22x3C、f(x)x22x3D、f(x)x22x312、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是dddd00OttOttA、0B、0dddd00OttOtt00C、D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f（－5）=－5,则f(5)的值为。14、函数y1x（x≤1）反函数为。x2(x≤1)15、设f(x)x2(1x2)，若f(x)3，则x。2x(x≥2)16、对于定义在R上的函数f(x)，若实数x满足f(x)=x，则称x是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x2ax10000没有不动点，则实数a的取值范围是。三、解答题：（本大题共4小题，共36分）217、试判断函数f(x)x在[2，+∞）上的单调性．x18、函数yf(x)在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足f(a2a1)f(a2)0，试a求的范围．19、如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？x220、给出函数f(x)log(a0,a1)．ax2（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求f1(x)的解析式．指数与对数函数31、化简［3（）2］的结果为54A、5B、5C、－5D、－52、函数y=5x+1的反函数是A、y=log(x+1)B、y=log5+1C、y=log(x－1)D、y=log55x5(x+1)3、函数f(x)2x1，使f(x)0成立的x的值的集合是A、xx0B、xx1C、xx0D、xx114、设y40.9,y80.44,y()1.5，则1232A、y＞y＞yB、y＞y＞yC、y＞y＞yD、y＞y＞y312213123132255325、lg2lglg等于16981A、lg2B、lg3C、lg4D、lg5、若3a=2则log8－2log6用a的代数式可表示为6,33A、a－2B、3a－(1+a)2C、5a－2D、3a－a27、某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元A、2004年B、2005年C、2006年D、2007年8、“等式logx2=2成立”是“等式logx=1成立”的33A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、若f(10x)=x，则f(3)的值是A、log10B、lg3C、103D、310310、若lgalgb0(其中a1,b1),则函数f(x)ax与g(x)bx的图象A、关于直线y=x对称B、关于x轴对称C、关于y轴对称D、关于原点对称11、下列函数图象中，函数yax(a0且a1)，与函数y(1a)x的图象只能是yyyy1111OxOxOxOxABCD12、下列说法中，正确的是①任取x∈R都有3x＞2x②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x③y=(3)－x是增函数④y=2|x|的最小值为1⑤在同一坐标系中，y=2x与ylogx的图象关于直线y=x对称2A、①②④B、④⑤C、②③④D、①⑤13、已知2logx1log3，则x的值是。6611114、计算：()14(2)3()092＝．2415、函数y=lg(ax+1)的定义域为（－，1），则a=。16、当x∈［－2，2)时，y=3－x－1的值域是_．17、（8分）已知函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f－1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式．18、（8分）设A＝｛x∈R｜2≤x≤｝，定义在集合A上的函数y=logxa(a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值19、（10分）．已知f(x)=x2＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．12xa20、（10分）设0≤x≤2，求函数y=42a2x1的最大值和最小值．2数列1、数列0，0，0，0…，0，…A、是等差数列但不是等比数列B、是等比数列但不是等差数列C、既是等差数列又是等比数列D、既不是等差数列又不是等比数列2、已知数列3,3,15,21,33,...3(2n1)....，则9是这个数列的A、第12项B、第13项C、第14项D、第15项3、已知等差数列{a}的前三项依次为a－1,a+1,a+3,则数列的通项公式是nA、a=2n－5B、a=2n+1C、a=a+2n－1D、a=a+2n－3nnnn4、下列通项公式表示的数列为等差数列的是nA、aB、an21C、a5n(1)nD、a3n1nn1nnn5、在等比数列{a}中，若aa=4，则aa=n3526A、2B、2C、4D、46、等差数列{a}中，首项a=4，a=3，则该数列中第一次出现负值的项为n13A、第9项B、第10项C、第11项D、第12项7、等差数列{a}中，已知前13项和s=65,则a=n1375A、10B、C、5D、1528、若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是A、2,4,8B、8,4,2C、2,4,8或8,4,2D、2,－4,89、已知等差数列a中，aaa27，aaa9则S等于n1473699A、27B、36C、54D、7210、实数x,y,z依次成等差数列，且x+y+z=6,，而x,y,z+1成等比数列，则x值所组成的集合是A、{1}B、{4}C、{1,4}D、{1,－2}11、一个等差数列的项数为2n,若a+a+…+a=90,a+a+…a=72,且aa=33，则该数列的公差是132n1242n12nA、3B、3C、2D、112、等比数列{a}中，已知对任意正整数n，aaaa2n1，则a2a2a2a2等于n123n123n11A、(2n－1)2B、(2n－1)C、(4n－1)D、4n－13313、在等差数列{a}中，若a=4,a=6,则a=______.n57914、在数列{a}中，已知a=2，a=1,且a=a+a(n≥1)，那么a=.n12n+2n+1n715、在2与32中间插入7个实数，使这9个实数成等比数列，该数列的第7项是.16、某人存入银行a元钱，三个月后本利和为b元钱，若每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），则银行的月利率为.17、在数列{a}中，a=2,a=a+3，求a及前n项和sn1n+1nnn18、在等差数列中，a=23,a=－22（1）求a及公差d；（2）n为何值时，s的值最大10251n3n2n19、已知数列{an}的前n项和Sn=2,依次取出该数列的第2项，第4项，第8项，…，第2n项，组成数列{bn}，求{bn}的前n项和Tn。20、某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？平面向量1、若向量方程2x3(x2a)0，则向量x等于66A、aB、6aC、6aD、a552、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，那么下列命题中错误的一个是A、a与b为平行向量B、a与b为模相等的向量C、a与b为共线向量D、a与b为相等的向量3、ABBCADA、ADB、CDC、DBD、DC4、下列各组的两个向量，平行的是A、a(2,3)，b(4,6)B、a(1,2)，b(7,14)C、a(2,3)，b(3,2)D、a(3,2)，b(6,4)35、若P分AB所成的比为，则A分BP所成的比为43737A、B、C、D、73736、已知a(6,0)，b(5,5)，则a与b的夹角为A、450B、600C、1350D、12007、已知i，j都是单位向量，则下列结论正确的是A、ij1B、i2j2C、i∥jijD、ij08、如图，在四边形ABCD中，设ABa，ADb，BCc，则DDCCA、abcB、b(ac)C、abcD、bacAB9、点A(0,m)(m0)，按向量a平移后的对应点的坐标是(m,0)，则向量a是A、(m,m)B、(m,m)C、(m,m)D、(m,m)10、在ABC中，b3，c33，B300，则aA、6B、3C、6或3D、6或411、设F，F是双曲线：的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的值等于12A、2B、22C、4D、812、已知O为原点，点A，B的坐标分别为(a,0)，(0,a)，其中常数a0。点P在线段AB上，且APtAB(0t1)，则OAOP的最大值是A、a2B、aC、2aD、3a13、已知M(3,2)，N(1,0)，则线段MN的中点P的坐标是________。14、设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，下列向量组：（1）AD与AB；（2）DA与BC；（3）CA与DC；（4）OD与OB，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是________________。15、已知A(7,8)，B(3,5)，则向量AB方向上的单位向量坐标是________。16、在ABC中，AC8，BC5，面积S103，则BCCA=________。ABC17、已知a3，b(1,3)，（1）若ab，求a；（2）若a∥b，求a。318、已知a3，b4，a与b的夹角为，求(3ab)(a2b)。419、在ABC中，求证：(a2b2c2)tanA(a2b2c2)tanB0y220、设椭圆方程为x21，过点M(0,1)的直线L交椭圆于A、B两点，O是坐标原点，点P满足4111OP(OAOB)，点N的坐标为(,)。当直线L绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）NP的最222大值与最小值。三角函数11、下列各组角中，终边相同的角是kkA、与k(kZ)B、k与(kZ)2233C、(2k1)与(4k1)(kZ)D、k与k(kZ)662、将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是A、B、－C、D、－3366143、sin()的值等于31133A、B、－C、D、－22224、点M（－3，4）是角α终边上一点，则有34A、sinB、cos5543C、tanD、cot345、若满足sin20,cossin0,则在A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限16、已知sin(),则cos()4342211A、2B、2C、D、3333sin2cos7、已知5,那么tan的值为3sin5cos2323A、－2B、2C、D、－16168、sin3cos的值是1212A、0B、2C、2D、22sin2cos29、化简得1cos2cos21A、tanB、tan2C、1D、2ABCBCA10、在ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③tantan；④cossec，其中恒为定值的是2222A、①②B、②③C、②④D、③④11、已知f(x)1x，化简：f(sin2)f(sin2)A、2cos1B、2sin1C、－2cos1D、－2sin112、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面1积是,则sin2cos2的值等于252477A、1B、C、D、25252513、函数ysinxcos(x)cosxsin(x)的最小正周期T=。44314、函数y=tan（x－）的定义域是若，则(1tan)(1tan)的值是.44315、若，则(1tan)(1tan)的值是.41tan116、若2005,则tan2.1tancos2sin2cos217、化简cos2csc2sec21csc2118、已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．2（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）设∈(0，)，f()＝，求sin的值42219、已知：tanα=3，求sin2α－3sinαcosα＋4cos2α值.ππ3520已知2<α<π,0<β<2,tanα=－4,cos(β－α)=13,求sinβ的值.三角函数图象与性质π1、在区间[,π]上，2A、y＝sinx是增函数，且y＝cosx是减函数B、y＝sinx是减函数，且y＝cosx是增函数C、y＝sinx是增函数，且y＝cosx是增函数D、y＝sinx是减函数，且y＝cosx是减函数2、下列函数中，最小正周期为的是2A、ysin(2x)B、ytan(2x)C、ycos(2x)D、ytan(4x)33663、函数y2sin2xcos2x是A、周期为的奇函数B、期为的偶函数C、周期为的奇函数D、期为的偶函数22444、sin110°,sin80°,sin50°的大小关系是A、sin110°0,函数y=－acos2x－3asin2x+2a+b,x∈[0,].若函数的值域为[－5,1],2求常数a,b的值.不等式1、已知ab0，则下列不等式中成立的是11aA、B、1C、ab1D、a2b2abb2、函数y4x2的定义域为A、2,2B、22,C、2,2D、,22,113、不等式ax2bx20的解集为,，则ab等于23A、14B、10C、14D、104、设a,bR且ab0，那么下列不等式中恒成立的是A、ababB、ababC、ababD、abab5、下列不等式中，与x1同解的是11A、x1B、x2xC、xx42x42D、xx42x42xx6、已知1x3,M3x2x1,N4x25x4，则A、MNB、MNC、MND、M与N大小不能确定7、已知a,bR,ab,且ab2，则a2b2a2b2a2b2a2b2A、ab1B、1abC、ab1D、ab122221118、对于0a1，下列四个不等式：①log1alog1；②③1；④1；其中成立的是（）aaaa1aaaa1aaaA、①③B、①④C、②③D、②④1119、设x0,y0,z0，ax,by,cz,则a,b,c三数yzxA、至少有一个不大于2B、都小于2C、至少有一个不小于2D、都大于210、甲乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度是a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程。若ab，则两车到达B地的情况是A、甲车先到达B地B、乙车先到达B地C、同时到达B地D、不能判断11、使关于x的不等式x34xa能成立的条件是11A、0aB、0a1C、a1D、a1101012、设a,b,c,a,b,c均为非零的实数，不等式ax2bxc0和ax2bxc0的解集分别是M和N，1112221112_22abc那么“111”是“M=N”的abc222A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件13、不等式x2x的解集是。14、已知a27,b622，则a,b大小关系是。15、设集合Axx11，Bxlogx0，则AB。214xx4a16、已知x0，有不等式x2,x3,，启发我们可以推广为：xn1nN*，xx222x2xn则a的值为。117解不等式：x1x118、（本小题满分8分）x1设Ax,Bxxa3，若ABB，求实数a的取值范围。9、（本小题满分10分）x2x24设P：函数y2a1xb在R上是减函数；Q：不等式x1xa的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的取值范围。20、（本小题满分10分）某单位欲用木料制作如下图所示的框架，框架的下部是边长分别为x,y（单位为：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，

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对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗

框架围成的总面积为8m2，问：x,y分别是多少（精确到0.01m）时用料最省？(21.414)y圆锥曲线x2y21、椭圆1的焦点坐标是106A、（－2，0），（2，0）B、（0，－2），（0，2）C、（0，－4），（0，4）D、（－4，0），（4，0）2、抛物线x24y的准线方程是A、y1B、y1C、x1D、x13、双曲线x2y2=1的离心率是21A、2B、C、D、22234、焦距为6，离心率e，焦点在x轴上的椭圆

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方程是5x2y2x2y2x2y2x2y2A、1B、1C、1D、1451625542516y25、双曲线x21的两条渐近线夹角是3A、300B、600C、900D、1200x2y26、已知椭圆1(a5)的两个焦点为F、F，且|FF|8，弦AB过点F，则△ABF的周长为a225121212A、10B、20C、241D、4417、若9001800，曲线x2y2sin1表示A、焦点在x轴上的双曲线B、焦点在y轴上的双曲线C、焦点在x轴上的椭圆D、焦点在y轴上的椭圆x2y28、双曲线1上一点P到右焦点的距离等于13，那么点P到右准线的距离是1312135A、B、13C、5D、5139、如图，探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，那么光源到反射镜顶点的距离是A、11.25cmB、5.625cmC、20cmD、10cmx2y210、设F,F是椭圆1的两个焦点，过F且平行于y轴的直线交椭圆于A,B两点，则FAB的面积是12251612192964824A、B、C、D、5555x2y211、椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离是164A、3B、11C、22D、10x2y212、若直线ykx10(kR)与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是5mA、[1,1]B、[1,)C、(,1]D、不存在x213、已知椭圆方程为y21，则它的离心率是__________.414、已知双曲线的焦点为F4，0、F（4，0），离心率为2，则双曲线的方程是_________。1215、抛物线y24x上的一点M到x轴的距离为6，焦点为F，则MF_________。16、如图，F，F分别为椭圆x2y2的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF是面1212a2b2积为3的正三角形，则b2的值是。3317、（本小题满分8分）已知椭圆C的一个焦点是(2,0)，且经过点P(,)，22求椭圆的标准方程。18、（本小题满分8分）过双曲线x2y21的右焦点F作倾角为600的直线l,交双曲线于A、B两点，求|AB|.19、（本小题满分10分）已知点A（2，8），B(xy，)，C(xy，)都在抛物线y22px上，ABC的重心与此1122抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；yBAxOFMC20、（本小题满分10分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(3,0)。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l:ykx2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2（其中O为原点），求k的取值范围。直线与平面1、下列图形不一定是平面图形的是A、三角形B、梯形C、四边形D、平行四边形2、如图，正方体ABCDABCD中，直线BC和直线AD所成的角为111111A、90B、45C、60D、303、若直线a与直线b,c所成的角相等，则b,c的位置关系为A、相交B、平行C、异面D、以上答案都有可能4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是A、3B、4C、5D、65、当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为A、15°B、30°C、45°D、60°6、下图所示的是水平放置的三角形的直观图，D是△ABC中BC边的中点，那么yABA、AD、AC三条线段中A、最长的是AB，最短的是ACBCDxB、最长的是AC，最短的是ABOC、最长的是AB，最短的是ADD、最长的是AC，最短的是AD7、已知直线m、n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面A、有且只有一个B、有一个或无数多个C、有一个或不存在D、不存在8、以下命题（表示m,l直线，表示平面）正确的个数有①若l//m,m，则l//；②若l//,m，则l//m③若l,m，则lm；④若l,ml，则m//。A、0个B、1个C、2个D、3个9、设P是ABC所在平面外的一点，且PAPBPC，则P在这个平面的射影是ABC的A、重心B、垂心C、内心D、外心10、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于A．45°B．60°C．90°D．120°11、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是A、α、β都垂直于平面r.B、α内存在三点到β的距离相等.C、l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.D、l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α,l∥β，m∥β.12、正方体ABCDABCD中，M是DD的中点，O为底面ABCD的中心，P为11111AB上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为11A、45B、60C、90D、与点P的位置有关13、过直线外一点与这条直线平行的直线有_________条，过直线外一点与这条直线平行的平面有_______个。14、点P在Rt△ACB所在平面外，PC⊥平面ABC，∠C=90°,过P作侧面△PAB的高PD，D为垂足，则图中直角三角形有_________个。15、若两直线a,b在平面α上的射影a',b'是平行的直线，则a,b的位置关系是。16、直线a,b的夹角为60，O是空间一点，则过O与a,b都成60的直线有______条。17、（8分）如图，正方体ABCDABCD中，E为AB的中点，F为AA的中点，11111求证：E、C、D、F四点共面。118、（8分）已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD,求证：平面PAC平面PBD。20、（10分）如图，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M,N分别是对角线AC和BF上的点，3且AMFNAC,求证：MN//平面BEC7CDEBMNFA夹角、距离、简单多面体与球1、两个对角面都是矩形的平行六面体是A、正方体B、正四棱柱C、长方体D、直平行六面体2、正三棱柱ABC-ABC中，异面直线AC与BC所成的角是11111A、300B、600C、900D、12003、已知一个正六棱柱的底面边长是23，最长的对角线长为8，那么这个正六棱柱的高是A、23B、3C、4D、434、正四棱锥相邻的侧面所成二面角的平面角是A、锐角B、钝角C、直角D、以上均有可能5、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1:2，则此棱锥的高（自上而下）被分成两段长度之比为A、1:2B、1:4C、1:(21)D、1:(21)6、在四棱锥的四个侧面中，可以是直角三角形的个数最多是A、4个B、3个C、2个D、1个7、三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的A、内心B、外心C、重心D、垂心8、四棱柱成为平行六面体的一个充分不必要条件是A、底面是矩形B、底面是平行四边形C、有一个侧面为矩形D、两个相邻侧面是矩形9、已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为371414A、B、C、D、222410、已知异面直线a、b所成的角为500，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是300的直线有且仅有A、1条B、2条C、3条D、4条11、二面角是直二面角，A,B,A,B，设直线AB与,所成的角分别为、则12A、900B、900C、900D、9001212121212、二面角,,两两垂直且交于一点O，若空间有一点P到这三个平面的距离分别是3、4、12则点P到点O的距离为A、5B、153C、13D.、41013、长方体ABCD-ABCD中，AB=3,BC=1,CC=,则平面ABC与平面ABCD所成的角的度数是____________111113114、正三棱锥V-ABC的各棱长均为a，M,N分别是VC,AB的中点，则MN的长为______15、有一个三角尺ABC，A300,C900,BC贴于桌面上，当三角尺与桌面成450角时，AB边与桌面所成角的正弦值是________.16、已知点A,B在平面同侧，线段AB所在直线与所成角为300，线段AB在内射影长为4，AB的中点M到的距离为8，则AB两端到平面的距离分别为_________和____________。17、湖面上漂浮着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个空穴，冰面圆的直径为24cm，空穴最深处距冰面为8cm，求该球的半径。18、地球北纬450圈上有A,B两地，分别在东经1200和西经1500处，若地球半径为R，求A,B两地的球面距离。19、正方体ABCD-ABCD的棱长为a，P,Q,R分别为棱AA,AB,BC的中点，试求二面角P-QR-A的正弦值。11111DC11A1B1PDCRQAB排列、组合、概率1、已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是A、32B、33C、34D、362、以1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为A、64B、56C、53D、513、四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有A、3600B、3200C、3080D、28804、由(3x32)100展开所得x多项式中，系数为有理项的共有A、50项B、17项C、16项D、15项5、设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是A、4/15B、2/5C、1/3D、2/36、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是A、5/6B、4/5C、2/3D、1/27、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是A、1/8B、3/8C、7/8D、5/88、在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是A、[0.4,1]B、（0，0.4）C、（0，0.6）D、[0.6，1]9、若(2x3)100aaxax2ax100，则(a+a+a+…+a)2-(a+a+…+a)2的值为0121000241001399A、1B、-1C、0D、210、集合A={x|1≤x≤7，且x∈N*}中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是A、19/68B、13/35C、4/13D、9/3411、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有A、5种B、6种C、7种D、8种12、已知xy<0，且x+y=1，而(x+y)9按x的降幂排列的展开式中，T≤T，则x的取值范围是23144A、(,)B、[,)C、(1,)D、(,]55513、已知A、B是互相独立事件，C与A，B分别是互斥事件，已知P(A)=0.2，P(B)=0.6，P(C)=0.14，则A、B、C至少有一个发生的概率P(A+B+C)=____________。114、(|x|2)3展开式中的常数项是___________。|x|111115、求值：C0C1C2C3C10=____________。10210310410111016、5人担任5种不同的工作，现需调整，调整后至少有2人与原来工作不同，则共有多少种不同的调整方法？________________。117、在二项式(3x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列23x（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和。18、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？19、掷三颗骰子，试求：（1）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；（2）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。20、一个布袋里有3个红球，2个白球，抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；（3）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率。数学参考答案十三、排列、组合、概率一、选择题：1、D2、C3、D4、B5、A6、C7、C8、A9、A10、B11、C12、C二、填空题：13、0.8214、-2015、1/1116、119三、解答题1n2r17、展开式的通项为T()rCrx3，r=0，1，2，…，nr12n11111由已知：()0C0,()C1,()2C2成等差数列，∴2C11C2∴n=82n2n2n2n4n351（1）2（2）T（3）令x=1，各项系数和为T7x354825618、（1）C2A4=1200（种）A5-1=119（种）555（2）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法：C1×9=4551111第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：5!()442!3!4!5!∴满足条件的放法数为：A5-45-44=31（种）519、设A表示第i颗骰子出现1点或6点，i=1，2，3，则A互相独立，A与A之间也互相独立，iiii1P(A)P(A)P(A)1233（1）P(AAA)P(A)P(A)P(A)(1P(A))(1P(A))(1P(A))123123123222833327（2）设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率”则DAAAAAAAAA因AAA,AAA,AAA互斥123123123123123123∴P(D)P(AAA)P(AAA)P(AAA)1231231234P(A)P(A)P(A)P(A)P(A)P(A)P(A)P(A)P(A)123123123920、记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立C1C1（1）∵P(A)320.6C25∴P(3)C30.63(10.6)00.2633（2）∵BCA∴可以使用n次独立重复试验∴所求概率为P(2)C20.62(10.6)320.43233（3）本题事件可以表示为A·A·C+A·C·A+C·A·A∴P(A·A·C+A·C·A+C·A·A)=C1P(A)P(A)P(C)=0.3243十二、夹角、距离、简单多面体与球一、选择题：1．D2.B3.C4.B5.D6.A7.B8.A9.C10.B11.C12.C262323二、填空题：13.30014.a15.16.8-,8+2433R6三、解答题：17.r=1318.19.33十一、直线与平面一、选择题：CADDBBCBDBDC二、填空题：13．1,无数14.815.平行或异面16.3三、解答题17．证明：在正方体ABCDABCD中，平面ABBA//平面DCCD11111111且平面ABBA平面ECDF=EF，平面DCCD平面ECDF=CD1111111EF//CD，E、C、D、F四点共面1118.证明：设AC与BD的交点为OPOBDBD平面PAC平面PAC平面PBDACBDBD平面PBD19．（1）解：∵在平行四边形BADC中，E也是AC的中点，∴EF//CD，1111∴两相交直线DC与CD所成的角即异面直线CD与EF所成的角.111又AA=AB，长方体的侧面ABBA,CDDC都是正方形，∴DCCD1111111C1D1∴异面直线CD、EF所成的角为90°.1B1A1AD2（2）证：设AB=AA=a,∵DF=a2BF,∴EF⊥BD.1141ECD由平行四边形BADC，知E也是AC的中点，且点E是111FBA长方体ABCD—ABCD的对称中心，1111∴EA=ED，∴EF⊥AD，又EF⊥BD，∴EF是异面直线BD与AD的公垂线.1120.过点M作MPAB于点P，连结NP,CDAMAPCCBAMPA90MP//BC(1)ACABDAMFNAPFN又PN//AF//BE(2)ACFBABFBEBMN由（1）（2）得平面PNM//平面BEC,MN//平面BEC.PFA十、圆锥曲线一、选择题：ABADBDAABCDB3x2y2二、填空题：13、14、115、1016、232412三、解答题x217y21318|AB|=419（1）y232x，F（8，0）（2）M（11，-4）x23320（1）y21（2）k的取值范围为(-1,-)(,1)333不等式参考答案一、选择题：ACCBCBDDCADD二、填空题：13、1,14、a>b15、x1x216、nn三、解答题：17、2,12,18、1a4119、解:P:函数y(2a1)xb在实数集上是减函数a2Q:不等式|x1||x|a恒成立f(x)|x1||x|的最小值a1,x1而f(x)|x1||x|12x,0x1,故f(x)1,a1min1,x011a1a（1）若P正确Q不正确,则21a;(2)若P不正确Q正确,则2a2a1a11所以a的取值范围为[1,)2x21x820、解：由题意知xyx8，48x22y0x42xx42x316于是，框架用料的长度为l2x2y22x22x32162464224316x842当2x，即3时等号成立。此时，x2.34,y2.83。2x22答：当x为2.34，y为2.83时用料最省。六、三角函数一、选择题题号123456789101112答案DBADADCABBCA二、填空题：13、3，4，14、215、－5416、(1)偶函数，(2)最大值3,(3)[0,]是单调增区间4三、解答题17、解：f(x)1cos2x3sin2x131=2[sin2xcos2x]22=2sin(2x)6∴最大值为2周期T=1118、解：（1）当t时，I5sin(100)5sin5200200221（2）T100501119、解：A=ω=3φ=y=sin(3x+)262620、解：yacos2x3asin2x2ab712asin(2x)2abx[0,],2x,sin(2x)1,a062666263ab1有b2asin(2x2ab3ab,函数的值域为[5,1],a2,b56b5三角函数1参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADCBDDBBBAD3二、填空题：13、;14、xxk,kZ;15、2;16、20054三、解答题sin2cos2cos2117、解：cos2csc2cos2sin2csc2sec21csc21sin2sin218、解：f(x)＝2sinxcosx＋cos2x=sin2x+cos2x=2sin(2x)4(Ⅰ)f()=2sin()=2cos=14244221(Ⅱ)∵f()＝，∴2sin()∴sin()∵∈(0，)22424257∴∴461219、解：由tanα=3得sinα=3cosα,∴1-cos2α=9cos2α.1∴cos2α=.102故原式=(1-cos2α)-9cos2α+4cos2α=1-6cos2α=.5解法二：∵sin2α+cos2α=1.sin23sincos4cos2tan23tan49942∴原式=sin2cos2tan2191533420、解：∵，且tan∴sin,cos；∵，，0，24552252，，0cos()512∴，又∵∴sin()12