第六讲_电磁感应

第六章电磁感应1.电磁感应定律2.电感3.磁场的能量4.磁场力一、电磁感应现象实验表明：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电流。——电磁感应现象二、楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.用楞次定律判断感应电流方向楞次定律是能量守恒定律的一种表现维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因.6.1电磁感应定律当闭合线圈中的磁通变化时，线圈中产生的感应电动势e为式中电动势e的正方向与磁通方向构成右旋关系。感应电场强度E沿线圈回路的闭合线积分等于线圈中的感应电动势，即上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生时变电场。此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密度的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。6.2电感在线性介质中，单个闭合回路电流产生的磁通密度与回路电流I成正比，因此穿过回路的磁通也与回路电流I成正比。式中L称为回路的电感，单位为H(亨利)。与回路电流I交链的磁通称为回路电流I的磁通链，以表示。单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，与回路中电流无关。磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的磁通。与N匝回路电流I交链的磁通链为=N。与I1交链的磁通链由两部分磁通形成，其一是I1本身的磁通形成的磁通链11，另一是I2在回路l1中的磁通形成的磁通链12。式中L11称为回路l1的自感，M12称为回路l2对l1的互感。式中L22称为回路l2的自感，M21称为回路l1对l2的互感。在电子电路中，若要增强两个线圈的耦合，应彼此平行放置；若要避免两个线圈的耦合，则应相互垂直。互感可正可负，但电感始终为正值。例1计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。解建立圆柱坐标系，令z轴方向与电流I1一致，则I1产生的磁通密度为与电流I2交链的磁通链21为若电流I2为逆时针方向时，则B1与dS反向，M21为负。例2计算载有直流电流的同轴线单位长度内的电感。解设同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为b，外半径为c，如图示。在同轴线中取出单位长度，沿长度方向形成一个矩形回路。内导体中电流归并为矩形回路的内边电流，外导体中电流归并为外边电流。式中I为同轴线中的电流，是单位长度内与电流I交链的磁通链。该磁通链由三部分磁通形成：外导体中的磁通，内外导体之间的磁通以及内导体中的磁通。由于外导体通常很簿，穿过其内的磁通可以忽略。该外磁通与电流I完全交链，故外磁通与磁通链相等。该部分磁通仅与内导体中部分电流I交链。因此，对于总电流I来说，这部分磁通折合成与总电流I形成的磁通链应为求得内导体中的磁场对总电流I提供的磁通链i为式中第一项称为外电感，第二项称为内电感。6.3磁场的能量若加入外源，回路中产生电流。在电流建立过程中，回路中产生的反磁通企图阻碍电流增长，为了克服反磁通产生反电动势，外源必须作功。若电流变化非常缓慢，可以不计辐射损失，则外源输出的能量全部储藏在磁场中。设单个回路的电流从零开始逐渐缓慢地增加到最终值I，因而回路磁通也由零值逐渐缓慢地增加到最终值。对于N个回路，可令各个回路电流均以同一比例同时由零值缓慢地增加到最终值。已知各回路磁通链与其电流之间的关系是线性的，第j个回路的磁通链j为式中Ij为电流最终值。磁能密度若将积分区域扩大到无限远处，上式仍然成立。可见，磁场能量与磁场强度平方成正比，磁场能量不符合叠加原理。磁场和电场的能量计算方法单个回路：N个回路：分布电流：磁能密度：例设同轴线中通过的恒定电流为I，内导体的半径为a，外导体的厚度可以忽略，其半径为b，内外导体之间为真空。计算该同轴线中单位长度内的磁场能量。也可通过磁场密度计算同轴线的磁场能量。6.4磁场力上述两式称为安培定律。对于形状复杂的回路，磁场力的计算较为困难，此时可采用虚位移方法，通过能量关系可以导出计算磁场力的公式。设在电流I1产生的磁场广义力F的作用下，使得回路l2的某一广义坐标变化的增量为dl，同时磁场能量的增量为dWm。下面分为两种情况分别导出磁场力的计算公式。第二，若各回路中的磁通链不变，即磁通未变，这种情况称为常磁通系统。由于各个回路的磁通未变，因此，各个回路位移过程中不会产生新的电动势，因而外源作的功为零。磁场力的应用比电场力更为广泛，而且力量更强。例1计算无限长的载流导线与矩形电流环之间的作用力。电流环的尺寸及位置如图示。解设位移过程中电流不变，则导线与电流环之间的相互作用力为若两个电流之一的方向与图示方向相反，则M为负，F>0，表明F为排斥力。例2计算电磁铁的吸引力。解铁芯可以当作理想导磁体，铁芯中的磁场强度为零。可见，为了计算电磁铁的吸引力，将系统当作常磁通系统较为简便。式中负号表明F为吸引力。可见，电磁铁的吸力与磁铁的横截面面积及气隙中磁通密度的平方成正比。电场强度E磁通密度B电通密度D磁场强度H介电常数磁导率静电场恒定磁场物理量媒质特性场方程式边界条件能量密度力