12 多项式的最高公因式的求法——辗转相除法

多项式的最高公因式的求法——辗转相除法例1设,.求用除所得的商式和余式.解练习1设,.求用除所得的商式和余式.答,.定义1设和为两个多项式.若存在多项式,使得,则称整除,记为.在例1中,,,,因而.定义2若多项式、和满足,则称和为的因式.定义3给定多项式和.若多项式既是的因式,也是的因式,则称为和的公因式.在和的公因式中,次数最高的公因式称为和的最高公因式,记为.例如,是和的公因式,但不是最高公因式,因也是和的公因式,且的次数比的次数高.事实上,.例2求和的最高公因式.解于是,.练习2求和的最高公因式.答.例3在例2中,把表示为下列形式:.解例2中已算得:,         (1),    (2),    (3)且.由(3)式,得.由(2)式,得.代入上式,得由(1)式,得,代入上式,得.练习3在练习2中,把表示为下列形式:.答.例4约分:.解设,,则于是,.用该式除原分式的分子和分母,得.练习4约分:.答.