初中数学题

初中数学初中数学题PAGEPAGE3初中数学题1.（2011•铁岭）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF．（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形；（3）如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的判定；等腰梯形的判定；旋转的性质．专题：压轴题．：（1）根据已知条件得出BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°，再根据△ABD旋转得到△EFD，得出∠EDB=∠FDC，从而证出△BED≌△CFD，得出BE=CF，∠DEB=∠DFC，再根据∠DNE=∠FNB，得出∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB，最后证出∠FMN=∠NDE=90°，得出FC⊥BE．（2）根据已知条件得出四边形BEFC是等腰梯形和正方形．（3）根据△ABC中AB=BC改成AB≠BC，得出α=90°时（1）两个结论同时成立．解答：解：（1）FC=BE，FC⊥BE．证明：∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC，∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°．∵△ABD旋转得到△EFD，∴∠EDB=∠FDC．DF=BD，ED=AD=CD．∴△BED≌△CFD．∴BE=CF．∴∠DEB=∠DFC．∵∠DNE=∠FNB，∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB．∴∠FGN=∠NDE=90°．∴FC⊥BE．（2）等腰梯形和正方形．如图过F作FM∥BE交CE的延长线于M，则得出平行四边形BFME，推出BF∥CM，即可得出等腰梯形BCEF；当F与A重合时，所得的四边形是正方形，如图：当α=90°（1）中的两个结论同时成立，∵∠BDF=∠EDC=90°，∴∠FDC=∠BDE，在△BDE和△FDC中，∴△BDE≌△FDC，∴BE=CF，∠DFC=∠DBE，∵∠DNF=∠BNM，∴∠BMN=∠FDN=90°，∴BE⊥CF．点评：此题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识点；要注意知识的综合应用，是一道常考题型．