二次曲面分类 二次曲面方程的化简和分类

二次曲面分类胡努春浙江师范大学数学系http://course.zjnu.cn/hnc二次曲面方程的化简和分类（P:130Th4.2.2;P:133Th4.3.1）定理适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以化成下列五个简化方程中的一个：定理通过适当选取坐标系，二次曲面的方程总可以写成下面十七种方程的一种形式：类似结论参见P:201Th5.5.6（二次曲面关于正交变换的分类（即度量分类））二次曲面方程的化简和分类(P:130Th4.2.2;P:133Th4.3.1;P:201Th5.5.6)椭球面（单页，双叶）双曲面（椭圆，双曲）抛物面（椭圆，双曲，抛物）柱面椭圆锥面（两相交，两平行，重合）平面一条直线一点例：求锥顶在原点，准线的方程为的锥面方程又P1(x1,y1,z1)在准线上，故由上述4个方程消去其中的参数x1,y1,z1所得的方为解：任取准线上一点P1(x1,y1,z1),则过点P1和原点O(0,0,0)的直线方程为：注：此方程的图形比原锥面多了整个y轴（原点除外），类似对准线为双曲线的锥面图形在几何直观上是不完整的，通过添上无穷远点可得到完整图形。（射影几何：椭圆，双曲线，抛物线认为是同一类曲线）参见：尤承业《解析几何》P:275Thankyou!