河北衡水中学2022-2023学年高二数学第二学期期末联考试题含解析

2022-2023高二下模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是(　　)A．B．C．，D．，2．在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（）A．B．15C．30D．3．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）A．90种B．120种C．180种D．240种4．以下说法中正确个数是（）①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；②欲证不等式成立，只需证；③用数学归纳法证明（，，在验证成立时，左边所得项为；④命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了“三段论”，但小前提使用错误.A．B．C．D．5．已知，为锐角，且，若，则的最大值为（）A．B．C．D．6．函数是周期为4的偶函数,当时，,则不等式在上的解集是()A．B．C．D．7．展开式中的系数为（　　）A．10B．30C．45D．2108．函数过原点的切线的斜率为（）A．B．1C．D．9．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（　　）A．B．C．D．10．已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．11．下列函数中，满足“且”的是(　　)A．B．C．D．12．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，是边上的中线，，若，则_____14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________15．已知随机变量X服从二项分布B～（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=__________．16．若复数满足，则的最小值______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）己知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点．（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．18．（12分）已知函数当时，讨论的导函数在区间上零点的个数；当时，函数的图象恒在图象上方，求正整数的最大值.19．（12分）已知函数.（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值20．（12分）已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若恒成立，求b-a的最小值.21．（12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).22．（10分）如图，在直三棱柱中，平面面，交于点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先求出f(x)的导数f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定义域）【详解】由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0